广东省深圳市光明区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷（含答案）

广东省深圳市光明区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷阅卷人一、单选题得分1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．线段 B．角 C．三角形 D．正方形2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．地球绕太阳公转 B．一个月有32天C．一位射击运动员每次射击命中相同的环数 D．任意买一张电影票，座位号是3的倍数3．下列运算正确的是（）A．(−a)3=aC．(a2)4．如图，下列不能判定a∥b的条件是（） A．∠1=∠3 B．∠1+∠2=180° C．∠2=∠4 D．∠2+∠3=180°5．一辆汽车从A地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A． B． C． D．6．小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为2v，所用时间为t；第二阶段的平均速度为v，所用时间为12A．32v B．3v C．527．在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（）A． B． C． D．8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝CD B．∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠ADC 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于12AB的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线PO交AB于点E，交AC于点D，若BC=5，AC=8，则A．9 B．10.5 C．1310．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b，如果a−b=2，ab=4，那么阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6阅卷人二、填空题得分11．某物质的质量为0.0000000193g，可用科学记数法表示为12．要在A，B两地之间修一条公路(如图)，从A地测得公路的走向是北偏东60°.如果A，B两地同时开工，那么在B地按∠α=施工，能使公路准确接通.13．如图，已知B，D，C，F在同一条直线上，AB∥EF，AC∥DE，AC=DE，若BF=8，CD=2，则BD=．14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC=12，AC=3，则点D到AC的距离为15．如图，在△ABC中，将∠ABC对折，使AB和BC在同一直线上，折痕为BE，延长BE至点D，使得BD=AB，连接CD，若∠A=∠D，则∠1+∠2=°． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图阅卷人三、解答题得分16．计算：（1）201×199； （2）(−117．先化简，再求值：[(xy+2)(xy−2)+(xy−2)2]÷xy，其中x=−118．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球．其中红球5个，白球4个，黄球若干个．（1）若黄球有11个，则从中任意摸出一个球是黄球的概率是；（2）若任意摸出一个球是红球的概率为1319．深圳市从2016年到2022年的常住人口统计数据如下：时间x/年2016201720182019202020212022常住人口y/千万人1111111请你根据表格回答下列问题：（1）表格中反映了和两个变量之间的关系，其中是自变量，是因变量；（2）2020年，深圳的常住人口是千万人；（3）哪段时间的常住人口增长较快？ （4）随着x的变化，y的变化趋势是什么？20．某数学兴趣小组把两个同样大小的含30°角的三角尺斜边重合水平放置，如图2所示，其中E是AD与BC的交点，F是AB的中点，请你探究CE，EF的数量关系，将下面的推理过程中横线空白处补充完整．解：因为△ABC与△BAD是同样大小的含30°角的直角三角形（已知），所以∠C=∠D=90°，∠CAB=∠DBA=60°，∠1=∠2=▲°，所以∠CAE=∠CAB−∠2=30°，所以∠CAE=∠2（等量代换），即AD平分∠CAB（），在△ACE与△BDE中，因为∠C=∠D，∠CEA=∠DEB（），AC=BD（已知），所以△ACE≌△BDE（），所以AE=▲，所以△AEB是等腰三角形（等腰三角形的定义），又因为F是AB的中点，所以▲（等腰三角形“三线合一”），因为∠C=90°，所以CE⊥AC，又因为∠CAE=∠2，CE⊥AC，EF⊥AB，所以▲（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．21．若整数x，y，z满足x2例如：32请你根据以上材料回答下列问题（以下每一横线上填一个数字）：（1）数3，4的另一个平方和数为；（2）5还可以是数，的平方和数；（3）若数x+1与y−2的平方和数是0，则x＝，y＝；（4）已知13是数1−x与12的平方和数，求x的值．22．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，BC＝10cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿着射线BC运动，连接AP．以AP为直角边向右作等腰直角△APQ，其中∠PAQ=90°，连接CQ，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，则CQ=cm，∠ACQ=°；（2）在点P的运动过程中，能否使△PCQ为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）请用含t的代数式直接写出△APQ的面积．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、线段，是轴对称图形，其对称轴是其中垂线所在的直线，故本选项不符合题意；B、角，是轴对称图形，其对称轴是其角平分线所在的直线，故本选项不符合题意；C、三角形，不一定是轴对称图形，故本选项符合题意；D、长方形，是轴对称图形，其对称轴是其过对边中点所在的直线，故本选项不符合题意.故答案为：C.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、地球绕太阳公转，属于必然事件，符合题意；

