必修2知识点总结

第五章曲线运动

1.曲线运动

(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.

(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动.

(3)曲线运动的条件：

2.运动的合成和分解

(1)基本概念

①运动的合成：已知分运动求合运动.

②运动的分解：已知合运动求分运动.

(2)分解原则：根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解.

(3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.

1.平抛运动的特点和性质

(1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动.

⑵性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动,其运动轨迹是抛物线.

⑶平抛运动的条件：①如手0,沿水平方向:②只受

重力作用.

(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的久速

直线运动和竖直方向的自由落体运动.

(5)基本规律(如图).

位移关系

速度关系

水平方向：»,=«0合速度大小:U=+〃2

一方向：lana=£=自

竖宜方向：4=坦

2.斜抛运动

(1)定义：将物体以初速度口沿斜向上方或斜向下方抛

出，物体只在重力作用下的运动.

(2)性质：加速度为重力加速度2的匀变速曲线运动,轨

迹是抛物线.

(3)研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运

动和竖直方向的匀减速直线运动的合运动.

物理建模“小船渡河”和“斜面上的平抛”模型

一'“小船渡河”模型

模型特点

1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.

2.三种速度：-希(船在静水中的速度)、//(水的流速)、船的实际速度).

3.两个极值

d

(1)过河时间最短：“”端=短

(2)过河位移最小：入JL入(前提I/QI/Q,如图4-1-9甲所示，此时发而=";%>!•h(前提

vns<v*),如图乙所示.

建模指导

1.物体的实际运动一定是合运动.

2.求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系.

3.在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动.

二'"斜面上的平抛”模型

模型特点

1.如图所示

分解位移：

水平X=外力竖直tan。=上=/

2x2kb

2.如图

分解速度：

水平匕="竖直tan9————

v*玲

3.匀速圆周运动

1圆周运动

(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相笠，就是匀速圆周运动.

(2)特点：加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动.

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.

2.描述圆周运动的物理量

定义、意义公式、单位

①描述圆周运动的物体运动怏慢的物理量/△s2nr

①〜1T

线速度(0

②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切②单位：m/s

①^二筌二早②单位：

①描述物体绕圆心转动快慢的物理量(3)

角速度

②中学不研究其方向

rad/s

①血单位：

①周期是物体沿圆周运动一周的时间(7)T=s

V

周期和转速②转速是物体单位时间转过的图数(〃)，也叫

②〃的单位：r/s、r/min,f

频率(力

的单位：Hz

①描述速度方向变化快慢的物理量(a)②方2

向心加速度①石=1~=干d②单位:m/s2

向指向圆心

3.向心力

1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的向心加

速度

方向,不改变速度的大小.

024712r

2.大小：F=nr^=ma)2r=nr万r=msv=4i昌泮r.(

圆

周

3.方向：始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变，即运

动

向心力是一个变力.各

物

理

4.来源I

ftl

间

向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提的

关

供，还可以由一个力的分力提供.系

〕

转速〃

(频率f)

常见的三种传动方式及特点

1.皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等,

即VA=VB.

2.摩擦传动：如图甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等,

即VA=VB.

3.同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴

转动，两轮转动的角速度大小相等，即必=08.

物理建模5"竖直平面内圆周运动的绳、杆”模型

模型特点

物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有临界问题，并伴

有“最大”“最小”“刚好”等词语，现就两种模型分析比较如下:

轻绳模型轻杆模型

普出

1、/1

、、—./

常见类型

3轨,

均是没有支

均是有支

撑的小球

撑的小球

,V2

由mg=tv~由小球恰能做圆周运动即

过最高点的临界条件

得0崎=0

得v临

(1)当。=0时，FN=mg,

FN为支持力,沿半径背离

圆心

(1)过最高点时，02mFN+

(2)当OVuV版时，—FN

mg=nr^f绳、轨道对球产生

+mg=rrty,FN背离圆心,

讨论分析弹力FN

随。的增大而减小

(2)不能过最高点v<y[gr,在到

(3)当。=诲•时，产N=0

达最高点前小球已经脱离了圆

(4)当v>yfgr^i,

轨道

F^+mg=ir(—,外指向圆

心并随。的增大而增大

建模指导

第六章万有引力与航天

一.万有引力定律

1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物

体的质量/m和mi的乘积成正比,与它们之间距离r的平方成反比.

