《数据结构与算法》课后习题答案

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精益求精，善益求善。《数据结构与算法》课后习题答案(37页)>}/—}（%！~—&》【%}{;^、&—；…，>\【'￥`PAGE后-题-解

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/*设elenum为表的最大下标*/{if(*elenum==arrsize-1)return0; /*表已满，无法插入*/else{i=*elenum;while(i>=0&&A[i]>x) /*边找位置边移动*/{A[i+1]=A[i];i--;}A[i+1]=x; /*找到的位置是插入位的下一位*/(*elenum)++;return1; /*插入成功*/}}时间复杂度为O(n)。2．已知一顺序表A，其元素值非递减有序排列，编写一个算法删除顺序表中多余的值相同的元素。【提示】对顺序表A，从第一个元素开始，查找其后与之值相同的所有元素，将它们删除；再对第二个元素做同样处理，依此类推。voiddelete(Seqlist*A){i=0;while(i<A->last) /*将第i个元素以后与其值相同的元素删除*/ {k=i+1; while(k<=A->last&&A->data[i]==A->data[k]) k++; /*使k指向第一个与A[i]不同的元素*/ n=k-i-1; /*n表示要删除元素的个数*/ for(j=k;j<=A->last;j++) A->data[j-n]=A->data[j]; /*删除多余元素*/ A->last=A->last-n;i++; }}3．写一个算法，从一个给定的顺序表A中删除值在x~y(x<=y)之间的所有元素，要求以较高的效率来实现。【提示】对顺序表A，从前向后依次判断当前元素A->data[i]是否介于x和y之间，若是，并不立即删除，而是用n记录删除时应前移元素的位移量；若不是，则将A->data[i]向前移动n位。n用来记录当前已删除元素的个数。voiddelete(Seqlist*A,intx,inty) {i=0;n=0;while(i<A->last) {if(A->data[i]>=x&&A->data[i]<=y)n++; /*若A->data[i]介于x和y之间，n自增*/ elseA->data[i-n]=A->data[i]; /*否则向前移动A->data[i]*/ i++; }A->last-=n; }4．线性表中有n个元素，每个元素是一个字符，现存于向量R[n]中，试写一算法，使R中的字符按字母字符、数字字符和其它字符的顺序排列。要求利用原来的存储空间，元素移动次数最小。【提示】对线性表进行两次扫描，第一次将所有的字母放在前面，第二次将所有的数字放在字母之后，其它字符之前。intfch(charc) /*判断c是否字母*/{if(c>='a'&&c<='z'||c>='A'&&c<='Z') return(1);elsereturn(0); }intfnum(charc) /*判断c是否数字*/{if(c>='0'&&c<='9') return(1); elsereturn(0); }voidprocess(charR[n]){low=0;high=n-1;while(low<high) /*将字母放在前面*/ {while(low<high&&fch(R[low]))low++;while(low<high&&!fch(R[high]))high--;if(low<high){k=R[low];R[low]=R[high];R[high]=k;} }low=low+1;high=n-1;while(low<high) /*将数字放在字母后面，其它字符前面*/ {while(low<high&&fnum(R[low]))low++; while(low<high&&!fnum(R[high]))high--; if(low<high){k=R[low];R[low]=R[high];R[high]=k;} }}5．线性表用顺序存储，设计一个算法，用尽可能少的辅助存储空间将顺序表中前m个元素和后n个元素进行整体互换。即将线性表：（a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn）改变为：（b1,b2,…,bn,a1,a2,…,am）。【提示】比较m和n的大小，若m<n，则将表中元素依次前移m次；否则,将表中元素依次后移n次。voidprocess(Seqlist*L,intm,intn) {if(m<=n) for(i=1;i<=m;i++) {x=L->data[0]; for(k=1;k<=L->last;k++) L->data[k-1]=L->data[k]; L->data[L->last]=x; } elsefor(i=1;i<=n;i++) {x=L->data[L->last]; for(k=L->last-1;k>=0;k--) L->data[k+1]=L->data[k]; L->data[0]=x; }}6．已知带头结点的单链表L中的结点是按整数值递增排列的，试写一算法，将值为x的结点插入到表L中，使得L仍然递增有序，并且分析算法的时间复杂度。