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文档简介

天津市静海县第一中学、宝坻区第一中学等五校-学年高二数学下学期期末联考试题理Ⅰ、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(是虚数单位),则等于()A.2B.C.D.2.已知的取值如下表所示:x234y546如果与呈线性相关,且线性回归方程为:,则()A.B.C.D.3.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表,得到的正确结论是()A.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.05%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”4.已知离散型随机变量服从二项分布~且,则与的值分别为()A.B.C.D.5.函数在上存在极值,则实数的取值范围()A.B.或C.D.或6.证明,假设时成立,当时,左端增加的项数是()A.1项B.项C.项D.项7.某班有60名学生,其中正、副班长各1人,现要选派5人参加一项社区活动,要求正、副班长至少1人参加,问共有多少种选派方法?下面是学生提供的四个计算式,其中错误的是()A.B.C.D.8.如果函数满足:对于任意的,都有恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.Ⅱ、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)9.某班有50名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布,已知,估计该班学生数学成绩在120分以上有人.10.若,则的值为.11.曲线与直线所围成的区域的面积为.12.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件,“两颗骰子的点数之和大于8”为事件,则.13.若为直角三角形的三边,其中为斜边,则,称这个定理为勾股定理,现将这一定理推广到立体几何中:在四面体中,,为顶点所对面的面积,分别为侧面的面积,则满足的关系式为.14.已知函数的定义域是,,若对任意,则不等式的解集为.Ⅲ、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分13分)已知在的展开式中二项式系数和为256.(1)求展开式中常数项;(2)求展开式中二项式系数最大的项.16.(本小题满分13分)甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制,每场必须分出胜负,场与场之间互不影响,只要有一对获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场,且甲篮球队胜3场,已知甲球队第5,6场获胜的概率均为,但由于体力原因,第7场获胜的概率为.(1)求甲对以4:3获胜的概率;(2)设表示决出冠军时比赛的场数,求的分布列及数学期望.17.(本小题满分13分)已知函数,,其中.(1)讨论的单调性;(2)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围.18.(本小题满分13分)已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球,其中白球2个,黑球4个,现从中随机取球,每次只取一球.(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少取得两次白球”的概率;(2)若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到5次就终止游戏,记游戏结束时一共取球次,求随机变量的分布列与期望.19.(本小题满分14分)五名大学生被随机地分到甲、乙、丙、丁四所学校实习,每所学校至少负责安排一名实习生.(1)求两人同时去甲学校实习的概率;(2)求两人不去同一所学校实习的概率;(3)设随机变量为这五名学生中去甲学校实习的人数,求的分布列和数学期望.20.(本小题满分14分)已知函数.(1)若函数在上为减函数,求的取值范围;(2)当时,,当时,与有两个交点,求实数的取值范围;(3)证明:.-学年度第二学期期末五校联考高二数学(理)答案Ⅰ、选择题1.B2.D3.B4.A5.D6.B7.A8.CⅡ、填空题9.810.-111.12.13.14.15.(1)二项式系数和为………2分…………4分(2)第5项二项式系数最大………8分…………10分二项式系数最大的项为……13分16.(1)设甲队以获胜的事件分别为B∵甲队第5,6场获胜的概率均为,第7场获胜的概率为,∴甲队以获胜的概率分别为……………5分(2)随机变量X的可能取值为5,6,7……………5分6分∴…………………7分……………………8分…………………9分∴随机变量X的分布列为X567……………12分………13分17.(1)的定义域为,且………1分①当时,,在上单调递增;………3分②当时,由,得;由,得;故在上单调递减,在上单调递增………5分(2)当时,,………………6分由得或……………………7分当时,;当时,.所以在上,…………………9分而“,,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有…………11分所以实数的取值范围是………13分18.(1)记事件表示“第i次取到白球”(),事件表示“连续取球四次,至少取得两次白球”,则:.2分………4分………5分另解:记随机变量表示连续取球四次,取得白球的次数.易知………2分则…………5分(2)易知:随机变量X的取值分别为2,3,4,5……………6分,…………7分……………………8分,………9分………………10分∴随机变量X的分布列为:X2345P∴随机变量X的期望为:…13分19.(本小题满分14分)解:(1)记“A、B两人同时甲学校实习”为事件…………4分即A、B两人同时甲学校实习的概率是(2)记“A、B两人同时去同一学校实习”为事件…………8分所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是。

(3)随机变量可能取的值为1,2………9分…………10分……………………11分的分布列为………………13分………14分20.(1)在上单调递减在上恒成立…………………1分在上恒成立在上恒成立……………………3分……………4分(2)当时,,与有两个交点=在上有两个根………5分令时,在上

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