中考数学试卷投影与视图（含解析）

投影与视图

一、选择题

1.2018•四川成都・3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（

【答案】A

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：•••从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，，

答案A符合题意

故答案为：A

【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。

2.（2018•江苏扬州・3分）如图所示的几何体的主视图是（）

A.B.C.D.

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形,

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

3.（2018•江西・3分）如图所示的几何体的左视图为

【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B和C.

【答案】D★

4.（2018•江苏盐城・3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）

B庄］c

【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：从左面看到的图形是比故答案为:B

【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。

5.（2018•湖北省宜昌•3分）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（)

【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案.

【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置.

6.（2018•湖北省武汉•3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这

个几何体中正方体的个数最多是（）

【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可

能的个数，相加即可.

【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，

且只有1个.

所以图中的小正方体最多5

块.故选：C.

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现

了对空间想象能力方面的考查.

7.（2018•湖南省常德•3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的

主视图为（）

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线,

故选：D.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

8.（2018•湖南省衡阳•3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）

【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中

间.故选：A.

9（2018•ft东潍坊•3分）如图所示的几何体的左视图是（）

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线,

故选：D.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是

虚线.

10（2018•ft东临沂•3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中所示数据求得这

个几何体的侧面积是（）

A.12cm2B.（12+TT）cm2C.6TTcm2D.8TTcm"

【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.

【解答】解:先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2+2=lcni,高是

3cm.所以该几何体的侧面积为2nX1X3=6TT（cm2）.

故选：C.

【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆

柱体.

11（2018•ft东泰安•3分）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）

主

视

图

俯

视

图

【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案.

【解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题

意.故选：C.

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题关

键.12（2018•ft东威海・3分）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（

）

8左视图

主视图

A.25TTB.24TTC.20TTD.15TT

【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积.

【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8,高为3,

圆锥的底面周长为8TT,圆锥

的母线长为432+42=5,

圆锥的侧面积=[X8TTX5=20TT,

故选：C.

【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的

弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

13（2018•ft东潍坊•3分）如图所示的几何体的左视图是（）

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线,

故选：D.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是

虚线.

14.（2018•北京・2分）下列几何体中，是圆柱的为

【答案】A

【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥.

【考点】立体图形的认识

15.（2018♦安徽・4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）

埸图A.KC.II.

A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）

【答案】A

【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长

方形上面一个三角形，据此即可得.

【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，

只有A选项符合题意，

故选A.

【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解

题的关键.

【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图.

【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：

故选：B.

【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相

连的两个闭合线框常不在一个平面上.

17（2018年江苏省泰州市・3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）

A.B.C.D.

正方体四棱锥圆柱球

【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析.

【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不

同.故选：B.

【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

18.（2018•新疆生产建设兵团•5分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图

是（）

/71

Zl1/71

形.故选：c.

【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解

答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.

19（2018•四川宜宾•3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）

主视图左视图俯视图

A.圆柱B,圆锥C.长方体D.球

【考点】U3：由三视图判断几何体.

【分析】综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体.

【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；

B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误;

C、长方体的三视图都是矩形，错误；

D、球的三视图都是圆形，错误；

故选：A.

【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空

间想象能力.

20.（2018•天津•3分）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

第（5）跑

C.

A-苕4

【答案】A

【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视

图.详解：这个几何体的主视图为:

点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画

它的三视图.

21.（2018•四川自贡•4分）下面几何的主视图是（）

【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形.

【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2,1,2.故选B.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆

而错误地选其它选项.

22.（2018•湖北荆门分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则

搭成这个几何体的小正方体最少有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.

【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：

则搭成这个几何体的小正方体最少有5

个.故选：B.

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是

关键.

23.（2018•湖北黄石・3分）如图，该几何体的俯视图是（）

【解答】解：从几何体的上面看可得

故选：A.

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置.

24.（2018•湖北恩施・3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所

示，则小正方体的个数不可能是（）

左视图俯视图

A.5B.6C.7D.8

【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案.

【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，

第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5

个.故选：A.

