新教材2021-2022学年高中数学苏教版必修第一册测评 第5章 函数概念与性质

第5章函数概念与性质

5.1函数的概念和图象

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

1.下列对应是从集合A到集合B的函数的是（）

A.A={-1,O,1},B={O,1}f.A中的元素平方一B中元素

B.A={O,1},8={-1,0.1}/A中的元素开平方中元素

C.4=Z,B=Q/A中的元素取倒数一8中元素

上：{平行四边形},B=R/对A中的元素求面积18中元素

副A

解树对选项B,集合A中的元素1对应集合2中的元素±1,不符合函数的定义;对选项C,集合

A中的元素0取倒数没有意义,在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义;对选项D,

集合A不是数集,故不符合函数的定义.故选A.

2.函数y=/-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为（）

A.{-l,0,3}B.{0,1,2,3}

C.{y|-lWyW3}D.{y|0WyW3}

gg]A

解析[当x=0时,y=0;当x=\时,y=l-2=-l;当x=2时,y=4-2x2=0;当x=3时,y=9-2x3=3.则函数

产的值域为{-1,0,3}.

Vx+3

3.(2020江苏期中)函数式x)=%」的定义域为)

A.{x|x2-3}

B.{x|x>-3}

C.{x|x2・3,且Cl}

D.{4r>・3,且存1}

画要使函数人》=x-i有意义,

rx+3>0.

则l"L*0.解得且在1,

Vx+3

所以函数y（x）=X1的定义域为{x|x》-3,且存1}.

故选C.

4.已知函数<x)=l+x,且火。=6,贝I]t=

5

蠲6

15

由式f）=6,得1+'=6,即£=-*.

X

5.己知函数本)的定义域为(-1,1),则函数g(x)可(2)刀长1)的定义域是

<§0,2)

<5<L即（2<x<2,

而由题意知l・l<x-l<1,1°<不<2-

解得0<x<2,于是函数g(x)的定义域为(0,2).

6.求下列函数的定义域：

（1次v）=，3x-l+Vl-2x+4；

（无+3）。

（2VU）二厮.

,3x・l>0.

网(1)要使函数式有意义，必须满足11.2X>0.

x<i1a「1,1

即I一之,所以^WxW2,即函数的定义域为

(x+3*0,

⑵要使函数式有意义，必须满足(x.-x>0,

(x#=-3.rx*-3,

即I'>工解得“<0•所以函数的定义域为(-oo,-3)U(-3,0).

7.画出二次函数4》)=-1+左+3的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)比较负0)川)43)的大小;

(2)求函数/U)的值域.

=-（x-l）2+4的图象如图所示.

（1求0）=3川）=4<3）=0,

所以川）/0）»3）.

（2）由图象可知二次函数,/（X）的最大值为11）=4,则函数式x）的值域为（-8,4].

B级关键能力提升练

8.已知函数yu尸龙」,则函数人工）的图象是（）

答案（

解析/x）=x_]的图象如图所示.故选c.

9.若函数危尸五]〃为一个正实数，且胆-1))=-1,那么a的值是()

A.lB.OC.-lD.2

H]A

解近A-1)=0(-1)2-1=0-1,

胆-1))=〃,(«-1)2-1=cr,-2d1+a-1=-1.

•：。3-2。2+。=0,

.：〃=1或〃=0(舍去).

10.（2020北京北理工附中期中）函数"乃=,X+1+4^+/的定义域为（）

A.{x|x£R}B.{x|x>0}

C.{x|・lWxWl}D.{x|-l<x<l}

gS]c

朝要使函数有意义，需要满足

rx+1>0,

（1-xNO,解得.IWXWI,

所以函数的定义域为{x卜lWxWl}.故选C.

3%23

11.（2020湖南长沙一中高一月考）已知9（x）=2-a<9（x））=E,则，（2）=（）

解析[令3a尸"，则故12=16,故/（可=亩故选A.

12.（2020天津塘沽第一中学期中）已知函数人工）=石户而的定义域是一切实数，则实数加

的取值范围是（）

A.（-l,0）B.[0,l]

C.[0J）D.（0,l]

髭C

解析|由题意g2+2/nr+l>0恒成立，

当m=0时=1>0恒成立；

（m>0.

