第十五章分式章节复习（教学课件）八年级数学上册（人教版）

分式章节复习第十五章

人教版

八年级上册1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件；掌握分式的加减乘除运算及混合运算；掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际间题.2.经历“实际问题→分式方程→整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想培养学生的应用意识.3.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的，应用价值，从而提高学习数学的兴趣.

一般地，如果A、B都表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.1.当B≠0时，分式才有意义.2.当A=0且B≠0时，分式的值为零.3.分式的值为正时，A,B同号.4.分式的值为负时，A,B异号.一、分式二、分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.

，(c≠0)其中A，B，C是整式.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式或者整式.约分的基本步骤(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；(2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.确定几个分式的最简公分母的一般步骤：（1）分母为多项式的先因式分解；（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂；（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；（5）写成积的形式.【分式的乘除法法则】

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.三、分式的乘除1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)分式乘除法的解题步骤四、分式的乘方一般地，当n是正整数时，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.n个n个n个【同分母分式加减法的法则】

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.【异分母分式加减法的法则】

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.异分母分式通分时，通常取最简公分母作为它们的共同分母.五、分式的加减分式的混合运算（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用运算律进行灵活运算.

混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．六、分式的混合运算一般地，我们规定：当n是正整数时，这就是说，a-n

(a≠0)是an的倒数.七、整数指数幂整数指数幂有以下运算性质：(1)am·an=am+n(m，n是整数)；(2)(am)n=amn(m，n是整数)；(3)(ab)n=anbn(n是整数)；(4)am÷an=am-n(a≠0，m，n是整数)；(5)(n是整数)；(6)当a≠0时，a0=1(0指数幂的运算).类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.用科学记数法表示绝对值小于1的数的两种方法：方法1：n

等于原数中左起第一个非0数前0的个数(包括小数点前的那个0)；方法2：小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几.八、用科学记数法表示绝对值小于1的数分母中含有未知数的方程叫做分式方程.注：(1)分式方程的主要特征：含分母且分母里含有未知数.(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数.1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则原分式方程无解；4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.“去分母法”解分式方程的步骤：九、分式方程及其解法解分式方程的一般步骤如下：分式方程整式方程去分母x=a解整式方程检验最简公分母为0x=a不是分式方程的解最简公分母不为0x=a是分式方程的解十、分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数；

2.找:相等关系；3.列:出方程；4.解:这个分式方程；5.验:根（包括两方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；6.写:答案.例1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？整式整式分式整式分式整式分式整式是分式吗？是分式吗？整式分式【点睛】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：分式的有关概念1例2.已知分式有意义，则x应满足的条件是(

)≠1B．x≠2≠1且x≠2

D.以上结果都不对C【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.则x2-1=0，∴x=±1，而x+1≠0，∴x≠-1.∴当x=1时分式的值为零.例3.当x为何值时，分式的值为零?

D

CD【1-3】若的值为零，则x＝

．【分析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即解得x=-3.

－3分式的性质及有关计算2

例5.填空：(1)(2)(3)(4)

例7.如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.扩大为原来的3倍

B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的B

例8.约分：(1)(2)(3)分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式.解：(1)找公因式方法：（1）分子、分母系数的最大公约数；（2）分子、分母公共字母的最低次幂.(公因式是5abc)例8.约分：(1)(2)(3)解：(2)分析：约分时,分子或分母若是多项式，能分解则先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分.(3)

【2-1】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.

分式的乘除运算3

CD

②分式的乘方运算4例11.计算：(1)(2)解：(1)(2)【点睛】进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．例12.计算：(1)(2)

AB【4-3】在下列各式中:①;②;③;④.相等的两个式子是()A.①②B.①③C.②③D.③④【4-4】如果，那么a8b4等于()A.6B.9C.12D.81CB分式的加减运算5例13.计算：

例13.计算：

例15.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？解：甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的

1

【5-3】计算：

分式的混合运算6例16.计算：(1)(2)解：原式

C①x+1；②3﹣x•2；③11；④；⑤（）•．【6-2】下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20分，他能得的分数是（

）A．40分

B．60分

C．80分

D．100分A

分式化简求值问题7

①②

根据分式有意义的条件得：x≠1，x≠2，∴取x=0，原式=2.【点睛】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.

D

整数指数幂8

例18.计算：

(1)a-2b2·(a2b-2)-3解：(1)原式=a-2b2·a-6b6=a-8b8=(2)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3

【点睛】对于这类运算先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．例19.计算：

分析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．解：

CDB

【8-5】计算：

解：用科学记数法表示绝对值小于1的数9例20.把下列各数用科学记数法表示出来：（1）650000；（2）-36900000；（3）；（4）-0.00000657.

例21.用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝；(2)3.14×10－5＝；(3)7.08×10－3＝；(4)2.17×10－1＝0.217.

（2）原式=4×10-6×3×10-3=（4×3）×（10-6×10-3）=12×10-9=1.2×10-8；（3）原式=-0.5×10-3=-5×10-4.【9-1】下列用科学记数法表示的算式:①236400000=2.364×105;②-1020000000=-1.02×109;③0.0000001001=1.001×10-7;④-0.000083=-8.3×10-6.其中不正确的有(

)A.0个B.1个C.2个D.3个C【9-2】比较大小:(横线上填“>”“<”或“=”)(1)7.253×10-8_____×10-7(2)5.3×10-5_____(3×10-6_____2.25×10-6(4)-2.6×10-9_____×10-10(5)8.53×109_____1.01×1010<>><<

分式方程及其解法10例23.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？【点睛】判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．分式方程整式方程分式方程分式方程分式方程分式方程整式方程整式方程例24.解方程:解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得

x(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解得

x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.

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C解：(1)方程两边乘(x+1)(x-1)，得

2(x+1)=4

解得

x=1检验：当x=1时，(x+1)(x