人教B版高中数学必修第二册4-4幂函数练习含答案

4.4幂函数基础过关练题组一幂函数的概念1.已知函数①y=1xA.①②④⑤B.③④⑥C.①②⑥D.①②④⑤⑥2.(2022广东清远华侨中学期中)已知幂函数f(x)=(k2+k-1)xα的图象过点12A.32B.C.-52D.−题组二幂函数的图象及其应用3.已知幂函数y=xα在第一象限内的图象如图所示,α分别取-1,1,12,2四个值,则与曲线C1,C2,C3,C4A.2,1,12,-1B.2,-1,1,1C.12D.-1,1,2,14.(多选题)(2024河北唐山期中)已知幂函数f(x)的图象经过A(0,0),B(1,1),C(-1,-1),D(4,2)中的三个点,则f(3)的值可能为()A.13B.5.(2022陕西西安交通大学附属中学期中)函数y=ax与y=xa的图象如图所示,则实数a的值可能是()A.14题组三幂函数的性质及其应用6.(2024湖南常德期中)函数f(x)=(-x2+2x+3)-A.[-1,1]B.(-∞,1]C.(-1,1]D.(1,3)7.(2024重庆西南大学附中期中)已知a=24A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b8.(2022福建福州八县(市)协作校期中)已知幂函数①y=x-1;②y=x1③y=x3;④y=x-2.某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的三个性质:a.偶函数;b.值域是{y|y∈R且y≠0};c.在(-∞,0)上是增函数.如果他给出的三个性质中,有两个是正确的,一个是错误的,则他研究的函数是.(填序号)

9.(2024湖北宜昌期中)已知幂函数f(x)=(m2-2m+2)x5k-2k(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(2x-1)<f(2-x),求x的取值范围;(3)若正实数a,b满足a+b=4m,求1a能力提升练题组一幂函数的图象及其应用1.(2022安徽六安霍邱一中开学考试)已知函数y=ax-3-23(a>0且a≠ABCD2.已知点(n,8)在幂函数f(x)=(m-2)xm的图象上,则g(x)=m-A.[0,1]B.[-2,0]C.[-1,2]D.[-2,1]3.(多选题)(2024江西赣州期中)已知函数f(x)=xα的图象经过点(9,3),则下列结论正确的有()A.f(x)为偶函数B.f(x)为增函数C.若x>1,则f(x)>1D.若x1>x2>0,则fx4.已知点(2,2)在幂函数f(x)的图象上,点2,1(1)求函数f(x)和g(x)的解析式;(2)定义h(x)=f(题组二幂函数的性质及其应用5.(2024江苏南京期中)已知幂函数f(x)=(-2m2+m+2)xm+1为偶函数,若函数y=f(x)-4(a-1)x在区间(2,4)上单调,则实数a的取值范围为()A.(-∞,2]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[2,3]D.(-1,2]∪[3,+∞)6.(2024浙江温州期中)已知函数f(x)=(m2-m-5)xm2-6是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,若a,bA.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断7.(2024重庆十八中期中)写出一个同时具有下面三个性质的幂函数:.

(1)偶函数;(2)值域是{y|y>0};(3)在(-∞,0)上是增函数.8.(2022浙江舟山普陀中学期中)已知幂函数f(x)=(2m2-2m-3)xm.(1)若f(x)的定义域为R,求f(x)的解析式;(2)若f(x)为奇函数,∃x∈[1,2],使f(x)>3x+k-1成立,求实数k的取值范围.

