2024年广东省广州市荔湾区协和中学中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年广东省广州市荔湾区协和中学中考数学二模试卷一、单选题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．π B． C．|﹣2| D．32．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1 C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a54．（3分）如图，已知直线a∥b，c为截线，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）A．四 B．三 C．二 D．一6．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′（）A．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2 B．AB：A′B′＝1：2 C．点A，O，A′三点在同一条直线上 D．BC∥B′C′7．（3分）某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．众数是94 C．中位数是90 D．极差是88．（3分）如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC＝6，BC＝4（）A．7 B．8 C．9 D．109．（3分）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，某两人同值一班后，到下次两人再同班，则x＝（）A．15 B．18 C．21 D．3510．（3分）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时（）A．3 B． C． D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）81的算术平方根的平方根是．12．（3分）已知x+2y＝3，则1﹣2x﹣4y＝．13．（3分）已知反比例函数，当x≥1时，y的取值范围是．14．（3分）若a，b，c是△ABC的三边，试化简：|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝．15．（3分）某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，点A，D，B在同一直线上米．（结果保留整数，参考数据sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，CD＝2，则△ABE的面积为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解不等式组：．18．（4分）如图，B是AD的中点，BC∥DE19．（6分）先化简，再求值：，请从1，220．（6分）某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A0≤x≤305025%B30＜x≤60m40%C60＜x≤9040pDx＞90n15%请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若制成扇形统计图，则C组所对应的圆心角为；（3）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？21．（8分）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）．（1）求y1与x之间的函数解析式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？22．（10分）已知反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象交于点A（2，﹣6）和点B（n，6）．（1）求m和n的值．（2）请直接写出不等式＜﹣3x的解集．（3）将正比例函数y＝﹣3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数y＝的图象交于点C和点D．求△COD的面积．23．（10分）（1）请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．①求证：BD⊥AD；②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．24．（12分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．25．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝6．（1）求BD的长；（2）点E在线段BD上，且AE⊥AB，点F为线段BC上一动点．①当BF＝2时，求四边形DEFC的面积；②记2EF+BF的最小值为a，OF+AF的最小值为b．求a2﹣b2的值．

2024年广东省广州市荔湾区协和中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．π B． C．|﹣2| D．3【解答】解：|﹣2|＝2，∵2＜4，∴＜8，∴＜2＜3＜π，∴最大的数是π，故选：A．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．是轴对称图形．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1 C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a2+a2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、2a﹣a＝a，故此选项不符合题意；C、4a•（﹣3a）＝﹣6a5，原计算正确，故此选项符合题意；D、（a2）3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．4．（3分）如图，已知直线a∥b，c为截线，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．150°【解答】解：如图：∵直线a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠8＝60°，∵∠2＝∠3，∴∠7＝60°，故选：B．5．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）A．四 B．三 C．二 D．一【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m＝3无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4﹣7（﹣m）＝4+4m＜6，∴m＜﹣1，∴m+1＜8﹣1，即m+1＜8，m﹣1＜﹣1﹣8，即m﹣1＜﹣2，∴一次函数y＝（m+7）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选：D．6．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′（）A．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2 B．AB：A′B′＝1：2 C．点A，O，A′三点在同一条直线上 D．BC∥B′C′【解答】解：∵点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴AB：A′B′＝1：4，点A，O，BC∥B′C′，S△ABC：S△A′B′C′＝1：4．故选：A．7．（3分）某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．众数是94 C．中位数是90 D．极差是8【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+89）÷5＝93（分）；B、94分、90分、89分中．故此选项正确；C、五名同学成绩按大小顺序排序为：89，94，98，故此选项错误；D、极差是98﹣89＝9．故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC＝6，BC＝4（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+DA＝BC+AC＝10，故选：D．9．（3分）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，某两人同值一班后，到下次两人再同班，则x＝（）A．15 B．18 C．21 D．35【解答】解：由已知护士x人，每2人一班，可得共有种组合，又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，所以最长需要的天数是：÷（24÷8）＝70（天）：，解得：x＝21，即有21人护士．故选：C．10．（3分）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时（）A．3 B． C． D．