2.表达式：詈，G为引力常量：G=6.67X10""N-m2/kg2.

3.适用条件

(1)公式适用于度息间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可

视为质点.

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.

4.第一宇宙速度又叫环绕速度.

推导过程为：由mg=£~=气智得：v=.9km/s.

2.第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度.

3.第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度,也是人造地球卫星的最小发射速度.

二.万有引力定律的应用

1.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系

做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即尸贝=/同

当=。减小

r

增="减小

大=潼大

时

=%减小

2.同步卫星的五个“一定”

即丁=24与地球自转的角速度相

由=鼠革(R+〃)得同步

面与赤道平面共面.

考点一万有引力定律的应用

计算重力加速度的方法

1.在地球表面附近的重力加速度g

不考虑地球自转:

2.在地球上空距离地心r=??+/7处的重力加速度为g',

,GmM,GM

=R+hz付g=R+h2

g―+力

所以,

g'代

3.其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析.

考点二对宇宙速度的理解及计算

1.第一宇宙速度三种不同的说法

（1）最小的发射速度.

⑵最大的环绕速度.

⑶近地卫星的线速度.

2.第一宇宙速度的计算方法

,、，GMmmv

⑴由在=下得:

2

(2)由侬=拳•得v-,\[gR

3.卫星的可能轨道（如图4-3-1和432所示）

卫星的轨道平面一定过地球的地心

考点三天体运动中的基本参量的求解及

比较

1.利用万有引力定律解决天体运动的一般思路

（1）一个模型

天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型.

(2)两组公式Wi斜轨道

Mmv24砂

G户二m~-mcoT=HIp4=ma

，咫=繁（8为星体表面处的重力加速度）

考点四有关万有引力相关参量的估算问题

1.天体质量及密度的估算

(1)天体质量的估算：

①已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由华="(爷)2,得知=等，只能用来求

中心天体的质量.

②已知天体表面重力加速度、天体半径和引力常量，由mg=G微得M=哈.

(2)天体密度估算一般在质量估算的基础上，利用进行.

2.估算天体问题应注意三点

(1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24h,公转周期为365天等.

⑵注意黄金代换式G仁g#的应用.

⑶注意对密度公式0=**的理解和应用.

难点1卫星的变轨问题

1.圆轨道上的稳定运行

Mmv10/2兀\

G~^~=nr^=mr(o-

难点2.变轨运行分析

当卫星由于某种原因速度。突然改变时，受到的万有引力G塔和需要的向心力不再相等，

卫星将偏离原轨道运动.当华＞〃3时，卫星做近心运动，其轨道半径r变小，由于万有

引力做正功，因而速度越来越大；反之，当华〈，弓时，卫星做离心运动，其轨道半径r

变大，由于万有引力做负功，因而速度越来越小.如右栏典例1.

难点2近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题

近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的异同：

【典例1】航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，

轨道!-一、

/轨道n\

图4-3-5

在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道II,B为轨道I［上的与地球相切的一点，如图4-3-5所示.关

于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有(D).

A.在轨道II上经过A的速度小于经过B的速度

B.在轨道1［上经过A的动能小于在轨道I上经过A的动能

C.在轨道II上运动的周期小于在轨道I上运动的周期

D.在轨道II上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度

难点3双星模型双星系统的特点

1.两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故＜01=32，T\—T2

2.两星所需向心力相等，均/向=写等

3.门+冷=7/

度.

第七章机械能守恒定律

一、功和功率

1、功

1.做功的两个要素

2.公式：W=Ficosa

(Da是力与位移方向之间的夹角,/为物体对地的位移.(2)该公式只适用于恒力做功.

3.功的正负

夹角功的正负

«<90°力对物体做正功

a=90°力对物体不做功

a>90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功

2、功率

1.定义：功与完成这些功所用时间的比值.2.物理意义：描述力对物体做功的快慢.