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关

键.25.（2018•浙江临安•3分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）

【考点】三视图

【分析】分别找出四个选项中图形是从哪个方位看到的，此题得解.

【解答】解：A、从上面看到的图形；

B、从右面看到的图形；

C、从正面看到的图形；

D、从左面看到的图

形.故选：C.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，观察组合体，找出它的三视图是解题的关键.

26.（2018•浙江宁波•4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中,

是中心对称图形的是（）

【考点】三视图

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】解：从上边看是一个田字，

“田”字是中心对称图形，

故选：C.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形.

27.（2018-浙江衢州•3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）

D.

【考点】三视图

【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可.

【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2,1,

1.故选C.

【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键.

28（2018•浙江舟ft•3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

【考点】简单几何体的三视图

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】A、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心，故A不符合题意；

B、长方体的俯视图是一个长方形，故B不符合题意；

C、直三棱柱的俯视图是三角形，故C符合题意；

D、四棱锥的俯视图是一个四边形，故D不符合题意；

故答案为C。

【点评】俯视图指的是在水平投影面上的正投影，通俗的讲是从上面往下面看到的图形.

29.（2018•广东广州•3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）

【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：•••从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形,

故答案为：B.

【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.

30（2018•广东深圳•3分）图中立体图形的主视图是（)

A.B.

C.

【答案】B

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：A.•.•圆柱的主视图是长方形或者正方形，故错误，A不符合题意;

B.•••圆锥的主视图是三角形，故正确，B符合题意；C.•.•正方体的主视图是正方形，

故错误，C不符合题意；D.•.•三棱柱的主视图是长方形或正方形，故错误，D不符合

题意；

故答案为:B.

【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此一一判断即可得出答案.

35.（2018四川省泸州市3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

第三列是一个小正方形,

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

二.填空题

1.（2018•甘肃白银，定西，武威・3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则

该几何体的侧面积为.

【答案】108

【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所

得的视图称主视图（正视图）一一能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图

——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图一一能反映物体的左面形状。

利用知识点：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4,正六边形被分成6

个全等的等边三角形，边长AC=2

=6sxi8=6x1x2x出=6-73

S*=2x4=8

该几何体的表面积为S虞+6=48+1273

考点：1、三视图，2、等边三角形，3、正六边形

2.（2018•ft东青岛•3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9

个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有生种.

主视图左视图

【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4,2,3,再根据左视确定每一行最大分别为4,3,2,总

和要保证为16,还要保证俯视图有9个位置.

【解答】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示:

【点评】本题考查几何体的三视图.由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和

行数中的最大数字.

3（2018•湖北省孝感•3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中数据计算，这

个几何体的表面积为16TTcm2.

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和

底面半径，从而确定其表面积.

【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥;

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为2cm,

故表面积=TTrl+nrJrrX2X6+nX22=16TT

（cm?）.故答案为：16TT.

【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

跨学科结合与高中衔接问题

一、选择题

1.(2018•山东荷泽・3分)规定：在平面直角坐标系中，如果点P而可以用点P的坐

标表示为：OP=(m,n).已知:亦(xi,yi),OB-(X2,丫2),如果

x1-x2+y1-y2=0,那么瓦点与而互相垂直.下列四组向量，互相垂直的是()

A.灰=(3,2),无=(-2,3)0E=(V2-1，1)，而=(V2+1-1)

C.0G=(3,2018°),0H=(-—,-1)D.0M=(烟，示=((W)2,4)

32

【考点】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指数累.

【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；

【解答］解：A>V3X(-2)+2X3=0,...祈与而垂直，故本选项符合题意；

V(V2-1)(V2+D+1X1=2WO,.•.祈与了不垂直，故本选项不符合题意；

C,V3X(-1)+1X(-1)=-2W,，工与而不垂直，故本选项不符合题意；

3

D、••,炳X(、/称)义4=2/0,；.而与话垂直，故本选项不符合题意，

故选：A.

【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考

题型.