当，/0时，卜=4m2_4m<0.解得0</7/<1

综上,实数机的取值范围是[0,1）.故选C.

13.（多选）（2020江苏吴江汾湖高级中学月考）下列各组函数表示同一个函数的是（）

A7U）=x,g（r）=r

Byu）=《%》o）,g（x）=（a）2

x2-l

C.J（x）=x+l,g（x）=x-\

Dyw=Vx4-i-V^I,g（x）

答案AB

解明对于A,两个函数的定义域都是实数集，且它们的对应关系也相同，故是同一个函数；

对于B7U）=用（x20）,该函数的定义域是非负实数集，

由双工）=（例2可知x》0,该函数的定义域是非负实数集，且它们的对应关系也相同，

故两个函数是同一个函数；

x2-l

对于C,函数兀v）=x+1的定义域为（-00,-1）0（-1,+8）,函数8。）=41的定义域为全体实

数集,故两个函数的定义域不相同，不是同一个函数；

fX+1>0?

对于D,由."）=VFFT•序I可知解得

由g(x)=可知3-120,解得或xW-l,故两个函数的定义域不相同，不是同

一个函数.故选AB.

14.(多选)(2020江苏启东中学高一月考)已知./^)=X2-2%-3孑6[0,0,4为大于0的常数，则.大力的

值域可能为()

A.[-4,-3]B.R

C.[-4,10]D.[-3,10]

答案[AC

解析》x)=/-2x-3=(x-1)2-41Ao)=3

当a=l时,/(x)的值域为[-4,-3];

由二次函数的性质可得值域不可能是R；

当a>\且满足即a=旧+1时<x)的值域为[-4,10],

无论a取任何正实数，二次函数的最小值一定小于-3,即值域不可能为[-3,10].故选AC.

15.设於)=242,g(x尸牛则g82))=.

1

gg12

丽丸2)=10,

1-1

・：g(A2))=g(io)=10+212

2x+l

16.(l)y=x'3的值域为.

⑵y=2x-G的值域为.

相⑴(-⑵除+8)

2x4-1_2(x-3)+777

隆明(1)(分离常数法)产"3工°=2+^3,显然m3切故归％

故函数的值域为(-oo,2)U(2,+00).

(2)(换元法)令片收^,则产产+1,且自0,

(t--)+—

.".y=2(t2+\)-t=21478由再结合函数的图象(如图所示)，可得函数的值域

为Ms)

17.(2020山西怀仁大地学校月考)求下列函数的定义域:

VX2-3X-4

(iyw=，+斗2.

(2M^)=(2x+l)°-

(X2-3X-4>0.

解⑴要使函数有意义，只需lx+L-2#o,

解得或x24且灯-3,

所以定义域为{x|xW-l,或且*・3}.

(4r-i>o.

<x+l

(2)要使函数有意义，只需(2x+l#=0.

解得-1<XW0且#-”,

所以定义域为IxLcxWO,且中-司.

2x2

18.(2020宁夏银川二中高一月考)已知函数段)=耳？

11

⑴求火2)+/(2)用)+/(3)的值；

(2)求证於)+j(x)是定值；

(3)求1/U)+洲2)+_/(2)+43)+J(司+…+式2020)+J(2°20)的值.

2*2

(l)g：*)=可

./)+_/(力=2信"+晶=2(备+泡)=2,

(3司+1期(基+舟

加)+/1，)=2=2、1+31+3>=2.

2x2

⑵四:加户，

/1\2@)2_2

“耳=1+6)2呵

*)=2.

•W+/

1

=2,.：&)t/("=2(江1,2,3,4,“・,2020),又贝1)=1,

.：/1)+/(2)+/(2)/3)t/3)+-+A2020)+/(2020)=4039.

C级学科素养创新练

19.(2020四川仁寿第二中学月考)函数兀v)=J(l-a2)x2+3(l-a)x+6.

(1)若兀0的定义域为R,求实数a的取值范围；

⑵若於)的定义域为[-2,1],求实数a的值.

网⑴①l-a2=o,即a=±\,

当a=l时危尸布，定义域为R,满足题意；

当a=-l时1Ax)=V6X+6,定义域不为R,不满足题意.

