《高等数学（一）》（专升本）2024年湖北省宜昌市最后冲刺试题含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年湖北省宜昌市最后冲刺试题一、单选题(每题4分)1、设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，

A.1B.2C.3D.42、微分方程yy′=1的通解为（）

3、

A.-e2B.-eC.eD.e24、（）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定5、

6、方程x=z2表示的二次曲面是（）A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面7、

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性8、（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-19、

10、当x→0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于（）．A.0B.1C.2D.3二、填空题(每题4分)11、设曲线及x=0所围成的平面图形为D.(1)求平面图形D的面积s．

(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V12、13、函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=_____.14、15、函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ=.16、17、18、19、

(1)将f(x)展开为x的幂级数；

(2)利用

(1)的结果，求数项级数的和．20、三、解答题(每题10分)21、22、设函数f(x)=2x+ln(3x+2)，求f"

(0)．23、24、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：

4，因此选D.2、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了微分方程的通解的知识点．3、【正确答案】：D

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了级数的绝对收敛的知识点.由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.5、【正确答案】：C

【试题解析】：由于f'

(2)=1，则6、【正确答案】：C

【试题解析】：方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面．所以选C.7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了定积分的知识点.

k2-k3=k2(1-k)=

0.所以k=0或k=

1.9、【正确答案】：D

【试题解析】：

10、【正确答案】：B

【试题解析】：由等价无穷小量的定义可知，．故选B.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：平面图形D如图3-2所示．

(1)

(2)12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：Ⅱ14、【正确答案】：

【试题解析】：由不定积分的基本公式及运算法则，有【评析】不定积分的基本公式及不定积分的加减法运算法则几乎是每年都要考的内容，应引起重视．15、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】π【考情点拨】本题考查了罗尔定理的知识点.【应试指导】

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：2

【试题解析】：本题考查了函数的间断点的知识点．18、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了一阶导数的性质的知识点．19、【正确答案】：

【试题解析】：

(2)在上述展开式中，令x=1，可得20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．当x>1时，y''>0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x