新人教版六年级数学下册6和复习导学案

6整理和复习导学点睛

一、数的认识

1•数的分类

提示:按不同的标准划分，数

教

的分类也会不同。

［正整数物

整J自然数

数产'

〔负整数

‘真分数（分子比分母小的分数）

例如:按正、负数分，数分为

假分数（分子等于或大于分母的分数）

分］带分数（非零自然数与真分数相加所成的分数，

正数、0、负数;按整数与分数分，

数］是大于1的假分数的另一种表现形式）

数分为整数、分数（小数）等。

百分数（也称百分率或百分比，是分母是100的分数

1〔的一种特殊表现形式）

’按小数的整数部［纯小数（整数部分是0的小数）

分是否为0分1带小数（整数部分不是0的小数）

有限小数提示：0表示一个物体也没

小”1%［无限不循环小数

按小数

数:篮纯循环小数（循环节从小数有;0是正、负数的分界点；0表示

位数分小数仲部分第一位开始的小数）

起点（如刻度）；计数时起占

方混循环小数（循环节不是从小0,0

III数1数部分第一位开始的小数）

位作用。

2.数的意义

（1）整数:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这

样的数统称为整数。罂数的个数星不限如律有"黑注意:带分数只有化成假分

个的擎数.电线百晕木的擎四。.数后,它的分子才能表示这个带

（2）自然数:用来表示物体个数的1、2、3、分数的分数单位的个数。

4……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示,°

也昌目然数：自然数的个数曷无限也黑小的自然

数是与漠有黑木的目然数。,自然婺电擎数的二邮

分，,氐擎黎邳Q胡星自然数。.

⑶分数:理单便：］：干均分感若干份，.我示

修样的二份军考几份的数叫做分新.本木年个二

份的算胡曷羊个分数的分数单便。.一个分数的分

母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几，

它就有几个这样的分数单位。

(4)百分数:表示一个数是另一个数百分之几

的数叫做百分数,也叫百分率或百分比。百分数的

计数单位是1%。百分数是一种特殊的分数，通常

不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百

分号“犷来表示。

(5)分数和百分数的关系:分数既可以表示一

个数,也可以表示两个数的比;而百分数只表示一

个数占另一个数的百分比,不能用来表示具体的

数。分数后面可以带单位名称,而百分数后面不能

带单位名称。

(6)小数:像0.1、0.2、3.14、10.007……这

样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……

的数叫做小数。

3.计数单位和数位

(1)数位顺序表

整数部分

小数

亿万个

部分

级级级

例如:拼写成百分数是

100

59%,里可以表示59：100,也可

100

以表示一个数量,如粉米,盖吨

等,而59%只表示一个数和另一

(2)计数单位:个(一)、十、百……以及十分个数的关系，后面不能带单位名

之一、百分之一...都是计数单位。称。

(3)数位:各计数单位所占的位置叫做数位。

(4)数级:按照我国的计数习惯,整数部分从

个位向左,每四个数位是一级,依次是个级、万级、补充：9再多1,就要向前一

亿级...位进一，记作10,像这样的计数

方法叫做“十进制计数法”。

4.数的读写

读法写法

从高位读起，

亿级和万级的数都

按照个级的数的读

从高位写

法来读,读完亿级

起,每一级都按

要在后面加上“亿”

照个位的写法

字,读完万级要在

数来写；哪一位上

后面加上“万”字；

一个计数单位

每一级中间有一个

也没有就写0

或连续的几个0都

只读一个零,每一

级末尾的0都不读

整数部分

按照整数的写

整数部分按照法来写，“又”

