启东中学2007年高一数学第二学期第一次月考试题

启东中学2007年高一数学第二学期第一次月考试题

考试时间：120分钟试卷满分：160分

注意:将选择题答案准确填涂在答题卡相应题号，作答非选择题必须用书写黑

色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置。

第I卷(选择题)

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1.在等比数列｛%｝中，公比q=2,且—sq..430=2%则...“30等于

(A)2,°(B)220(C)216(D)215

2.在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列,

则这两个数的和是

(A)9-(B)10-(C)ill(D)12-

2442

3.不等式出上V0的解集为

x-3

(A){x|xV-2或0Vx<3}(B){4一2〈牙〈0或牙>3}

(C){x|xV—2或x〉0}(D){x|xV0或x>3}

4.已知l,q,a,,4成等差数列，1,仇也也,4成等比数列，则巳一以等于

%

(A)-(B)--(C)-(D)」或」

42222

5.使不等式/一4》+3<0和一6x+8<0同时成立的X的值，使得关于X的不等

式

2--9x+a<0也成立，则

(A)a>9(B)a<9(C)aW9(D)0VaW9

6.每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的之，若清洗n次后,

4

存留的污垢在1%以下，则n的最小值为

(A)2(B)3(C)4(D)6

7.设x>y>z,neZ,且一匚+―匚之」一恒成立，则n的最大值是

x-yy-zx-z

(A)2(B)3(C)4(D)5

8.某种商品投产后,计划两年后使成本降低36%,那么平均每年应降低成本

(A)18%(B)20%(C)24%(D)30%

9.已知等差数列｛aj的前n项和为^OB^aiOA+a200OC,且A、B、C三点

共线(该直线不过原点0),则5200=

(A)100(B)101(C)200(D)201

10.设S“是等差数列口,｝的前n项之和，且S6<S7S=S8>S9,则下列结论中错

误的是

(A)d<0(B)%=0(C)S10>S6(D)S7,Sg均为S”的最

大项

第n卷(非选择题)

二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

11.若在等差数列&｝中，的=7,%=3,则通项公式,产▲；

12.不等式—IW—1的解集为▲_________；

x2-2x-3

13.数列⑷｝的通项公式方=厂\一,其前n项和时S“=9,则n等于▲

____；一

14.若正数a,b满足〃+/?+3,则的取值范围是▲；

15.已知aHogn+i(n+2)(n£N*),观察下列运算a1•a=log3,log4=—=2,

223lg2lg3

lg3

ai,a*a*a•a=log3*log4.......log7*log8=34.….V.lg8=3

23462367lg2lg3lg6lg7'

定义使ai,a2,a3.........ak为整数的k(k£N*)叫做企吩数，试确定当

ai,a2,a3........ak=2008时，企盼数k=▲

16.已知函数：(1)y-x+—(X>O),(2)y-cosx4——-—(0<x<—),

xcosx2

1元

(3)(4)y=—(l+cotx)(l+4tanx)(0<x<y),

其中以4为最小值的函数的序号为▲

三、解答题：(本大题共6小题，第17、18题每小题12分，第19〜22题每小

题14分，共80分)

17.在等差数列｛的｝中,勾=一60,an=~12.

(1)求通项为；(2)求此数列前30项的绝对值的和.

18.已知y=〃)为一次函数,且/⑵、/⑸、人4)成等比数列，人8)=15,求S“=

/(1)+/(2)4-----的表达式

n.n

19.已知a、b、c为正数，n是正整数，且/(〃)=lg---------求证：2/(〃)</(2〃)

20.2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%,从2003年开始，计划每年

将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿

化.

(1)设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为。产R,经过〃年后绿化的面

积为，I"式用Q”表Q”+|；

(2)求数列｛四｝的第计1项4+1；

(3)至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.(lg2=0.3010,lg3=0.4771)

21.如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图，乙人是数据入口，C是计

算结果出口，计算过程是：由乙乙分别输入正整数m和n,经过计算后得出的正

整数k由C输出。此种计算装置完成的计算满足：①若人，2分别输入1,则输

出结果为1;②若人输入任意固定的正整数，(输入的正整数增加1,则输出的

结果比原来增加2；③若人输入1,4输入的正整数增加1,则输出结果为原来

的2倍，试问：

(1)若，输入1,人输入正整数n,输出结果为多少？

(2)若人输入1，4输入正整数m,输出结果为多少？

(3)若人输入正整数m,人输入正整数n,输出结果为多少？

111______Ilkm

n2

kC

22.已知数列｛%｝的前八项和为S”，且满足a〃+2S"・SLI=0522),勾=；.

(1)求“表达式；

(2)若—=2(1—求证：b2++•••+b^<1.

参考答案

1.B2.C3.A4.D5.C6.C7.C8.B9.A10.C

11.%=10-n12.(-l,l]u(2,3)13.99

14.[9,+oo)15.22008-216.(1)

17.解:

(1)。17=勾+16小即一12=-60+164,：.d=3

an-60+3(〃-1)—3n—63.

6分

(2)由即WO,则3〃-63W0=〃W21,

la1+l«21-I-----HQ3()I=—(ai+a2H-----H“2i)+322+023-1-----^。3。)

,,,,,,,,、(3+60),(3+27)

=(3+6+9H----1-60)x+(z3+6H----F27)=——鼻——X20+——%——X9

=7656分

18.解：

^y=f(x)=kx+b,贝1」八2)=2攵+乩f(5)=5k+b,/(4)=4左+心

依题意：尔5)]2=犬2)・八4).

即(5攵+))2=(2攵+b)(4k+3化简得攵(17攵+4b)=0.

17

•.2WO,：.b=—^k①

又..7(8)=84+6=15②

将①代入②得攵=4,b=-17.

6分

二.Sn=f(l)+人2)+…+f(n)=(4X1-17)+(4X2-17)H-----卜(4〃-17)

6分

=4(1+2H----17〃=2“2—15〃.

19.略

14分

20.解:

(1)设现有非绿化面积为打，经过〃年后非绿化面积为几+卜

于是。1+6=1,an+b„=l.

依题意，。用是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积。〃减去被非绿化部

后剩余的面积需即，另一部分是新绿化的面积由勿，于是

_988,_98,8、

Q〃+1———bn——Q〃+—\1ci)

100100100100n

9,2

——〃〃+—

1025

4分

G_9.2_4_9/_4x

(2)a〃+i---Q〃+—，Q〃+i------(Q〃一)•

10255105

数列｛为一N是公比为得，首项见一144一|的等比数列.

105

42

-+)(2)"

5510

5分

(3)：+(2)7,(2)n

all+l>60%,(一|)<-,n(lg9—1)<—lg2,

5105102

但2

n>6.5720.

l-2lg3

5分

至少需要7年，绿化率才能超过60%.

21.解:

(1)由题意得/(1,1)=1,f(m,n+1)-f(m,n)=2,=2

二｛/(1,〃)｝成等差数列，公差为2,首项为/(1,1)=1

.•./(l,n)=/(l,l)+(n-l)2=2n-l4分

(2)"(〃?』)｝为等比数列，公比为2,首项为/(1,1)=1

.•./(机,1)=/(1,1)2"1=2"14

分

(3)〃加,1),/(阳,2),…