新教材2022版数学苏教版选择性必修第一册提升训练：2圆与方程

第2章圆与方程

2.1圆的方程

第1课时圆的标准方程

基础过关练

题组一圆的标准方程的理解

1.（2020北京八一学校高二期中）已知圆5+1/+/=2,则其圆心和半径

分别为（）

A.（1,0）,2B.（-1,0）,2

C.（1,0）,V2D.（-1,0）,V2

2.方程（年a）2+（厂⑸2=0表示的是（）

A.以（a,6）为圆心的圆B.以-6）为圆心的圆

C.点（a,垃D.点（-a,-5）

3.（2020江苏苏州第六中学高二期中）若直线产ax+6经过第一、二、

四象限，则圆（x+a）、（厂8）2=1的圆心位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4.记圆（.+〉+（厂2）2=2的圆心坐标为（a"）,半径为r,则

a+〃片.

题组二求圆的标准方程

5.(2020江苏常州第二中学高二期中)圆心为(-2,3),半径为3的圆的

标准方程为()

22

A.(『2)2+(产3)2=9B.(^+2)+(y-3)=3

2

C.(于+2)2+(厂3)2=9D.(rf)+(y+3)=3

6.(2020山东昌邑一中高二期中)以尸(-2,3)为圆心，且圆心到y轴的

距离为半径的圆的方程是()

22

A.(『2)2+(产3)2=4B.(^+2)+(y-3)=4

2

-2+(尸3尸=9D.(^+2)+(y-3)=9

7.(2020山东淄博中学高二月考)已知点4(1,1),7(5,3),则以线段AB

为直径的圆的标准方程为()

A.(『2)2+(厂3)2=5B.(x-2)2+(厂3)2=1

22

C.(才-3)2+(厂2)2=5D.(^-3)+(y-2)=l

8.圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的标准方程

是.

9.已知圆。经过N(5,1),夕(1,3)两点，圆心在x轴上，求圆。的标准方

程.

10.（2020江苏淮安目于胎中学高二月考）求过点火夕（一1,1）,且

圆心在直线x+y-2=Q上的圆的方程.

题组三点与圆的位置关系

11.（2020江苏常州金坛第一中学高二期中）点（sin30°,cos300）

与圆素+/三的位置关系是（）

A.点在圆上B.点在圆内

C.点在圆外D.不能确定

12.（2020江苏淮安涟水中学高二月考）若原点在圆242+（厂42书

的内部，则实数"的取值范围是（）

A.-KzzKlB.-V2<z»<V2

C.--<欣—D.--<欣一

5522

13.（2020江苏盐城滨海中学高二月考）点P5,5）与圆/+y=24的位

置关系是.

题组四圆的标准方程的应用

14.（2020江苏盐城大丰高级中学高二月考）户为圆/+A1上任一点,

则点尸与点M3,4）的距离的最小值是（）

A.1B.4C.5D.6

15.如图所示,船行前方的河道上有一座圆拱桥，正常水位时，拱圈的

最高点距水面9m,拱圈内水面宽22m,船体在水面以上的部分高6.5

m,船顶部宽4m,此时船可以通行无阻.近日水位暴涨了2.7m,船已经

不能通过桥洞,船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度,则船

身至少降低多少才能顺利通过桥洞？（精确到0.01m）

能力提升练

题组一圆的标准方程的求法及其简单应用

1.（2020江苏运河中学高二阶段测试，*:）若点N（a+1,3）在圆

（『a）2+（厂1）2二勿外,则实数m的取值范围是（）

A.（0,+°°）B.（-8,5）

C.（0,5）D.[0,5]

