人教B版高中数学选择性必修第一册2-3-4圆与圆的位置关系练习含答案

2.3.4圆与圆的位置关系基础过关练题组一圆与圆的位置关系1.(2024山东日照期中)已知圆O1:x2+y2=4和圆O2:(x-3)2+(y-3)2=4,则圆O1与圆O2的位置关系是()A.内含B.相交C.外切D.外离2.(2024河北石家庄一中期中)已知圆M:(x+1)2+(y-2a)2=(2-1)2与圆N:(x-a)2+y2=(2+1)2有两条公切线,则实数a的取值范围是()A.(-1,1)B.-C.-3.(2022四川南充阆中中学期中)已知点M在圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4上,点N在圆C2:(x-1)2+(y+2)2=4上,则|MN|的最大值是()A.5B.7C.9D.114.已知圆C1:x2+y2-m=0(m>0),圆C2:x2+y2+6x-8y-11=0,若圆C1与圆C2有公共点,则实数m的取值范围是()A.m<1B.m>121C.1≤m≤121D.1<m<1215.(多选题)(2023辽宁县级重点高中期中)已知圆O1:x2+(y-3)2=25,圆O2:(x-6)2+(y-11)2=25,则下列直线中与圆O1,圆O2都相切的是()A.3x+4y-37=0B.3x+4y+32=0C.4x-3y-16=0D.4x-3y+34=06.(2024上海敬业中学开学考试)已知集合P={(x,y)|(x+2)2+(y-3)2≤4},集合Q=(x,y题组二两圆的公共弦问题7.(2024江苏南京期中)已知圆C1:x2+y2-x-ay=0与圆C2:x2+y2-2x-4y+2=0的公共弦所在直线与x轴垂直,则实数a的值为()A.-4B.-2C.2D.48.(2024天津第一百中学期中)圆x2+y2-8=0与圆x2+y2-3x+4y-18=0的公共弦的长为.

9.(2022江苏淮安期中)两圆相交于A(1,3),B(m,-1)两点,若两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为.

10.(2024河北唐山滦州二中期中)已知点B(6,5),点A在圆C1:(x-4)2+(y-3)2=4上运动.(1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程;(2)设圆C1与曲线C2的交点为M,N,求线段MN的长.能力提升练题组圆与圆的位置关系的应用1.已知圆C1:(x-a)2+y2=1和圆C2:x2+y2-2by+b2-4=0恰好有3条公切线,则(aA.2B.1+2C.2-2D.42.(多选题)(2024四川成都外国语学校期中)若圆C1:x2+y2-3x-3y+3=0与圆C2:x2+y2-2x-2y=0的交点为A,B,则()A.线段AB的中垂线方程为x-y+1=0B.公共弦AB所在直线的方程为x+y-3=0C.若实数x,y满足x2+y2-2x-2y=0,则y-x的最大值为2D.过点(0,2)且与圆C2:x2+y2-2x-2y=0相切的直线方程为y=x+23.若圆(x-a)2+(y-a)2=4上总存在两点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是()A.-B.(-22,−2)∪(C.-D.-∞,-3224.(2023山东菏泽期中)已知集合M={(x,y)|x=-4-(x+3)2+(y-3)2=r2(r>0)},则M∩N=⌀时,实数r的取值范围为()A.(0,32-2)B.(34,+∞)C.(0,32-2)∪(34,+∞)D.{32-2}∪(10,5.(多选题)(2023广东鹤山一中月考)已知☉O1:x2+y2-2mx+2y=0,☉O2:x2+y2-2x-4my+1=0,则下列说法中正确的是()A.若(1,-1)在☉O1内,则m≤0B.当m=1时,☉O1与☉O2有两条公切线C.若☉O1与☉O2存在公共弦,则公共弦所在的直线过定点1D.∃m∈R,使得☉O1与☉O2的公共弦所在直线的斜率为16.(2024福建福州四中期中)已知圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点(O为坐标原点),且|BC|=25,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足“圆M上存在两点P,Q,使得TA+

