新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题三数列第一讲等差数列与等比数列-小题备考微专题3等差数列等比数列的综合

微专题3等差数列、等比数列的综合1.[2024·黑龙江大庆中学模拟]已知正项等比数列{an}首项为1，且4a5，a3，2a4成等差数列，则{an}前6项和为()A．31B．C．D．632．[2024·江苏盐城中学三模]已知公差不为零的等差数列{an}满意：a2＋a7＝a8＋1，且a2，a4，a8成等比数列，则a2024＝()A．2024B．－2024C．0D．3．[2024·北京人大附中三模]已知{an}是公比为q(q>0)的等比数列，且a2，a4，a6成等差数列，则q＝________．3.(1)[2024·重庆三模]已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，若a2＋a4＋a6＝4π，b2b4b6＝3，则tan＝()A．－B．－C．D．(2)[2024·广东广州六中三模]已知数列{an}为等比数列，a3，a7是函数f(x)＝x3－4x2＋4x－1的极值点，设等差数列{bn}的前n项和为Sn，若b5＝a5，则S9＝()A．－18或18B．－18C．18D．2技法领悟1．对于等差数列与等比数列交汇的问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系，常用“基本量法”求解，但有时灵敏地运用等差中项、等比中项等性质，可使运算简便．2．数列与函数的综合问题主要有以下两类：①已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象来解决；②已知数列条件，解决函数问题，此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对所给条件化简变形．[巩固训练3](1)[2024·山东泰安模拟]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4，S2，S3成等差数列，a2＋a3＋a4＝－18，则a5＝()A．－96B．－48C．48D．96(2)[2024·安徽黄山一模]已知x>0，y>0，若a，x，y，b成等差数列，c，x，y，d成等比数列，则的最小值是________．微专题3等差数列、等比数列的综合保分题1．解析：∵4a5，a3，2a4成等差数列，∴2a3＝＝4a1q4＋2a1q3，即2q2＋q－1＝0，解得q＝或q＝－1，又∵an>0，∴q＝，∴S6＝＝＝，故选C.答案：C2．解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则a2＋a7＝a8＋1⇔2a1＋7d＝a1＋7d＋1，a1＝1，因为a2，a4，a8成等比数列，所以＝a2a8，即(1＋3d)2＝(1＋d)(1＋7d)，因为d≠0，所以d＝1，所以a2024＝a1＋(2024－1)×d＝2024.故选A.答案：A3．解析：在等比数列{an}中，a2，a4，a6成等差数列，则2a4＝，即2a2q2＝a2＋a2q4，而a2≠0，整理得q4－2q2＋1＝0，因为q>0，故解得q＝1.答案：1提分题[例3](1)解析：因为{an}是等差数列，所以a2＋a4＋a6＝3a4＝4π，故a4＝，则a1＋a7＝2a4＝，因为{bn}是等比数列，所以b2b4b6＝＝3，故b4＝，则b2b6＝＝3，所以tan＝tan＝－.故选A.(2)解析：由f(x)＝x3－4x2＋4x－1得(x)＝x2－8x＋4，由题意可知a3，a7是f′(x)＝x2－8x＋4＝0的两个实数根，所以a3a7＝4>0，a3＋a7＝8>0，所以a3>0，a7>0，又a3a7＝，且a5＝a3q2>0，所以a5＝2，因此S9＝＝9b5＝18，故选C.答案：A答案：C[巩固训练3](1)解析：设等比数列{an}的公比为q，因为S4，S2，S3成等差数列，所以2S2＝S4＋S3，即2a3＋a4＝0，又a2＋a3＋a4＝－18，所以，解得，所以a5＝a1q4＝3×(－2)4＝48.故选C.(2)解析：由题知，a，x，y，b成等差数列，c，