2024八年级数学下册专题2.6含参数不等式及材料阅读问题大题专练含解析新版浙教版

Page1专题2.6含参数不等式及材料阅读问题大题专练（培优强化30题）一、解答题1．（浙江·新昌县城关中学八年级期中）已知：关于x，y的方程组x-y=2m+7①x+y=4m-3②【答案】m<-【分析】依据加减消元法解二元一次方程组，依据解为负数列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：x-y=2m+7①①+②得：解得x=3m+2，②-①得：解得y=m-5，∵方程组x-y=2m+7①∴3m+2<0m-5<0解得m<-2∴m<-2【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．2．（浙江·八年级专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=1+2mx+2y=2-m的解满足不等式组x-y<8(1)试求出m的取值范围；(2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1．【答案】(1)0(2)在m的取值范围内，没有合适的整数m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1【分析】（1）方程组两方程相加减表示出x＋y与x−y，代入不等式组计算即可求出m的范围；（2）确定出不等式组的整数解，满足题意即可．【详解】（1）解：2x+y=1+2m①①＋②得：3x＋3y＝3＋m，即x＋①−②得：x−y＝3m−1，∵x-y<8x+y>1∴3m-1＜解得：0＜（2）解：∵2x−mx＜2−m的解集为x＞1，∴2−m＜0，解得：m＞2，∵0＜m＜3，∴2＜m＜3，∴在m的取值范围内，没有合适的整数m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整数解，用m表示出x+y和x-y，是解本题的关键．3．（浙江·八年级专题练习）若方程组x+y=3x-2y=a-3(1)a的取值范围；(2)化简确定值a+3+【答案】(1)-3<a<6(2)9【分析】（1）先求得方程组的解，依据方程组的解为正数列出与一元一次不等式组，解不等式组，即可求得a的范围；（2）依据a的范围确定a+3和a-6的符号，然后依据确定值的性质即可去掉确定值符号，然后合并同类项即可求解．【详解】（1）解：x+y=3①-②得：3y=6-a解得y=2-a将y=2-a3解得x=1+∵方程组x+y=3x-2y=a-3∴2-解得a<6∴-3<a<6（2）解：∵-3<a<6∴a+3>0,a-6<0∴a+3==9【点睛】本题考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．（浙江·八年级专题练习）若关于x，y的二元一次方程组x+y=2k+1x-2y=-k-5的解x，y(1)求k的取值范围；(2)若x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为12，求k的值．【答案】(1)k＞1(2)3【分析】（1）先将k看作已知数解关于x、y的方程组，得出y=k+2x=k-1，然后依据x，y的值大于0，列出关于k的不等式组，解不等式组，即可得出k（2）依据x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，分两种状况x为腰，y为底边，y为腰，x为底边，列出关于k的方程，分别解方程，得出x、y的值，并依据三角形的三边关系进行验证，解出的x、y是否符合，即可得出答案．【详解】（1）解关于x，y的二元一次方程组x-2y=-k-5解得y=k+2x=k-1∵x，y的值均大于0，∴k+2＞解得k＞1．（2）若x为腰，y为底边，则2x+y＝12，∴2（k﹣1）+k+2＝12，解得k＝4，∴x＝3，y＝6，∵x+x=y，∴当k＝4时三角形不存在；若y为腰，x为底边，则x+2y＝12，∴（k﹣1）+2（k+2）＝12，解得k＝3，∴x＝2，y＝5，∵x+y＞y，∴当k＝3时三角形存在；综上分析可知，k的值为3．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，等腰三角形的性质，依据题意解出y=k+2x=k-15．（浙江·八年级专题练习）已知关于x、y的方程组3x+y=2k+1x-y=6k-5(1)求方程组的解（用含k的代数式表示）；(2)求k的取值范围；(3)化简：|2k-1|+|k-2|．【答案】(1)x=2k-1(2)0.5≤k≤1(3)k+1【分析】（1）依据二元一次方程组的解法干脆利用“加减消元法”求解即可．（2）依据方程的解x、y为非负数，建立不等式组即可求解k的取值范围．（3）依据（2）中的k值取值范围，将确定值符号去掉，进行化简即可．