3.公式

W

(i)p=7，P为时间t内的平均功率.

(2)P=Fvcosa(a为F与z>的夹角)

①。为平均速度，则P为平均功率.

②。为瞬时速度，则P为瞬时功率.

考点一对力做正功或负功的理解及判断

功的正负的物理意义

保持相对静止)，则下列说法正确的是(D).

A.人对车厢做正功B.车厢对人做负功

C.人对车厢不做功D.车厢对人做正功

考点一1.判断力是否做功及做功正负的方法

(1)看力尸的方向与位移/的方向间的夹角a——常用于恒力做功的情形.

(2)看力厂的方向与速度。的方向间的夹角a——常用于曲线运动的情形.

(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合

=反木一反初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功.

2.一对作用力和反作用力做功的情况

(1)两个力均不做功;(2)其中一个力做功，另一个力不做功;

(3)其中一个力做正功，另一个力做负功；(4)两个力均做正功或均做负功.

考点二功的计算

1.计算做功的一般思路

2.计算变力做功常用的方法用-----H---当---然--就--二「i

(1)用动能定理卬=公反或功能关系求功.此种方法不仅适于变力做功，也适于恒力做功.

(2)根据W=Pf计算一段时间内做的功，此公式适用于功

率恒定的情况.

(3)根据力(可位移①图象的物理意义计算力对物体所做的

功，如图5-1-6中阴影部分的面积在数值上等于力所做功

的大小.

(4)滑动摩擦力及空气阻力做功要用力与路程的乘积来计

算.

考点三功率的计算

1.对公式P=尸。的几点认识

(1)公式P=Fv适用于力F的方向与速度v的方向在同一条直线上的情况.

(2)当力尸和速度。不在同一直线上时，可以将力

F分解为沿。方向的分力Fi和垂直于0方向的分

力尸2,B不做功，其功率为0,Fi的功率即为尸

的功率；或者分解速度，用尸乘以沿尸方向上的横轴上方的面积表示做正功

分速度来求.故功率的一般表达式为P=Fvcos横轴下方的面积表示做负功

a,a是矢量F、。之间的夹角.

2.计算功率的基本思路

(1)首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率.

(2)①平均功率的计算方法.

—W——

a.利用P=—.b.利用P=Fvcos0.

②瞬时功率的计算方法.P=Fvcos()f。是/时刻的瞬时速度.

物理建模”机车的启动”模型

模型特点

物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，最后达到最大速度

的整个加速过程，可看作“机车的启动”模型.

(1)恒定功率启动(所受阻力一定)

先做变加速减小)运动，再做匀速(。=0)运动，在此过程中，尸企、。、a的变化情况是:

(2)恒定加速度启动(所受阻力一定)

先做匀加速运动，再做变加速运动，最后匀速运动，具体变化过程如下

(3)启动过程满足的运动规律

机车的功率P=Fv

机车的加速度。=与2

p

当机车的速度达到最大时，F=Ff,a=0,最大速度

(4)”图象(如图所示)

建模指导

无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时

的速度，即。(式中居nin为最小牵引力，其值等

于阻力Ff).

第2讲动能和动能定理

及其应用

恒定功率启动的&T图象恒定加速度后动的&T图象

一、动能

⑴定义：(2)公式：&=/血2

(3)单位：1J=1N-m=lkg-m2/s2.

(4)矢标性：动能是标量,只有正值.(5)状态量：动能是状态量,因为。是瞬时速度.

二、动能定理

1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.

2.表达式：一；山加

3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度.

4.适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功.

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用.

考点一动能定理的简单应用

1.动能定理公式中“=”的意义

(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代

换关系.可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求

得某一力的功.

(2)单位相同：国际单位都是焦耳.

(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因.

2.对动能定理的理解

⑴动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩

擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力.

(2)利用动能定理可以讨论合力做功或某一个力做功的情况.

