高中数学1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定教学设计新人教A版必修第一册

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定教学目标学习目标1.能写出命题的否定，并会推断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定2.理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题核心素养通过实例，运用存在量词对全称量词命题进行否定，运用全称量词对存在量词命题进行否定,培育学生的数学抽象核心素养；理解全称量词命题与存在量词命题之间的关系，提升逻辑推理的核心素养；教学重难点重点：能写出命题的否定，并会推断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定；难点：理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。学情分析学生在上一节中，学习了全称量词与存在量词，对用数学符号表示数学命题已经不生疏，全称量词命题的否定与存在量词命题的否定是上一节内容的延长，教材中很多数学学问也来自生活，这都是学生进一步学习的基础，为本节内容供应有力的保障和支撑。教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图情境导入一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。举例：（1）56是7的倍数；（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集

否定：56不是7的倍数；否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集通过问题与思索题的探究，引导学生概括出命题的否定的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思索并解决问题的实力。新知讲授【学问一：全称量词命题的否定】问题1写出下列命题的否定：(1)全部的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.它们与原命题在形式上有什么变更？（1）存在一个矩形不是平行四边形；（2）存在一个素数不是奇数；（3）∃x∈R，x＋|x|<0.从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.通过问题探究，使学生深化理解全称量词命题的否定的概念，培育数学抽象的核心素养。例1.写出下列全称量词命题的否定：(1)全部能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；练习1.写出下列命题的否定：(1)∀n∈Z，n∈Q；(2)随意奇数的平方还是奇数解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)该命题的否定：存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上.(3)该命题的否定：∃的个位数字等于3.（1）∃n∈Z，n∉Q.（2）存在一个奇数的平方不是奇数.（3）存在一个平行四边形不是中心对称图形.通过问题探究，使学生深化理解全称量词命题的否定的概念，培育数学抽象的核心素养。【学问二：存在量词命题的否定】问题2写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的确定值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0.它们与原命题在形式上有什么变更？例2.写出下列存在量词命题的否定：(1)∃x∈R,x+2≤0(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个偶数是素数.练习2.写出下列命题的否定(1)有些三角形是直角三角形；(2)有些梯形是等腰梯形(3)存在一个实数，它的确定值不是正数（1）全部实数的确定值都不是正数；（2）每一个平行四边形都不是菱形；（3）∀x∈R，x2－2x＋3≠0.从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.解：(1)该命题的否定：∀x∈R,x+2>0(2)该命题的否定：全部的三角形都不是等边三角形.(3)该命题的否定：随意一个偶数都不是素数.否定：全部三角形都不是直角三角形否定：每个梯形都不是等腰梯形否定：全部实数的确定值都是正数通过例题及练习的学习，使学生理解存在量词命题的否定的概念，强化数学抽象的核心素养，【学问三：推断命题真假】例3.写出下列命题的否定，并推断真假：(1)随意两个等边三角形都相像；(2)∃x∈R,练习3.写出下列命题的否定，并推断其真假.(1)p:对于随意的实数m，方程x(2)q:随意一个实数乘以-1都等于它的相反数；(3)r:正方形的对角线相等.解：(1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相像.因为随意两个等边三角形的三边成比例，所以随意两个等边三角形都相像.因此这是一个假命题.(2)该命题的否定：∀x∈R,因为对随意x∈R，x2解：(1)¬p:存在实数m，使得方程当∆=1+4m<0，即m<-14时，方程∴¬p(2)¬q:存在一个实数乘以-1(3)¬r:通过对命题真假的判定，强化学生逻辑推理的核心素养.课堂小结含有一个量词的命题的否定学生思索回答，其他同学与老师补充。帮助学生梳理本节课的学问并给出思索题板书设计1.对全称量词命题否定有两个方面（1）变更量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词(∀)eq\o(→,\s\up7(改为))存在量词(∃)．（2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．2.若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题.3.对存在量词命题否定有两个方面（1）变更量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)eq\o(→,\s\up7(改为))全称量词(∀)．（2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．4.由于命题与命题的否定一真一假，所以假如推断一个命题的真