【详解】（1）解：3x+y=2k+1①x-y=6k-5②①+②，得：4x=8k-4，解得x=2k-1，将x=2k-1代入②，得：2k-1-y=6k-5，解得y=-4k+4，∴方程组的解为x=2k-1y=-4k+4（2）解：∵方程组的解是非负数，∴2k-1≥0③-4k+4≥0④解不等式③，得：k≥0.5，解不等式④，得：k≤1，则不等式组的解集为0.5≤k≤1；（3）解：∵0.5≤k≤1，∴2k-1≥0，k-2<0，则2k-1=2k-1+2-k=k+1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组以及依据取值范围对确定值进行化简，能够娴熟驾驭“消元法”是解决本题的关键．6．（浙江·八年级专题练习）已知关于x，y的方程组x-y=2kx+3y=1-5k的解满足不等式﹣4≤x+y＜1，求实数k【答案】﹣13＜k【分析】由代入消元法求出方程组的解，得到x＋y的表达式列出不等式，再依据不等式求k的范围；【详解】解：由方程组可得：x=y＋2k，∴y＋2k＋3y=1－5k，4y=1－7k，y=14－74∴x=14＋14∴x＋y=12－32由﹣4≤12－32k，得由12－32k＜1，得k＞﹣∴﹣13＜k【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，一元一次不等式的解；解决本题的关键是求出方程组的解，列出不等式．7．（浙江·八年级专题练习）关于x、y的方程组x+y=a+7x-y=3a+1的解满足x<0，y>0．求a【答案】a<-2【分析】解关于x、y的方程组，依据x<0，y>0得到关于a的不等式组，求解可得．【详解】x+y=a+7①①＋②得2x=4a+8解得x=2a+4①－②得2y=-2a+6解得y=-a+3∵x<0，y>0∴解不等式2a+4<0，解得a<-2解不等式-a+3>0，解得a<3∴a<-2∴a的取值范围为a<-2【点睛】本题主要考查解方程组和不等式组，依据题意得出关于a的不等式组是解题的关键．8．（浙江·八年级专题练习）已知关于x，y的方程组x+y=-7-m,x-y=1-2m.的解满足x为非正数，y不大于0（1）求m的取值范围；（2）求当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1．【答案】（1）-2≤m≤8；（2）m=-2，-1【分析】（1）解方程组得，2x=-6-3m，2y=-8+m；依据x为非正数，y为负数得2x≤0，2y≤0，解之可得答案；（2）由不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1知2m+1＜0，解之得出m＜-12，再从-2≤m≤8中找到符合此条件的整数【详解】（1）解方程组得，2x=-6-3m，2y=-8+m；∵x≤0，∴2x≤0．∴-6-3m≤0．∴m≥-2．∵y≤0，∴2y≤0．∴-8+m≤0．∴m≤8．∴-2≤m≤8．（2）∵2mx+x<2m+1的解集为x>1∴2m+1<0，∴m<-1∴-2≤m<-1∵m为整数，∴m=-2，-1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（浙江杭州·八年级阶段练习）已知关于x、y的二元一次方程组2x-y=3k-22x+y=1-k（k(1)求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；(2)若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；(3)若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．【答案】(1)x=2k-1(2)k<-5(3)m=1或2．【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）将（1）解出的解代入x+y>5得到关于k的不等式，再求解即可．（3）将（1）出的解代入m=2x-3y得到关于k的不等式，再求解即可．（1）解：2x-y=3k-2①+②得4x=2k-1x=代入①得y=x=（2）方程组的解满足x+y>5，所以2k-14∴k<-5（3）方程组的解满足m=2x-3y，所以m=2k-1∴k=m+5∵k≤1，∴m+57∴m≤2．∵m为正整数，∴m=1或2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，驾驭二元一次方程和一元一次不等式的解法是解答本题的关键．10．（浙江杭州·八年级期末）若不等式3(x-2)+5<4(x-1)+6的最小整数解为方程2x-ax=3的解，求a的值．【答案】3.5【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．【详解】解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜3，系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，解得：a=3.5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．