整数的读法来读，字不用写，分数

读完后加上个“又”部分先读的是

数字;分数部分先读分母,写在下

分母，加上“分之”，面，后读的是分

后面再读分子子，写在上面，注意:读数和写数都从高位

中间用分数线起,读数要写成文字形式,写数要

隔开写成阿拉伯数字，例如,31403

分子是几7000读作:三亿一千四百零三万

先读“百分

就写几,然后在七千;一千七百零七万五千四百

之”，再读百分号前

分数后面写上百分写作：17075400;60三读作:六十

面的数7

号“犷

又七分之五;三又十二分之七写

作:3*35僦作百分之三十五；

整数部分百分之十五点七写

整数部分按照

按照整数的写作：15.7%;18.003读作:十八点

整数的读法来读，

法来写，“点”零零三;零点六一八写作:0.618。

小数点读作“点”，

数写作小数提示:在读、写、改写数时,

小数部分从左向右

部分从左向右原数如果有单位名称，读数、写

是几就读几

读几就写几数、改写的结果也要加上相应的

5.大数的改写单位名称。

(1)把多位数改写成用“万”或“亿”作单位易错点:要区分''改写”和“省

的数,在万位或亿位的后面点上小数点,省略小数略”的含义。改写是求准确值，

部分末尾的0,并在后面写上“万”或“亿”字，“省略”是用“四舍五入”法求

中间用“=”连接。近似数。

(2)省略尾数改写成近似数:用“四舍五入”例如:把争《改写成整数或

法省略万位或亿位后面的尾数,并在这个数的后

带分数。

面写“万”或“亿”字，中间用y连接。

124-3=4—=4

3

6.小数的近似数

匹d

要求把小数保留到哪一位,就把哪一位后面55

的数用“四舍五入”法省略，中间用“弋”连接。例如:5二外空

44

.假分数与带分数、整数之间的互化

7「26X3+220

(1)假分数化成整数或带分数:用假分数的分333

例如：

子除以分母,如果能够整除,所得的商就是这个假

分数化成的整数;如果不能整除，商的整数部分就

是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子，M4-8=0.375

8

原分母不变。

0.32=32%

(2)整数化成假分数:用指定的分母作分母，

3.5%=0.035

用整数乘分母的积作分子。

3

-4=0.75=75%

(3)带分数化成假分数:用整数部分乘分母的

积加上分数部分的分子作分子,原分母不变。

8.分数、小数、百分数之间的互化提示:判断分母是否只含有

小数化成分数:先改写成分母是10、100、质因数2或5,可以参照“2和5

1000……的分数，再约分;分数化成小数，用分子的倍数的特征”进行分析。

除以分母;小数化成百分数,把小数的小数点向右例如：7856〉856

移动两位,并在后面加上百分号;百分数化成小6933>6920

数,把百分号去掉,并把小数点向左移动两位;分例如：62.57>52,75

数化成百分数,先把分数改写成小数,再把小数改4.256>4,252

写成百分数;百分数化成分数,先把百分数改写成例如::〉::〉:

7735

分母是的分数,再化简。

1008、3

9.判断一个分数能否化成有限小数的方法54

3->1-

先看这个分数是不是最简分数,不是最简分43

数的要化成最简分数;再看最简分数的分母,如果提示：比较小数、分数和百分

分母中只有质因数2或5,这个分数就能化成有限数的大小时,通常把分数和百分

小数;如果分母中含有2和5以外的其他质因数，数化成小数进行比较,最后的结

就不能化成有限小数。果一定要用原数。

10.数的大小比较提示:用数轴上的点可以比

(1)整数的大小比较:先看位数，位数多的数较数的大小。数轴上表示数的点

大;位数相同,从高位比起,相同数位上的数大的的位置越往右,表示的数越大，点

那个数就大。的位置越往左，表示的数越小。

(2)分数的大小比较:先比较整数部分,整数注意:一个数的因数的个数

部分大的那个数就大;整数部分相同比较十分位，是有限的,最小的因数是1,最大

十分位上数大的那个数就大;十分位相同，比较百的因数是它本身。一个数的倍数

分位,百分位上数大的那个数就大;百分位相同，的个数是无限的,最小的倍数是

比较千分位……它本身，没有最大的倍数。

(3)真分数、假分数和整数部分相同的带分数注意:一个自然数不是奇

的大小比较:分母相同,分子大的分数大;分子相数，就是偶数。

同，分母小的分数大;分子分母都不同，通分化成重点：1既不是质数，也不是

同分母或同分子分数后再比较;假分数大于真分合数。最小的质数是2,它是唯一

数。的偶质数;最小的合数是4。

整数部分不同的带分数,整数部分大的分数

大。

11.用直线上的点表示数(数轴)

(1)小学阶段学过的数都可以用直线上的点

来表示。例如：

-3.5TT

111IIIIII1II»

