2023-2024学年福建省厦门一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2023-2024学年福建省厦门一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）如图，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．（4分）9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C． D．3．（4分）下列各数是无理数的是（）A．3 B． C． D．4．（4分）可以用来说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的反例是（）A．a＝﹣5，b＝﹣5 B．a＝4，b＝4 C．a＝4，b＝﹣4 D．a＝﹣4，b＝﹣45．（4分）下列各式正确的是（）A． B． C． D．6．（4分）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段AC的长度 B．线段CB的长度 C．线段AD的长度 D．线段CD的长度7．（4分）关于，下列说法不正确的是（）A．它是一个无理数 B．它可以用数轴上的一个点来表示 C．它可以表示体积为6的正方体的棱长 D．若n＜＜n+1，则n＝28．（4分）如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm29．（4分）根据表中的信息判断，下列结论中错误的个数是（）x1515.115.215.315.415.515.615.7x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49①；②235的算术平方根比15.3小；③；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出15.82比15.72增大3.25A．一个 B．两个 C．三个 D．四个10．（4分）将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条的一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数为（）A．30° B．25° C．20° D．15°二、填空题（11题一空1分，12-16题一空4分，共26分）11．（6分）计算化简：（1）＝；（2）＝；（3）（）2＝；（4）＝；（5）（﹣2）＝；（6）|﹣3|＝．12．（4分）的相反数是．13．（4分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为．14．（4分）如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为．15．（4分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是．16．（4分）点P是直线AB上的一个动点，点C是直线AB外一定点，现给出以下结论：①点P在运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个；②若∠CBA＞90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB先变大再变小；③若AB＝2AP，则△ACP与△BCP的面积相等；④当∠CPA＝90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共84分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（12分）求下列各式中x的值．（1）x2＝4；（2）x2﹣81＝0；（3）25x2＝36；（4）（x﹣1）2﹣169＝0．19．（8分）已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．20．（8分）已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．（1）求a的值；（2）求这个数m．21．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．解：∠AED与∠C的大小关系是，理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1＝∠DFH（），∴∠DFH+∠2＝180°（等量代换），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴∠3＝（），∵∠3＝∠B（已知），∴（等量代换），∴DE∥BC（），∴∠AED＝∠C（）．22．（8分）小辰想用一块面积为100cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3．小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由．23．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值：（2）若x是的小数部分，判断x+3和3.5的大小关系．24．（10分）小乐同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏，他选用的两个小正方形的面积分别为S1，S2．（1）如图1，S1＝1，S2＝1，拼成的大正方形A1B1C1D1边长为；如图2，S1＝1，S2＝4，拼成的大正方形A2B2C2D2边长为；如图3，S1＝1，S2＝16，拼成的大正方形A3B3C3D3边长为．（2）请根据小乐的游戏方法试着在数轴上找出表示的点．25．（12分）如图1，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M、F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的大小；②点G在整个运动过程中，直接写出α和β之间的数量关系．

2023-2024学年福建省厦门一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．【分析】根据同位角的定义求解即可．【解答】解：∠1的同位角是∠3，故选：B．【点评】此题考查了同位角的定义，熟记同位角的定义是解题的关键．2．【分析】根据算术平方根的性质，即可求解．【解答】解：9的算术平方根是．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．3．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：A．3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．＝2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．【分析】找到一对满足a2＝b2，但不满足a＝b的a、b的值即可．【解答】解：42＝16＝（﹣4）2，满足a2＝b2，但不满足a＝b，故当a＝4，b＝﹣4时符合题意，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解相等或互为相反数的两数的平方相等．5．【分析】根据平方根的定义判断A选项；根据立方根的定义判断B选项；根据算术平方根的定义判断C选项；根据正数的绝对值等于它本身判断D选项．【解答】解：A选项，原式＝±2，故该选项不符合题意；B选项，原式＝2，故该选项不符合题意；C选项，原式＝3，故该选项符合题意；D选项，原式＝2﹣，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，平方根，立方根，算术平方根，掌握正数的绝对值等于它本身是解题的关键．6．【分析】根据点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答．【解答】解：点C到AB的距离是线段CD的长度．故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．7．【分析】根据无理数和立方根的概念估算立方根的大小及正方体体积与棱长之间的关系对四个选项逐一进行判断．【解答】解：因为不能完全开立方，所以是无理数，故A选项正确；因为是一个实数，实数与数轴上的点一一对应，故B选项正确；因为正方体的体积等于棱长的立方，＝6，故C选项正确；因为，即1＜＜2，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查立方根的概念及相关的计算、无理数的概念、数轴，注意：实数与数轴上的点是一一对应的．8．【分析】根据平移的性质、正方形的面积公式计算即可．【解答】解：由平移的性质可知；半圆所扫过的面积＝边长为2cm的正方形的面积，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，∴半圆所扫过的面积为4cm2，故选：B．【点评】本题考查的是平移的性质，熟记平移前后的两个图形全等是解题的关键．9．