适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用课时规范练16利用导数研究函数的单调性

课时规范练16利用导数探讨函数的单调性基础巩固组1.函数f(x)=e-xcosx(x∈(0,π))的单调递增区间为()A.0,π2 B.π2,πC.0,3π4 D.3π4,π2.(2024广西玉林二模)若函数f(x)=(ax+1)ex在[1,2]上为增函数,则a的取值范围是()A.-12,+∞ B.-13,+∞C.-14,+∞ D.[0,+∞)3.已知函数f(x)=2x2-lnx,若f(x)在区间(2m,m+1)内单调递增,则实数m的取值范围是()A.14,1 B.14,+∞C.12,1 D.[0,1)4.(2024山东济宁二模)设a=12,b=ln32,c=π2sin1A.b<a<c B.a<b<cC.c<b<a D.b<c<a5.(多选)已知函数f(x)=2x3+a(x-1)ex在区间[0,3]上不单调,则实数a的值可以是()A.4e B.-C.-1e D.6.已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4),则实数k的值为.

7.已知函数f(x)=x(2x-2-x),则不等式2f(x)-3<0的解集为.

综合提升组8.已知函数f(x)=ex-x-1,x≤0,-fA.0,1e B.1e,+∞C.(0,e) D.(e,+∞)9.(2024陕西商洛二模)已知函数g(x)=2x-2lnx,若函数f(x)=g(x)-2m+3有2个零点,则实数m的取值范围是()A.-12,+∞ B.12,+∞C.-52,+∞ D.52,+∞10.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满意xf'(x)-f(x)<0,其中f'(x)是f(x)的导函数.若2f(m-2022)>(m-2022)f(2),则实数m的取值范围为.

创新应用组11.已知函数f(x)=ex-e-x,g(x)=sinx+16x3-ax.对于随意x1,x2且x1≠x2,都有f(x1)-fA.(-∞,0) B.(-∞,0] C.(-∞,1) D.(-∞,1]12.已知函数f(x)=2sinx+e-x-ex,则不等式f(a2-a+1)+f(-2a+1)>0的解集为.

课时规范练16利用导数探讨函数的单调性1.D解析f'(x)=-e-xcosx-e-xsinx=-e-x(cosx+sinx)=-2e-xsinx+π4,当x∈0,3π4时,e-x>0,sinx+π4>0,则f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈3π4,π时,e-x>0,sinx+π4<0,则f'(x)>0,f(x)单调递增.故函数f(x)的单调递增区间为3π4,π.2.B解析依题意得f'(x)=(ax+a+1)ex≥0对x∈[1,2]恒成立,即ax+a+1≥0对x∈[1,2]恒成立.因为y=ax+a+1的图象为直线,所以a+a+1≥0,2a3.A解析函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=4x-1x.由f'(x)>0,即4x-1x>0,解得x>12,所以f(x)的单调递增区间为12,+∞.因为f(x)在区间(2m,m+1)内单调递增,所以(2m,m+1)⊆12,+∞,所以m+1>2m,2m≥12,解得4.A解析令g(x)=x-1-lnx(x>0),则g'(x)=1-1x=x-1x.当g'(x)>0时,x>1;当g'(x)<0时,0<x<1,所以g(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故g(x)≥g(x)min=g(1)=0,即x-1≥lnx.由x-1≥lnx知a>b.设f(x)=π2sinx-x,则f'(x)=π2cosx-1在区间0,π6内是减函数,且f'π6=π2cosπ6-1=π2·32-1=3π-44>0,所以函数f(x)在区间0,π6内是增函数.所以f5.BC解析由f(x)=2x3+a(x-1)ex,得f'(x)=6x2+axex.由题意知f'(x)=0在区间(0,3)内有解,即-a=6xex在区间(0,3)内有解.令g(x)=6xex,则g'(x)=6(1-x)ex,令g'(x)=0,得x=1,当x∈(0,1)时,g'(x)>0;当x∈(1,3)时,g'(x)<0,所以g(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,3)内单调递减.所以当x=1时,g(x)有极大值.g(0)=0,g(1)=6e,g(3)=18e3,在区间(0,3)内,当直线y=-a与g(x)的图象有交点时,0<-a≤6e,但当-a=6e,即a=-6e时,f6.13解析由f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0),得f'(x)=3kx2+6(k-1)x.因为f(x)的单调递减区间是(0,4),所以f'(x)<0的解集为(0,4),所以x=4是方程3kx2+6(k-1)x=0的一个根,所以12k+6(k-1)=0,解得k=137.(-1,1)解析因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=(-x)(2-x-2x)=x(2x-2-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.因为f'(x)=2x-2-x+xln2(2x+2-x),当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)单调递增.又因为f(0)=0,f(1)=2-12=32,由2f(x)-3<0可得f(x)<f(1),所以|x|<1,解得-1<x<8.C解析因为f(0)=0,当x>0时,f(x)=-f(-x),所以,当x<0时,也有f(x)=-f(-x),即函数f(x)是奇函数.当x≤0时,f(x)=ex-x-1,则f'(x)=ex-1≤0,f(x)单调递减,所以奇函数f(x)在R上是减函数.又f(-1)=1e,所以f(1)=-f(-1)=-1e,所以f(lnx)>-1e即为f(lnx)>f(1),所以lnx<1,得09.D解析∵g(x)定义域为(0,+∞),g'(x)=2-2x=2(x-1)x,∴当x∈(0,1)时,g'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0.∴g(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)上单调递增,∴g(x)≥g(x)∵f(x)有2个零点,∴2m-3>2,解得m>52,即实数m的取值范围为52,+∞.故选D.10.(2022,2024)解析函数f(x)的定义域为(0,+∞),由xf'(x)-f(x)<0,得f(x)x'=xf'(设F(x)=f(x)x,x∈(0,+∞),则F'(x)<0,所以函数F(x)在区间(0,又2f(m-2025)>(m-2025)f(2),所以m-2025>0,且f(所以0<m-2025<2,解得2024<m<2024,即m的取值范围为(2024,2024).11.D解析因为f(x1)-f(x2)g(x1)-g(x2)>0,所以f(x1)-f(x2)与g(x1)-g(x2)同号,因此f(x)与g(x)的单调性相同.因为f'(x)=ex+e-x>0在R上恒成立,所以函数f(x)在R上单调递增,因此g(x)也在R上单调递增,而g'(x)=cosx+12x2-a,所以cosx+12x2-a≥0恒成立,即a≤cosx+12x2恒成立.令h(x)=cosx+12x2,则h'(x)=x-sinx.设m(x)=x-sinx,则m'(x)=1-cosx≥0,所以函数m(x)单调递增.又因为m(0)=0,所以当x<0时,m(x)<0,即h'(x)<0,h(x)单调递减;当x>0时,m(x)>0,即h'(x)>0,h12.{a|1<a<2}解析因为函数f(x)的定义域为R,且满意f(-x)=2sin(-x)+ex-e-x=-2sinx-e-x+ex=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.f'(x)=2cosx-e-x-ex=2cosx-(e-x+ex),因为