2024年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷VIP

第1页（共1页）2024年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是1．（3分）某速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（）A．﹣24℃ B．﹣18℃ C．﹣17℃ D．﹣16℃2．（3分）据悉，在国内大量终端的背景下，鸿蒙生态有望形成百亿级别的市场规模．仅移动端APP应用规模达261万，为鸿蒙相关技术服务开辟道路．数“261万”用科学记数法表（）A．2.61×104 B．261×104 C．2.61×106 D．0.261×1073．（3分）某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a3）4＝a7 C．a3+a2＝a5 D．a4+a4＝2a45．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A．39° B．45° C．50° D．51°6．（3分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝10cm，C，D两点之间的距离是3cm，∠AOB＝60°，则摆盘的面积是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），直线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα的值是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明△ABC与△ADE相似（）A．∠B＝∠ADE B．∠C＝∠AED C． D．9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A．6 B．3 C． D．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）将正确答案写在答题卡相应的位置上11．（3分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是．13．（3分）如图，为了测量凹档的宽度，把一块等腰直角三角板（AB＝CB，∠ABC＝90°）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若∠AMN＝∠CNM＝90°，测得AM＝18cm，CN＝30cm，则该凹槽的宽度MN的长为cm．14．（3分）陈力参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为84分、80分、92分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是分．15．（3分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若AB：A′B′＝1：2，则四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为．16．（3分）如图，P是第一象限内一次函数y＝﹣2x+4图象上一动点，反比例函数经过点P，则k的取值范围是．三、解答题（一）（本大题3小题，第17、18题各4分，第19题6分，共14分）17．（4分）计算：．18．（4分）化简：．19．（6分）下面是小明设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P是⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；③作直线PB，PC．直线PB，PC就是所求作的切线．请根据小明的作法完成作图和证明．证明：连接OB，OC．补完证明过程∴PB，PC是⊙O的切线．四、解答题（二）（本大题4小题，第20，21每题7分，第22，23每题9分，共32分）20．（7分）有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是度，请补全条形统计图；（2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．21．（7分）为增强体质，小明和小强相约周末去登山，小明同学从北坡山脚C处出发，小强同学同时从南坡山脚B处出发，如图所示．已知小山北坡长为240米，坡度，南坡的坡脚是45°．（出发点B和C在同一水平高度，将山路AB、AC看成线段）（1）求小山南坡AB的长；（2）如果小明以每分钟24米的速度攀登，小强若要和小明同时到达山顶A，求小强攀登的速度．（结果保留根号）22．（9分）某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价不变，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3500元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？23．（9分）综合与实践问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在▱ABCD中，AB＜BC，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，以DE，DF为邻边作▱DEGF．特例探究：（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形ABCD为矩形时的情形，发现四边形DEGF是正方形，请你证明这一结论；（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接BG，AC，得到图2，发现图2中线段BG与AC之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对▱ABCD展开类似研究．如图3，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6，请直接写出A，G两点之间的距离．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，E是BA延长线上一点，EC切⊙O于点C，连接CE，CF平分∠ACB，交AB于点K，交⊙O于点F．（1）在图1中连结CO，求证：∠OCB＝∠ACE；（2）若⊙O的半径为5，求FK•FC的值；（3）如图2，若AE＝AK，点G是BC的中点，AG与CF交于点P，连接BP．请猜想PA，PB，PF的数量关系，并证明．25．（14分）综合与探究：如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线BC与抛物线的对称轴交于点E．将直线BC沿射线CO方向向下平移n个单位，平移后的直线与直线AC交于点F，与抛物线的对称轴交于点D．（1）求出点A，B，C的坐标，并直接写出直线AC，BC的解析式；（2）当△CDB是以BC为斜边的直角三角形时，求出n的值；（3）直线BC上是否存在一点P，使以点D，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2024年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是1．（3分）某速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（）A．﹣24℃ B．﹣18℃ C．﹣17℃ D．﹣16℃【解答】解：∵速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，∴速冻水饺的储藏温度是﹣20～﹣16℃，故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意，故选：A．2．（3分）据悉，在国内大量终端的背景下，鸿蒙生态有望形成百亿级别的市场规模．仅移动端APP应用规模达261万，为鸿蒙相关技术服务开辟道路．数“261万”用科学记数法表（）A．2.61×104 B．