2.（2020江苏泰州中学高二月考，*）圆（x-1）2+y=1的圆心到直线

x-y+a=Q的距离为近,则a的值为（）

A.-1或-3B.-1或3

C.1或-3D.1或3

3.（不）已知直线（3+2几）X+（34-2）产5-几=0恒过定点Z则与圆

C:（『2）2+（尹3）2=16有公共的圆心且过点〃的圆的标准方程为

（）

A."）2+53）2=36

B.（尸2）2+（日3）2=25

C.02）2+53）2=18

D.（尸2）2+（日3）2二9

4.（2020江苏桥茶高级中学高二期中，*：）阿波罗尼斯是亚历山大时

期的著名数学家，“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一:若动点

户与两定点以4的距离之比为人（4>0,且XW1）,则点〃的轨迹就是

圆.事实上，互换该定理中的部分题设和结论,命题依然成立.已知点

M2,0）,点尸为圆。:素+/=16上的点,若存在x轴上的定点M%,0）（t>4）

和常数九对满足已知条件的点户均有时入比则几=（）

A.1B-C.-D.i

234

5.（多选）（2020江苏泰兴中学高二期中，不）以直线2x+广4=0与两坐

标轴的一个交点为圆心，且过另一个交点的圆的方程为（）

A./+（y-4）=20B.（jr-4）2+y=20

C.9+（y-2）=20D.（x-2）2+y=20

6.（多选）（2020江苏常州洛阳高级中学高二月考，物）已知圆

（尸3）2+（厂4）2=1和两点4（-典0）,夕（典0）（加>0）,若圆。上存在点P,

使得NN册90。，则实数力的取值可以为（）

A.4B.5C.6D.7

7.(妙)已知圆。的圆心在x轴的正半轴上，点〃(0,迷)在圆。上,且圆

心到直线2尸广0的距离为卓,则圆C的标准方程为.

8.(2020江苏张家港高级中学高二期中，的)一个等腰三角形底边上

的高等于5,底边两端点的坐标是(-4,0),(4,0),则这个三角形外接圆

的方程为.

9.(2020河南洛阳高一期末，*：)已知平面直角坐标系内四点

J(l,r(3,-3),Z2(-1,1).

⑴判断△/夕C的形状；

(2)4B,C〃四点是否共圆?并说明理由.

10.(2020江苏常州第一中学高二期中,北)已知圆1经过点4(T,0)

和夕(3,4),且圆心。在直线x+3广15=0上.

⑴求圆。的标准方程；

(2)设点0(-1,血(加＞0)在圆。上,求△33的面积.

题组二圆的方程的综合应用

11.（2020浙江杭州第二中学高二期末，*：）已知实数满足

尸，9-求片丝的取值范围.

12.（2020江苏石榴高级中学高二月考,北）一座圆拱桥，当水面在1位

置时,拱顶离水面2米,水面宽12米,当水面下降1米后,水面宽多少

米？

第2课时圆的一般方程

基础过关练

题组一圆的一般方程的理解

1.（2020江苏连云港海州高级中学高二月考）曲线方程

/+/+及—尸4=0表示一个圆的充要条件为（）

A.B15B.£N15

C.片＞15D.^215

2.（2020山东日照一中高二期中）方程片40表示以（-2,3）

为圆心,4为半径的圆，则〃，区户的值分别为（）

A.4,-6,3B.-4,6,3

C.-4,-6,3D.4,-6,-3

3.（2020江苏盐城射阳中学高二期中）若方程/+/-2ax+4产5a表示圆,

则实数a的取值范围是.

4.（2020江苏侯集高级中学高二月考）方程/+/—4〃x+2加尸20疗20=0

能否表示圆?若能表示圆,求出圆心坐标和半径.

题组二求圆的一般方程

5.（2020湖北荆门高二期末）圆心为以-1,1）,半径为2的圆的方程为

（）

A.*+/+2才-2厂2=0B.x+y-2x+2y^2=Q

C.9+户2才-2尸0D./+/-2才+2尸0

6.（2020江苏丹阳高级中学高二期中）经过点/（I,V5）和夕（2,-2近），

且圆心在x轴上的圆的一般方程为（）

A.-6尸0B.*+户6户0

C.jr+y+6jf=0D.jr2+y-6jf=0

7.（2020江苏南通海门中学高二月考）过三点

4（1,-1）,夕（1,4）,以4,-2）的圆的方程是（）

A.9+/-7才-3产2=0B.9+卢7才-3产2=0

C.V+/+7x+3尹2=0D.x+y-7x+3y+2=Q

8.圆2*+27+6方4厂3=0的圆心坐标和半径分别为.

