中考数学热点复习模拟试题28锐角三角函数(含中考真题解析)

专题28锐角三角函数

由解读考点

知识点名师点睛

1.正弦知道什么是正弦函数.

锐角三

2.余弦知道什么是余弦函数.

角函数

3.正切知道什么是正切函数.

特殊角的

三角函数430°,45°,60°角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值，并能准确运算.

值

解直角三

角形的应5.一般步骤审题、画图、解直角三角形.

用步骤

16r2年中考

[2015年题组】

I.（2015崇左）如图，在RtZ^ABC中，NC=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示

正确的是（）

121212

A.sinA=13B.cosA=13C.tanA=12D.tanB=5

【答案】A.

【解析】

__________n

试题分析：•.•在4ABC中，ZC=90°,BC=5,AB=13,:.AC4AB-BC?=5,.,.sinA=13.故

选A.

考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理.

22

2.（2015玉林防城港）计算：cos45+sin45=（)

1J_受

A.2B.1C.4D.2

【答案】B.

【解析】

V2,，叵,11

22(---)-+(---/=--1---1

试题分析：•.,cos45°=sin45°=2；.COS245+sin2452222.故

选B.

考点：特殊角的三角函数值.

cosA-^

+(1-tan8)2=0

2

3.（2015庆阳）在△ABC中，若角A,B满足则NC的大

小是（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

【答案】D.

【解析】

试题分析：由题意得，。。=史，？劭5=1,则乙4=30°,NB=45°,则NCM80°-30°-45°=105°.故

x

选D.

考点：1.特殊角的三角函数值；2.非负数的性质：绝对值；3.非负数的性质：偶次方.

4.（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2,1）,贝Itana的值是（）

6j_

A.5B.6C.2D.2

【答案】C.

【解析】

BCJ_

试题分析：设（2,1）点是B,作BCJ_x轴于点C,则OC=2,BC=1,则tana=℃=2.故

选C.

考点：1.解直角三角形；2.坐标与图形性质.

5.（2015乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

立752732^5_

A.3B.5C.3D.5

【答案】D.

【解析】

试题分析：过B点作BD1AC,如图,由勾股定理得，八B=y/r+32=厢，36+2：=272

考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理；3.勾股定理的逆定理；4.网格型.

6.（2015扬州）如图，若锐角△ABC内接于。。，点D在。。外（与点C在AB同侧），则

下列三个结论：®sinZC>sinZD；②cos/C>cos/D；③tan/C>tan/D中，正确的结论

为（）

A.①@B.②③C.①②③D.①③

【答案】D.

【解析】

试题分析：如图，连接BE,根据圆周角定理，可得/OZAEB,.:乙&EB=/A/DBE,；Z&EB>ND,

「.NON。，根据锐角三角形函数的增减性，可得，smAOsin^D,故①正确；es/CCcos/D,故②

错误；S"/OS"/D,故③正确；故选D.

考点：1.锐角三角函数的增减性；2.圆周角定理.

7.（2015百色）有一轮船在A处测得南偏东30。方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至

B处，测得小岛P在南偏东45。方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正

东方向上，则A,B之间的距离是（）海里.

A.10百B.10\/2-10c.10D.iOV3-lO

【答案】D.

【解析】

试题分析：由题意得：ZCAP=30°,ZCBP=45°,BC=10海里，在RCBCP中，：/CBP=45。,

10

PC也

，CP=BC=10海里，在Rt^APC中，AC=tanNC4P=3=106海里，.•.AB=AC-BC=

（IOA/3-10）海里，故选口.

考点：解直角三角形的应用方向角问题.

8.（2015绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，

且与灯柱BC成120。角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的

轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为

（）

D

A.(ll-2夜)米B.(L-20)米C.(ll-20)米D.(110-4)

米

【答案】D.

【解析】

试题分析：如图，延长。）B。交于点R•../ODC=N5=90。，ZP=30e,。8=11米，32米，在直角

ACPD中，DP=DC-8l3T=2道米，PC=CZ>(0加。)=4米，,:/P=/P,ZPDC=Z5=9OC,

PDCD：.PB=PD0B==11招米，:.BC=PB-PC=(11^-4)

:ZDCs出BO,：.—=—

PBOBcn7

米.故选D.