11．（浙江·八年级期中）已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=3a-1x+2y=2的解满足x+y>-1（1）求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式(2a+1)x-2a>1的解为x<1.则整数a的值是多少？【答案】（1）a>-43【分析】（1）先把①和②相加，整理后依据x+y>-1列出关于a的不等式求解即可；（2）先用含a的代数式表示出不等式(2a+1)x-2a>1的解集，依据x<1列出关于a的不等式求解，结合（1）中求出的取值范围求解即可.【详解】解：（1）2x+y=3a-1①x+2y=2②①+②得3x+3y=3a+1，∴x+y=a+13∵x+y>-1,∴a+13∴a>-43（2）∵(2a+1)x-2a>1，∴(2a+1)x>2a+1，∵x<1,∴2a+1<0，∴a<-12∵a>-43∴-43<a<-1∴整数a的值是-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，娴熟驾驭二元一次不等式组的解法是解（1）的关键，娴熟驾驭一元一次不等式的解法是解（2）的关键.12．（浙江·八年级单元测试）已知关于x的不等式组x-a≥05-2x>1只有3个整数解，求实数a【答案】-2<a≤-1【分析】求出不等式组中两不等式的解集，依据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有三个整数解，依据解集取出三个整数解，即可得出a的范围．【详解】解：解不等式x-a≥0得：x≥a，解不等式5-2x>1得：x<2，∵此不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为-1，0，1，∴实数a的取值范围是-2<a≤-1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，正确得出不等式组的解集是解题关键．13．（浙江温州·八年级阶段练习）若不等式组x+a≥01-2x>x-2有3个整数解，则a【答案】2≤a＜3【分析】先求出不等式组解集，然后再依据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即可．【详解】解：x+a≥0解不等式①得：x≥-a，解不等式②x＜1，∴不等式组的解集为-a≤x＜1，∵不等式组恰有3个整数解，∴-3＜-a≤-2，解得：2≤a＜3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等学问点，能依据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答本题的关键．14．（浙江·八年级专题练习）关于x的不等式组x-b>2ax-a<2b的解集为-3<x<3，则a，b【答案】a，b的值分别是-3和3．【分析】求出不等式组x-b>2ax-a<2b的解集，结合题意，即可列出关于a，b的二元一次方程组，再解出a，b【详解】解：x-b>2a解不等式①，得：x>2a+b，解不等式②，得：x<2b+a．∵关于x的不等式组x-b>2ax-a<2b的解集为-3<x<3∴2a+b=-32b+a=3解得：a=-3b=3故a，b的值分别是-3和3．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，二元一次方程组的应用．驾驭求一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键．15．（浙江·八年级专题练习）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围“有如下解法，解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y＋2＞1，即y＞﹣1．又y＜0，∴﹣1＜y＜0…①同理，得：1＜x＜2…②由①＋②，得﹣1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2．请依据上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组2x+y=1x-y=5-3a（1）求a的取值范围．（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a＋b的取值范围．（3）已知a﹣b＝m，若12<m<1，且b≤1，求a＋b的取值范围（用含【答案】（1）32⩽a⩽2；（2）112≤a＋b≤7；（3）3﹣m≤a＋【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再依据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）依据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a＋b的取值范围；（3）依据（1）的解题过程求得a、b取值范围，结合限制性条件得出结论即可．