人教B版高中数学选择性必修第一册2-5-1椭圆的标准方程练习含答案

2.5椭圆及其方程2.5.1椭圆的标准方程基础过关练题组一椭圆的定义及其应用1.(多选题)设F1,F2为两个定点,若动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹可能是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段2.(2024吉林长春吉大附中实验学校期末)已知椭圆x2A.2B.4C.8D.33.(2024江苏扬州中学期中)已知F1,F2是椭圆x225+y2A.10B.16C.20D.264.(2023辽宁鞍山一中期中)已知椭圆C:x220+y24=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上一点,且PF1⊥PFA.255.(2024陕西咸阳永寿中学调研)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与C交于P,Q两点,若|FA.a2C.a题组二椭圆的标准方程6.(2023黑龙江哈尔滨师范大学附属中学月考)焦点坐标为(0,-4),(0,4),且过点(0,6)的椭圆方程为()A.x2C.x27.(2022重庆巴蜀中学开学考试)某椭圆过点P35,-4A.y225+xB.x225+yC.x225+y2=1或y2D.以上都不对8.过点(3,−5),且与椭圆A.x2C.y29.(2024江苏常州溧阳期中)若动点P(x,y)满足(xA.x2C.x210.(2022安徽六安一中开学考试)一动圆过定点A(2,0),且与定圆B:x2+4x+y2-32=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程是.

题组三椭圆的标准方程的应用11.(2022宁夏海原一中期中)椭圆x2A.(-14,0),(B.(-2,0),(2,0)C.(0,-14),(0,D.(0,-2),(0,2)12.(2022四川成都树德中学月考)已知椭圆x2A.4B.5C.7D.813.(2022黑龙江黑河期中联考)对于曲线C:x24-A.①③B.②③C.①②D.①②③14.(2024河北邯郸永年第二中学期中)已知F1,F2是椭圆y216+x27=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且|PFA.3415.(2024湖北武汉情智学校期中)已知点P是椭圆x216+y24=1上一点,其左、右焦点分别为F1,F2,若∠F1PF2为锐角且△F1PF2外接圆的半径为4,则△F16.(2024江苏常州高级中学检测)已知椭圆C:x2点M1,32,F1,F2是椭圆C的左、右焦点,|F1F2(1)求椭圆C的标准方程;(2)若点P在第一象限,且PF17.(2024北京育才学校期中)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F(1)求椭圆C的方程;(2)若点M在椭圆C上,且△MF1F2的面积为23,求点M的坐标.能力提升练题组一椭圆定义的应用1.(2024福建福州八县市一中期中)某班级物理社团同学在做光学实验时,发现了一个有趣的现象:从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将会聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题:已知椭圆C的方程为x225+y212=1,其左、右焦点分别是F1,F2,直线l与椭圆C切于点P,且|PF1|=6,过点P且与直线l垂直的直线m与直线FA.152.(2024江苏南通期中)已知椭圆C:x212+A.433.已知F为椭圆C:x29+y2=1的右焦点,P为C上一点,Q为圆M:x2+(y-4)A.-264.(多选题)(2023辽宁葫芦岛期中)已知椭圆x24+y2A.△PF1F2的周长为4+22B.当∠PF1F2=90°时,|PF1|=2C.当∠F1PF2=60°时,△PF1F2的面积为2D.椭圆上有且仅有6个点P,使得△PF1F2为直角三角形题组二椭圆的标准方程及其应用5.过原点O的直线l与椭圆C:x2a2A.x22+yC.x26.(2023河南驻马店确山一高月考)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点,若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为()A.x2C.x27.动圆C与定圆C1:(x+3)2+y2=32内切,与定圆C2:(x-3)2+y2=8外切,点A的坐标为0,(1)求动圆C的圆心C的轨迹方程E;(2)若轨迹E上的两点P,Q满足AP=5