考点：解直角三角形的应用.

9.（2015荆门）如图，在△ABC中，ZBAC=RtZ,AB=AC,点D为边AC的中点，DE1BC

于点E,连接BD,贝Dtan/DBC的值为（）

【答案】A.

【解析】

试题分析：...在中，五2,一二=/。，...乙150/0=45°,30^2AC,又：点。为边NC的

中点，.：心口0：.4,•:DElBC于点E,.,.ZCDE=ZO45°J5

：.DE=EO—DO—AC,：.ianZ_

24

昱AC

DE

DBC=—=4故选A.

BE42AC-—AC

4

考点：1.解直角三角形；2.等腰直角三角形.

10.（2015巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60。的方

向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30。的方向，则海里C到航线

AB的距离CD是（）

A.20海里B.40海里C.20百海里D.40省海里

【答案】C.

【解析】

试题分析：根据题意可知/CAD=30。，ZCBD=60°,VZCBD=ZCAD+ZACB,/.Z

CAD=30°=ZACB,=AB=BC=40海里，在RsCBD中，ZBDC=90°,ZDBC=60°,sinZ

CDCD石

DBC=BC,；.sin60°=BC,...CD=40xsin60°=40x2=20百（海里）.故选C.

考点：解直角三角形的应用方向角问题.

11.（2015山西省）如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则

ZABC的正切值是（）

【答案】D.

【解析】

试题分析：如图，由勾股定理，得：xc=0,.4=2虎，31/庆W=故选D.

AB2

考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理；3.勾股定理的逆定理；4.网格型.

12.（2015威海）如图，在△ABC中，ZACB=90°,NABC=26。，BC=5.若用科学计算器

求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A.HEzzi团w臼B.HEZ]mm

c.HEZZI商HIVIHD.HEZ]团回臼

【答案】D.

【解析】

AC

试题分析：由tanNB=8C,得AC=BC・tanB=5xtan26.故选D.

考点：计算器一三角函数.

£

13.（2015日照）如图，在直角ABAD中，延长斜边BD到点C,使DC=2BD,连接AC,

5

若tanB=3,则tan/CAD的值()

B

D

C

@立11

3

53-5-

A.B.D.

【解析】

.W5

试题分析：如图，延长AD,过点C作CEl.-iD,垂足为E,\'tatiB=-,即——=一，...设AD=5x,则AB=3x,

3AB3

CEDECD13v

,：ACDE=ZBDA,ZCED=ZBAD,：.ACDE<^ABDA,：.—=—=—=-,：.CE=-x,DE=-x,

ABdDBD222

考点：1.解直角三角形；2.综合题.

14.（2015泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20。方向匀速航行，

在B处观测灯塔A位于南偏东50。方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A

位于北偏东10。方向上，则C处与灯塔A的距离是（）

个北

~广东

20-40一

A.20海里B.40海里C.3海里D.3海里

【答案】D.

【解析】

试题分析:如图，作WW1BC于由题意得,ND3O20°,/DRW=SO°,BC=60X—=40海里,乙\乙1=10°,

60

WJZ.45OZ.45D-ZCS2>500-20°=30°,'：BDIICV,/.Z5CA=ZDBO20°,.".NWCB=N4CX+N

5C\=100+20°=30°,.,.Z.4C5=Z.45O30°,：..4B=AC,W4M1BCT：.CM=-BC=20在直

角AWCW中，,/Z.n/0900,Z.4C?.^30°,：.AC=———=尊=31（海里）.故选D.

cos44cMW3

考点：解直角三角形的应用方向角问题.

15.（2015温州）如图，在Rt/AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE_L

OC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知NDFE=/GFH=120。,

FG=FE,设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是（）

y=^

Dy-3y/3x2

A.2cy=

【答案】B.

【解析】

试题分析：’..OV是五03的平分线，：.ADOC=AEOC=45e,:DE_LOC,.\ZODC-ZOEC=45°,

CD=CE=OC=x,:.DF=EF,DE=CACE=X,,：/DFE=/GFH=1W,「./CE尸=30°,：.CF=CE-ta?i30z^^-x,

：.EF=2CF=-x,D9CF=±1四边形FGAfff是菱形，.•.尸G=MG=5X=2X,'.'Z

3233

6=180。-NG尸H=60。，/.△El/G是等边二角形，.,.$aFG『二-x'，；.$JPSFG.VH=--x*,：S工%=S—£F~S

33

X-FGAXJ5x”.故选B.