2【解答】解：联立解析式得：，解得，或，∴点A的坐标为（5，2），5），∴AB＝＝3，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，点A′的坐标为（﹣1，6），5），设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线A′B的函数解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，即点P的坐标为（0，），将x＝8代入直线y＝x+1中，得y＝1，∵直线y＝x+2与y轴的夹角是45°，∴点P到直线AB的距离是：（﹣1）×sin45°＝，∴△PAB的面积是：＝．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）81的算术平方根的平方根是±3．【解答】解：81的算术平方根的平方根是±3，故答案为：±3．12．（3分）已知x+2y＝3，则1﹣2x﹣4y＝﹣5．【解答】解：∵代数式x+2y的值是3，∴8﹣2x﹣4y＝8﹣2（x+2y）＝4﹣2×3＝﹣5．故答案为：﹣5．13．（3分）已知反比例函数，当x≥1时，y的取值范围是0＜y≤2．【解答】解：∵反比例函数中，k＝2＞6，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，∵当x＝1时，y＝2，∴当x≥7时，0＜y≤2．故答案为：8＜y≤2．14．（3分）若a，b，c是△ABC的三边，试化简：|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝2b．【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三边，∴a＜b+c，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0，∴|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）+a+b﹣c＝﹣a+b+c+a+b﹣c＝5b．故答案为：2b．15．（3分）某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，点A，D，B在同一直线上438米．（结果保留整数，参考数据sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】解：由题意得，∠CAD＝50°，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝238米，在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，则AD＝≈200米，则AB＝AD+BD≈438米，答：AB两点间的距离约为438米．故答案为：438．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，CD＝2，则△ABE的面积为．【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F，∵AC⊥BC，∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝AB＝3，∵∠ADC＝90°，CD＝2，∴AD＝，∵，∴DF＝，∴AF＝，∴CF＝，∵DF∥BC，∴△DEF∽△BEC，∴，即，∴EF＝，∴AE＝，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解不等式组：．【解答】解：由3x﹣（x+1）≤4得，x≤3，由x得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．18．（4分）如图，B是AD的中点，BC∥DE【解答】证明：∵B是AD的中点，∴AB＝BD，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠C＝∠E．19．（6分）先化简，再求值：，请从1，2【解答】解：＝•＝•＝•＝2（x﹣3）＝2x﹣4，∵x﹣2≠0，x﹣2≠4，∴x≠1，2，当x＝3时，原式＝2×3﹣4＝6﹣4＝6．20．（6分）某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A0≤x≤305025%B30＜x≤60m40%C60＜x≤9040pDx＞90n15%请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若制成扇形统计图，则C组所对应的圆心角为80；（3）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？【解答】解：（1）调查人数为：50÷25%＝200（人），m＝200×40%＝80，n＝200×15%＝30，条形统计图如下：（2）360°×＝72°，故答案为：72；（3）2000×＝700（人），答：该校2000名学生中，每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有700人．21．（8分）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）．（1）求y1与x之间的函数解析式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？【解答】解：（1）当0≤x≤5时，设y5与x之间的函数解析式为y1＝kx（k≠0），把（8，75）代入解析式得：5k＝75，解得k＝15，∴y1＝15x；当x＞8时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝mx+n（m≠6），把（5，75）和（10，解得，∴y1＝9x+30，综上所述，y4与x之间的函数解析式为y1＝；（2）在甲商店购买：5x+30＝600，解得x＝63，∴在甲商店600元可以购买63千克水果；在乙商店购买：10x＝600，解得x＝60，∴在乙商店600元可以购买60千克，∵63＞60，∴在甲商店购买更多一些．22．（10分）已知反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象交于点A（2，﹣6）和点B（n，6）．（1）求m和n的值．（2）请直接写出不等式＜﹣3x的解集．（3）将正比例函数y＝﹣3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数y＝的图象交于点C和点D．求△COD的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象交于点A（7，6），∴m﹣2＝7×（﹣6），∴m＝﹣10，∵点A（2，﹣2），6）关于原点对称．∴n＝﹣2；（2）由题意可知函数图象的交点在二、四象限，∴不等式＜﹣3x的解集是x＜﹣2或8＜x＜2；（3）连接OC、OD，将正比例函数y＝﹣3x图象向上平移8个单位后，得到y＝﹣3x+9，令y＝8，则求得x＝3，∴M（3，4），解得或，∴C（5，﹣3），12），∴S△COD＝S△COM+S△DOM＝+＝．23．（10分）（1）请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．①求证：BD⊥AD；②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．【解答】（1）解：如图1，⊙O即为△ABC的外接圆；（2）①证明：如图2，连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥BD，∵点B是的中点，∴＝，∴∠CAB＝∠EAB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠EAB，∴∠CAB＝∠OBA，∴OB∥AD，∴BD⊥AD；②解：如图5，连接EC，由圆周角定理得：∠AEC＝∠ABC，∵tan∠ABC＝，∴tan∠AEC＝，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∴＝，∵AC＝6，∴EC＝8，∴AE＝＝10，∴⊙O的半径为5．24．（12分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．【解答】解：（1）∵抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（8，c﹣5a），∴c﹣5a＝a+b+c，∴b＝﹣4a；（2）如图1，当点B在点C的左边时，∵B（x1，6），C（x2，3），线段BC上有一点E，∴S4＝×BE×6＝，S6＝×CE×3＝，∵S2＝S2+．∴CE+＝，∴BE＝CE+1，∵b＝﹣6a，∴抛物线G：y＝ax4﹣6ax+c，∴对称轴为x＝＝3，∴BC的中点M坐标为（3，5），∵BE＝BM+EM，CE＝CM﹣EM，BE＝CE+1，∴EM＝，∴点E（，6）当点B在点C的右边时，设BC的中点为M，同理可求点E（，7），综上所述：点E（，5）或（；（3）∵直线DE与抛物线G：y＝ax4﹣6ax+c的另一个交点F的横坐标为+5，∴y＝a（）6﹣6a×（+7）+c＝，∴点F（+3，，∵点D是抛物线的顶点，∴点D（4，﹣9a+c），∴直线DF的解析式为：y＝6x﹣18+c﹣4a，∵点E坐标为（，2），又∵点D（3，﹣9a+c），∴直线DE解析式为：y＝（2+18a﹣2c）x+7c﹣63a﹣18，∵直线DE与直线DF是同一直线，∴7＝6+18a﹣2c，∴c＝5a，∴抛物线解析式为：y＝ax2﹣6ax+4