【详解】解：（1）解方程组2x+y=1x-y=5-3a得x=2-a∵方程组的解都为非负数，∴2-a≥02a-3≥0解得32（2）∵2a﹣b＝﹣1，∴a＝b-12∴32解得4≤b≤5，∴112≤a＋b（3）∵a﹣b＝m，32≤a∴32≤m＋b≤2，即32﹣m≤b≤2﹣∴3﹣m≤a＋b≤4﹣m．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，不等式的性质应用，精确分析计算是解题的关键．16．（浙江·八年级专题练习）阅读以下例题：解不等式：(解：①当x+4>0，则x-1>0即可以写成：x+4>0解不等式组得：x>-4②当若x+4<0，则x-1<0即可以写成：x+4<0解不等式组得：x<-4综合以上两种状况：不等式解集：x>1或x<-4．（以上解法依据：若ab>0，则a，b同号）请你仿按例题的解法，解不等式：(1)(x+1)(x-2)>0；(2)(x+2)(x-3)<0．【答案】(1)x>2或x<-1(2)-2<x<3【分析】（1）依据例题可得：此题分两个不等式组x+1>0x-2>0和x+1<0（2）依据两数相乘，异号得负可得此题也分两种状况）①x+2>0x-3<0，②x+2<0【详解】（1）当x+1>0时，x-2>0，可以写成x+1>0x-2>0解得：x>2；当x+1<0时，x-2<0，可以写成x+1<0x-2<0解得：x<-1，综上：不等式解集：x>2或x<-1；（2）当x+2>0时，x-3<0，可以写成x+2>0x-3<0解得-2<x<3；当x+2<0时，x-3>0，可以写成x+2<0x-3>0解得：无解，综上：不等式解集：-2<x<3．【点睛】此题主要考查了不等式的解法，关键是正确理解例题的解题依据，然后再进行计算．17．（浙江·八年级专题练习）阅读理解题：（1）原理：对于随意两个实数a、b，若ab>0，则a和b同号，即：a>0b>0或若ab<0，则a和b异号，即：a>0b<0或（2）分析：对不等式x+1x-2>0来说，把x+1和x-2看成两个数a和b，所以依据上述原理可知：（Ⅰ）x+1>0x-2>0或（Ⅱ）x+1<0（3）应用：解不等式①x+2②x【答案】（3）①x<-2或x>6；②-3<x<4【分析】（3）①依据题中所给方法进行分类求解不等式即可；②先提取公因式，然后再依据题中所给方法进行求解即可．【详解】解：（3）①x+2x-6∴当x+2>0x-6>0时，解得：x>6当x+2<0x-6<0时，解得：x<-2∴原不等式的解集为x<-2或x>6；②xx+3∴当x+3>0x-4<0时，解得：-3<x<4当x+3<0x-4>0∴原不等式的解集为-3<x<4．【点睛】本题主要考查不等式组的求解，解题的关键是依据题中所给方法进行求解．18．（浙江·八年级专题练习）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的随意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：x＞2x＞1是N：x＞-（1）若不等式组：A：x+1＞4x+1＜5，B：2x（2）若关于x的不等式组x＞ax＞-1是不等式组x＞2x＞1的“子集”，则a的取值范围是（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a﹣b+c﹣d的值为；（4）已知不等式组M：2x≥m3x＜n有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件：【答案】（1）A；（2）a≥2；（3）-4；（4）m≤2，n＞9【分析】（1）依据题意求出不等式组A与B的解集，进而利用题中的新定义推断即可（2）由题意依据“子集”的定义确定出a的范围即可；（3）由题意依据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值；（4）由题意依据“子集”的定义确定出所求即可．【详解】解：（1）A：x+1＞4x+1＜5则不等式组A是不等式组M的子集，故答案为：A；（2）∵关于x的不等式组x＞ax＞-1是不等式组x＞2∴a≥2，故答案为：a≥2；（3）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4，故答案为：﹣4；（4）不等式组M：2x≥m3x＜n整理得：x≥由不等式组有解得到m2＜n3，即m2∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，∴m2≤1，n故答案为：m≤2，n＞9．【点睛】本题考查解一元一次不等式组以及定义运算，读懂题干“子集”的定义以及能求出不等式组的解集是解答此题的关键．19．