9.已知圆C:x+y+Dx+Ey+3^Q,圆心在直线x+y-l=Q上,且圆心在第二

象限,半径为VX求圆的一般方程.

题组三求动点的轨迹问题

10.(2020江苏昆山中学高二月考)已知两定点A(-2,0),夕(1,0),若动

点户满足PA=2PB,则点尸的轨迹为()

A.直线B.线段C.圆D.半圆

11.(2020江苏太湖高级中学高二期中)已知〃是圆上的动

点，点M2,0),则温的中点尸的轨迹方程是()

A.(^-l)2+y=iB.(x-l)2+y=|

C.(^+l)2+y2=|D.(^1)V=;

12.(2020山东平度一中高二月考)在第四象限内，到原点的距离等于

2的点〃的轨迹方程是()

A.*+/=4B./+/=4(JT>0)

C.产-，4-％2D.产-，4-％2(0〈*2)

13.(2020山东淄博中学高二期中)若动点J到两点A(l,0),4(2,0)的

距离之比为则点尸的轨迹方程为.

14.(2020江苏江浦高级中学高二期中)过原点。作圆素+/-8产0的弦

OA.

(1)求弦》的中点〃的轨迹方程；

(2)延长OA到N,使OA^AN,求点儿的轨迹方程.

能力提升练

题组一求圆的方程

1.(2020江苏南京天印高级中学高二期中，不)已知圆。经过两点

/(0,2),6(4,6),且圆心。在直线/:2厂厂3=0上，则圆。的方程为

()

A.*+y-6厂16=0B.V+炉-2x+2厂8=0

C.x+y-6x-6y+8-QD.*+广2才+2厂56=0

2.(*)当a为任意实数时，直线(a-l)x-y+a+l=0恒过定点C则以C

为圆心，逐为半径的圆的方程为()

A.x+y-2jv+4y=0B./+炉+2.+4户0

C./+/+2才-4尸0D.V+炉-2才-4产0

3.(2020上海华师大二附中高二期中，箝)已知三角形的三边所在直

线分别为才+产T,2x-产1,2x+产3,则该三角形的外接圆的方程

为•

4.(2020江苏赣榆高级中学高二期中，小)已知圆G的方程为

/+/-4才+2磔+2序-2研1=0.

⑴求实数"的取值范围；

(2)求当圆的面积最大时，圆G的一般方程；

（3）求当圆的面积最大时，圆。关于直线7：jr-y+l=0对称的圆G的方

程.

题组二圆的方程的应用

5.（2020江苏宿迁泗阳中学高二期中，界）若直线2x-y+a=0始终平分

圆/+/_4矛+4产0的周长,贝I]a的值为（）

A.4B.6C.-6D.-2

6.（2020山东烟台一中高二期中，不）已知方程/+7+2勿方2加厂2=0表

示的曲线恒过第三象限内的一个定点4若点/又在直线/:加x+〃y+l=0

上，则2加2上（）

A.1B.2C.3D.4

7.（2020四川成都七中高二期中,的已知点4（3,0）,夕（0,4）,点〃在圆

x2+y2=l上运动,则P4+PE的最小值为.

8.（2020江苏南京田家炳高级中学高二月考,"）如图，某海面上有0、

A.夕三个小岛（面积大小忽略不计），/岛在。岛的北偏东45°方向距

。岛40匹千米处,8岛在。岛的正东方向距。岛20千米处.以。为坐

标原点，〃的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度,建立平面直

角坐标系.圆。经过0、/、夕三点.