考点：1.菱形的性质；2.等边三角形的判定与性质；3.解直角三角形；4.综合题.

16.（2015柳州）如图，在RSABC中，ZC=90°,AB=13,AC=7,贝UsinB=.

7

【答案】13.

【解析】

AC77

试题分析：；在RtZ^ABC中，ZC=90°,AB=13,AC=7,；.sinB=AB=13.故答案为:13.

考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理.

17.（2015桂林）如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,CD±AB,垂足为D,

则tan/BCD的值是

3

【答案】4.

【解析】

试题分析：在五:八始。与比/"⑦中，Z4+Z5=90°,Z5C£H-Z5=90°.：.^4=ZBCD.：.tanZBCD=tan

BC6缶M一二3

zS4=—=一・故答案为：一.

AC84

考点：解直角三角形.

18.（2015巴中）如图，将NAOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则

tanZAOB=.

【答案】2.

【解析】

试题分析：过点A作AD1OB垂足为D,如图，在直角AABD中，AD=1,OD=2,则

AD£J_

tanNAOB=°。=2.故答案为：2

考点：1.锐角三角函数的定义；2.网格型.

2

sina一+7（tan/7-l）=0

19.（2015白银）已知a、p均为锐角，且满足

a+p=

【答案】75°.

【解析】

试题分析：由已知得：sina=2,tan|3=l,••.a=30°,0=45。，则。+|>30。+45。=75。.故答案为:

考点：1.特殊角的三角函数值；2.非负数的性质：绝对值；3.非负数的性质：算术平方

根.

20.（2015卜堰）如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划

过来.此时，测得小船C的俯角是NFDC=30。，若小华的眼睛与地面的距离是，BG=,BG

平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3,坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平

面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为米.（结果保留根号）

［答案］8G-5.5

【解析】

DZ74

试题分析：过点B作BE1AC于点E,延长DG交C!于点H,得Ri-BE和矩形BEHG.

AE3

32243224

J3=83^,：.BE=—,,VDG=1.6,B-H=DG+GH=L6+q=8,AH=AE+EH=-^M[=S5,

八TJ/n

在RdCDH中，*/ZOZFD0300,DH=S,tan300=——=—,:.CH=8出，又:（:华仁力工储即

CH3

sj3=CA+5.5,：.CA=sj3-5.5（米）.故答案为：84-5.5.

考点：1.解直角三角形的应用仰角俯角问题；2.解直角三角形的应用坡度坡角问题；3.综

合题.

21.（2015成都）如图，在半径为5的。O中，弦AB=8,P是弦AB所对的优弧上的动点,

连接AP,过点A作AP的垂线交射线PB于点C.当4PAB是等腰三角形时，线段BC的

56述

【答案］BC=8或15或3

【解析】

试题分析:⑴当AB=AP时，如图3),作0H1AB于点H,延长A0交PB于点G5\\4B=.4P,：.AP=AB,

".F。过圆心，.,.XGlPB,「.POSG,/OAH=/RAG,YOHlAB,：.乙&OH=』BOH,AH=BHT,'.'Z

.aOB=2NP,：.NAOH=/P,V0.4=5,AH=4,：.0H=3,的NR4G,：.sin^OAH^sln^PAG,/.

aPG24JDCH《io

—=,.,.PG=—J：^A0H=4P,：.cos乙AOH=cos/P,=----，.=PC=二,1?=——,.'.BC=PC

585PCAO33

(2)当PA=PB时，如图(2),延长PO交AB于点K,类似(1)可知0K=3,PK=8,Z

APC=ZA0K,；.PB=PA=dAK'+PK,=4逐，7ZAPC=ZA0K,AcosZAPC=cosZ

APOKD„_5.D_20非8A/5

AOK,:.PCAO,33,.-.BC=PC-PB=3；

(3)当BA=BP时，如图(3),：BA=BP,；.ZP=ZBAP,VNP+NC=90BZCAB+ZBAP=90°,

.".ZC=ZCAB,，BC=AB=8.

