人教B版高中数学必修第二册4-2-3对数函数的性质与图象练习含答案

4.2.3对数函数的性质与图象基础过关练题组一对数函数的概念1.给出下列函数:①y=log5x+1;②y=logax2(a>0且a≠1);③y=log(3-1)A.1B.2C.3D.42.(2024湖北黄梅第一中学期末)已知对数函数f(x)=(a2-3a+3)logax(a>0,且a≠1),则f12的值为3.已知f(x)为对数函数,f12=-2,则f(34)=题组二对数(型)函数的图象4.(2024江西南昌期末)若0<b<1<a,则函数y=logb(x+a)的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2024山东枣庄期末)函数f(x)=xlg|ABCD6.(2024河南周口期末)已知函数f(x)=loga(x-b)(a>0且a≠1,a,b为常数)的图象如图,则下列结论正确的是()A.a>1,b<-1B.a>1,-1<b<0C.0<a<1,b<-1D.0<a<1,-1<b<07.(2022山东滨州期末)已知函数f(x)=loga(2x-3)+1(a>0且a≠1),其图象恒过点P,则点P的坐标为.

8.已知函数y=logax+a+题组三对数(型)函数的性质及其应用9.(2022辽宁丹东期末)设f(x)=log0.5(4A.34C.-110.(2024山东济南历城第二中学月考)已知a=log47,b=log930,c=elnA.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a11.(2024山东济宁期末)已知a>0且a≠1,若函数y=loga(4-ax)在[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(1,2]D.(1,4)12.(多选题)(2024辽宁葫芦岛期末)已知函数f(x)=ln(1+xA.f(x)的定义域为RB.f(x)在(0,+∞)上单调递增C.当x>0时,f(x)∈(0,2]D.f(lg3)+flg113.(2022广东广雅中学期中)已知f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是()A.110,10C.110,1D.(0,1)14.(多选题)(2022辽宁县级重点高中协作体期末)已知函数f(x+1)=loga(x+2)(a>0且a≠1),则()A.f(x)=logaxB.f(x)的图象恒过原点C.f(x)无最大值D.f(x)是增函数15.(2022山东日照期末)已知a>0且a≠1,函数f(x)=(2-a)x-3a+3,x<A.(1,2)B.1,C.(1,+∞)D.516.(2022福建厦门月考)设函数f(x)=lg8x+4x+a·217.(2022河北石家庄一中质检)已知函数y=log12(x2+ax+6)在(-∞,2)上单调递增,则实数a的取值范围是18.(2024山东聊城期末)已知函数f(x)=log2(x219.(2024山东泰安月考)已知f(x)=log13(x(1)若a=2,求f(x)的值域;(2)若f(x)在[1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.20.(2022广东潮州期中)已知函数f(x)=x+ax(1)判断函数f(x)在区间[2,4]上的单调性,并给予证明;(2)已知函数F(x)=logcf(x)-能力提升练题组一对数(型)函数的图象1.(2022广东深圳中学期中)已知log2a+log2b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=1ax与g(x)=logABCD2.(2024江西新余期末)已知函数f(x)的图象如图所示,那么该函数的解析式可能为()A.f(x)=lnC.f(x)=ln|题组二对数(型)函数的性质及其应用3.(多选题)(2022广东揭阳期末)已知函数f(x)=lg(x2+ax-a),下列说法正确的是()A.若f(x)的定义域为R,则-4≤a≤0B.若f(x)的值域为R,则a≤-4或a≥0C.若a=2,则f(x)的单调递减区间为(-∞,-1)D.若f(x)在(-2,-1)上单调递减,则a≤14.(2022山东聊城期中)已知函数f(x)=|log3x|,当0<n<m时,f(m)=f(n),若f(x)在[n2,m]上的最大值为2,则mnA.9B.4C.3D.25.(2022辽宁营口期末)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且∀x1,x2∈(1,+∞),当x1≠x2时都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,若a=f(log125),b=f(log4324),c=f(22.5A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a6.(2023河南开封联考)若函数f(x)=log12(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,则实数m的取值范围为7.(2024山东德州第一中学月考)已知f(x)=log2(4m·x)log24x,1≤log2x≤(1)当m=1时,求函数f(x)的最大值;(2)求函数f(x)的最大值g(m)的解析式.8.(2022河南安阳林州林虑中学开学考试)已知函数f(x)=lnkx-1(1)求实数k的值;(2)判断并证明函数f(x)的单调性;(3)若存在α,β∈(1,+∞),使得函数f(x)在区间[α,β]上的值域为lnmα-m2,lnmβ-m2,求实数m的取值范围.