-4-3-101234提示:在小数的末尾添上0

(2)在这条直线上,0是正数和负数的分界点,或者去掉0,小数的大小不变，计

箭头方向表示正数的方向,每一大格的长度都相数单位却不同。例如：3.2的计数

等。单位是0.1,3.200的计数单位是

12.因数与倍数0.OOE

如果a+b=c(a、b、c都是整数，且bWO),就例如:32.1的小数点向右移

说a是b和c的倍数,b和c是a的因数。如果一动一位是321,是原数的10

个数既是a的因数,又是b的因数,那它就是a和倍;32.1的小数点向左移动一位

b的公因数。如果一个数既是a的倍数，又是b的是3.21,是原数的2。

倍数,那它就是a和b的公倍数。

13.奇数与偶数

整数中，能被2整除的数是偶数,不能被2整

除的数是奇数。

14.质数与合数

质数又称素数，指在大于1的自然数中，除了

1和它本身外,没有其他因数的数。

提示:加法和减法互为逆运

合数是指自然数中除了1和它本身之外，还

算;乘法和除法互为逆运算。

有其他因数的数。

15.2、3、5的倍数的特征

提示:应用四则运算中各部

(1)2的倍数的特征:个位上的数是0、2、4、

分之间的关系可以对四则运算进

6、8

O行验算。

(2)3的倍数的特征:各个数位上的数字的和

是3的倍数。

提示:加减法是同一级运算,

(3)5的倍数的特征:个位上的数是0或5o

称为低级运算；乘除法是同一级

16.分数的基本性质：分数的分子和分母同时

运算，称为中级运算。

乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。利

用分数的基本性质可以进行分数的通分和化简。

17.小数的性质：在小数的末尾添上0或者去

掉0,小数的大小不变。利用小数的性质可以进行

小数的化简和改写。

18.小数点位置移动引起小数的大小变化

小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的

10倍;小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的

100倍;小数点向右移动三位，小数就扩大到原来提示:在运算中灵活地运用

啊!???<?•：••：•运算定律和减法、除法的运算性

小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的质，可以使运算更加简便。

小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的

击;小数点向左移动三位，小数就缩小到原来的

1

1000

二、数的运算

1.四则运算

加法:把两个数合成一个数的运算。

减法：已知两个数的和与其中的一个加数,求

另一个加数的运算。

乘法:求几个相同加数的和的简便运算。

除法：已知两个乘数的积与其中一个乘数,求

另一个乘数的运算。

2.四则运算中各部分之间的关系

加法：加数+加数=和；一个加数=和-另一个加

数。.

减法:被减数-减数=差；被减数=差+减数；减

数=被减数-差。提示:路程♦相遇时间-甲速

乘法:乘数X乘数=积;一个乘数=积+另一个=乙速

乘数。.

除法:被除数+除数=商;被除数=商乂除数；

除数=被除数小商。提示:在“工程问题”中常见

3.四则混合运算的顺序“甲、乙合作多长时间能完成工

援有帮号的算式，.回级塔号丛与画有算:合可作？”解题的方法是“工作总量小

级运算的,先算乘除,后算加减;有括号的算式,先(甲的工作效率+乙的工作效率)=

算个荐号里面如野算中蒋■号里回弧录后算帮■号工作时间”。

如画的。.

4.运算定律

]提示:鸡兔同笼问题也可以

W名称用列表法、画图法、列方程等方

表示法解答。

法交a+b=b+a

换律提示:所有的方程都是等式，

j但等式不一定是方程。

法结(a+b)+c=a+(b+c)

合律

=

法交aXb=bXa提示:等式的性质是解方程

换律的依据。

(aXb)Xc=aX(bX

法结

c)

合律

=提示:有时应用题中的问题

(a+b)Xc=aXc+bX

法分不能直接用方程解答,需要把一

caX(b+c)=aXb+aXc

配律个间接的量设成未知数,求出解

5.运算性质后，再进一步解答出应用题的问

(1)减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)题。

a-b+c=a-(b-c)

