人教A版数学必修3练习第二章统计学业质量标准检测2

第二章学业质量标准检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的有eq\x(导学号4569203)(C)A．0个 B．1个C．2个 D．3个[解析]①②错误，③④正确．2．某学校有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最适合的抽样方法是eq\x(导学号4569203)(D)A．在每个饲养房各抽取6只B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只C．从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只D．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定[解析]因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠．C虽然用了分层抽样，但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性，故选D．3．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为eq\x(导学号4569203)(C)A．93 B．123C．137 D．167[解析]由图可知该校女教师的人数为110×70%＋150×(1－60%)＝77＋60＝137，故选C．4．某大学数学系共有学生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为eq\x(导学号4569203)(B)A．80 B．40C．60 D．20[解析]由题意可知，三年级的学生总人数为5000×eq\f(2,10)＝1000，应抽取三年级的学生人数为1000×eq\f(200,5000)＝40，故选B．5．将1000名学生的编号如下：0001,0002,0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001,0002，…，0020中抽取的号码为0015时，则抽取的第40个号码为eq\x(导学号4569203)(A)A．0795 B．0780C．0810 D．0815[解析]由题意可知，该抽样为系统抽样，抽样间隔为20，则抽取的第40个号码为0015＋20×39＝0795，故选A．6．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若某个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积的和的eq\f(2,5)，且样本容量为140，则该组的频数为eq\x(导学号4569203)(B)A．28 B．40C．56 D．60[解析]设该小长方形的面积为x，则x＝eq\f(2,5)(1－x)，解得x＝eq\f(2,7)，即该组的频率为eq\f(2,7)，所以频数为140×eq\f(2,7)＝40.7．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为eq\x(导学号4569203)(B)A．101 B．808C．1212 D．2012[解析]根据分层抽样的概念知，eq\f(12＋21＋25＋43,N)＝eq\f(12,96)，解得N＝808.8．林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是eq\x(导学号4569203)(D)A．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐[解析]甲种树苗的高度的中位数为(25＋29)÷2＝27，乙种树苗的高度的中位数为(27＋30)÷2＝28.5，即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数．由图可知甲种树苗的高度比较集中，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐．9．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为eq\x(导学号4569203)(B)A．588 B．480C．450 D．120[解析]先求出频率，再求样本容量．不少于60分的学生的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.10．已知x，y的几组对应数据如下表：x01234y236910根据上表利用最小二乘法求得回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的eq\o(b,\s\up6(^))＝2.2，那么eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x(导学号4569203)(B)A．2 B．1.6C．1.2 D．－11.2[解析]由表中数据可知，eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3＋4,5)＝2，eq\x\to(y)＝eq\f(2＋3＋6＋9＋10,5)＝6，∵回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝2.2x＋eq\o(a,\s\up6(^))过点(2,6)，∴6＝2.2×2＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝1.6，故选B．11．数据5,7,7,8,10,11的标准差是eq\x(导学号4569203)(C)A．8 B．4C．2 D．1[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(5＋7＋7＋8＋10＋11,6)＝8，标准差S＝eq\r(\f(5－82＋7－82＋7－82＋8－82＋10－82＋11－82,6))＝2.12．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是eq\x(导学号4569203)(D)A．7 B．8C．9 D．10[解析]本题考查循环结构以及茎叶图．解决此类问题的关键是弄清算法流程图的含义，分析程序中各变量、各语句的作用．根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为10，故选D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝__20__.eq\x(导学号4569203)[解析]由题意知第一组的频率为1－(0.15＋0.45)＝0.4，∴eq\f(8,m)＝0.4，∴m＝20.14．已知x，y的几组对应数据如下表：eq\x(导学号4569203)x4567y344.55.5且这组数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.8，则这组数据的回归直线方程是__eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－0.15__.[解析]由题意，设回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋eq\o(a,\s\up6(^))，又eq\x\to(x)＝5.5，eq\x\to(y)＝4.25，代入回归直线方程可得eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.15，则eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－0.15.15．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并纷制成如图所示的频率分布直方图．样本数据分组为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[80,100]内的样本数据16个，则分数在[90,100]内的样本数据有__6__个.eq\x(导学号4569203)[解析]分数在[80,90)内的频率为0.025×10＝0.25，分数在[90,100]内的频率为0.015×10＝0.15，又0.250.15＝53，分数在[80,100]范围内的样本数据有16个，设分数[90,100]范围内的样本数据有x个，则eq\f(x,16)＝eq\f(3,5＋3)，所以x＝6.16.在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如茎叶图所示．