261×104 C．2.61×106 D．0.261×107【解答】解：261万＝2610000＝2.61×106．故选：C．3．（3分）某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的左侧有一条纵向的实线，右侧有一条纵向的虚线．故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a3）4＝a7 C．a3+a2＝a5 D．a4+a4＝2a4【解答】解：a3•a4＝a7，则A不符合题意；（a3）4＝a12，则B不符合题意；a3，a2不是同类项，无法合并，则C不符合题意；a4+a4＝2a4，则D符合题意；故选：D．5．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A．39° B．45° C．50° D．51°【解答】解：作BD∥l1，如图所示：∵BD∥l1，∴∠1＝∠CBD，又∵l1∥l2，∴BD∥l2，∴∠ABD＝∠2，又∵∠1＝39°，∴∠CDB＝39°又∵∠CBA＝∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝51°，∴∠2＝51°．故选：D．6．（3分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝10cm，C，D两点之间的距离是3cm，∠AOB＝60°，则摆盘的面积是（）A． B． C． D．【解答】解：如图，连接CD．∵OC＝OD，∠O＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴OC＝OD＝CD＝3cm，∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝，故选：B．7．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），直线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα的值是（）A． B． C． D．【解答】解：过点A作x轴的垂线，垂足为B，由点A的坐标为（4，3）可知，OB＝4，AB＝3，所以AO＝．在Rt△AOB中，cosα＝．故选：C．8．（3分）如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明△ABC与△ADE相似（）A．∠B＝∠ADE B．∠C＝∠AED C． D．【解答】解：A、由两角对应相等的两三角形相似，判定△ABC与△ADE相似，故A不符合题意；B、由两角对应相等的两三角形相似，判定△ABC与△ADE相似，故B不符合题意；C、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，判定△ABC与△ADE相似，故C不符合题意；D、两三角形两边对应成比例，但夹角∠AED和∠C不一定相等，不能判定△ABC与△ADE相似，故D符合题意；故选：D．9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①抛物线的对称轴为x＝﹣1，所以B（1，0）关于直线x＝﹣1的对称点为A（﹣3，0），∴AB＝4，故①正确；②由抛物线的图象可知：Δ＝b2﹣4ac＞0，故②正确；③由图象可知：a＞0，﹣＜0，∴b＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故④正确；故选：D．10．（3分）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A．6 B．3 C． D．【解答】解：如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，\结合图象可知，当点P在AO上运动时，，∴PB＝PC，，又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△APB≌△APC（SSS），∴∠BAO＝∠CAO＝30°，当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为，∴OB＝，即AO＝OB＝，∴∠BAO＝∠ABO＝30°，过点O作OD⊥AB，垂足为D，∴AD＝BD，则AD＝AO•cos30°＝3，∴AB＝AD+BD＝6，即等边三角形ABC的边长为6．故选：A．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）将正确答案写在答题卡相应的位置上11．（3分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．12．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是x1＝0，x2＝2．【解答】解：移项，得x2﹣2x＝0，提公因式得，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．13．（3分）如图，为了测量凹档的宽度，把一块等腰直角三角板（AB＝CB，∠ABC＝90°）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若∠AMN＝∠CNM＝90°，测得AM＝18cm，CN＝30cm，则该凹槽的宽度MN的长为48cm．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBN＝90°，∵∠AMB＝90°，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，在△AMB和△BNC中，，∴△AMB≌△BNC（AAS），∴MB＝CN＝30cm，BN＝AM＝18cm，∴MN＝48cm．故答案为：48．14．（3分）陈力参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为84分、80分、92分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是86.8分．【解答】解：根据题意得：84×+80×+92×＝86.8（分），故答案为：86.8．15．（3分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若AB：A′B′＝1：2，则四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为2．【解答】解：连接B′D′，∵正方形ABCD与正方形A′B′C′D′是位似图形，AB：A′B′＝1：2，∴正方形ABCD与正方形A′B′C′D′的面积比为1：4，∵正方形ABCD的面积为2，∴正方形A′B′C′D′的面积为8，∴正方形A′B′C′D′的边长为2，∵四边形A′B′C′D′是正方形，∴∠A′＝90°，∴B′D′＝＝4，∴四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为2，故答案为：2．16．（3分）如图，P是第一象限内一次函数y＝﹣2x+4图象上一动点，反比例函数经过点P，则k的取值范围是0＜k≤2．【解答】解：联立方程组，消掉y得﹣2x+4＝，整理得2x2﹣4x+k＝0，∵点P是两个函数的交点，方程组有解，∴Δ＝16﹣4×2k≥0，∴k≤2，反比例函数图象在第一象限，k＞0，∴0＜k≤2．故答案为：0＜k≤2．三、解答题（一）（本大题3小题，第17、18题各4分，第19题6分，共14分）17．（4分）计算：．【解答】解：＝﹣1﹣2×＝﹣1﹣＝﹣1．18．（4分）化简：．【解答】解：＝++＝．19．（6分）下面是小明设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P是⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；③作直线PB，PC．直线PB，PC就是所求作的切线．请根据小明的作法完成作图和证明．证明：连接OB，OC．补完证明过程∴PB，PC是⊙O的切线．【解答】解：图形如图所示．证明：连接OB，OC，∵PO为⊙A的直径，∴∠PBO＝∠PCO＝90°（直径所对的圆周角是直角）．