宝坻区第一中学等五校高二数学下学期期末联考试题 理-人教版高二数学试题

天津市静海县第一中学、宝坻区第一中学等五校-学年高二数学下学期期末联考试题理Ⅰ、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（是虚数单位），则等于（）A．2B．C．D．2.已知的取值如下表所示：x234y546如果与呈线性相关，且线性回归方程为：，则（）A．B．C．D．3.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.0.100．050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4.已知离散型随机变量服从二项分布～且，则与的值分别为（）A．B．C．D．5.函数在上存在极值，则实数的取值范围（）A．B．或C．D．或6.证明，假设时成立，当时，左端增加的项数是（）A．1项B．项C．项D．项7.某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（）A．B．C．D．8.如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．Ⅱ、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有人.10.若，则的值为.11.曲线与直线所围成的区域的面积为.12.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件，“两颗骰子的点数之和大于8”为事件，则.13.若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理，现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则满足的关系式为.14.已知函数的定义域是，，若对任意，则不等式的解集为.Ⅲ、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）已知在的展开式中二项式系数和为256．（1）求展开式中常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项.16.（本小题满分13分）甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一对获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为.（1）求甲对以4:3获胜的概率；（2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望.17.（本小题满分13分）已知函数，，其中.（1）讨论的单调性；（2）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分13分）已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到5次就终止游戏，记游戏结束时一共取球次，求随机变量的分布列与期望.19.（本小题满分14分）五名大学生被随机地分到甲、乙、丙、丁四所学校实习，每所学校至少负责安排一名实习生.（1）求两人同时去甲学校实习的概率；（2）求两人不去同一所学校实习的概率；（3）设随机变量为这五名学生中去甲学校实习的人数，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分14分）已知函数.（1）若函数在上为减函数，求的取值范围；（2）当时，，当时，与有两个交点，求实数的取值范围；（3）证明：.-学年度第二学期期末五校联考高二数学（理）答案Ⅰ、选择题1.B2.D3.B4.A5.D6.B7.A8.CⅡ、填空题9．810.-111.12．13.14.15.(1)二项式系数和为………2分…………4分(2)第5项二项式系数最大………8分…………10分二项式系数最大的项为……13分16.（1）设甲队以获胜的事件分别为B∵甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，∴甲队以获胜的概率分别为……………5分（2）随机变量X的可能取值为5，6，7……………5分6分∴…………………7分……………………8分…………………9分∴随机变量X的分布列为X567……………12分………13分17.（1）的定义域为，且………1分①当时，，在上单调递增；………3分②当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增………5分（2）当时，，………………6分由得或……………………7分当时，；当时，.所以在上，…………………9分而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有…………11分所以实数的取值范围是………13分18.（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：.2分………4分………5分另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数.易知………2分则…………5分（2）易知：随机变量X的取值分别为2，3，4，5……………6分，…………7分……………………8分，………9分………………10分∴随机变量X的分布列为：X2345P∴随机变量X的期望为：…13分19.（本小题满分14分）解：（1）记“A、B两人同时甲学校实习”为事件…………4分即A、B两人同时甲学校实习的概率是（2）记“A、B两人同时去同一学校实习”为事件…………8分所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是。

（3）随机变量可能取的值为1，2………9分…………10分……………………11分的分布列为………………13分………14分20.（1）在上单调递减在上恒成立…………………1分在上恒成立在上恒成立……………………3分……………4分（2）当时，，与有两个交点=在上有两个根………5分令时，在上