B、一个月有32天，属于不可能事件，不符合题意；

C、一位射击运动员每次射击命中相同的环数，属于随机事件，不符合题意；

D、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，属于随机事件，不符合题意.故答案为：A.【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；

不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；

随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、(-a)3=-a3，故错误；

B、(x-y)2=x2-2xy+y2，故错误；

C、(a2)3=a6，故错误；

D、(b+a)(b-a)=b2-a2，故正确.故答案为：D.【分析】根据乘方的意义可判断A；根据完全平方公式可判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；根据平方差公式可判断D.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=∠3，∠2=∠4，∠2+∠3=180°，

∴a∥b.故答案为：B.【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：速度随时间的增加先增加，然后不变，最后减小直至为0.

故答案为：A.

【分析】由题意可得：速度先增加，然后不变，最后减小直至为0，据此判断.6．【答案】D【解析】【解答】解：平均速度为2vt+v·12t故答案为：D.【分析】根据第一阶段的平均速度×时间+第二阶段的平均速度×时间，然后除以总时间即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：根据高线的概念可得：选项C中AD为边BC上的高.故答案为：C.【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高，据此判断.8．【答案】C【解析】【解答】解：因为AB=AC，AD=AD，A.根据SSS即可推出△ABD≌△ACD，故不符合题意；B.根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故不符合题意；C.不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故符合题意；D.根据∠ADB=∠ADC可得∠ADB=∠ADC=90°，然后根据HL即可推出△ABD≌△ACD，故不符合题意.故答案为：C.【分析】利用等边对等角，可证∠B=∠C，两三角形的条件有AB=AC，AD=AD，∠B=∠C，再利用全等三角形的判定定理，对各选项逐一判断，即可得出无法判定△ABD≌△ACD的选项。9．【答案】C【解析】【解答】解：由作图可得DP为线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴△BDC的周长为BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=5+8=13.故答案为：C.【分析】由作图可得DP为线段AB的垂直平分线，则AD=BD，进而可将△BDC的周长转化为AC+BC，据此计算.10．【答案】B【解析】【解答】解：S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC-S△ABD-S△BGF=a2+b2-12a2-12(a+b)·b=12a2+12b2-12ab=12(a2+b2-ab)=12[(a-b)2故答案为：B.【分析】根据面积间的和差关系结合正方形、三角形的面积公式可得S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC-S△ABD-S△BGF=12a2+12b2-12ab=111．【答案】1【解析】【解答】解：0.0000000193=1.93×10-8.故答案为：1.93×10-8.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.12．【答案】120°【解析】【解答】解：如图，∵AC∥BD，

∴∠CAB+∠α=180°，

∴∠α=180°-60°=120°，

即在B地按∠α=120°施工，能使公路准确接通.

故答案为：120°【分析】根据题意可得出AC∥BD，得出∠CAB+∠α=180°，就可求出结果。13．【答案】3【解析】【解答】解：∵AB∥EF，AC∥DE，

∴∠B=∠F，∠ACB=∠EDF.

∵AC=DE，

∴△ABC≌△EFD（AAS），

∴BC=DF，

∴BC-CD=DF-CD，即BD=CF.

∵BF=8，CD=2，

∴BD+CF=BC-CD=6，

∴BD=3.故答案为：3.【分析】由平行线的性质可得∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，利用AAS证明△ABC≌△EFD，得到BC=DF，由线段的和差关系可得BD=CF，据此求解.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵AD是BC边的中线，S△ABC=12，∴S△ACD=12S△ABC=6，

∴12AC·点D到AC的距离=6，

∴12×3·点D到AC的距离=6，

∴【分析】由中线的概念可得S△ACD=12S△ABC=6，结合三角形的面积公式可得115．【答案】180【解析】【解答】解：由折叠可得∠ABE=∠CBE.

∵∠A=∠D，∠1=∠CED，

∴∠ABD=∠ACD=∠CBD.