∴PB⊥OB，PC⊥OC．∴PB，PC为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）．四、解答题（二）（本大题4小题，第20，21每题7分，第22，23每题9分，共32分）20．（7分）有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是400人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是54度，请补全条形统计图；（2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）本次接受调查的总人数为160÷40%＝400（人），扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数为×360°＝54°，乘私家车的人数＝400﹣60﹣160﹣80＝100（人），故答案为400，54；补全条形统计图为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，所以恰好选出1名男生和1名女生的概率＝＝．21．（7分）为增强体质，小明和小强相约周末去登山，小明同学从北坡山脚C处出发，小强同学同时从南坡山脚B处出发，如图所示．已知小山北坡长为240米，坡度，南坡的坡脚是45°．（出发点B和C在同一水平高度，将山路AB、AC看成线段）（1）求小山南坡AB的长；（2）如果小明以每分钟24米的速度攀登，小强若要和小明同时到达山顶A，求小强攀登的速度．（结果保留根号）【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵山坡AC的坡度，∴＝＝，在Rt△ADC中，tan∠ACD＝＝，∴∠ACD＝30°，∵AC＝240米，∴AD＝AC＝120（米），在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴AB＝＝＝120（米），∴小山南坡AB的长为120米；（2）∵AC＝240米，∴小明到达山顶A需要的时间＝＝10（分），∵AB＝120米，∴小强攀登的速度＝＝12（米/分），∴小强若要和小明同时到达山顶A，小强攀登的速度为12米/分．22．（9分）某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价不变，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3500元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需要x元，则购买一个B品牌的篮球需要（x+30）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，∴x+30＝50+30＝80（元）．答：购买一个A品牌的篮球需要50元，购买一个B品牌的篮球需要80元；（2）设购买y个B品牌的篮球，则购买（60﹣y）个A品牌的篮球，根据题意得：50（60﹣y）+80×0.9y≤3500，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为22．答：该校此次最多可购买22个B品牌的篮球．23．（9分）综合与实践问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在▱ABCD中，AB＜BC，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，以DE，DF为邻边作▱DEGF．特例探究：（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形ABCD为矩形时的情形，发现四边形DEGF是正方形，请你证明这一结论；（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接BG，AC，得到图2，发现图2中线段BG与AC之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对▱ABCD展开类似研究．如图3，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6，请直接写出A，G两点之间的距离．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠C＝90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FED＝∠EBC，∠EFD＝∠ABE，∠FDE＝∠C＝90°，∵四边形DEGF平行四边形，∴平行四边形DEGF为矩形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC，∴∠FED＝∠EFD，∴DE＝DF，∴矩形DEGF为正方形；（2）解：BG＝AC，理由如下：连接DG交BF于点O，连接BD，如图2，由（1）得四边形DEGF为正方形，∴DG⊥EF，GO＝OD，∴BF垂直平分DG，∴DB＝BG，∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∴BG＝AC；（3）解：过点G作GH⊥AD交AD于点H，由题意得四边形DFGE为平行四边形，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝30°，∵AD∥BC，AB＝4，BC＝6，∴∠ABE＝∠AEB＝30°，∴AB＝AE＝4，DE＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝2，∵DF∥GE，AD∥BC，∴∠DEG＝∠ABC＝60°，∠CBE＝∠DEF＝30°，∴∠GEF＝∠DEF＝30°，∵GF∥DE，∴∠DEF＝∠GFE＝30°，∴∠GED＝∠GFD＝60°，∴四边形DFGE为是菱形，∴GE＝DE＝2，∴GH＝sin60°•GE＝＝，EH＝cos60°•GE＝＝1，∴AH＝AE+EH＝4+1＝5，∴AG＝＝＝2，即A，G两点之间的距离为2．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，E是BA延长线上一点，EC切⊙O于点C，连接CE，CF平分∠ACB，交AB于点K，交⊙O于点F．（1）在图1中连结CO，求证：∠OCB＝∠ACE；（2）若⊙O的半径为5，求FK•FC的值；（3）如图2，若AE＝AK，点G是BC的中点，AG与CF交于点P，连接BP．请猜想PA，PB，PF的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∵EC切⊙O于点C，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∴∠ACE+∠ACO＝90°，∴∠ACE＝∠OCB．（2）解：连接FO并延长交⊙O于点M，连接CM，如图，则FM为⊙O的直径，∴∠FCM＝90°．∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF．∵∠AOF＝2∠ACF，∠BOF＝2∠BCF，∴∠AOF＝∠BOF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AOF＝∠BOF＝90°，∴∠AOF＝∠FCK＝90°．∵∠KFO＝∠MFC，∴△KFO∽△MFC，∴，∴FK•FC＝FO•FM，∵⊙O的半径为5，∴FO＝5，FM＝10，∴FK•FC＝5×10＝50；（3）解：PA，PB，PF的数量关系为PA2+PF2＝PB2，理由：连接FA，FB，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴，∴∠ACF＝∠BCF＝FAB＝∠FBA＝45°，FA＝FB．由（1）知：∠OCB＝∠ACE，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ACE＝∠OBC．∵∠ECK＝∠ACE+∠ACF＝∠ACE+45°，∠EKC＝∠BCF+∠OBC＝45°+∠OBC，∴∠ECK＝∠EKC，∴EC＝