5686

故答案为：8C=8或15或3.

图（1）图（2）图（3）

考点：1.等腰三角形的性质；2.解直角三角形；3.分类讨论；4.综合题；5.压轴题.

22.（2015张家界）如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC,连接AC,且/ACD=30。,

2百

tan/BAC=3,CD=3,贝UAC=

【解析】

试题分析：过点。、3分另U作DE1/C,BH1AC,垂足分别为E、H,设NC=x.在用ACDE中，DC=3,

333

NDCE=30°,/.DE=-,CE=-y/3.贝ijAE=x——书,在RtAAED中，由勾股定理得：

777

nQ[]nTT)h

AD1=AEZ+DEz=(x--y/3')1+—,'.'AB=BC,BHA.AC,.'..-LH=—AC=—x,'tanZ_BAO----=-——

2422,1H3

27373

-----—X

:.BH=3AH=3,在RtAABH中，由勾股定理得：AB2BH2+AH2,

AB2="+(旦打工f(X--V3)2+--x2

23=12VAB=AD,A24=12，解得:x,=6百

6百述述

5.当AC=5时，AC<DC,与图形不符舍去.；.AC=6百或5.故答案为:

6G

673或5

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.解直角三角形；4.分类讨论；5.综

合题.

23.（2015桂林）计算：（6一3）°+2sin30-W+|-2|.

【答案】2.

【解析】

试题分析：根据零指数幕的计算法则、特殊角的三角函数值、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数,

再用实数混合运算的法则进行计算即可.

试题解析：原式=1+2X：-2+2=2.

考点：1.实数的运算；2.零指数累；3.特殊角的三角函数值.

24.（2015北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观

景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接

到达C处，已知：AC_LBC于C,DE〃BC,BC=110米，DE=9米，BD=60米，a=32。，0=68。，

求AC的高度的参考数据:sm32°~0.53；cos320-0.85；tan32°-0.62；sin68°=0.93；cos68°=0.37；

tan68°~2.48）

【答案】155.8.

【解析】

试题分析：先求出DF的长，得到CG的长，再求出AG的长，求和得到答案.

BF

试题解析：VcosZDBF=BD,；.BF=60x0.85=51,FH=DE=9,AEG=HC=110-51-9=50,

AGDF

VtanZAEG=EG,：.AG=50x2.48=124,VsinZDBF=BD,：.DF=60x0.53=31.8,，

CG=31.8,AC=AG+CG=124+31.8=155.8.

考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题.

25.（2015贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时,

已知交警测速点M到该公路A点的距离为1°加米，NMAB=45。，NMBA=30。（如图所示）,

现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒.

（1）求测速点M到该公路的距离；

（2）通过计算判断此车是否超速.（参考数据：6W.41,百2.73,6B2.24）

【答案】（1）10米；（2）此车没有超速.

【解析】

r-MV

试题分析：（D过卜作凡在五由£中10也,,s加即可求

皿

出的长，从而的得到结论；

（2）由4AMN为等腰直角三角形得到AN=MN=10米，在RtABMN中，求出BN的长，

由AN+NB求出AB的长，再求出速度，即可做出判断.

试题解析：（1）过M作MN_LAB,在RtZ\AMN中，AM=10^2,ZMAN=45°,AsinZ

MNMN叵

MAN=AM,即10夜2,解得：MN=10,则测速点M到该公路的距离为10米；

（2）由（D知：米，在比中，zS'./B.\=30°,由S”A俎'三竺•，得：啦=里，

BN3BN

解得：呼三104（米），.../B=W\+V8=10+10W=27.3（米），汽车从/到5的平均速度为27.3+3=9.1

（米/秒），X.l米/秒=32.76千米时＜40千米/B寸，.•.此车没有超速.

考点：1.解直角三角形的应用；2.应用题.

26.（2015钦州）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的

求救信号，已知船P在船A的北偏东60。方向上，在船B的北偏西37。方向上，AP=30海里.

（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作

法）；

（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；

（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试

通过计算判断哪艘船先到达船P处.（参考数据:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75）

【答案】（1）作图见试题解析；（2）15海里；（3）B船先到达.