(2)除法的运算性质：a+b+c=a+(bXc)a

-rbXc=a-r(b+c)提示：比和比例、比、分数和

(a+b)-rc=a4-c+b_rc(a_b)4-c=a4-c_b-rc除法都既有联系，又有区别。把握

6.典型的数学问题好比和比例的关系，可以提高我

⑴相遇问题:路程+（甲速+乙速）=相遇时间们分析问题和解决问题的能力。

（甲速+乙速）X相遇时间=路程

（2）追击问题：（假设甲速大于乙速）甲与乙的

距离一（甲速-乙速）=追上时间提示:灵活运用比和比例及

（甲速-乙速）X追上时间=甲与乙的距离比、分数和除法之间的关系，可以

（3）工程问题:工作总量+工作效率=工作时将分数应用题转化为按比分配的

间应用题或是可以用解比例的方法

工作总量+工作时间=工作效率解答的问题,也可以将按比分配

工作效率X工作时间=工作总量或需要列比例式解答的应用题转

（4）和差问题：（和+差）+2=大数大数-差=化成分数应用题解答。

小数

（和-差）+2=小数小数+差=大数和-小数

=大数

（5）鸡兔同笼问题:假设全是鸡，（总腿数-总

头数X2）+（4-2）=兔的只数;假设全是兔，（总头

数X4-总腿数）・（4-2）=鸡的只数。

三、式与方程

1.用字母或含有字母的式子可以简明地表示补充:等腰三角形是有两条

数,也可以表示数量关系,运算定律和计算公式边相等的三角形。等边三角形是

等。特殊的等腰三角形,它的三条边

2.等式:表示相等关系的式子叫做等式。都相等。

3.方程:含有未知数的等式叫做方程。使方程

左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方

程的解的过程叫做解方程。注意:梯形中还有两种比较

4.等式的性质：等式的两边同时加上（或减特殊的情况:等腰梯形和直角梯

去）同一个数,等式仍然成立;等式的两边同时乘形。等腰梯形是两个腰相等的梯

（或除以）同一个数（0除外），等式仍然成立。形;直角梯形是有两个直角的梯

5.列方程解应用题的一般步骤:①理解题意，形。

找出题中的等量关系;②把未知量设成未知数，根注意:射线和线段都是直线

据等量关系列出方程;③根据等式的性质求出未的一部分。

知数的值;④检验,并写出答语。

四、比和比例提示:在同一平面内的两条

1.比和比例的区别直线不是相交就是平行。垂直是

比比例相交的特例。

两个数相除

表小两个

又叫做两个数的

义比相等的式子

比

曹

分?t?t内项十

前项比号后项t____外项一

莉

比的前项和在比例

本后项同时乘或除里，两个外项

性以相同的数（0的积等于两个

辰除外），比值不变内项的积

2.比与分数、除法的联系

各部分名注意：1周角=2平角=4直角

例子

称平角的两条边在一条直线

上，但平角不是直线，它有顶点，

数数9

它是一个角。

数子母8

线值

5-r

除

法号数8=1

数8提示:运用三角形三边之间

5：的关系,可以判断三条线段或三

项号项值8=f根小棒能否组成三角形。

O

五、图形的认识与测量

1.图形的分类

图形

［二［按角分锐角、钝角、直角三角形注意:长方形和正方形是特

平二角形1按边分等腰三角形f等边三角形（正三角形）

制［平行四边形f长方形f正方形殊的平行四边形,正方形是特殊

肺四边形等腰梯形

形梯形古居伊也的长方形。

11直角梯形

圆

1长方体f正方体

立体图形彳圆柱

1圆锥

2.直线、射线、线段

把线段的两端无限延伸,就得到一条直线。直

线没有端点,可以向两端无限延伸,不能度量长

度。

把线段的一端无限延伸,就得到一条射线。射

线只有一个端点,可以向另一端无限延伸,不能度

量长度。

直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个

端点，可以度量长度。

3.同二干面内两条亶缱的住置不系:相登和

干彳了。.提示:我们经常会遇到求不

4.垂直和垂线:如果可条理线相交或建垠感规则图形的周长或面积的情况，

说四药条亶缱耳和奉邑其中二条直线?做另：可以运用转化和迁移的数学思

条富缱的季线,.「但的娄底呷改季尾。.想,把不规则图形转化成我们学

5.平行线:隹呵二干面内不相笠町两条直缱过的图形,再计算它们的周长或

叫做干行缱。.平行线之间的距离处处相等。面积。

6•角的分类

?］钝平J

角角角角角

/TJ7TJ/TJZTJZ1J

,［\-G

-C大1£

于0°于90°80°60°

90°小

于

180°

7.三角形的特征

三角形有3个顶点、3条边、3个角。三角形提示:长方体的所有特征，正

方体都具备，所不同的是正方体

在一个三角形中，任意两边的和都大于第三有6个完全相同的面，12条棱长

边，任意两边的差都小于第三边。三角形具有稳定度都相等,正方体是特殊的长方

'隹。.体。

8.四边形的特征

边角

两组

四

长对边分别

个角都

方形平行且相

是直角

等

两组

四

正对边分别

个角都

方形平行，四条

是直角

边都相等

两组注意:体积是指物体所占

平

对边分别对空间的大小，求物体的体积是从

行四

平行且相角相等物体外部测量长、宽、高等数据

边形

等的;容积是指一个容器所能容纳

只有的物体的体积,求物体的容积要

梯—

一组对边从物体的内部测量长、宽、高等

形——

平行数据。

10.平面图形的周长与面积

字母

文字公式

公式

长方形周

长=(长+宽)xC=2(a

T

2+b)