②若1-七电令⑷x+6,则g(x)为二次函数,

：：/(x)的定义域为R,

.：g(x)》0对xGR恒成立，

ri-a2>0,

.：(A=9(l-a)2-24(l-a2)<0.

-1<a<1.5

(a-l)(lla+5)W0.解得

结合&咨得,a的取值范围为

(2求x)的定义域为[-2,1],等价于不等式(1-霹).r+3(1-4)x+620的解集为[-2,1],显然1-岛外,

・：且即=-2盟=1是方程(1・〃2)/+3・(1・〃)龙+6=0的两根，

,3(a-l)]

*1+*2==-L用2-3(!+2=0,

…1%=4，

解得a=2.

第5章函数概念与性质

5.2函数的表示方法

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

1.购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，用解析法将y表示成x(xe{1,2,3,4})的函数

为()

A.y=2xB.y=2x(xeR)

C.y=2x(xG{1,2,3,…})D.y=2x(xC(1,2,3,4))

H]D

画题中已给出自变量的取值范围,x《{1,2,3,4},故选D.

2.已知函数)，=⑥)的对应关系如下表涵数产g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中

A(1,3),B(2,1),C(3,2),则虑⑵)的值为()

A.3B.2C.lD.0

前由函数g(x)的图象知,g(2)=l,则虑⑵)弓⑴=2.

3.已知则加)的解析式是()

A八¥)二小+6xB危)=X2+2x+7

22

C1/(x)=x+2x+1D.J(x)=x+2x-\

ggc

解析|：701)=/,设则x=f+l,

•VW=(i+l)2=r2+2r+1,•:式x)=/+2x+1.

故选C.

4.若於)是一次函数，贺2)・3川)=5,冽))次・1)=1,则於)=()

A.3x+2B.3x-2

C.2x+3D.2x-3

fgB

解析［设=欠+优。羊0),由题设有

［2(2Q+b>3(Q+b)=5,a=3.

l2(0a+b)-(-a+b)=L解得b=出.故选B.

5.已知fi2x+l)=x2-2x,则43)=.

解析由2x+l=3得x=l,故火3)=1-2=-1.

6.已知函数小)的图象如图所示，则本)的解析式为_________.

x+l?-l<%<0?

I答案k©二「x.O<%<1

rx+1,-1<%<0.

t-x,0MXM1.

：7U)的图象由两条线段组成，.：由一次函数解析式求法可得火工)=

|X-1JC>0,

,2

-jc<0.

7.(2020北京北理工附中期中)设函数_/U)="若加)>a,则实数〃的取值范围

是.

|答案|(-8,-1)

1

解明当a20时，由解得“<-2(舍去).

1

当a<0Bi■，由“，得屏>1,解得a<-\或〃>1(舍去).

综上，实数a的取值范围为(-8,-1).

12x+1/<1,

(X2-2X,X>1.

8.(2020陕西西安远东一中高一月考)已知函数40=

(1)求欢3))与胆-3))的值;

(2)若犬》)=1,求x的值.

阚⑴由题意5A3)=9-2X3=3,所以然3)］习(3)=3；

代3)=-2x(-3)+l=7,所以欢-3)］寸⑺=72-2x7=35.

尸<L或~L

⑵：m)=l,.："2x+1=1卜-2x=l.解得尸0或x=i+V2.

故若yu)=i,则尸o或户1+式.

9.(1)己知於)是一次函数，且满足次叶3)7(x-2)=2x+21,求於)的解析式；

⑵已知/U)为二次函数，且满足#))=1/为1)二/U)=4x,求yw的解析式；

1工

(3)已知/Q")二犬2+”“+],求於)的解析式.

廨|(1)设yu)=〃x+仪。#)),则

2j(x+3)-J(x-2)=2[a(x+3)^h]-[a(x-2)+h]=2ax+6a+2h-ax+2a-h=ax^Sa+h=2x+2\,

所以。=2/=5,所以,*x)=2x+5.

(2)因为7U)为二次函数，

设fix)=ax2^bx^-c(a^O).

由-0)=1,得c=l.

又因为危-1)处)=4工，

所以々(x-iy+ba-D+cYa^+bx+cTdx,整理，得-2or+〃功=4x,求得a=-2,b=-2,

所以J(x)=-2x2-2x^1.