∵∠A=∠D，AB=BD，∠ABE=∠CBE，

∴△ABE≌△DBC（ASA），

∴BE=BC，

∴∠BEC=∠2.

∵∠1+∠BEC=180°，

∴∠1+∠2=180°.故答案为：180.【分析】由折叠可得∠ABE=∠CBE，由已知条件可知∠A=∠D，根据对顶角的性质可得∠1=∠CED，结合内角和定理可得∠ABD=∠ACD=∠CBD，利用ASA证明△ABE≌△DBC，得到BE=BC，则∠BEC=∠2，由邻补角的性质可得∠1+∠BEC=180°，据此解答.16．【答案】（1）解：201×199=(200+1)×(200−1)=20=40000−1=39999；（2）解：(−=−2+1−1−3=−5【解析】【分析】（1）原式可变形为(200+1)×(200-1)，然后利用平方差公式进行计算；

（2）根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、有理数的乘方法则、绝对值的性质可得原式=-2+1-1-3，然后根据有理数的加减法法则进行计算.17．【答案】解：[(xy+2)(xy−2)+=(=(2=2xy−4当x=−1，y=2时，原式=2×(−1)×2−4=−8．【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则以及多项式与单项式的除法法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入计算即可.18．【答案】（1）11（2）解：设黄球有x个，则5x+5+4解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解，∴黄球有6个．【解析】【解答】解：（1）∵黄球有11个，球的总数为5+4+11=20个，

∴摸到黄球的概率为1120.

故答案为：1120.

【分析】（1）利用黄球的个数除以球的总数即可；19．【答案】（1）时间；常住人口；时间；常住人口（2）1.76（3）解：由表可知：2016年至2018年，常住人口增长较快；（4）解：由表可知：随着x的变化，y不断增加，逐渐趋于不变．【解析】【解答】解：（1）表格中反映了时间和常住人口两个变量之间的关系，其中时间为自变量，常住人口为因变量.

故答案为：时间，常住人口，时间，常住人口.

（2）根据表格可得：2020年，深圳的常住人口为1.76千万人.

【分析】（1）根据表格结合自变量、因变量的概念进行解答；

（2）根据表格中的数据进行解答；

（3）根据每年的常住人口结合相邻两年的增长量进行解答；

（4）根据表格中y的数据进行解答.20．【答案】解：因为△ABC与△BAD是同样大小的含30°角的直角三角形（已知），所以∠C=∠D=90°，∠CAB=∠DBA=60°，∠1=∠2=30°，所以∠CAE=∠CAB−∠2=30°，所以∠CAE=∠2（等量代换），即AD平分∠CAB（角平分线的定义），在△ACE与△BDE中，因为∠C=∠D，∠CEA=∠DEB（对顶角相等），AC=BD（已知），所以△ACE≌△BDE（角角边），所以AE=BE，所以△AEB是等腰三角形（等腰三角形的定义），又因为F是AB的中点，所以EF⊥AB（等腰三角形“三线合一”），因为∠C=90°，所以CE⊥AC，又因为∠CAE=∠2，CE⊥AC，EF⊥AB，所以CE=EF（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．【解析】【分析】由题意可得∠C=∠D=90°，∠CAB=∠DBA=60°，∠1=∠2=30°，根据角的和差关系可得∠CAE=∠2，推出AD平分∠CAB，利用AAS证明△ACE≌△BDE，得到AE=BE，有等腰三角形三线合一的性质可得EF⊥AB，然后根据角平分线的性质可得结论.21．【答案】（1）-5（2）-3；-4（3）-1；2（4）解：由题意可得：(1−x)2∴(1−x)2∴(1−x)2∴1−x=±5，解得：x=−4或x=6．【解析】【解答】解：（1）∵32+42=(-5)2，

∴数3、4的另一个平方和数为-5.

故答案为：-5.

（2）∵(-3)2+(-4)2=52，

∴5还可以是-3、-4的平方和数.

故答案为：-3，-4.

（3）∵数x+1与y-2的平方和数是0，

∴(x+1)2+(y-2)2=0，

∴x+1=0，y-2=0，

∴x=-1，y=2.

故答案为：-1，2.

【分析】（1）根据32+42=(-5)2结合平方和数的概念进行解答；

（2）根据(-3)2+