2025届江西省吉安市遂川中学数学高一下期末达标检测试题含解析

2025届江西省吉安市遂川中学数学高一下期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个刍甍.四边形为矩形，与都是等边三角形，，，则此“刍甍”的表面积为（）A． B． C． D．2．设的内角所对边分别为．则该三角形（）A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定3．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则等于()A．-1 B． C． D．14．若，且，则()A． B． C． D．5．若则所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为()A．（−3，4，5） B．（−3，−4，5）C．（3，−4，−5） D．（−3，4，−5）7．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A． B． C． D．8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.159．已知圆，过点作圆的最长弦和最短弦，则直线，的斜率之和为A． B． C．1 D．10．设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．正六棱柱底面边长为10,高为15,则这个正六棱柱的体积是_____．12．设为等差数列，若，则_____．13．的值为___________．14．如图1，动点在以为圆心，半径为1米的圆周上运动，从最低点开始计时，用时4分钟逆时针匀速旋转一圈后停止.设点的纵坐标（米）关于时间（分）的函数为，则该函数的图像大致为________.（请注明关键点）15．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边过点，则______16．已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间．18．设向量.（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值.19．已知直角梯形中，，，，，，过作，垂足为，分别为的中点，现将沿折叠，使得．（1）求证：（2）在线段上找一点，使得，并说明理由．20．已知，函数，.（1）若在上单调递增，求正数的最大值；（2）若函数在内恰有一个零点，求的取值范围.21．已知向量.（I）当实数为何值时，向量与共线？（II）若向量，且三点共线，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

分别计算出每个面积，相加得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.2、C【解析】

利用正弦定理以及大边对大角定理求出角，从而判断出该三角形解的个数．【详解】由正弦定理得，所以，，，，或，因此，该三角形有两解，故选C.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时可以充分利用解的个数的等价条件来进行判断，具体来讲，在中，给定、、，该三角形解的个数判断如下：（1）为直角或钝角，，一解；，无解；（2）为锐角，或，一解；，两解；，无解.3、C【解析】

根据求得函数的周期，再结合奇偶性求得所求表达式的值.【详解】由于故函数是周期为的周期函数，故，故选C.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.4、A【解析】

利用二倍角的正弦公式和与余弦公式化简可得.【详解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故选：A【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.5、C【解析】

根据已知不等式可得，；根据各象限内三角函数的符号可确定角所处的象限.【详解】由知：，在第三象限故选：【点睛】本题考查三角函数在各象限内的符号，属于基础题.6、A【解析】

由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（−3，4，5）．故选A．【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.7、A【解析】

模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件可得结论．【详解】运行程序框图，，；，；，，此时满足条件，跳出循环，输出的.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时只要模拟程序运行即可得结论．8、B【解析】

已知三次投篮共有20种，再得到恰有两次命中的事件的种数，然后利用古典概型的概率公式求解.【详解】三次投篮共有20种，恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5种∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为故选：B【点睛】本题主要考古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9、D【解析】

根据圆的几何性质可得最长弦是直径，最短弦和直径垂直，故可计算斜率，并求和.【详解】由题意得，直线经过点和圆的圆心弦长最长，则直线的斜率为，由题意可得直线与直线互相垂直时弦长最短，则直线的斜率为，故直线，的斜率之和为．【点睛】本题考查了两直线垂直的斜率关系，以及圆内部的几何性质，属于简单题型.10、B【解析】

根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a,b,c≠1.考察对数2个公式:，,对选项A:,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B:,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C:,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D:,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

正六棱柱是底面为正六边形的直棱柱，利用计算可得结果.【详解】因为正六棱柱底面边长为10，所以其面积，所以体积.【点睛】本题考查正六棱柱的概念及其体积的计算，考查基本运算能力.12、【解析】

根据等差数列的性质：在等差数列中若则即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查的等差数列的性质：若则，这一性质是常考的知识点，属于基础题。13、【解析】

=14、【解析】

根据题意先得出，再画图．【详解】解：设，，，，，则当时，处于最低点，则，，可画图为：故答案为：【点睛】本题考查了三角模型的实际应用，关键是根据题意建立函数模型，属中档题．15、-1【解析】

根据三角函数的定义求得，再代入的展开式进行求值.【详解】角终边过点，终边在第三象限，根据三角函数的定义知：，【点睛】考查三角函数的定义及三角恒等变换，在变换过程中要注意符号的正负.16、.【解析】分析：由，均为单位向量，它们的夹角为，求出数量积，先将平方，再开平方即可的结果.详解：∵，故答案为.点睛：平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角恒等变换思想得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）解不等式，即可得出函数的单调递增区间.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为；（2）令，可得，因此，函数的单调递增区间为.【点睛】本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解，解题的关键在于利用三角函数解析式化简，考查计算能力，属于中等题.18、（1）；（2）.【解析】

（1）直接由向量的模长公式进行计算.

（2）由向量平行的公式可得，再用余弦的二倍角和正弦的和角公式，然后再转化为的式子，代值即可.【详解】（1）因为，所以，所以.（2）由得，所以，故.【点睛】本题考查向量求模长和向量的平行的坐标公式的利用，以及三角函数的化简求值，属于基础题.19、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知得：面面；（II）分析可知，点满足时，面BDR⊥面BDC．

理由如下先计算再求得，

，再证面面面．试题解析：（Ⅰ）由已知得：面面

（II）分析可知，点满足时，面BDR⊥面BDC．

理由如下：取中点，连接

容易计算在中∵可知，

∴在中，

又在中，为中点面，

∴面面．20、（1）（2）【解析】

（1）求出的单调递增区间，令，得，可知区间，即可求出正数的最大值；（2）令，当时，，可将问题转化为在的零点问题，分类讨论即可求出答案.【详解】解：（1）由，得，.因为在上单调递增，令，得时单调递增，所以解得，可得正数的最大值为.（2），设，当时，.它的图形如图所示.又，则，，令，则函数在内恰有一个零点，可知在内最多一个零点.①当0为的零点时，显然不成立；②当为的零点时，由，得，把代入中，得，解得，，不符合题意.③当零点在区间时，若，得，此时零点为1，即，由的图象可知不符合题意；若，即，设的两根分别为，，由，且抛物线的对称轴为，则两根同时为正，要使在内恰有一个零点，则一个根在内，另一个根在内，所以解得.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了三角函数的单调性的应用，考查了函数的零点，考查了分类讨论的数学思想，考查了学生的推理能力与计算