111

(3)：7(x-"IQX)2+2+1=Q、卜+3,

Z/(x)=x2+3.

B级

10.(2020天津塘沽第一中学期中)某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶,途中因红灯停留了一

段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图符合这一过程的是()

答案|D

臃丽中间停留了一段时间，中间有一段图象与时间轴平行，排除AC,后来是加速行驶,因此图

象越来越陡峭，排除B,只有D符合.故选D.

11.(2020江西高一月考)已知大2%+1)=4/,则4-3)=()

A.36B.16C.4D.-16

飙B

解析(方法~~)令2x+l=-3,解得x=-2.

.：R3)=4x(-2)2=16.故选B.

(方法二)'.J2x+1)=4X2=(2X+1)2-2(2A-+1)+1,

.：/(尤)=/-2r+l.

.：R3)=(-3)2-2x(-3)+l=16.故选B.

12.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()

A.y=20-2x

B.y=20-2x(0<x<10)

C.y=20-2x(5WxW10)

D.y=20-2x(5<x<10)

解析[由题意得y+2x=20,

所以y=20-2x.

又2x>y,即2x>20-2x,所以x>5.

由)>0,即20-2C0，得无<10.

所以5cx<10.故选D.

4

13.(2020福建厦门一中月考)已知/U-x)=x：则欢一3))=()

964116

A"B.9C"D百

解析令l-x=rJ*Jx=l-t,

44

,W)=时，即加)=可

4_114=64

.：火.3)=("3)24欧3))=/(4)=(增~9故选B

任+3/>10,

i/W+5)).X410,则破的值是(

14.设危)=)

A.24B.21

C18D.16

奉A

睚版］”)=/(加0))川0)="15))=怨8)=21次5)=犬21)=24.

俨+2,无<0.

15.(2020北京期末)已知人幻=-X+2">°，则不等式火X)2/的解集为()

A.[-l,l]B.[-2,2]

C.[-2,1JD.l-1,2]

弱A

解析[当x<0时<x)=x+2,止匕时解得-1WxW2,所

以不等式的解集为[-1,0];

当x>0时次x)=-x+2,此时兀

所以不等式的解集为(0』].

综上可知，不等式的解集为[-1,1].故选A.

16.(多选)(2020广东佛山高一检测)下列四个图形中可能是函数y=7(x)图象的是()

答案|AD

丽在A,D中,对于定义域内每一个x都有唯一的y与之相对应，满足函数关系;在B,C中，存

在x有两个y与之对应，不满足函数对应的唯一性.故选AD.

（-X2-2XJC<0,

17.（多选）（2020浙江台州中学月考）已知函数40=1/-2乂%>0.若共0虫一”）=2,则实数a可能

取的值为（）

A.-lB.1

C.1-V2D.1+V2

答案AD

1-x2-2xjt<0,

解画因为火X）」x2-2X,XNO.

当a>0时则人"）；/（/）=。2_2〃-（-〃2+2a）=2o2_4a=2,

解得4=1+收或4=1-日（舍）；

当a<0时,-。>0,则.火。）</）=-。2-2。-（。2+24）=-2。2-4“=2,解得。=-1;

当。=0时，显然不满足题意.

综上，实数a可能取的值为-1或1+72.

故选AD.

18.（多选）（2020辽宁辽阳高三月考）已知函数於）是一次函数，且满足欢x））=9x+8,则於）的解析

式可能为（）

A；/（x）=3x+2B：«x）=3x-2

C.j（x）--3x+4D；/（x）=-3x-4

髭AD

|解析|设火x）=fcv+仪后0）,由题意可知fiJ（x））=k（kx+h'）+h=lcx+kb+b-9x+S,

y=9,仁=3,或q：-3,

所以也。+匕=8.解得匕=2仍=4所以危）=3.2或段）=_3.4.故选AD.

19.已知於:）+4（・工）=工2+2x则段）的解析式为.

懵案依）=3/d

|以-x代替x得人-幻+"工）=工2_力；.

与#X）+"-工）=/+2^联立，

1

^x2-2x.

解得yu）二

X+2JC<・2,

x2+2x<2<x<1,

20.(2020内蒙古包头一中高一月考)已知式x)=2X-LX-1^则欢-3))的值为:

若火")=3,实数a的值为________.