⑴求圆。的方程；

⑵若圆。区域内有未知暗礁，现有一船〃在〃岛的南偏西300方向

距。岛40千米处,正沿着北偏东450方向行驶,若不改变方向,试问

该船有没有触礁的危险？

题组三动点的轨迹问题

9.（2020河北石家庄二中高二月考,*，）方程1引（”2）2所表示

的曲线的长度是（）

A.6口B.2V3Ji

C.2V3Ji+4V3D.6+12

10.（多选）（2020江苏连云港白塔高级中学高二期中，*）“平面内到

两个定点4夕的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.在平

面直角坐标系xOy中,/（-2,0）,夕（4,0）,点〃满足景总设点P的轨迹

为C则下列结论正确的是（）

A.。的方程为(X+4)2+/=16

B.当A,旦尸三点不共线时,射线如是N/g的平分线

C.Z\B4夕的面积最大为12

D.在。上存在点M,使得M0=2MA

11.(2020江苏泰州中学高二期中,水：)已知线段/夕的端点夕的坐标是

⑶4),端点/在圆(x+2)2+(广1尸=2上运动，则线段AB的中点〃的轨

迹方程是.

123)已知动点〃到点A(2,0)的距离是它到点1(8,0)的距离的一

半.

(1)求动点〃的轨迹方程；

⑵若4为线段，〃的中点，求点N的轨迹.

答案全解全析

第1课时圆的标准方程

基础过关练

1.D

2.C由(『a)?+(厂犷=0,解得｛:Z因此它只表示一个点(a").故选C.

3.A因为直线产a肝6经过第一、二、四象限，所以a<0,6>0.

又圆(或+向2+(广6)2=1的圆心坐标为(-&6),

所以-a>0,6>0,所以圆心在第一象限.

故选A.

4.答案V2+1

解+析易知圆心坐标为(T,2),半径为VX，〃■尸-1+2+&=&+1.

5.C

6.B圆心产(-2,3)到y轴的距离为2,所以圆的半径为2,

故圆的方程为(x+2)'+(厂3)2=2:4.

故选B.

7.C易知圆心坐标为(3,2),直径为J(5-1)2+(3-1)2=26,所以半径为遥，

故圆的标准方程为(k3)?+(尸2)J5.

故选C.

8.答案/+(广2)2=1

解+析解法一(直接法)：设圆心为C(0"),则J(0-l)2+(b-2)2=1,解得为2,

•••圆的标准方程是f+(广2)2=1.

解法二(数形结合法)：如图所示,根据点(1,2)到圆心的距离为1可知圆心为(0,2),

.•.圆的标准方程是岁+(广2)2=1.

9.解+析解法一:设圆心坐标为(a,0),

则J(a-5产+(O-l)2=J(a-l)2+(0-3)2,

解得a=2,

故尸J(2-5)2+(0-l)2=V10.

所以圆。的标准方程为(『2)2+/=10.

解法二:因为4(5,1),8(1,3),

所以36的中点坐标为(3,2),直线AB的斜率为-|,

所以线段48的中垂线的方程为广2=2(犷3),

令尸0,得后2,即圆心为(2,0),

所以尸J(2-5)2+(0-l)2=VTU,

所以圆C的标准方程为(k2”+/=10.

10.解+析由已知得线段AB的中点坐标为(0,0),左尸土耳=T,

所以弦46的垂直平分线的斜率A=l,

所以线段n6的垂直平分线的方程为产X.

又圆心在直线矛+厂2=0上，

所以｛「j2=0,解得d

即圆心为(1,1).

圆的半径尸](1-1)2+[1-(-1)]2=2,

所以圆的方程为(X-1)%(厂1)=4.

11.C因为Vsin230°+COS230°

而IM

所以点在圆外.故选C.

12.A由原点在圆(尸2加)°+(厂0)%的内部,得(0-2加(0-0)z(5,贝卜1〈冰1.故选A.

13.答案点?在圆外

4

解+析(以2尸+52=勿+25〉24,...点尸在圆外.

14.B易知点M3,4)在圆/+/=1外,且圆心与M3,4)的距离为百可中=5,又产为圆/+/=1

上任一点,所以点尸与点M3,4)的距离的最小值等于圆心与点〃的距离减去半径,因此最小

值为5-1=4.

故选B.