考点二动能定理在多过程中的应用

[

【例题】如图所示，长为4m的水平轨道A8与半径为R=0.6

m的竖直半圆弧轨道5c在B处相连接，有一质量为1kg的滑块(大小不计)，从A处由静止

开始受水平向右的力尸作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩

擦因数为〃=0.25,与BC间的动摩擦因数未知，取g=10m/s2.求:

甲乙

(1)滑块到达B处时的速度大小；

(2)滑块在水平轨道AB上运动前2m过程所用的时间；

(3)若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C,则滑块在

半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？

答案(1)2^10m/s(2)弋奈s(3)5J

借题发挥

1.应用动能定理的技巧

(1)动能定理虽然是在恒力作用、直线运动中推导出来的，但也适用于变力作用、曲线运动的

情况.

(2)动能定理是标量式，不涉及方向问题.在不涉及加速度和时间的问题时，可优先考虑动能

定理.

(3)对于求解多个过程的问题可全过程考虑，从而避开考虑每个运动过程的具体细节，具有过

程简明、运算量小等优点.

2.应用动能定理的解题步骤

第3讲机械能守恒定律及其应用

I.重力做功的特点：重力所做的功只跟初始位置和末位置的竖直高度有关，跟物体的运动路

径无关.

2.重力势能

(1)重力做功的特点

①重力做功与路径无关,只与始末位置的高度差有关.

②重力做功不引起物体机械能的变化.

⑵重力势能

①概念：物体由于被举直而具有的能.

②表达式：EP=mf>h.

③矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小.

(3)重力做功与重力势能变化的关系

①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少;重力对物体做负功，重力势能就增大.

②定量关系：重力对物体做的功笠王物体重力势能的减少量.即Wc=一(芯0一EQ=一△瓦.

3.弹性势能

(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能.

(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越

大，弹簧的弹性势能越大.

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：

W=~AEn.

1.机械能：

动能和势能统称为机械能,其中势能包括弹性势能和重:力势能.

2.机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化，而总的机械能保

持不变.

(2)表达式：

mgh\12=+^wu22

3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功.

考点一机械能守恒的判断

【典例1］如图5-3-1所示，用轻弹簧相连要选零势能

参考平面

的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A

不用选零势

紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物能参考平面

块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、8所不用选零势

能参考平面

组成的系统在下列依次进行的过程中，机械

能不守恒的是(A).

图5-3-1

A.子弹射入物块B的过程

B.物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程

C.弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程

D.带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程

判断机械能是否守恒的方法

1.利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化.如：匀速下落的物体动能不变,

重力势能减少，物体的机械能必减少.

2.用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做

功的代数和为零，机械能守恒.

3.用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的

转化，则系统的机械能守恒.

4.对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明

或暗示.

考点二单个物体机械能守恒定律的应用

考点三多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用

借题发挥

应用机械能守恒定律的基本思路

'单个物体

一多个物体组成的系统

、含弹簧的系统

对研究对象进行受力

和做功情况分析.

一机械能是否守恒

Eki+Epi=反2+Ep2，

f<AEk=—AEp或

、=­AEB

(S)f联立方程求解

1.功能关系

(1)能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量.

(2)功能关系

①功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化.

②做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必通过做功来实现.

(3)功与对应能量的变化关系

功能量的变化

合外力做正功动能增加

重力做正功重力势能减少

弹簧弹力做正功弹性势能减少

其他力(除重力、弹力)做正功机械能增加

2.能量守恒定律

(1)内容：能量既不会消灭，也不会创生.它只会从一种形式转化为其他形式,或者从一个物

体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.

(2)表达式：△£跳=4£1地

常见的功能关系

早＜功是能量转化的量度------“能化।

•%-AEp.僮力势■变化AEp.

重力做功%=mg/i

弹力做功以.-叫产弹性势能变化人稣厂

合夕卜力做功W合=%+卯2+%…‘I动能变化A瓦~~

除弹力和重力之外其他力做功・乜L-E机械能变化A「

滑动摩擦力与介质阻力做功弓小相£2.'相对‘AE'|"系统内能变化国

电场力做功叱4产贝/加一.卜‘产"A稣》|电势能变化二稣一

［机械金守恒|弓彳爵丽蠢~［能量守恒］

憧力势能］［弹性势能।