（浙江·八年级专题练习）阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式2x+5x-3>0时，是这样思索的：①2x+5>0x-3>0或②解不等式组①得x>3，解不等式组②得x<-5所以原不等式的解集为x>3或x<-5请你参考小亮思索问题的方法，解分式不等式3x-4x-2【答案】4【分析】依据题意，由材料中的解不等式的方法进行解不等式，即可求出答案.【详解】解：依据题意，∵x-2≠0，则x≠2；∵3x-4x-2分式不等式可转化为下面两个不等式组：①3x-4≥0x-2<0或②解不等式组①，得：43解不等式组②，得：无解，∴原不等式的解集为：43【点睛】本题考查了解不等式组，以及解分式不等式，解题的关键是娴熟驾驭材料，利用材料的方法进行解题.20．（浙江·八年级单元测试）【阅读思索】阅读下列材料：已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①同理1＜x＜2②由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2【启发应用】请依据上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是；【拓展推广】请依据上述方法，完成下列问题：已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，试确定x﹣y的取值范围．【答案】（1）1＜x+y＜5；（2）0＜x﹣y＜10．【分析】（1）仿照材料的计算方法，即可求出答案；（2）依据已知算式求出y、x的范围，再求出答案即可．【详解】解：（1）∵x-y=3，∴x=y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞-1，又∵y＜1，∴-1＜y＜1①同理可得：2＜x＜4②由①+②得：-1+2＜x+y＜1+4，∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5，故答案为：1＜x+y＜5；（2）∵x+y＝2，∴x＝2﹣y，又∵x＞1，∴2﹣y＞1，∴y＜1，又∵y＞﹣4，∴﹣4＜y＜1，∴﹣1＜﹣y＜4①，同理得：1＜x＜6②，由①+②得：0＜x﹣y＜10，∴x-y的取值范围是：0＜x﹣y＜10．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、列代数式等学问点，能分别求出x、y的范围是解此题的关键，留意：求解过程类似．21．（浙江·八年级专题练习）阅读：我们知道，|a|=aa≥0-aa<0于是要解不等式|x-3|≤4，我们可以分两种状况去掉解：（1）当x-3≥0，即x≥3时：x-3≤4解这个不等式，得：x≤7由条件x≥3，有：3≤x≤7（2）当x-3<0，即x<3时，-(x-3)≤4解这个不等式，得：x≥-1由条件x<3，有：-1≤x<3∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为-1≤x≤7依据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|x+1|≤2；

（2）|x-2|≥1．【答案】（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．【分析】（1）分①x+1≥0，即x≥-1，②x+1＜0，即x＜-1，两种状况分别求解可得；（2）分①x-2≥0，即x≥2，②x-2＜0，即x＜2，两种状况分别求解可得．【详解】解：（1）|x+1|≤2，①当x+1≥0，即x≥-1时：x+1≤2，解这个不等式，得：x≤1由条件x≥-1，有：-1≤x≤1；②当x+1＜0，即

x＜-1时：-（x+1）≤2解这个不等式，得：x≥-3由条件x＜-1，有：-3≤x＜-1

∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．（2）|x-2|≥1①当x-2≥0，即x≥2时：x-2≥1解这个不等式，得：x≥3由条件x≥2，有：x≥3；②当x-2＜0，即

x＜2时：-（x-2）≥1，解这个不等式，得：x≤1，由条件x＜2，有：x≤1，∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．【点睛】本题主要考查确定值不等式的求解，娴熟驾驭确定值的性质分类探讨是解题的关键．22．（浙江·八年级专题练习）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：假如一个不等式（含有不等号的式子）中含有确定值，并且确定值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做确定值不等式.求确定值不等式x>3的解集（满足不等式的全部小明同学的思路如下：先依据确定值的定义，求出x恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示.