若从甲、乙两人中选择一人参加数学趣味知识竞赛，你会选__乙__.eq\x(导学号4569203)[解析]eq\x\to(x)甲＝eq\f(99＋107＋108＋115＋119＋124,6)＝112；eq\x\to(x)乙＝eq\f(102＋105＋112＋113＋117＋123,6)＝112.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(99－112)2＋(107－112)2＋(108－112)2＋(115－112)2＋(119－112)2＋(124－112)2]＝eq\f(206,3)；seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(102－112)2＋(105－112)2＋(112－112)2＋(113－112)2＋(117－112)2＋(123－112)2]＝eq\f(148,3).故eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙).所以甲、乙两人的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥更稳定，故选择乙．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)2017年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就对其省籍询问一次，询问结果如图所示：eq\x(导学号4569203)(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？[解析](1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，设四川籍的驾驶人员应抽取z名，依题意得eq\f(5,100)＝eq\f(x,40)，解得x＝2，即四川籍的应抽取2名．18．(本小题满分12分)某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答案(满分10分)，成绩列于下表：eq\x(导学号4569203)成绩1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人数0006152112330(1)求样本的数学平均成绩和标准差(精确到0.01)；(2)若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生进入复赛，试估计有多少名学生可以进入复赛？[解析](1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,60)(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6，s2＝eq\f(1,60)×[6×(4－6)2＋15×(5－6)2＋21×(6－6)2＋12×(7－6)2＋3×(8－6)2＋3×(9－6)2]＝1.5，所以s≈1.22，故样本的数学平均成绩为6分，标准差为1.22分．(2)在60名学生中有12＋3＋3＝18(名)学生预赛成绩在7分或7分以上，所以210人中有eq\f(18,60)×210＝63(名)学生的预赛成绩在7分或7分以上，故大约有63名学生可以进入复赛．19．(本小题满分12分)某学校高一(1)、(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表.eq\x(导学号4569203)平均分众数中位数标准差(1)班79708719.8(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析．高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议．[解析](1)由于(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，该成绩应该属于中游．但是我们不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段时间的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游．(2)(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分(含87分)的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也很多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助．(2)班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，学习优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．20．(本小题满分12分)从某中学高三年级参加期中考试的1000名学生中，用系统抽样法抽取了一个容量为200的总成绩的样本，分数段及各分数段人数如下(满分800分)：eq\x(导学号4569203)分数段[300,400)[400,500)[500,600)[600,700)[700,800]人数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计分数在[300,600)内的人数在总体中所占的比例；(4)估计高三年级参加期中考试的学生中分数在600分以上的人数．[解析](1)频率分布表如下：分数段频数频率[300,400)200.10[400,500)300.15[500,600)800.40[600,700)400.20[700,800]300.15合计2001.00(2)频率分布直方图如下：(3)分数在[300,600)内的人数在总体中所占的比例为0.10＋0.15＋0.40＝0.65.(4)高三年级参加期中考试的学生中分数在600分以上的人数为1000×(0.20＋0.15)＝350(名)．21．(本小题满分12分)下表是某地的新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：eq\x(导学号4569203)x11511080135105y24.821.618.428.222.0(1)画出数据对应的散点图；(2)求y对x的回归直线方程；(3)估计当房屋面积为150m2时的销售价格．[解析](1)数据对应的散点图如下图所示：(2)由表中数据得eq\x\to(x)＝109，eq\x\to(y)＝23，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝12817，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝60975，代入公式计算可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(12817－5×109×23,60975－5×1092)≈0.1796，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝23－0.1796×109＝3.4236.故y对x的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3.4236＋0.1796x.(3)根据(2)中求出的回归直线方程知，当x＝150时，eq\o(y,\s\up6(^))＝3.4236＋0.1796×150≈30.4.故当房屋面积为150m2时，新房屋的销售价格约为30.4万元．22．(本小题满分12分)(2017·全国卷Ⅰ文，19)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：eq\x(导学号4569203)抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得eq\x\to(x)＝eq\f(1,16)eq\i\su(i＝1,16,x)i＝9.97，s＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,)xi－\x\to(x)2)＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,x)\o\al(2,i)－16\x\to(x)2)≈0.212，eq\r(\i\su(i＝1,16,)i－8.52)≈18.439，eq\i\su(i＝1,16,)(xi－eq\x\to(x))(i－8.5)＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.(1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程