15.解+析在正常水位时,设圆拱桥的圆心为C,以水面与桥横截面的交线所在直线为x轴,

过拱圈的最高点且与水面垂直的直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示，

则48,2三点的坐标分别为(-11,0),(11,0),(0,9),

又圆心C在y轴上,故可设C(0,6).

因为CL^CB,所以(9-6)2=11，+/,解得从得，

所以圆拱桥所在圆的方程为x+(y+§)2=(詈)【

当下2时,尸《8.82,即拱桥宽为4m的地方距正常水位时的水面约8.82m,距涨水后的水面

约8.82-2.7=6.12(m),因为船高6.5m,

所以船身至少降低6.5-6.12=0.38(m),船才能顺利通过桥洞.

能力提升练

1.C由题意,得(界1-"+(3-1.)2＞勿,即冰5,又易知ni＞0,所以0＜成5.故选C.

2.C由题意得，圆心坐标为(1,0),

由圆心到直线『广，0的距离为企,得当=企,

V2

即11+a|=2,解得3=1或华-3.

故选C.

3.B由(3+24)x+(34-2)T+5-4=0,

得(2x+3厂1)4+(3『2产5)=0,

令助露或解喉』即—

•..圆C*2)2+53)2=16的圆心为C(2,-3),

二.周(-1-2)2+(1+3)2=5,

•••所求圆的标准方程为(k2)2+(片3)J25.故选B.

4.B如图所示，由于圆上的任意一点户均有P的入•刚所以46两点也满足该关系式.

4(-4,0),6(4,0),〃(2,0),Mt,0),

62

ANBN4+tt-4

解得f=8,所以故选B.

IBN

5.AD令杆0,则尸4;令尸0,则尸2.设直线2矛+厂4=0与两坐标轴的交点分别为

/(0,4),6(2,0),则AB=\22+42=2而.

以A为圆心，过B点的圆的方程为/+(广4尸=20.以B为圆心，过A点的圆的方程为

(尸2)2+/=20.

故选AD.

6.ABC圆。:(矛-3)?+(厂4)2=1的圆心为6(3,4),半径z=l.

设户(a")在圆。上，

贝！］4P=(a+z»,6),BP={arm,8).

若/力陟90。，则万_L就，

.".AP,BP=(a+0)(a-加)+8=0,

'.m=a+t)=Ofi',

的最大值即为。的最大值,为%尸5+1=6,最小值为5-1=4.

...1的取值范围是［4,6］.

故选ABC.

7.答案(尸2)2+六9

解+析设圆心。的坐标为(a,0)(a>0),

由题意知三|上学,解得a=2,以2,0).

则圆C的半径尸酸122+(-4产=3.

•••圆C的标准方程为(x-2)”六9.

等或人(行总」

8.答案

解+析由题意可设顶点坐标为/(0,±5),底边两端点的坐标是6(-4,0),以4,0),圆心

〃(0,6),

所以MA=MC,

即J(b±5)2="TP,得乐土高

所以半径为旅踊，

7100

所以外接圆的方程为总、芍芸或/+(y+•2上黑.

9.解+析⑴；4气1(I+3)2+(1+1)MV5,心］(1-3)2+(1+3)MV5,

C.AB^AC,

k^B•kAc~~^,••ABA_AC,

...△/8C是等腰直角三角形.

(2)46,C，四点共圆.理由如下：

由(1)可设△26。的外接圆的圆心为〃(x,力，

则MA=MB=MC,

即J(%-1)2+(y-1)2=J(x+3)2+(y+1)(x-3)2+(y+3)2,

解得下0,尸-2,此时JZ4=V10,

所以△月回的外接圆的方程为f+(尹2尸=10.

将2点坐标代入方程，得(-1)、(1+2)J10,即点〃在△/回的外接圆上.

.••4四点共圆.

10.解+析(1)依题意知圆心。为线段拉?的垂直平分线和直线x+3厂15=0的交点.

:9的中点为(1,2),直线46的斜率为1,

线段4?的垂直平分线的方程为『2=-(『1),即尸-x+3.