■-12

x+2jc<-2.

x2+2%,-2<x<1,

噩：7W=-I-3<-2,

,：/-3)=-3+2=-l.

又-2<-l<1,・：/(/(-3))=^/(-1)=(-1)2+2X(-1)=-1.

[Q+2—3,或ja?+2Q=3.或12a"=3,

：加)=3,.：a-'21-2<a<1laNl.解得a=2.

21.已知函数y=/(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式.

网根据图象,设左侧的射线对应的函数解析式为y=kx+b(x^l).

:'点(1,1),(0,2)在射线上，

k+b=l,

b=2.

(k=-1,

解得S=2・

.：左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(xW1).

同理，当x23时,对应的函数解析式为)，=x-2(x23).

再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1<x<3,a<0).

:,点(1,1)在抛物线上,・：〃+2=1,・：a=-l.

.:当l<x<3时,对应的函数解析式为产-/+4片2(1<工<3).综上可知,所求函数的解析式为

-x+2JC<1,

2

-X+4X-2,1<%<3?

X-2JC>3.

产

22.(2020安徽亳州二中期中)⑴已知共幻是一次函数,且满足3/U+l)-">l)=2x+17,求7U)的解

析式；

1

(2)已知jQ+x)求段)的解析式.

廨[(1)设於尸〃x+b(W0),则3/(x+1)-2/(x-\)=ax+5a+h=2x+17,

ja=2,(a=2,

即(5a+d=17.解得S=7•即於)=法+7.

⑵：[(x+%)=/+*=Q+”2-2,

令f=x+”，当x>0时J226^=2,当且仅当x=l时，等号成立.

当x<0时,f=-（-x-x）W-2,当且仅当x=-l时，等号成立.

.：X/)=/2-2,/S(-OO,-2JU2+oo).

・：於)=工2_23£(-8,-2]U[2,4-00).

C级学科素养创新练

23.（2020江西南康中学月考）已知函数兀v）满足/（2）=x.

（1）求兀0的解析式；

（2）求函数yJh）的值域.

1-X

解(1)令2=m,^x=-2m+l,

所以fi/n)=-2m+1,即7(%)=-2x+1.

y/TWt=x-7・2x+1,

11

设u\-2x+1,则/20,且x--%+4

111

得产-V-/+2=-"（£+1）2+1.

1

因为r20,所以户\

所以该函数的值域为（-8,刃.

第5章函数概念与性质

5.3函数的单调性

第1课时函数的单调性

课后篇巩固提升

A级一必备知识基础练

1.下列函数在(0,2)上是增函数的是()

A.y=B.y=2x-1

C.y=\-2xD.y=(Zr-l)2

隆丽对于A,y=x在(-8,0),(0,+8)上是减函数;对于B,y=2x-1在R上是增函数;对于C,y=l-2x在

R上是减函数;对于D,y=(2r-1)2在'-oo,2'上是减函数，在'?,+8)上是增函数.故选B.

2.已知函数y(x)在(-8,+00)上是减函数，若aGR,则()

A.y(a)>/(2a)

B./«2)<A«)

C，A«2+a)</(«)

D则+21)<加)

Sg]D

解桐对于D,因为Cp+l〉”段)在(-8,+8)上是减函数，所以#(?+])勺⑷.而对于其他选项，当4=0

时,自变量均是0,应取等号.故选D.

3.若函数/UAN+Zm-Dx+Z在区间(-8,4)上是减函数，则实数a的取值范围是()

A.(-0o,-3]B.[-3,+oo)

C.(-℃,5]D」3,+oo)

2(a-l)

由二次函数的性质知次x)的对称轴为直线x=-2=1-。,由题意得1-。力4,解得aW-3.

故选A.

4.已知函数危)=22加x+3,当xG[-2,+8)时危)是增函数，当xd(-8,-2)时段)是减函数，则

m=g)=

餐券813

画：,函数於)在区间(-8,-2)上是减函数,在区间[-2,+8)上是增函数，

m

••尸七,

•:加=・8,即火%)=2炉+81+3.