【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【解答】解：①，故本选项正确，不符合题意；②235的算术平方根比15.3大，故本选项错误，符合题意；③＝1520，故本选项错误，符合题意；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出15.82比15.72增大3.15，故本选项错误，符合题意．故选：C．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．10．【分析】延长AB交直线DE于点E，由题意可得∠CAB＝60°，∠ABC＝90°，∠CBD＝45°，利用平行线的性质可得∠AEF＝60°，平角的定义可求∠DBE＝45°，再由三角形的外角性质即可求∠1．【解答】解：延长AB交直线a于点E，如图，由题意得：∠CAB＝60°，∠ABC＝90°，∠CBD＝45°，∵AC∥DE，∴∠AEF＝∠CAB＝60°，∠DBE＝180°﹣∠ABC﹣∠CBD＝45°，∵∠AEF是△BDE的外角，∴∠1＝∠AEF﹣∠DBE＝15°．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．二、填空题（11题一空1分，12-16题一空4分，共26分）11．【分析】（1）根据二次根式的性质求出即可；（2）根据立方根的定义求出即可；（3）根据二次根式的性质求出即可；（4）根据二次根式的性质求出即可；（5）根据二次根式的性质求出即可；（6）去掉绝对值符号即可．【解答】解：（1）＝2，故答案为：2；（2）＝﹣，故答案为：﹣；（3）（）2＝3，故答案为：3；（4）＝0.7，故答案为：0.7；（5）（﹣2）＝2﹣2，故答案为：2﹣2；（6）|﹣3|＝3﹣，故答案为：3﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，立方根，绝对值等知识点，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．12．【分析】根据相反数的意义求解．【解答】解：的相反数是：2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了实数的性质，理解相反数的意义是解题的关键．13．【分析】首先得出＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．14．【分析】利用平行线的性质定理和垂直的意义解答即可．【解答】解：如图，∵AC⊥BC，∴∠2+∠3＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°．∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．故答案为：40°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9+9＝18，则大正方形的边长为：，∵＜＜，∴4＜＜4.5，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故答案为：4．【点评】本题考查算术平方根的几何意义，无理数大小估计，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．16．【分析】（1）根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可得到答案；（2）根据角的性质可得到答案；（3）根据三角形的面积公式可得到答案；（4）直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离进行分析，即可得到答案．【解答】解：①点P在运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个，说法错误，只有一个；②若∠CBA＞90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB先变大再变小，说法正确；③若AB＝2AP，则△ACP与△BCP的面积相等，说法错误，因为点P在线段A点左边或在B点右边时，虽然AB＝2AP，但点P不是线段AB中点，△ACP与△BCP的面积等高不等底，说法错误；④当∠CPA＝90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离，说法正确．故答案为：②④．【点评】本题考查了点到直线的距离，解题关键是正确掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形．三、解答题（共84分）17．【分析】（1）分别计算算术平方根，乘方运算，立方根的运算，再合并即可；（2）先化简绝对值，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）＝4﹣9﹣1＝﹣6；（2）＝＝．【点评】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，化简绝对值，实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．18．【分析】利用平方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）由原方程得：x＝±2；（2）原方程整理得：x2＝81，则x＝±9；（3）原方程整理得：x2＝，则x＝±；（4）原方程整理得：（x﹣1）2＝169，则x﹣1＝±13，解得：x＝14或x＝﹣12．【点评】本题考查利用平方根解方程，熟练掌握其定义是解题的关键．19．【分析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．【解答】证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．20．【分析】（1）根据平方根的定义列方程解出即可；（2）将a的值代入a+2和3a﹣6中，平方后可得m的值．【解答】解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣6，∴（a+2）+（3a﹣6）＝0，∴4a＝4，解得a＝1；（2）∴a+2＝1+2＝3，3a﹣6＝3﹣6＝﹣3，∴m＝（±3）2＝9，∴m的值是9．【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．21．【分析】先证明AB∥EH，再证明∠ADE＝∠B，可得DE∥BC，从而可得结论．【解答】解：∠AED与∠C的大小关系是相等，理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠DFH（对顶角相等），∴∠DFH+∠2＝180°（等量代换），∴AB∥EH（同旁内角互补，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质并灵活应用是解本题的关键．22．【分析】根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题．【解答】解：设长方形长为5x，则长方形的宽为3x，根据题意得5x•3x＝90，15x2＝90，x2＝6，∵x＞0，∴，∴长方形长为5cm，∴面积为100的正方形的边长为10cm，∵＞2，∴＞10，答：无法裁出符合要求的纸片．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．23．【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，再根据无理数的估算求出c即可；（2）先估算出的范围，再求出x的值，最后求出答案即可．【解答】解：（1）根据题意，可得2a﹣1＝9，b﹣9＝8；解得a＝5，b＝17；因为，所以，因为c是的整数部分，所以c＝3；所以a＝5，b＝17，c＝3．（2）由（1）知的整数部分为3，则，所以x+3＝﹣3+3＝，3.5＝，x+3＜3.5．【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根、算术平方根、立方根的定义．能正确得出关于a、b的方程是解（1）的关键，能估算出的范围是解（2）的关键．24．【分析】（1）根据拼图面积不变，再结合算术平方根的含义可得答案；（2）先构建边长为3和1的两个正方形，结合拼图，把两个正方形拼成一个面积为10的正方形，利用平方根的含义可得新的正方形的边长为，从而可在数轴上确定的位置．【解答】解：（1）∵S1＝1，S2＝1，∴拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为：2，∴拼成的大正方形A1B1C1D1边长为：；∵S1＝1，S2＝4，∴拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为：5；∴拼成的大正方形A2B2C2D2边长为：；∵S1＝1，S2＝16，∴拼成的大正方形A3B3C3D3面积为：17；∴拼成的大正方形A3B3C3D3边长为：．（2）如图，构建边长为3和1的正方形如下，则可得在数轴上的位置如图示．【点评】本题考查的是算术平方根的应用，勾股定理的应用，实数与数轴，利用数形结合的方法解题是关键．25．【分析】（1）依据角平分线，可得∠AEF＝∠FME，根据∠FE