答案与分层梯度式解析2.3.4圆与圆的位置关系基础过关练1.D2.D3.C4.C5.ACD7.D1.D圆O1:x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,圆O2:(x-3)2+(y-3)2=4的圆心为(3,3),半径为2,则|O1O2|=32+32.D因为圆M与圆N有两条公切线,所以圆M与圆N相交.由题可得圆M的圆心为M(-1,2a),半径为2-1,圆N的圆心为N(a,0),半径为2+1,则(2+1)−(2−1)<|MN|<(2+1)+(2-1),即2<(3.C由题意知,圆C1的圆心为(-3,1),半径r1=2;圆C2的圆心为(1,-2),半径r2=2,所以两圆的圆心距d=[1-(-3)]2+4.C圆C1的方程可化为x2+y2=m(m>0),则圆心为C1(0,0),半径r1=m(m>0);圆C2的方程可化为(x+3)2+(y-4)2=36,则圆心为C2(-3,4),半径r2=6.∵圆C1与圆C2有公共点,∴|r1-r2|≤|C1C2|≤r1+r2,即|m-6|≤(-3-05.ACD易得圆O1的圆心为O1(0,3),半径r1=5,圆O2的圆心为O2(6,11),半径r2=5,∴|O1O2|=62+82=10,又r易得kO1O2=-34设外公切线方程为4x-3y+c=0,则|-9+c|6.答案3解析(x+2)2+(y-3)2≤4表示以(-2,3)(记为O1)为圆心,2为半径的圆及其内部;(x+1)2+(y-m)2<14表示以(-1,m)(记为O2)为圆心,1因为P∩Q=Q,所以☉O2内含或内切于☉O1,所以|O1O2|2≤2-(-1+2)2+(m-3)2≤2-122,解得3-7.D易得两圆公共弦所在直线的方程为x+(4-a)y-2=0.∵公共弦所在直线与x轴垂直,∴4-a=0,解得a=4.故选D.8.答案4解析易得公共弦所在直线的方程为3x-4y+10=0.圆x2+y2-8=0的圆心为(0,0),半径为22.圆心(0,0)到直线3x-4y+10=0的距离d=|10|39.答案3解析由题意可知,直线x-y+c=0是线段AB的垂直平分线,因为直线x-y+c=0的斜率为1,所以kAB=3-(-由中点坐标公式得,线段AB的中点坐标为(3,1),将其代入直线方程,得3-1+c=0,解得c=-2.故m+c=5-2=3.10.解析(1)设P(x,y),A(x0,y0),则x=因为点A在圆C1:(x-4)2+(y-3)2=4上运动,所以(x0-4)2+(y0-3)2=4②.把①代入②,得(2x-6-4)2+(2y-5-3)2=4,整理得(x-5)2+(y-4)2=1,所以点P的轨迹C2的方程为(x-5)2+(y-4)2=1.(2)易得直线MN的方程为2x+2y-19=0.圆C2:(x-5)2+(y-4)2=1的圆心为(5,4),半径为1.(5,4)到直线2x+2y-19=0的距离为|10+8-19能力提升练1.A2.BD3.C4.C5.BC1.A圆C1的圆心为C1(a,0),半径r1=1.圆C2的圆心为C2(0,b),半径r2=2.由圆C1与圆C2有3条公切线知,两圆外切,∴|C1C2|=a2+b2=r1+r2=3,因此a设P(a,b)在圆O:x2+y2=9上,A(3,4),则|PA|=(a∵|OA|=32+42=5,∴|PA|2.BD对于A,线段AB的中垂线即为直线C1C2,易得C132,3所以直线C1C2的方程为y-1=32对于B,圆C1和圆C2的方程作差,得x2+y2-3x-3y+3-(x2+y2-2x-2y)=0,整理得x+y-3=0,故B正确;对于C,令y-x=t,则y=x+t,将其代入x2+y2-2x-2y=0中,得x2+(x+t)2-2x-2(x+t)=0,整理得2x2+2(t-2)x+t2-2t=0,易知此方程有解,故Δ=4(t-2)2-8(t2-2t)≥0,解得-2≤t≤2,故y-x的最大值为2,故C错误;对于D,点(0,2)在圆C2:x2+y2-2x-2y=0上,故切线方程为y-2=-0-12故选BD.3.C根据题意知,圆(x-a)2+(y-a)2=4与圆x2+y2=1相交,两圆圆心的距离d=a2+a2=2|a|,所以2-1<2|a|<2+1,即4.C由M={(x,y)|x=-4-y2}得x2(0,-2).易知集合N={(x,y)|(x+3)2+(y-3)2=r2(r>0)}表示以点(-3,3)为圆心,r为半径的圆.如图所示:记A(0,2),B(0,-2),C(-3,3).当圆C与半圆O相外切于点P时,M∩N有且仅有一个元素,此时r=(-3当圆C过点A时,M∩N有两个元素,此时(0+3)2+(2-3)2=r2,所以r=10.当圆C过点B时,M∩N有且仅有一个元素,此时(0+3)2+(-2-3)2=r2,所以r=34.所以当M∩N=⌀时,实数r的取值范围为0<r<32-2或r>34,故选C.5.BC易得☉O1的圆心为O1(m,-1),半径r1=m2+1,☉O2的圆心为O2(1,2m),半径r对于A,由题意得,(m对于B,当m=1时,O1(1,-1),r1=2,O2(1,2),r2=2,∴|O∴☉O1与☉O2相交,∴☉O1与☉O2有两条公切线,故B正确;对于C,易得公共弦所在直线的方程为(2-2m)x+(2+4m)y-1=0,将13,16代入,得(2-2m)×对于D,由C中分析知,公共弦所在直线的方程为(2-2m)x+(2+4m)y-1=0,若公共弦所在直线的斜率为12,则2m-22+4m=126.解析(1)圆M的方程可化为(x-6)2+(y-7)2=25,∴圆M的圆心为M(6,7),半径为5,由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0),∵圆N与x轴相切,与圆M外切,∴圆N的半径为y0,且7-y0=5+y0,解得y0=1,∴圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)∵直线l平行于OA,∴直线l的斜率为4-设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离d=|2×6∵|BC|=25,且|MC|2=d2+|BC∴25=(m故直线l