产3,x<1,

5.作出函数/U)」(x-2)2+3/>1的图象，并指出函数次X)的单调区间.

r-x-3,x<1,

网函数人x)」(x-2)2+3/>1的图象如图所示.

-x-3,x<1,

82)2+3/>1的减区间为(_8,]],(],2],增区间为[2,+8).

由图可知，函数«r)=

6.证明:函数yu)=xi在区间(0,+8)上是增函数.

1——2.1X—/1---

1

证明任取X],X2£(0,+00),且XI<12,则fiX\)-fiX2)=Xi2x2/xV(XiX?

=UI-X2)XI+X2+

1

*0<Xj<X2,•^X\-X2<0^C\+%2+"I'?》。,

•求处)次垃)<0,即7UD<Ar2),

1

•:函数段)二9-'在区间(0,+00)上是增函数.

B级关键能力提升练

仪•3)x+5,x<1,

—,x>1

7.已知函数/(x)=X是R上的减函数,则实数〃的取值范围是()

A.(0,3)B.(0,31

C.(0,2)D.(0,2]

蠲D

a-3<0.

2a>0.

画依题意得实数a满足"a4)+522a解得。〈々・公

8.若加)=-9+2办与g(x)=x+l在区间［1,2］上都是减函数，则a的取值范围是()

A.(-1,O)U(O,1)

B.(-1,O)U(O,1J

C.(O,1)

D.(O,1］

答案p

解析/(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+«2,

：7U)在区间［1,2］上是减函数，•:aWl.

a

：.g（x）=x+1在区间［1,2］上是减函数,

.：a>0,.：0<aWL

9.（2021吉林汪清第六中学期中）如果犬x）=gH（怔］）x+i在区间（-8,1］上为减函数，则实数机

的取值范围为（)

A.(0,3］

B.LO?

clopD.（O［）

薛B

解析［当m-0时,/（x）=-x+l,满足在区间（心』］上为减函数;

1-7H

当/*0时,由于其¥）=32+（加_1）犬+］的对称轴为直线产2m,且函数在区间（-8,1］上为

减函数,

771>］

091

则.而T-1,解得0〈机W3综上可得。^^^3

故选B.

%1/（肛）-42，（无2）

10.（2020河南陈州高级中学期中）定义在（0,+8）上的函数兀0满足""2<0且正2）=4,则

不等式式》）->0的解集为（）

A.（2,+oo）B.（0,2）

C.（0,4）D.（-8,2）

量B

X-D-2f⑶）

|g明由题意,定义在（0,+8）上的函数贝X）满足““2<0,

。(刀1)-。(%2)

设g(x)=M(x),可得<0,所以函数g(%)在(0,+8)上是减函数.

因为12)=4,则身(2)=8.

88%f(x)

不等式段)-*>0,可化为'<0,即8-玳x)<0,即2/(2)-x/(x)<0,

x<2,

即g(x)>g(2),可得-X>0•解得o<x<2,

8

所以不等式<x)-、>0的解集为(0,2).故选B.

11.(多选)(2020辽宁大连第一中学高二期末)下列函数在区间(0,1)上是增函数的是()

A.y=|x|B.y=x+3

C.y=x-2\D.y=-/+4

答案|AB

解近y=|x|在区间(0,+8)上是增函数，故A正确;y=x+3在区间(-8,+oo)上是增函数，故B正确；

当xG(0/)时,y=|x-2|=2-x,则y=|x-2|在区间(0,1)上是减函数，故C错误;)，=-/+4在区间(0,+8)

上是减函数，故D错误.故选AB.

12.(多选)如果函数式X)在口⑸上是增函数，对于任意的X,,X2em,回(x"X2),则下列结论正确的是

()

f(Xl)-f(X2)

A.XrX2>0

B.(Xl-X2)gl)次t2)]>0

CKGWJS)硕X2)WJS)

D次x,Xx2)

靛AB

窿画由函数单调性的定义可知,若函数y=7(x)在给定的区间上是增函数，则X\-X2与同

号，由此可知，选项A,B正确;对于选项C,D,因为X1,X2的大小关系无法判断，则犬汨)与犬冷)的大

小关系也无法判断，故C,D不正确.故选AB.

