河南省中考数学考前热身训练（十）

2023年河南省中考数学考前热身训练（十）一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）若是3的相反数，，则的值是（）A．-7 B．1 C．-1或7 D．1或-72．（3分）江苏省的面积约为102600km2，102600这个数据用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．（3分）如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“1”的对面是（）

A．2 B．4 C．5 D．64．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，的平均数为（）A．5 B．4.8 C．5.2 D．86．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为（）A． B．3(y+2)=x2y+x=9C． D．3(y−2)=x2y+x=97．（3分）定义：如果一元二次方程满足，我们称这个方程为“阿凡达”方程.已知是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）、、、四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若、两人各抽取了一张扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A． B． C．2 D．10．（3分）菱形的对角线，则菱形的面积是（）A．80 B．60 C．40 D．30二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）计算：．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O,∠AOC＝36°，则∠BOE的度数是13．（3分）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．15．（3分）如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE交BC于点E，若BF=8，EB=6，则AE的长为.三、解答题(共8题；共75分)16．（5分）先化简，再求值：，其中.17．（9分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）（3分）将条形统计图补充完整；（2）（2分）本次抽样调查的样本容量是；（3）（4分）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．18．（10分）如图，一次函数的图象交坐标轴于，两点，交反比例函数的图象于、两点，，.（1）（2分）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）（3分）当时，求的取值范围；（3）（5分）连结、，求的面积.19．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，圆心P在x轴的正半轴上，已知AB=10，AP=（1）（2分）求点P到直线AB的距离；（2）（3分）求直线y=kx+b的解析式；（3）（5分）在图②中存在点Q，使得∠BQO=90°，连接AQ，请求出AQ的最小值．20．（8分）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角E通过时的两个特殊位置：当铁棒位于AB位置时，它与墙面OG所成的角∠ABO51°18′；当铁棒底端B向上滑动1m(即BD1m)到达CD位置时，它与墙面OG所成的角∠CDO60°，求铁棒的长．（参考数据：sin51°18′0.780，cos51°18′0.625，tan51°18′1.248）21．（10分）已知抛物线（是常数）经过点.（1）（5分）求该抛物线的解析式和顶点坐标.（2）（5分）抛物线与轴另一交点为点，与轴交于点，平行于轴的直线与抛物线交于点，，与直线交于点.①求直线的解析式.②若，结合函数的图象，求的取值范围.22．（11分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD＝16，CE＝6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．（1）（5分）求证：∠CAD＝∠CBA．（2）（6分）求AB的长．23．（12分）抛物线y=x2+4ax+b与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）（5分）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）（7分）如图a＜﹣1时，若AP⊥PC，求a的值．

答案解析部分1．D2．C3．C4．C5．C6．C7．B8．B9．D10．C11．12．54°13．3≤a＜414．2.515．16．解：当上式17．（1）解：∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人），如图所示：（2）100（3）解：∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人18．（1）解：将点，代入一次函数表达式得：−2k+b=0k+b=3，解得：k=1b=2故一次函数表达式为：，将点代入得，，故反比例函数表达式为：；（2）解：由图象可知，当时，的取值范围为或；（3）解：联立一次函数和反比例函数可得：y=x+2y=解得：x1=1y故点、的坐标分别为、，当时，，，的面积.19．（1）解：如图①，过点P作PD⊥AB于D，由垂径定理得AD=DB=AB=5在Rt△APD中，由AD=5，AP=，根据勾股定理得，得PD2+AD2=AP2则PD=，∴点P到直线AB的距离为；（2）解：连接BP，设OP=x∵OB2=BP2﹣OP2，OB2=AB2﹣OA2∴OB2=（）2﹣x2，OB2=102﹣（+x）2∴（）2﹣x2=102﹣（+x）2解得：x=，∴OA=8，OB=6，∴A（8，0），B（0，6），∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（3）解：如图②，∵∠OQB=90°，∴点Q是以OB为直径的圆上，以OB为直径作圆E，连接EQ，AE，∴EQ+AQ≥AE当点A，Q，E三点在一直线上时，AQ有最小值，在Rt△AOE中，AE=，∴AQ的最小值为AE﹣OE=﹣3．20．解：设铁棒的长为xm．在Rt△AOB中，cos∠ABO，∴OBAB·cos∠ABOx·cos60°．在Rt△COD中，cos∠CDO，∴ODCD·cos∠CDOx·cos51°18′．∵BDODOB，∴．解这个方程，得x8．答：该铁棒的长为8m．21．解：将代入，得：，∴，∴，即顶点坐标为（）抛物线与轴另一交点为点，与轴交于点，平行于轴的直线与抛物线交于点，，与直线交于点.①求直线的解析式.②若，结合函数的图象，求的取值范围.解：①由（）可知点坐标为，点坐标为，∴设直线的解析式为，，代入，，得：，∴，∴直线的解析式为.②直线为，则，∴，∵，关于对称轴对称，∴，∴，∴.（1）解：如图，将代入，得：，∴，∴，即顶点坐标为（2）解：①由（）可知点坐标为，点坐标为，∴设直线的解析式为，，代入，，得：，∴，∴直线的解析式为.②直线为，则，∴，∵，关于对称轴对称，∴，∴，∴.22．（1）证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，∵OC是半径，∴＝，∴∠CAD＝∠CBA（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE＝DE＝AD＝8，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，∵CE＝6，∴AC＝＝10，∵∠AEC＝∠ACB，∠CAD＝∠CBA，∴△AEC∽△BCA，∴，∴，∴AB＝23．（1）解：当a=时，∴抛物线为：y=x2+6x+b，∴对称轴为x=﹣3，又∵抛物线过原点，∴b=0，∴y=x2+6x，∴令x=2代入y=x2+6x，∴y=16，∴B（2，16），∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C，∴C（﹣8，16），∴BC=2﹣（﹣8）=10（2）解：由于抛物线过原点O，∴b=0，∴y=x2+4ax，令x=2代入y=x2+4ax，∴y=4+8a，∴B（2，4+8a），