视察数轴发觉，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的确定值大于3；点A，B之间的点表示的数的确定值小于3；点B右边的点表示的数的确定值大于3.因此，小明得出结论，确定值不等式x>3的解集为：x<-3或x>3参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你干脆写出下列确定值不等式的解集.①x>1②x<2.5（2）求确定值不等式x-3+5>9（3）干脆写出不等式x2【答案】（1）①x＞1或x＜-1；②-2.5＜x＜2.5；（2）x＞7或x＜-1；（3）x＞2或x＜-2【分析】（1）依据题中小明的做法可得；（2）将x-3+5>9化为x-3>4后，（3）求不等式x2>4的解集【详解】解（1）由题意可得：①令|x|=1，x=1或-1，如图，数轴上表示如下：∴|x|＞1的解集是x＞1或x＜-1；②令|x|=2.5，x=2.5或-2.5，如图，数轴上表示如下：∴|x|＜2.5的解集是-2.5＜x＜2.5；（2）x-3+5>9，化简得x-3当x-3=4可知：x-3+5>9（3）不等式x2＞4可化为|x|＞2，如图，数轴上表示如下：可知：不等式x2＞4的解集是x＞2或x＜-2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是娴熟驾驭一元一次不等式的基本步骤和确定值的性质．23．（浙江·八年级专题练习）阅读下列材料并解答问题：我们知道x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离：x=x-0，也就是说，x表示在数轴上数x这个结论可以推广为x1-x2表示在数轴上数例1解方程x=2，简洁看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2例2解不等式x-1>2，如图，在数轴上找出x-1=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1，3，则x-1>2的解集为x<-1例3解方程x-1+x+2=5由确定值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的对应的x的值.在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边，若x对应的点在1的右边，由下图可以看出x=2；同理，若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，故原方程的解是x=2回答问题：（只需干脆写出答案）①解方程x+3②解不等式x-3③解方程x-3【答案】①x=1或x=-7②x≥7或x≤-1③x=-72【分析】①依据题意可以求得方程x+3=4②依据题意可以求得不等式x-3≥4③探讨x的不同取值范围可以求得方程x-3+【详解】①解方程x+3∵在数轴上与-3距离为4的点的对应数为-7，1，∴这个方程的解为x=-7或x=1；②解不等式x-3≥4如图3，在数轴上找出x-3=4∵在数轴上到3的距离为4的点对应的数为-1，7，∴x-3≥4的解集为x≤-1或x≥7③x-3+当x<-2时，3-x-x-2=8，∴x=-7当x=-2时，-2-3+∴x=-2不能使得x-3+当-2<x≤3时，3-x+x+2=5≠8，∴当-2<x≤3时，不能使得x-3+当x>3时，x-3+x+2=8，解得，x=9故x-3+x+2=8的解是x=-【点睛】本题考查了含确定值符号的一元一次方程的解法，弄懂阅读材料中的方法，利用分类探讨思想是解本题的关键．24．（北京·首都师范高校附属中学八年级期中）已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=kx-2y=3（k(1)若该方程组的解x、y满足3x-y>4，求k的取值范围；(2)若该方程组的解x、y均为正整数，且k≤12，干脆写出该方程组的解．【答案】(1)k>1(2)x=5【分析】（1）依据方程组的结构，利用①+②得（2）依据加减法解二元一次方程组，依据方程组的解x、y均为正整数，且k≤12，依据整除，求得k的值，进而求得方程组的解．【详解】（1）解：2x+y=k①①+②得∵该方程组的解x、y满足3x-y>4，∴3+k>4，解得k>1；（2）2x+y=k①×2+②解得x=将x=2k+35∵方程组的解x、y均为正整数，且k≤12，∴k=11，∴x=5y=1【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式综合，正确的计算是解题的关键．25．（山东山东·八年级期中）（1）利用数轴，确定不等式组的解集：2x-7<3(x-1)  ①（2）若关于x，y的二元一次方程组：2x+y=-3m+2x+2y=4的解满足x+y>-23【答案】（1）-4<x≤2；（2）m的整数值为-1，0，1，2．