13.(多选)(2021山东潍坊高三检测)已知式x)是定义在R上的增函数,则下列结论错误的有

()

A.y=L/(x)]2是增函数

1

B.y="x)g)和)是减函数

C.yn^x)是减函数

D.y=*.的是增函数

怪案|ABD

1

解析H殳7U)二人/工)在R上是增函数.对于Ajr?在(-8,0)上是减函数，故A错误.对于B,y="在

(-8,0)和(0,+oo)上是减函数，但不能说y='是减函数，故B错误.对于C,y=-x上是减函数,下面证

明一般性:由于是定义在R上的增函数，设汨/2为R上的任意两个值，且X1〈X2,则

(X1-X2)(/(X1)；AX2))<O,当>二次工)时,。1-工2)(力工1)+外2))>0,则产次¥)是减函数，故C正确.对于

Dj=|x|在(-8,0)上是减函数，故D错误.故选ABD.

14.已知函数於)为定义在区间［-1,1］上的增函数，则满足於)</2)的实数》的取值范围

为.

-1<X<1,

国丽由题设得X<'2,

1

解得-lWx<2

15.(2020江西宜丰中学高二开学考试)若函数是定义在(0,+8)上的增函数，且对一切x>0,y>0

都有人孙)^(x)+内，),则不等式於+6)+/)<2*4)的解集为________________.

fg{x|0<x<2}

解析对一切x>0,y>0都有fixy)=j(x)+jty),

所以於+6)4x)Mx(x+6)］,

44)可(4)tM)寸(4x4)寸(16).

则不等式人什6)t/(x)<"4)等价于4X-r+6)J<Xl6),

［x>0,

即(x(x+6)<16.

解得0Vx<2.

故不等式的解集为{x|0<x<2}.

16.已知一次函数犬x)是R上的增函数,g(x)可(x)(x+㈤，且欧x))=16x+5.

(1)求兀r)的解析式；

⑵若g(x)在(1,+8)上是增函数,求实数m的取值范围.

廨］(1)由题意设fix)=ax+b(a>0).

从而fifix^-a^ax+b)+b-cfix+ab+b-16x+5,

(a2=16.

所以(ab+b=5.

尸或尸

解得3=1也=-又不合题意舍去)

所以/(x)的解析式为犬x)=4x+1.

(2)g(x)寸(x)(x+，〃)=(4x+1)(犬+〃?)=4/+(4机+1)x+〃?,g(x)图象的对称轴为直线

4m+l

x=--8-

4TH+1

若g(x)在(1,+8)上是增函数，则-8W1,解得加2-

9

-

4

所以实数，"的取值范围为

C级科素养创新练

竽(2)2

17.已知函数1x)="+l,且12，=一5<0)=0

(1)确定函数的解析式；

⑵用定义法判断函数在区间(-1,1)上的单调性.

(A)3

阿⑴因为犬0)=0产，=-5,

所以函数7U)的解析式为yu)=

F-%2_。1«2)(勺％2?)

-

l+x21+%2(1+x2)(1+x2)

⑵任取即32£(-1,1),且Xl<12,则人即)次必)二

因为-1<即<12<1,

所以X1-X2<O,X1X2-1<0,1+Xl>0,l+X2>0,

所以加)加2)>0,即於D次X2),

所以函数«¥)在区间(-1,1)上是减函数.

第5章函数概念与性质

5.3函数的单调性

第2课时函数的最大(小)值

课后篇巩固提升

A级

1

1.函数y（x）=x在”,+8）上（）

A.有最大值无最小值

B.有最小值无最大值

C.有最大值也有最小值

D.无最大值也无最小值

居A

解析结合函数y（x）='在［1,+8）上的图象可知函数有最大值无最小值.

2.函数段）=了+446/右［0,5］的值域为（）

A.[-6,-2]

置B

熊相函数«r）=-x2+4x-6=-（x-2）2-2,xe［0,5］,所以当x=2时4》）取得最大值为-（2-2>-2=-2;当x=5

时段）取得最小值为-（5-2）2-2=-11.所以函数氏v）的值域是［-11,-2］.故选B.