3,

C;3Xo.＜：；

即圆心以-3,6),

半径尸。力/4+36=2"U.

故圆C的标准方程为(x+3)2+(厂6)2=40.

(2)：点0(-1,血(勿＞0)在圆C上,

...如12或折0(舍去)，:.O(T,12),

^7122=12,直线的方程为尸-1,

...点6到直线力。的距离为4,

.♦.△36的面积4=|X12X4=24.

11.解+析方程产后记表示的曲线为圆/+/=9位于x轴及其上方的部分，t可以看作动点

(%。与定点(T,-3)连线的斜率.

如图,4(T,-3),6(3,0),C(-3,0),

则力6所在直线的斜率左4,/C所在直线的斜率上而-|,

所以0|或耳,

12.解+析以圆拱桥拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴,建立平面直角坐标系,如

图所示.

o

设圆心为C,水面所在弦的端点为4B,则由已知得/(6,-2).

设圆的半径为r,则。(0,-r),

即圆的方程为/+(片r)2=/.①

将4点的坐标(6,-2)代入方程①，

得36+02)2=合,；.尸10.

圆的方程为/+(户10)-100.②

当水面下降1米后，

可设点/'的坐标为(刘,-3)(刘〉0),

将下的坐标(刘,-3)代入方程②,得x产同，

，水面下降1米后,水面宽2荀=27^米.

第2课时圆的一般方程

基础过关练

1.C该方程表示圆的充要条件是片+(-1)2-4义4〉0,即片>15.故选C.

2.D由题意得,-^=-2,-g=3,

［、£>2+方2-4尸=4,解得氏4,后-6,4-3.

故选D.

3.答案(-8,-4)U(-1,+8)

解+析方程x2+/-2ax+4j=5a表示圆，则4a2+16+20a>0,即a2+5a+4>0,

解得a〈-4或a〉T,所以实数a的取值范围是(-8,-4)U(-1,+°°).

4.解+析将方程进行配方得(k2㈤。+(尹㈤2=5ffi?-20㈤■20=5(/zr2)2,

若片2,则该方程不能表示圆；

若必#2,则该方程表示圆，圆心坐标为(2@-㈤，半径为花|m-21.

5.A圆心为C(T,1),半径为2的圆的方程为(x+l)*厂1"=4,即/+/+2『2厂2=0.

故选A.

6.D设圆的一般方程为x+y+Dx+E^Q(4+--4冷0).

因为圆心在x轴上,所以4=0,即斤0.

又圆经过点A(l,V5)和5(2,-2夜)，

所以卜2+(同2”=0,

122+(-2/)+2D+F=0,

D=-6,

F=0.

故所求圆的一般方程为三十*-6尸0.

故选D.

7.A设圆的方程为x+y+Dx+Ey+/^0,

'1+1+D~E+F=0,

因为点4(1,-1),8(1,4),。(4,-2)在所求的圆上,所以1+16+。+4E+F=0,

16+4+4D-2E+F=0,

(D=-7,

解得卜=-3,故圆的方程为/+y-7^-3y+2=0.

F=2,

故选A.

8.答案«，1)，(

解+析将圆的方程化为各/+3k2厂|=0,易得其圆心坐标为(-|,1),半径为"

9.解+析易知圆心C的坐标为(W).

因为圆心在直线x+广1=0上，

所以-表即D^E^~2.①

因为"尹=夜,所以^=20.②

由①②可嘘二噬二%

又圆心在第二象限,所以-*0,-1>0,

即〃>0,E<0.

所以院4,

所以圆的一般方程为*+y+2尸4户3=0.

10.C设点尸的坐标为(x,y).

•.3(-2,0),8(1,0),动点户满足用=2理

J(%+2)2+y2=2^l(X-1)2+y2,

两边同时平方得(x+2)，/=4[(x-1)2+/],

整理得(犷2)2+y=4.

点户的轨迹为圆.

故选C.

11.A设线段仞V的中点户(x,y),则〃(2『2,2力.