LinkListinsert(LinkListL,intx) {p=L; while(p->next&&x>p->next->data) p=p->next; /*寻找插入位置*/ s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode)); /*申请结点空间*/ s->data=x; /*填装结点*/ s->next=p->next; p->next=s; /*将结点插入到链表中*/ return(L);} 7．假设有两个已排序（递增）的单链表A和B，编写算法将它们合并成一个链表C而不改变其排序性。LinkListCombine(LinkListA,LinkListB){C=A;rc=C;pa=A->next; /*pa指向表A的第一个结点*/pb=B->next; /*pb指向表B的第一个结点*/free(B); /*释放B的头结点*/while(pa&&pb) /*将pa、pb所指向结点中，值较小的一个插入到链表C的表尾*/ if(pa->data<pb->data) {rc->next=pa;rc=pa;pa=pa->next;}else{rc->next=pb;rc=pb;pb=pb->next;}if(pa) rc->next=pa; else rc->next=pb; /*将链表A或B中剩余的部分链接到链表C的表尾*/return(C); }8．假设长度大于1的循环单链表中，既无头结点也无头指针，p为指向该链表中某一结点的指针，编写算法删除该结点的前驱结点。【提示】利用循环单链表的特点，通过s指针可循环找到其前驱结点p及p的前驱结点q，然后可删除结点*p。vioddelepre(LNode*s){LNode*p,*q;p=s;while(p->next!=s){q=p;p=p->next;}q->next=s;free(p);}9．已知两个单链表A和B分别表示两个集合，其元素递增排列，编写算法求出A和B的交集C，要求C同样以元素递增的单链表形式存储。【提示】交集指的是两个单链表的元素值相同的结点的集合，为了操作方便，先让单链表C带有一个头结点，最后将其删除掉。算法中指针p用来指向A中的当前结点，指针q用来指向B中的当前结点，将其值进行比较，两者相等时，属于交集中的一个元素，两者不等时，将其较小者跳过，继续后面的比较。LinkListIntersect(LinkListA,LinkListB){LNode*q,*p,*r,*s;LinkListC;C=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));C->next=NULL;r=C;p=A;q=B;while(p&&q)if(p->data<q->data)p=p->next;else if(p->data==q->data){s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode)); s->data=p->data; r->next=s; r=s; p=p->next; q=q->next;}elseq=q->next;r->next=NULL;C=C->next;returnC;}10．设有一个双向链表，每个结点中除有prior、data和next域外，还有一个访问频度freq域，在链表被起用之前，该域的值初始化为零。每当在链表进行一次Locata(L,x)运算后，令值为x的结点中的freq域增1，并调整表中结点的次序，使其按访问频度的非递增序列排列，以便使频繁访问的结点总是靠近表头。试写一个满足上述要求的Locata(L,x)算法。【提示】在定位操作的同时，需要调整链表中结点的次序：每次进行定位操作后，要查看所查找结点的freq域，将其同前面结点的freq域进行比较，同时进行结点次序的调整。typedefstructdnode{datatypedata; intfreq; structDLnode*prior,*next;}DLnode,*DLinkList;DlinkListLocate(DLinkListL,datatypex){p=L->next;while(p&&p->data!=x)p=p->next; /*查找值为x的结点，使p指向它*/if(!p)return(NULL); /*若查找失败，返回空指针*/p->freq++; /*修改p的freq域*/while(p->prior!=L&&p->prior->freq<p->freq) /*调整结点的次序*/ {k=p->prior->data;p->prior->data=p->data;p->data=k;k=p->prior->freq;p->prior->freq=p->freq;p->freq=k;p=p->prior; } return(p); /*返回找到的结点的地址*/}3.3课后习题解答##3.3.1选择题1．向一个栈顶指针为Top的链栈中插入一个p所指结点时，其操作步骤为（C）。 A．Top->next=p; B．p->next=Top->next;Top->next=p; C．p->next=Top;Top=p; D．p->next=Top;Top=Top->next;2．对于栈操作数据的原则是（B）。A．先进先出B．后进先出C．后进后出D．不分顺序3．