3.（2020山西太原五中月考）如图是函数y=/（x）/C［-4,3］的图象，则下列说法正确的是（）

A«v）在［-4,-1］上是减函数，在［-1,3］上是增函数

B7（x）在（-1,3）上的最大值为3,最小值为-2

C“r）在［-4,1］上有最小值-2,有最大值3

D.当直线产/与>=7（x）的图象有三个交点时

画对于A,由函数图象可得在［-4,-1］上是减函数，在［-1,1］上是增函数，在［1,3］上是减函数,

故A错误；

对于B,由图象可得力x）在（-1,3）上的最大值为式1）=3,无最小值，故B错误；

对于C,由图象可得力x）在［-4,1］上有最小值代1）=-2,有最大值11）=3,故C正确；

对于D,由图象可得，为使直线y=f与产")的图象有三个交点，只需-1W/W2,故D错误.

故选C.

4.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位:万元)分别为h=-^+2\x和二=法,其

中销售量为六单位:辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()

A.90万元B.120万元

C.120.25万元D.60万元

ggB

噩设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15㈤辆车，根据题意，总利润

y=-/+2lx+2(15-x)(0WxW15/£N),整理得+19x+30.

19

因为该函数图象的对称轴为直线x=，开口向下，又x£N,所以当x=9或x=10时,y

取得最大值120万元.

5.当0Wx<2时恒成立，则实数。的取值范围是()

A.(-°°J]B.(-oo,0]

C.(-oo,0)D.(0,+oo)

画令应r)=-/+2x,

则/U)=・x2+2x=_a-l)2+]

又XG[0,2],又加)而nMO)力(2)=0,

.：a<0.

11

6.若函数本尸”在区间[1间上的最小值为1则加.

gl]4

1

|解析|：7(x)=*在区间[1,。]上是减函数，

1=1

.：函数/(x)的最小值为儿i)=a",."=4.

强呼函数贝幻=-/+©+廿e[0,1],若兀v)有最小值-2,则小)的最大值为________.

ggl

函时函数式*)=-/+4犬+”=-(六2)2+4+“/6[0,1],且函数有最小值-2.

故当x=0时，函数有最小值，

当x=l时，函数有最大值.

:‘当JC=O时＜0)=a=-2,

•VU)max"l)=-l+4-2=l.

2

•打£(皿0),

8.画出函数«x)=1+2卜1戊*[6+8)的图象，并写出函数的单调区间函数的最小值

网函数的图象如图所示.

由图象可知fix)的增区间为(-8,0)和［0,+00),无减区间；

函数的最小值为.*0)=-1.

9.已知函数“X)二-x2+2x-3.

⑴求心)在区间的-1,2］上的最小值g(a);

⑵求g(a)的最大值.

g(l)/W=-(x-l)2-2/2)=-3/0)=-3,

1

当2Q-1W0,即2时4x)min=y(2a-l)=・4〃2+84-6;

13

当0<2。-1<2,即2<a<2时次1片山寸2)=-3.

-4a2+8a-6,a<

.3l<a<1.

一、，(22

1

(2)当aW之时,g3)=.4〃2+8a-6是增函数,

所以g(ci)Wg(")=-3.

13

又当2时,g(a)=-3,

所以g(a)的最大值为-3.

B级关键能力提升练

3x-l

10.(2020河南郑州高一期中)已知函数外)=1",其定义域是［-4,-2),则()

713

A/)有最大值尸,最小值一5

7

B«v)有最大值上无最小值

137

C次x）有最大值-5,最小值一3

13

D.火x）有最小值-5，无最大值

量D

3x-l2

解画函数加）=1"=-3+「“

因为xC［-4,-2）,所以-xG（2,4］,

22\

5-3)

所以l-xd（3,5］;所以

所以-3+J)

「¥

所以大x）wL5,

13

所以有最小值-I无最大值.故选D.

11.（2020四川成都七中高一月考）已知函数/）=依-4x+8在［5,10］上是减函数，且於）在［5,10］

上的最小值为-32,则实数k的值为（）

A.-5B.0

41

C.0或-5D.0或7

答案B

艇画由函数式用=近2一4日+8在［5,10］上是减函数可知，当x=10时，函数取最小值,

即100h40+8=-32,解得k=0.

当k=0时次x）=-4x+8,函数是减函数，满足题意.故选B.

12.（2020云南昆明一中期中）已知段在区间。1］上的最大值为g（〃）,则如）的最小值

为（）

1

2

A.OB