方形

长方形面S=ab

积=长乂宽

正方形周提示:在比较单位名数的大

长=边长义4小时,只有相同的单位才能在一

jC=4a

正方形面起比较;单位不同时,要化成相同

方形S=a"

积=边长X边的单位再进行比较。

长

3平行四边

行四形面积=底义S=ah

边形高

2三角形面1

S」ah

角形积=底义高+22

梯形面积1

才S=;(a

=(上底+下底)2

形+b)h

圆的周长

=圆周率X直

径C=Jid

圆的周长C=2n

上圆周率义半r

径义2S=n

圆的面积1

=圆周率X半

径的平方

11.长方体和正方体的特征

不同点

相同

棱提示:平移只改变物体的

点面

长位置，旋转只改变物体的方向。

相

相对的4

对的面条棱

的形互相

方都

状、大平行

体有6个

小都相并且

面、8

等长度

个顶

相等

点、12

6

条棱1

个面都，

2条棱

方是完全

长度

体相同的又提示:一个图形的放大图或

相等

正方形缩小图与原图形相比较,形状相

同，大小不同。

12.立体图形的表面积与体积

表面

体积

积计算公

计算公式

式

S长方体\

|^^=2（ab+ah+长方体

a

bh）=abh

S正方体

工…°正方体=Sh

=a3

S圆柱=2\

昌也

一1JTr2+2冗rh网柱二

JTr2h

\

/h\---圆链二工m提示:对照数对在方格纸上

3

nr2h4Sh找物体的位置时,先根据数对的

第一个数找到所在的列,再根据

13.圆柱与圆锥的关系：(详见《七彩学习手

数对的第二个数找到这一列的第

册》第4页)

几行,行和列的交点就是这个数

14常.见的计量单位与进率

对所对应的物体的位置。

(1)长度单位：1厘米=10毫米1分米=10厘

米1米=10分米=100厘米

1千米=1000米

(2)面积单位：1平方厘米=100平方毫米1

平方分米=100平方厘米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

提示:每种统计图的表现形

1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷

式不同,特点也不同,应用时要根

=1000000平方米

据数据的特点和需要选择合适的

(3)体积单位:1立方厘米=1000立方毫米1

统计图。

立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

(4)容积单位:毫升(mL)升(L)立方米

(m;,)

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升

=1000毫升

1立方米=1000升

15.单位名数的互化方法

(1)低级单位名数化为高级单位名数除以进

率;高级单位名数化为低级单位名数乘进率。

提示:求平均数的方法:一组

(2)复名数改写为高级单位的单名数,用复名

数据的总和+这组数据的个数=

数的低级单位除以进率,再加上复名数的高级单

这组数据的平均数。

位。

提示:判断每种事件的可能

(3)复名数改写为低级单位的单名数,用复名性是否相等,可以确定方案规则

数的高级单位乘进率,再加上复名数的低级单位。是否公平。

(4)低级单位单名数改写为复名数,用单名数

除以进率的商的整数部分做复名数的高级单位，

余数做复名数的低级单位。

(5)高级单位单名数改写为复名数,整数部分提示:对城市的发展来说，绿

做复名数的高级单位,小数部分乘进率做复名数色出行可以缓解交通拥堵，降低

的低级单位。空气污染,减少交通事故;对市民

六、图形的运动来说,它可以减少对汽车的使用

1.平移:物体或图形在同一平面内沿直线运和依赖,改善居住环境，促进身体

动,物你吸用牛的畛及木个:方回邮不发生政冬.健康。

K号住置发生变化。

2.旋转:物体或图形绕着一个点或一个轴所提示:旅游前应制定切实可

发生的运动,叫做旋转。解转不改变物伟的形忧和行的计划,对各方面做周密的安

太小,./政变物俘的方同。排,旅游过程中要按照旅游计划

3.轴对称:如果二个图形沿着：条直缱芍圻,.游览，也可随时加以调整。

些侧的印形能曾定当事自,.还个用手越叫做驰对

称图形，.圻瘪所荏的直缱町傲对称触。

4.图形的放大和缩小:把一个图形的各边按

一定比例进行放大或缩小,从而得到该图形的放

大图或缩小图。

七、图形与位置

1.

北提示:邮票是邮件的发送者

西北、东北

西、T为邮政服务付费的一种证明。邮

票分为普通邮票、纪念邮票等。

由

干画留上滤箪鄢逑按：上」,匕、.下南、.钾、,提示:本埠是指本市区，外埠

有枣：来碗定才便弧还有■冬南、.东