若已知一个栈的入栈序列是1,2,3,…,n，其输出序列为p1,p2,p3，…，pN,若pN是n，则pi是（D）。A．iB．n-iC．n-i+1D．不确定4．表达式a*(b－c)＋d的后缀表达式是（B）。A．abcd*-+B．abc-*d+C．abc*-d+D．+-*abcd5．采用顺序存储的两个栈共享空间S[1..m]，top[i]代表第i个栈(i=1,2)的栈顶，栈1的底在S[1]，栈2的底在S[m]，则栈满的条件是（B）。A．top[2]-top[1]|=0 B．top[1]+1=top[2]C．top[1]+top[2]=m D．top[1]=top[2]6．一个栈的入栈序列是a,b,c,d,e，则栈的不可能的输出序列是（C）。A．edcba B．decba C．dceab D．abcde7．在一个链队列中，若f,r分别为队首、队尾指针，则插入s所指结点的操作为（B）。A．f->next=r;f=s; B．r->next=s;r=s;C．s->next=r;r=s; D．s->next=f;f=s;8．用不带头结点的单链表存储队列时，在进行删除运算时（D）。A．仅修改头指针 B．仅修改尾指针C．头、尾指针都要修改 D．头、尾指针可能都要修改9．递归过程或函数调用时，处理参数及返回地址，要用一种称为（C）的数据结构。A．队列B．静态链表C．栈D．顺序表10．栈和队都是（C）。A．顺序存储的线性结构 B．链式存储的非线性结构C．限制存取点的线性结构 D．限制存取点的非线性结构3.3.2判断题1．栈和队列的存储，既可以采用顺序存储结构，又可以采用链式存储结构。（√）2．任何一个递归过程都可以转换成非递归过程。（√）3．若输入序列为1,2,3,4,5,6，则通过一个栈可以输出序列3,2,5,6,4,1。（√）4．通常使用队列来处理函数的调用。（×）5．循环队列通常用指针来实现队列的头尾相接。（×）3.3.3简答题1．循环队列的优点是什么？如何判别它的空和满？循环队列的优点是能够克服“假溢满”现象。设有循环队列sq，队满的判别条件为：（sq->rear+1）%maxsize==sq->front;或sq->num==maxsize。队空的判别条件为：sq->rear==sq->front。2．栈和队列数据结构各有什么特点，什么情况下用到栈，什么情况下用到队列？栈和队列都是操作受限的线性表，栈的运算规则是“后进先出”，队列的运算规则是“先进先出”。栈的应用如数制转换、递归算法的实现等，队列的应用如树的层次遍历等。3．什么是递归？递归程序有什么优缺点？一个函数在结束本函数之前，直接或间接调用函数自身，称为递归。例如，函数f在执行中，又调用函数f自身，这称为直接递归；若函数f在执行中，调用函数g，而g在执行中，又调用函数f，这称为间接递归。在实际应用中，多为直接递归，也常简称为递归。递归程序的优点是程序结构简单、清晰，易证明其正确性。缺点是执行中占内存空间较多，运行效率低。4．设有编号为1,2,3,4的四辆车，顺序进入一个栈式结构的站台，试写出这四辆车开出车站的所有可能的顺序（每辆车可能入站，可能不入站，时间也可能不等）。1234,1243,1324,1342,1432,213,2143,2314,2341,2431,3214,3241,3421,43214.3课后习题解答###4.3.1选择题1．下面关于串的叙述错误的是（C）。A．串是字符的有限序列B．串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储C．空串是由空格构成的串D．模式匹配是串的一种重要运算2．串的长度是指（B）。A．串中所含不同字母的个数B．串中所含字符的个数C．串中所含不同字符的个数D．串中所含非空格字符的个数3．已知串S=‘aaab’,其Next数组值为（D）。A．0123B．1123C．1231D．12114．二维数组M的成员是6个字符（每个字符占一个存储单元）组成的串，行下标i的范围从0到8，列下标j的范围从1到10，则存放M至少需要（D）个字节；M的第8列和第5行共占（A）个字节；若M按行优先方式存储，元素M[8][5]的起始地址与当M按列优先方式存储时的（C）元素的起始地址一致。（1）A．90B．180C．240D．540（2）A．108B．114C．54D．60（3）A．M[8][5]B．M[3][10]C．M[5][8]D．M[0][9]5．数组A中，每个元素的存储占3个单元，行下标i从1到8，列下标j从1到10，从首地址SA开始连续存放在存储器内，存放该数组至少需要的单元个数是（C），若该数组按行存放，元素A[8][5]的起始地址是（C），若该数组按列存放，元素A[8][5]的起始地址是（C）。（1）A．80B．100C．240D．270（2）A．SA+141B．SA+144C．SA+222D．SA+225（3）A．SA+141B．SA+180C．SA+117D．SA+2256．稀疏矩阵采用压缩存储，一般有（C）两种方法。A．二维数组和三维数组B．三元组和散列C．三元组表和十字链表D．散列和十字链表4.3.2判断题1．串相等是指两个串的长度相等。（×）2．KMP算法的特点是在模式匹配时指示主串的指针不会变小。（√）3．稀疏矩阵压缩存储后，必会失去随机存取功能。（√）4．数组是线性结构的一种推广，因此与线性表一样，可以对它进行插入，删除等操作。（×）5．若采用三元组存储稀疏矩阵，把每个元素的行下标和列下标互换，就完成了对该矩阵的转置运算。