答案与分层梯度式解析2.5椭圆及其方程2.5.1椭圆的标准方程基础过关练1.AD2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.C9.B11.D12.D13.B14.C1.AD由椭圆定义可知,当|MF1|+|MF2|>|F1F2|时,动点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆;当|MF1|+|MF2|=|F1F2|时,动点M的轨迹是线段F1F2;当|MF1|+|MF2|<|F1F2|时,轨迹不存在.故选AD.易错警示椭圆的定义中,动点到两定点距离之和是常数,且必须大于两定点的距离,这是判断曲线是不是椭圆的限制条件.2.B不妨设F为椭圆的左焦点,设椭圆的右焦点为F1,连接MF1,如图所示:∵|MF1|+|MF|=2a=10,|MF|=2,∴|MF1|=2a-|MF|=8.∵N为MF的中点,O为FF1的中点,∴NO为△FF1M的中位线,∴|ON|=12|MF1|=4.故选B3.C由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a,|NF1|+|NF2|=2a,所以△MNF2的周长为|MN|+|MF2|+|NF2|=|MF1|+|NF1|+|MF2|+|NF2|=4a=4×5=20.故选C.4.B设|PF1|=m,|PF2|=n.由题意得m所以||PF1|-|PF2||=(m-n5.B设|F2Q|=t(t>0),则|PQ|=4t,|F1Q|=5t,所以|PF2|=3t.因为|F1Q|+|F2Q|=2a=6t,所以a=3t,连接PF1,则|PF1|=2a-|PF2|=6t-3t=3t,所以|PQ|2+|PF1|2=|F1Q|2,所以∠F1PQ=90°,即PF1⊥PF2,所以S△QF6.D由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=4,a=6,所以b2=a2-c2=62-42=20,所以椭圆的方程为y236+7.A设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),则925m+16n=1,1625m+9n=1,8.C设所求椭圆的方程为y225-k+x29.B设F1(-2,0),F(2,0),则|F1F2|=4,|PF1|+|PF2|=42>|F1F2|,故点P的轨迹是以F1,F2为焦点,2a=42的椭圆,所以2c=4,b2=a2-c2=8-4=4,故所求轨迹方程为x28+10.答案x2解析圆B的方程化为标准形式为(x+2)2+y2=36,其圆心为B(-2,0),半径R=6.设动圆圆心M的坐标为(x,y),半径为r,由题意可知,|MB|=R-r,又r=|MA|,所以|MB|=R-|MA|,故|MB|+|MA|=6>|AB|=4.由椭圆的定义知,M的轨迹是以B(-2,0),A(2,0)为焦点的椭圆.设椭圆的方程为x2a2+y11.D椭圆x25+12.D依题意得a2=m-2>0,b2=10-m>0,且m-2>10-m,解得6<m<10.由焦距为4,得c=2.由c2=a2-b2=m-2-(10-m)=2m-12=4,解得m=8.13.B①当4-k>②若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则4-k>k-1>0,解得1<k<52③由①知,当k∈1,52∪514.C由椭圆方程得a2=16,b2=7,c2=9,所以|PF1|+|PF2|=2a=8,|F1F2|=2c=6,所以|PF1|=|F1F2|=6,所以|PF2|=2.在△PF1F2中,cos∠F1PF2=|PF1|2+|设P(x0,y0),则S△F1PF2=12|F1F2|·|x0|=12|PF2|·|PF1|sin∠F1PF15.答案4解析由题意得|F1F2|=2c=2a2-b2=43,所以|F1F2|sin∠F由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-|PF2||PF1|=|F1F2|2=48,因为|PF2|+|PF1|=8,所以82-3|PF2|·|PF1|=48,所以|PF2||PF1|=163,所以S△F1PF2=12|PF16.解析(1)由题意得2∴椭圆C的标准方程为x24+y(2)设P(x,y)(x>0,y>0).易知F1(-3,0),F则PF∴PF1·PF2=(−∵x2∴PF1·PF2≤x≤3,又x>0,∴0<x≤3,∴点P的横坐标的取值范围是(0,3].17.解析(1)由题意得|PF1|+|PF2|=3+5=2a,所以a=4.因为PF1⊥F1F2,|PF1|=3,|PF2|=5,所以|PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2,所以|F1F2|2=25-9=16,所以|F1F2|=4,即2c=4,所以c=2.所以b2=a2-c2=12,所以椭圆C的方程为x2(2)设M(x0,y0),则12·|F1F2|·|y0|=23,即12×4×|y0|=2因为点M在椭圆C上,所以x0216+312=1,所以x02=12,所以x0=±23,所以点M的坐标为(2能力提升练1.C2.B3.D4.ACD5.B6.B1.C由椭圆定义可得|PF2|=2a-|PF1|=10-6=4.由光学性质可知,PQ为∠F1PF2的平分线,所以|F1Q2.B因为(-1)212+(3)28=11243.D易知圆M的圆心为(0,4),半径为1.设椭圆C的左焦点为E,则E(-22,0),连接PE,则|PQ|-|PF|=|PQ|-(2a-|PE|)=|PQ|+|PE|-6.易得|PQ|+|PE|的最小值为|ME|-1=8+16−1=26-1,所以|PQ|-|PF|的最小值为-7+26.故选4.ACD由椭圆方程得a=2,b=2,∴c=∴△PF1F2的周长为4+22,故A正确;令x=-2,得y=±1,∴|PF1|=1,故B错误;设|PF1|=r1,|PF2|=r2,由余弦定理得(22)2=r12+r22-2r1r2cos60°,∴(r1+r2)2-3r∴S△PF1F当∠PF1F2=90°时,由B中分析知满足题意的点P有2个;同理,当∠PF2F1=90°时,满足题意的点P也有2个;设|PF1|=m1,|PF2|=m2,则当∠F2PF1=90°时,m1+m2=4,m故选ACD.5.B设M(x,y),N(-x,-y),P(x0,y0),x0≠±x,则y2=b2-bb2−b2x0−13,即6.B设|F2B|=x(x>0),则|AF2|=2x,|AB|=3x,|BF1|=3x,|AF1|=4a-(|AB|+|BF1|)=4a-6x.由椭圆的定义知|BF1|+|BF2|=2a=4x,所以|AF1|=2x.在△BF1F2中,由余弦定理得|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2-2|F2B|·|F1F2|·cos∠BF2F1,即9x2=x2+22-4x·cos∠BF2F1①,在△AF1F2中,由余弦定理得|AF1|2=|AF2|2+|F1F2|2-2|AF2|·|F1F2|·cos∠AF2F1,即4x2=4x2+22+8x·cos∠BF2F1②,由①②得x=32,所以2a=4x=23,a=3,所以b2=a2-c2=2.所以椭圆的方程为x7.解析(1)如图,设动圆C的半径为R.由