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文档简介
考前必背一、集合元素与集合集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性集合间的基本关系子集:若对任意x∈A,都有x∈B,则A⊆B或B⊇A真子集:若A⊆B,且B中至少有一个元素不属于A,则A⫋B或B⫌A相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B结论:若有限集A中有n(n∈N*)个元素,则A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个集合的基本运算并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B},A⊆B⇔A∪B=B交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B},A⊆B⇔A∩B=A补集:∁UA={x|x∈U,且x∉A},A⊆B⇔∁UA⊇∁UB二、含有量词的命题的否定命题的类型命题的符号表示命题否定的符号表示命题否定的类型全称量词命题r:∀x∈M,p(x)¬r:∃x∈M,¬p(x)存在量词命题存在量词命题s:∃x∈M,p(x)¬s:∀x∈M,¬p(x)全称量词命题三、二次函数、方程与一元二次不等式设一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两根为x1,x2,且x1≤x2,Δ=b2-4ac,则不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的解的各种情况如下表:Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个不相等的实根x1,x2(x1<x2)有两个相等的实根x1=x2=-b无实根不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}xR不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}⌀⌀四、均值不等式及其应用1.均值不等式:a+2.几个重要的不等式(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R);(2)ab≤a+b22(3)a2+b22≥a五、函数的单调性增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为D,且区间I⊆D:如果对任意x1,x2∈I当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称y=f(x)在区间I上是增函数当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称y=f(x)在区间I上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的六、函数的最大(小)值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M(1)对于任意x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M结论M为最大值M为最小值七、函数的奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数关于原点对称八、函数的零点函数零点的概念对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点方程的根与函数零点的关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点函数零点存
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