（×）6．若一个广义表的表头为空表，则此广义表亦为空表。（×）7．所谓取广义表的表尾就是返回广义表中最后一个元素。（×）4.3.3简答题1．KMP算法较朴素的模式匹配算法有哪些改进?KMP算法主要优点是主串指针不回溯。当主串很大不能一次读入内存且经常发生部分匹配时，KMP算法的优点更为突出。2．设字符串S=‘aabaabaabaac'，P=‘aabaac'。（1）给出S和P的next值和nextval值；（2）若S作主串，P作模式串，试给出利用KMP算法的匹配过程。【解答】（1）S的next与nextval值分别为012123456789和002002002009，p的next与nextval值分别为012123和002003。（2）利用BF算法的匹配过程：利用KMP算法的匹配过程：第一趟匹配：aabaabaabaac第一趟匹配：aabaabaabaacaabaac(i=6,j=6)aabaac(i=6,j=6)第二趟匹配：aabaabaabaac第二趟匹配：aabaabaabaacaa(i=3,j=2)(aa)baac第三趟匹配：aabaabaabaac第三趟匹配：aabaabaabaaca(i=3,j=1)(成功)(aa)baac第四趟匹配：aabaabaabaacaabaac(i=9,j=6)第五趟匹配：aabaabaabaacaa(i=6,j=2)第六趟匹配：aabaabaabaaca(i=6,j=1)第七趟匹配：aabaabaabaac(成功)aabaac(i=13,j=7)3．假设按行优先存储整数数组A[9][3][5][8]时，第一个元素的字节地址是100，每个整数占４个字节。问下列元素的存储地址是什么？(1)a0000(2)a1111(3)a3125(4)a8247【解答】(1)LOC(a0000)=100(2)LOC(a1111)=100+(3*5*8*1+5*8*1+8*1+1)*4=776(3)LOC(a3125)=100+(3*5*8*3+5*8*1+8*2+5)*4=1784(4)LOC(a8247)=100+(3*5*8*8+5*8*2+8*4+7)*4=48164．假设一个准对角矩阵：aa11a12a21a22a33a34a43a44….aija2m-1,2m-1a2m-1,2ma2m,2m-1a2m,2m按以下方式存储于一维数组B[4m]中（m为一个整数）：0123456…k…4m-14ma11a12a21a22a33a34a43…aij…a2m-1,2ma2m,2m-1a2m,2m写出下标转换函数k=f(i,j)。【解答】由题目可知，每一行有两个非0元素。当i为奇数时，第i行的元素为：ai,i、ai,(i+1)，此时k=2*(i-1)+j-i=i+j-2当i为偶数时，第i行的元素为：ai,(i-1)、ai,i，此时k=2*(i-1)+j-I+1=i+j-1综上所述，k=i+j-i%2-1。5．设有n×n的带宽为3的带状矩阵A，将其3条对角线上的元素存于数组B[3][n]中，使得元素B[u][v]=aij，试推导出从（i,j）到(u,v)的下标变换公式。【解答】u=j-i+1v=j-16．现有如下的稀疏矩阵A（如图所示），要求画出以下各种表示方法。（1）三元组表表示法（2）十字链表法。000220-15000220-150133000000-60000000091000000028000【解答】（1）三元组表表示法:ijv123456742216651916328（2）十字链表法：0012345^0123^455191^^233^34-6^^14226328^^16-15^^2213^7．画出下列广义表的头尾表示存储结构示意图。（1）A=((a,b,c),d,(a,b,c))（2）B=(a,(b,(c,d),e),f)（1）111111^1^1d0a1b1c（2）11111^1^10f0a0b0c1^10c0d5.3课后习题解答5.3.1选择题1．下列说法正确的是（C）。A．二叉树中任何一个结点的度都为2B．二叉树的度为2C．一棵二叉树的度可小于2D．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为22．以二叉链表作为二叉树的存储结构，在具有n个结点的二叉链表中（n>0），空链域的个数为（C）。A．2n-1B．n-1C．n+1D．2n+13．线索化二叉树中，某结点*p没有孩子的充要条件是（B）。A．p->lchild=NULLB．p->ltag=1且p->rtag=1C．p->ltag=0D．p->lchild=NULL且p->ltag=14．如果结点A有3个兄弟,而且B是A的双亲,则B的度是（B）。A．3B．4C．5D．15．某二叉树T有n个结点,设按某种顺序对T中的每个结点进行编号，编号值为1,2,...n。且有如下性质:T中任意结点v,其编号等于左子树上的最小编号减１,而v的右子树的结点中,其最小编号等于v左子树上结点的最大编号加１，这是按（B）编号的。A．中序遍历序列B．先序遍历序列C．后序遍历序列D．层次顺序6．设F是一个森林，B是由F转换得到的二叉树，F中有n个非终端结点,B中右指针域为空的结点有（C）个。A．n-1B．nC．n+1D．n+27．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（B）。A．