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．（2）①+②可得3（x+y）＝﹣3m+6，据此可得x+y＝﹣m+2；①﹣②可得x﹣y＝﹣3m﹣2，再依据关于x，y的二元一次方程组2x+y=-3m+2x+2y=4的解满足x+y>-23【详解】（1）∵解不等式①得：x>-4，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是-4<x≤2．（2）解：2x+y=-3m+2①①+②得：3x+y=-3m+6，即①-②得：x-y=-3m-2，∵x+y>-2∴-m+2>-2解得：-4则m的整数值为-1，0，1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组，娴熟驾驭不等式的解法，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（全国·八年级）定义：假如一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组x-2＞0x＜5的解集为2＜x（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组3x-6＞4-xx-1≥4x-10（2）若方程2x+4＝0，2x-13=-1都是关于x的不等式组m-2x（3）若关于x的不等式组-x＞-2x+12x≤n+2的全部【答案】（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组3x-6＞4-xx-1≥4x-10的解集，然后依据（2）首先求出方程2x+4＝0，2x-13=-1的解，然后分m＜2和m＞2两种状况探讨，依据“相伴方程”的概念即可求出（3）首先表示出不等式组-x＞-2x+12x≤n+2的解集，然后依据【详解】解：（1）∵不等式组为3x-6＞4-xx-1≥4x-10∵方程为2x﹣k＝2，解得x=2+k∴依据题意可得，52∴解得：3＜k≤4，故k取值范围为：3＜k≤4．（2）∵方程为2x+4＝0，2x-13解得：x＝﹣2，x＝﹣1；∵不等式组为（m-2当m＜2时，不等式组为x＞此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，∴依据题意可得，m＞2m-5≤-2故m取值范围为：2＜m≤3．（3）∵不等式组为-x＞-2x+12x≤n+2，解得1＜依据题意可得，3≤n+22＜故n取值范围为4≤n＜6．【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．27．（贵州六盘水·八年级期中）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．问题：实数x，y满足x-y=2，x+y=a，且x>1，y<0，求a的取值范围．解：列关于x，y的方程组{x-y=2x+y=a，解得{x=a+22y=a-2（2）已知x-y=4，且x>3，y<1，求x+y的取值范围；（3）若a，b满足3a2+5|b|=7，S=2【答案】（1）0<a<2；（2）2<x+y<6；（3）-【分析】（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；（2）依据（1）阅读中的方法解题即可求解；（3）先依据3a2+5|b|=7求出|b|的值，再代入S=2a2-3|b|中即可得到关于a【详解】解：（1）{a+2解不等式①得：a>0，解不等式②得：a<2，∴不等式组的解集为0<a<2，故答案为：0<a<2；（2）①设x+y=a，则{x-y=4解得：{x=∵x>3，y<1，∴{a+4解得：2<a<6，即2<x+y<6；（3）由3a2+5|b|=7则7-3a25∴0⩽a将|b|=7-3a2得S=19∵0⩽a∴当a2=0时，S取最小值为当a2=73时，∴S的取值范围为：-21【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是能依据不等式的解集求出不等式组的解集．28．（陕西西安·八年级期中）已知方程组{2x+y=8-2m2x-y=4+6m的解满足x为非负数，（1）求m的取值范围．（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，求满足条件的整数m的值．【答案】（1）﹣3≤m＜12；（2）整数m【分析】（1）先求出方程组的解，依据x为非负数，y为正数，可得到关于m的不等式，然后求出不等式组的解集，即可求解；（2）依据“不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，”可得m＜﹣1，再由（1）可得到m的取值范围，即可求解．【详解】解：（1）解方程组得{x=3+m依据题意，得：{3+m≥0解得﹣3≤m＜12（2）∵不等式（m+1）x＜