,〃是圆C:/+y=l上的动点，

(2f2尸+(2力J1,即01)2+/」.

4

故选A.

12.D设点〃的坐标是(x,y),x〉0,j<0.

因为点〃到原点的距离等于2,

所以了2+*4.

因为轨迹在第四象限内，所以产-斤记(0<K2),

所以点〃的轨迹方程是片-V¥^(0〈/2).故选D.

误区警示

根据题意设点〃的坐标是(x,力且x>0、jKO,由两点间的距离公式列出关系式,再根据限

制条件求出点〃的轨迹方程.

13.答案V+/=2

解+析设点户(x,力，

则必=J(%-1)2+y2,(x-2)2+y2,

所喀

J(x-2)2+y2

化简得/+A2.

故点户的轨迹方程为Z+y=2.

14.解+析(1)设点〃的坐标为(x,力，则点A的坐标为(2x,2y),

因为点/在圆上，所以(2x)?+(2力2-16后0,

整理得/+/-4A=0.

所以点〃的轨迹方程为X+/-4A=0.

⑵设点力的坐标为(x,y),则点力的坐标为&£),

因为点/在圆上，

所以点”的轨迹方程为x+y-16^=0.

能力提升练

1.C因为线段的中点坐标为(2,4),直线46的斜率为箸=1,所以线段的垂直平

4-U

分线的方程为y-4=-(x-2),即尸6-x

由心;o,得二；‘所以圆心坐标为33).

又圆的半径尸］(3-0)2+(3-2)2=VIU,所以圆。的方程为(x-3f+(y-3)2=10,

即x+y-6x-6y+8=0.

故选C.

2.C直线(d-l)x-y+d+l=0可化为(-x-y+l)+3(x+l)=0,

由得忧0所以q»).

，圆的方程为(x+D,C/-2f=5,

即x+y+2x-4y=0.

3.答案x+y-7x+3y+2=0

解+析由第二J解得屋1；

由国苒2,解得心\

由管"上解需&

根据题意，可得所求圆过点(0,-1),(4,-5),(1,1)，

设所求圆的方程为x+y+Dx+Ey+F-Q,

1-F+F=0,(D=-7,

贝416+25+4D-5E+F=0,解得E=3,

,l+l+D+E+F=0,[F=2,

即所求圆的方程为V+y-7x+3y+2=0.

4.解+析(1)由题意得，行+片-4尸=16+4H-4(2/772-2m+1)>0,

艮|J/772-2/77-3<0,-l</77<3.

故所求实数m的取值范围是(-1,3).

⑵圆的面积最大，即圆的半径最大.

•.•圆的半径0如+E2-4F

=iV-W+8m+12=V-m2+2m+3

=J-(m-l)2+4,

又由⑴知@e(-l,3),

.•・当6=1时,圆的半径最大，为2.

此时圆G的方程为寸+/-4x+2y+l=0.

(3)由(2)可得圆G的圆心坐标为(2,-1),半径为2.

设圆G的圆心坐标为(a版)，则GG的中点坐标为(等，等)，且GG的斜率神翳.

由题意可得，直线/垂直平分线段GG,

故圆G的方程为(x+2y+(y-3六4,

即x+y+4x-6y+9=0.

5.C圆x+y-4x+4y=0的圆心坐标为(2,-2),

v直线平分圆的周长,「•直线必经过圆心，

「•点(2,-2)在直线2x-j/+w0上，

4+2+a=0,**.a--&,

故选C.

6.B方程X+J/+2/77X-2/77/-2=0可化为x-^-y-2+2rr{x-^-Q.

v曲线恒过定点4

七江7=°,解喏二网二;：

・・•点)在第三象限,

代入直线/的方程mx+ny+1-O,

可得m+n-1,2/77+2/7=2.

故选B.

7.答案17

解+析设Rx,四，

则外2+的=(X-3)2+/+V+O4)2

=2x[«丁+8-2)2一卦25,

求(以2+用)*即求H“与(|,2)间距离d的平方的最小值,

2

(/^