2.(2018年湖北省宜昌市3分)如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比是4：2：1.如

果A,B,C面分别向下放在地上，地面所受压强为pi,pz,P3,压强的计算公式为p(,其

中P是压强，F是压力，S是受力面积，则pi,p2,p3,的大小关系正确的是()

A.P1>P2>P3B.P1>P3>P2C.P2>P1>P3D.P3>P2>P1

【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.

【解答】解:小］,F>0,

•••P随S的增大而减小，

,:A,B,C三个面的面积比是4：2：1,

二•Pl,P2,P3的大小关系是：P3>P2>

Pi.故选：D.

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键.

3.（2018•浙江临安•3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所

示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量.

\/、_一^一一，

、f~:/、/

1/X

A.2B.3C.4D.5

【考点】列方程解应用题

【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重

量.可设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.根据等量关系列方程即可得出答案.

【解答】解：设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.

根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y,消去y-|z,则

3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量.

故选：D.

【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系.

4.

题号依次顺延

填空题

（要求同上一.）

1.（2018•重庆（A）・4分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两

种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克3粗粮，1千克C粗粮；

乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克3粗粮，2千克C粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成

本价分别为袋中A,8,C三种粗粮的成本价之和。已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮

每袋售价为58.5元，利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%„若这两种袋装粗粮的销售利

润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是=

/*口砧工"冲诋商品的售价-商品的成本价

（商品的利润率=X100%）

商品的成本价

【考点】不定方程的应用、销售问题.

【解析】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：

品种甲乙

类别

A31

B12

C12

甲中A总成本价为3x6=18元，根据甲的售价、利润率列出等式7•5-甲总成本=0.3,

价

甲总成本价

可知甲总成本为45元。.•.甲中B与C总成本为45-18=27元。.•.乙中8与C总成本为

27x2=54元。二乙总成本为54+lx6=60元。

设甲销售。袋，乙销售b袋使总利润率为24%.

(72二60)6+(58.5-45)a

xlOO%=24%。

45a+60b

13.5a+12b=10.8a+14Ab=>2.7a=2.4b

a:b=8:9

【点评】本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。

2.（2018•湖南省永州市・4分）对于任意大于0的实数x、y,满足：x*y）=log2x+log2y,

log2^jlog22=l,则logzl6=4.

【分析】禾U用Iog2（x・y）=log2x+log2y得至【JIog216」og22+log22+log22+log22,然后根据log22=l

进行计算.

【解答】解：log216=log2（2*2*2«2）

4og22+log22+log22+log22=l+l+l+l=4.故答案为4.

【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法.

三.解答题

（要求同上一）

1.（2018•四川凉州・4分）我们常用的数是十进制数，如4657=4X103+6X102+5X10*+7X10°,

数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进

制，只要两个数码：0和1,如二进制中110=1X22+1X240X2°等于十进制的数6,

110101=1X25+1><24+0X23+1X22+0><2i+lX2°等于十进制的数53.那么二进制中的数101011

等于十进制中的哪个数？

【分析】利用新定义得到101011=lX25+0X24+lX23+0X22+lX2i+lX2°,然后根据乘方的定

义进行计算.

【解答】解:101011=1M25+0X24+1X2S+OX22+1X21*1X2=43,

所以二进制中的数101011等于十进制中的43.

【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做

乘方.

2.(2018•北京・7分)对于平面直角坐标系xOy中的图形N,给出如下定义：P为图形

M上任意一点，。为图形N上任意一点，如果P,。两点间的距离有最小值，那么称

这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d(M,N).

已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).

(1)求d(点O,AABC)；

(2)记函数y=kx(-1WxWl,ArwO)的图象为图形G,若d(G,△ABC)=

1,直接写出左的取值范围；

(3)OT的圆心为T(,0),半径为1.若d(07，△ABC)=1,直接写出的取值

范围.

【解析】(1)如下图所示：

B(-2,-2),C(6,-2)

D(0,-2)

，d(O,AABC)=OD=2

(2)-1W左<0或0<左

【考点】点到直线的距离，圆的切线

3.(2018•四川自贡•10分)阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550-1617年)，纳皮尔发明对数是在指

数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