答案与分层梯度式解析4.4幂函数基础过关练1.C2.B3.A4.BC5.B6.C7.C1.C幂函数是形如y=xα(α为常数)的函数.①是α=-1的情形;②是α=2的情形;③不是幂函数;④是常数函数,不是幂函数;⑤中x2的系数是2,不是幂函数;⑥是α=-12的情形.所以只有①②⑥是幂函数.故选C易错警示幂函数的解析式y=xα中,α为常数,xα的系数为1.2.B由题意得k2+k-1=1,解得k=1或k=-2.因为f(x)的图象过点12,22,所以12α=3.A幂函数y=xα在区间(0,1)上的图象符合“指大图低”的规律,所以在区间(0,1)上,从上至下的曲线对应的幂函数的指数依次为-1,12,1,2,所以与曲线C1,C2,C3,C4相对应的α依次为2,1,12,-1.故选4.BC设f(x)=xa,由幂函数的性质可知f(x)的图象必定经过点B.若f(x)的图象经过A,B,C三点,由f(-1)=(-1)a=-1,得a为正奇数或分子,分母均为奇数的分数,则f(x)的解析式可能为f(x)=x,满足f(0)=0,此时f(3)=3;若f(x)的图象经过A,B,D三点,由f(4)=4a=2,得a=12,则f(x)=x,满足f(0)=0,此时f(3)=3若f(x)的图象经过B,C,D三点,由f(4)=4a=2,得a=12,则f(x)=x故选BC.5.B观察题图可知,图象①对应指数函数y=ax,图象②对应幂函数y=xa,由图象①知函数y=ax单调递减,所以0<a<1,排除D;由图象②知函数y=xa在x<0时有意义,所以a的分母为奇数,排除A,C.故选B.6.C由-x2+2x+3>0,得x2-2x-3<0,即(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3,所以f(x)的定义域为(-1,3),令t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,则t=-x2+2x+3在(-1,1]上单调递增,在[1,3)上单调递减,又y=x-所以函数f(x)的单调递减区间为(-1,1].7.C由y=x23(x>0)单调递增,可知c=由y=x15(x>0)单调递增,b15=(425)15=46=(43)2=648.答案④解析函数y=x-1为奇函数,值域是{y|y∈R且y≠0},在(-∞,0)上是减函数,故①不符合;函数y=x13为奇函数,值域为R,在(-∞,0)上是增函数,故函数y=x3为奇函数,值域为R,在(-∞,0)上是增函数,故③不符合;函数y=x-2为偶函数,值域是(0,+∞),在(-∞,0)上是增函数,故④符合.9.解析(1)由f(x)为幂函数得m2-2m+2=1,所以m=1,因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以5k-2k2>0,解得0<k<52,又k∈Z当k=1时,f(x)=x3为奇函数,不满足题意,当k=2时,f(x)=x2为偶函数,满足题意,所以f(x)=x2.(2)因为函数f(x)为偶函数,所以f(2x-1)<f(2-x)⇔f(|2x-1|)<f(|2-x|),又f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以|2x-1|<|2-x|,即(2x-1)2<(2-x)2,解得-1<x<1,所以x的取值范围为(-1,1).(3)因为a>0,b>0且a+b=4m=4,所以(a+1)+(b+1)=6,即a+1所以1a当且仅当b+1所以1a能力提升练1.A2.D3.BCD5.B6.A1.A令x-3=0,得x=3,∴y=a0-23设f(x)=xα(α为常数),∵点P3,13在幂函数f(x)的图象上,∴f(3)=3α=13,解得α=-1,∴f(x)=x-1,2.D∵f(x)是幂函数,∴m-2=1,解得m=3,∴f(x)=x3,将(n,8)代入,得n3=8,解得n=2,∴g(x)=3−x则x-2≥0,3−x≥0,解得2故函数g(x)的定义域是[2,3],易知函数g(x)在[2,3]上单调递减,g(2)=1,g(3)=-2,故函数g(x)的值域是[-2,1],故选D.3.BCD因为函数f(x)=xα的图象经过点(9,3),所以9α=3,解得α=12,则f(x)=x由图象知A(x2,f(x2)),B(x1,f(x1)),Cx1+x22所以当x1>x2>0时,fx1故选BCD.4.解析(1)设f(x)=xα,因为点(2,2)在幂函数f(x)的图象上,所以(2)α=2,解得α=2,即f(x)=x2.设g(x)=xβ,因为点2,1所以2β=12,解得β=-1,即g(x)=x-1(2)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)=x2和g(x)=x-1的图象,可得函数h(x)的图象如图所示(图中实线部分).由题意及图象可知h(x)=x-15.B因为函数f(x)=(-2m2+m+2)xm+1为幂函数,所以-2m2+m+2=1,解得m=1或m=-12当m=1时,f(x)=x2为偶函数,符合题意;当m=-12时,f(x)=x12为非奇非偶函数,不符合题意.所以f(x)=x2①若函数y=x2-4(a-1)x在(2,4)上单调递增,则2(a-1)≤2,解得a≤2;②若函数y=x2-4(a-1)x在(2,4)上单调递减,则2(a-1)≥4,解得a≥3.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,2]∪[3,+∞).6.A因为函数f(x)=(m2-m-5)xm2-6又因为对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,所以函数f(x)=(m2-m-5)xm2-6所以m=3,则f(x)=x3,显然f(x)为奇函数,由a+b>0得a>-b,所以f(a)>f(-b)=-f(b),所以f(a)+f(b)>0.7.答案y=x-2(答案不唯一)解析函数y=f(x)=x-2的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,又f(-x)=(-x)-2=1(-x)因为y=x-2=1x2>0,所以函数y=x易知函数y=x-2在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增,所以y=x-2是同时具有给定三个性质的一个幂函数.(答案不唯一)8.解析(1)因为f(x)=(2m2-2m-3)xm是幂函数,所以2m2-2m-3=1,解得m=2或m=-1.当m=2时,f(x)=x2,其定义域为R,符合题意;当m=-1时,f(x)=x-1=1x,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),不符合题意.所以f(x)=x2(2)由(1)可知f(x)为奇函数时,f(x)=x-1=1x∃x∈[1,