500B．501C．490D．4958．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为N1，N2和N3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（D）。A．N1B．N1+N2C．N2D．N2+N39．任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序、后序遍历序列中的相对次序（A）。A．不发生改变B．发生改变C．不能确定D．以上都不对10．若一棵二叉树的后序遍历序列为dabec，中序遍历序列为debac，则先序遍历序列为（D）。A．cbedB．decabC．deabcD．cedba11．若一棵二叉树的先序遍历序列为abdgcefh，中序遍历的序列为dgbaechf，则后序遍历的结果为（D）。A．gcefhaB．gdbecfhaC．bdgaechfD．gdbehfca12．一棵非空二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（AB）。A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子C．只有一个叶子结点D．是一棵满二叉树13．引入线索二叉树的目的是（A）。A．加快查找结点的前驱或后继的速度B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除C．为了能方便的找到双亲D．使二叉树的遍历结果唯一14．设高度为h的二叉树上只有度为０和度为２的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为（B）。A．2*hB．2*h-1C．2*h+1D．h+115．一个具有567个结点的二叉树的高h为（D）。A．9B．10C．9至566之间D．10至567之间16．给一个整数集合{3，5，6，7，9}，与该整数集合对应的哈夫曼树是（B）。A．B．C．D．9376937653567979536765395.3.2判断题1．二叉树是树的特殊形式。（√）2．由树转换成二叉树，其根结点的右子树总是空的。（√）3．先根遍历一棵树和先序遍历与该树对应的二叉树，其结果不同。（×）4．先根遍历森林和先序遍历与该森林对应的二叉树，其结果不同。（×）5．完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是叶子。（√）6．对于有N个结点的二叉树，其高度为log2N＋1。（×）7．若一个结点是某二叉树子树的中序遍历序列中的最后一个结点，则它必是该子树的先序遍历序列中的最后一个结点。（√）8．若一个结点是某二叉树子树的中序遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树的后序遍历序列中的第一个结点。（√）9．不使用递归也可实现二叉树的先序、中序和后序遍历。（√）10．先序遍历二叉树的序列中，任何结点的子树的所有结点不一定跟在该结点之后。（×）11．先序和中序遍历用线索树方式存储的二叉树，不必使用栈。（×）12．在后序线索二叉树中，在任何情况下都能够很方便地找到任意结点的后继。（×）13．哈夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较大的结点离根较近。（√）14．在哈夫曼编码中，出现频率相同的字符编码长度也一定相同。（×）15．用一维数组存放二叉树时，总是以先序遍历存储结点。（×）16．由先序序列和后序序列能唯一确定一棵二叉树。（×）17．由先序序列和中序序列能唯一确定一棵二叉树。（√）18．对一棵二叉树进行层次遍历时，应借助于一个栈。（×）19．完全二叉树可采用顺序存储结构实现存储，非完全二叉树则不能。（×）20．满二叉树一定是完全二叉树，反之未必。（√）5.3.3简答题1．一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？树与二叉树之间有何区别？【解答】①二叉树是有序树，度为2的树是无序树，二叉树的度不一定是2。ADBADBGEHCF(图1)2．对于图1所示二叉树，试给出：（1）它的顺序存储结构示意图；（2）它的二叉链表存储结构示意图；（3）它的三叉链表存储结构示意图。【解答】（1）顺序存储结构示意图：ABCDEF^^^G^^H（2）二叉链表存储结构示意图：（3）三叉链表存储结构示意图：ABABC^^D^E^^F^G^^H^A^BC^^D^E^^F^G^^H^IDIDEFGCBANMKJH(图2)（1）双亲数组表示法示意图；（2）孩子链表表示法示意图；（3）孩子兄弟链表表示法示意图。【解答】（1）双亲数组表示法示意图：（2）孩子链表表示法示意图：00A-11B02C03D24E25F16G17H58I29J410K411M312N82^6410^15311^97^12^0A1B2C3D4E5F6G7H8I9J10K11M12N8^（3）孩子兄弟链表表示法示意图：A^A^B^N^^H^C^^GF^EDI^^J^K^^M^4．画出图3所示的森林经转换后所对应的二叉树，并指出森林中满足什么条件的结点在二叉树中是叶子。DDBCIGHAFEJ(图3)【解答】HHFGIJABCED在二叉树中某结点所对应的森