答案与分层梯度式解析4.2.3对数函数的性质与图象基础过关练1.A4.A5.A6.D9.C10.C11.B12.AD13.A14.BC15.D1.A①中log5x后面加1,所以不是对数函数;②中真数不是自变量x,所以不是对数函数;显然③中函数是对数函数;④中log3x前的系数不是1,所以不是对数函数;⑤中底数是自变量x,而非常数,所以不是对数函数.故选A.2.答案-1解析∵函数f(x)=(a2-3a+3)logax是对数函数,∴a2-3a+3=1,a>0,a3.答案4解析设f(x)=logax(a>0且a≠1),则loga12=-2,所以1a2=1所以f(344.A∵0<b<1,∴y=logbx在(0,+∞)上单调递减,且过第一、四象限,将y=logbx的图象向左平移a(a>1)个单位长度,得到y=logb(x+a)的图象,故函数y=logb(x+a)的图象不经过第一象限.5.A函数的定义域为(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞).当x<0时,-x+1>1,f(x)=xlg|当0<x<1时,0<-x+1<1,f(x)=xlg|当x>1时,f(x)=xlg|x-1||6.D根据题图得函数f(x)=loga(x-b)为减函数,所以0<a<1.令loga(x-b)=0,得x=1+b,因为函数图象与x轴的交点在正半轴上,所以x=1+b>0,即b>-1,又因为函数图象与y轴有交点,所以b<0,所以-1<b<0.7.答案(2,1)解析令2x-3=1,得x=2,则f(2)=1,所以f(x)的图象过定点(2,1),即P(2,1).8.答案1解析由题意得0<9.C依题意得0<4x-3≤1,即3<4x≤4,解得34<x≤所以f(x)的定义域为34,1,所以34即-14<x2≤0,解得-所以函数fx2易错警示求定义域问题时,需列出满足题意的不等式(组),列不等式(组)的依据:一是分式的分母不为零;二是偶数次方根的被开方数非负;三是对数的真数为正;四是对数的底数大于0且不等于1.解题时防止因错列、漏列不等式而出错.10.C由题可得c=eln32=11.B因为a>0且a≠1,所以y=4-ax在[1,2]上单调递减,又y=loga(4-ax)在[1,2]上单调递减,所以a>1,又4-2a>0,所以a<2,所以1<a<2.12.AD因为1+x2−x>x2-x=|x|-x≥当x>0时,f(x)=ln(1+x令u=x2故f(x)在(0,+∞)上单调递减,因此B错误.由B可知f(x)<f(0)=ln1+2=0+2=2,故当x>0时,f(x)<2,因此C错误.f(x)+f(-x)=ln(1+x2−x)+2+ln(1+x2+x)+2=ln[(1+x2-x)·(13.A∵函数f(x)为偶函数,f(lgx)>f(1),∴f(|lgx|)>f(1).又函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,∴|lgx|<1,即-1<lgx<1,解得110故x的取值范围是11014.BC因为f(x+1)=loga(x+2)=loga(x+1+1),所以f(x)=loga(x+1),A错误.令x+1=1,得x=0,则f(0)=0,故f(x)的图象恒过原点,B正确.当a>1时,u=x+1(x>-1)单调递增,y=logau单调递增,由复合函数的单调性可得f(x)=loga(x+1)在(-1,+∞)上单调递增,所以f(x)无最大值;当0<a<1时,u=x+1(x>-1)单调递增,y=logau单调递减,由复合函数的单调性可得f(x)=loga(x+1)在(-1,+∞)上单调递减,所以f(x)无最大值,所以C正确,D错误.15.D由题可知函数f(x)在R上为增函数,则2−a>16.答案[0,+∞)解析f(x)=lg8x+4x+由题意得4x+2x+a>0,即a>-(4x+2x)在x∈(-∞,1)上恒成立.令t=2x,则t∈(0,2),g(t)=-t2-t=-t+易知g(t)在(0,2)上单调递减,∴g(t)∈(-6,0),∴a≥0.17.答案[-5,-4]解析令g(x)=x2+ax+6,∴y=log12∵y=log12(x2∴g(x)在(-∞,2)上单调递减,且g(x)>0在(-∞,2)上恒成立,∴-∴实数a的取值范围是[-5,-4].18.答案8解析当x<0时,f(x)=4-13x当x≥0时,f(x)单调递增,要想f(x)的值域为R,则当x≥0时,f(x)min≤3,即当x∈[0,+∞)时,f(0)≤3,即log2a≤3,解得0<a≤8,故实数a的最大值为8.19.解析(1)若a=2,则f(x)=log13(x因为x2-2x+10=(x-1)2+9≥9>0,当且仅当x=1时,等号成立,所以f(x)的定义域为R,且y=log13x在定义域内单调递减,所以f(x)≤lo所以f(x)的值域为(-∞,-2].(2)因为y=log1所以y=x2-ax+5a在[1,+∞)上单调递增,且x2-ax+5a>0在[1,+∞)上恒成立,所以a2≤1,1−a+5所以a的取值范围为-120.解析(1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∵f(1)=1+a+b=2,∴f(-1)=-1-a+b=-2,∴a=1,b=0.经检验,a=1,b=0满足题意,∴f(x)=x+1x函数f(x)在区间[2,4]上是增函数.证明如下:任取x1,x2∈[2,4]且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+1x1∵x1,x2∈[2,4],x1<x2,∴x1x2>4,x1x2-1>0,x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴函数f(x)在区间[2,4]上是增函数.(2)当x∈[2,4]时,f(x)∈52∴f(x)-94若0<c<1,则y=logcx单调递减,当f(x)-94F(x)有最大值logc14若c>1,则y=logcx单调递增,当f(x)-94=2时,F(x)有最大值logc∴c=2.综上,c=12或c=2能力提升练1.B2.C3.BD4.A5.B1.B因为log2a+log2b=0,所以log2(ab)=0,所以ab=1,则a>1,0<b<1,或b>1,0<a<1.当a>1,0<b<1时,函数f(x)=1ax与g(x)=log当b>1,0<a<1时,函数f(x)=1ax与g(x)=log2.C由题图可知,函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),图象关于原点对称,函数f(x)是奇函数,当x>1时,f(x)>0.f(x)=lnx若f(x)=-ln若f(x)=x-1ex(x>0),(x+1)ex(3.BD对于A,若f(x)的定义域为R,则x2+ax-a>0在R上恒成立,所以Δ=a2+4a<0,所以-4<a<0,所以A错误;对于B,若f(x)的值域为R,则y=x2+ax-a能取到大于0的所有实数,则a2+4a≥0,所以a≥0或a≤-4,所以B正确;对于C,若a=2,则f(x)=lg(x2+2x-2),易得函数的定义域为(-∞,-1-3)∪(-1+3,+∞),设u=x2+2x-2,v=lgu,由复合函数的单调性可得函数f(x)的单调递减区间即为函数u=x2+2x-2(u>0)的单调递减区间,为(-∞,-1-3),所以C错误;对于D,若f(x)在(-2,-1)上单调递减,则(-1)2+a×(-1)-a≥0且-a2≥-1,所以a≤12,所以D4.A作出f(x)的图象,如图所示.由0<n<m,f(m)=f(n),得0<n<1<m,-log3n=log3m,即log3n+log3m=log3(mn)=0,所以mn=1.易知n2-n=n(n-1)<0,所以0<n2<n<1,所以f(n2)>f(n)=f(m),所以f(x)在[n2,m]上的最大值为f(n2)=|log3n2|=|2log3n|=-2log3n=2,所以log3n=-1,解得n=13,所以m=1n=3,所以5.B因为定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,又因为∀x1,x2∈(1,+∞),当x1≠x2时都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,所以函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,在(-∞,1)上单调递减.由f(x)=f(2-x),得f(log125)=f(2−log1因为log24<log25<log28,所以2<log25<3,所以4<2+log25<5.log4324=log22182=log218=1+log29,因为log28<log29<log216,所以3<log29<4,所以4<1+log29<5,所以4<log因为2+log25=log24+log25=log220,log4324=log218,所以4<log4324<2+log25<5.因为22.5=252=32,25<32<又函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以f(log4324)<f(2+log25)<f(22.5),所以b<a<c.6.答案4解析根据对数函数的概念得-x2+4x+5>0,解得-1<x<5.易知二次函数y=-x2+4x+5的图象开口向下,对称轴为直线x=-42×(−1)由复合函数的单调性得函数f(x)=log12(-x2要使函数f(x)=log12(-x2只需3m-2≥2,故实数m的取值范围是437.解析(1)∵1≤log2x≤3,∴当m=1时,f(x)=(2+log2x)(2-log2x)=4-(log2x)2≤3,当log2x=1时,取等号,故函数f(x)的最大值是3.(2)f(x)=(2m+log2x)(2-log2x),令log2x=s,s