【解析】

试题分析：（1）利用直角三角板中90。的直角直接过点P作AB所在直线的垂线即可;

（2）解Rt^APE求出PE即可;

（3）在RtZ\BPF中，求出BP,分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断.

(2)由题意得，ZPAE=30°,AP=30海里，在RtZiAPE中，PE=APsinZPAE=APsin30°=15

海里；

PE75

(3)在RtAPBE中，PE=15海里，ZPBE=53°,则BP=5也NPBE4海里，A船需要

30”.15

的时间为：20=1.5小时,B船需要的时间为:4=1.25小时，••T.5A1.25,，B船先

到达.

考点：解直角三角形的应用方向角问题.

27.（2015南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方

向C处，测得/CAO=45。，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，

它们的速度分别为45km/h和36km/h,经过O.lh,轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处,

测得NDBO=58。,此时B处距离码头O多远？（参考数据:sin58%0.85,＜：0$58。R.53,tan58。句，

60）

北

由东

【答案】.

【解析】

试题分析：设B处距离码头Oxkm,分别在Rt^CAO和RlADBO中，根据三角函数求得8和DO,再利

用DC=DO-C。，得出x的值即可.

CD

试题解析：设5处距离码头Oxkm,在出△C4。中，ZC4O=45°,-：I(viZC4O=—,：.CO=AO-tanZC4O=

AO

(45x0」-x)um450=4.5-x,在①△D30中，ZDB(9=58°,：fsZD3(9=也,：.DO=BO-tan^DBO=x-tan530,

BO

\'DC=DO-CO,.,.36x0.l-x^aMSS0-(4.5^x),；.x='6"°・叶'2一?6二。］+工-=13.5.因此，1g处距

tan58°—11.60-1

离码头。大约B.Stoi.

考点：解直角三角形的应用.

28.(2015宿迁)如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直

线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22。，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶

端B的仰角为38.5。.已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度.(参考数据：

sin22°=0.37,cos22°=0.93,tan22°=0.40,sin38.5°=0.62,cos38.5°=0.78,tan38.5°=0.80)

【答案】24.

【解析】

试题分析：由ED1.WC,BC1AC,得到ED//3C,得到由相似得比例，在五rZS即中,

利用锐角三角函数定义求出/D的长，在RfASDC中，利用锐角三角函数定义求出的长即可.

试题解析：BC1AC,：.EDHBC,：.A.4ED^A.4BC,：.—=———,在砥△2ED中,

BC.4D+DC

PBC

DE=n米，Z-4=22%.,.w；i22:=——，即D—^-=30米，在RtABDC中，tanZBDC=——，即

ADtan22'DC

ECBCRC

ra«38.55-----=0.8①，----------=--------HU②，联立①®得：5024米.

DC.W+DC30+DC

考点：1.解直角三角形的应用仰角俯角问题；2.应用题.

29.(2015泰州)如图，某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为i=l：2,顶部A处的高AC为

4m,B.C在同一水平地面上.

(1)求斜坡AB的水平宽度BC；

(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，.其中DE=,EF=2m,将该货柜沿斜坡向上运送，

当BF=时，求点D离地面的高.(=2.236,结果精确到)

A

4次

..........5

【答案】(1)8；(2)4.5.

【解析】

试题分析：(1)根据坡度定义直接解答即可;

GH1

(2)作DS18C,垂足为S,且与一4B相交于H.证出NGDH=/S5H,根据——=上,得到GH=lm,利用

GD2

勾股定理求出DA的长，然后求出现/=5泄，进而求出HS,然后得到DS.

试题解析：(D：坡度为i=l：2,AC=4m,...BC=4x2=8叫

(2)作DS15C,垂足为S,且与.45相交于H.•.•/DG/NBSM/DH5乙BHS,：2GDH=2SBH,

——=一，\'DG=EF=2m,：.GH=\m,:.DH=《W+片=忑m,BH=BF-FH=3.S-(2.5-1)=5m,设

GD2

2:

HS=xm,贝ijBS=2x?n,x+(2x)=5*,・二工=君m?；.DS=出+#>=2书*4.5泪.

考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题.

30.(2015盐城)如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高，且AC=,设太

阳光线与水平地面的夹角为a,当a=60。时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只

小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(、巧取1.73)

(1)求楼房的高度约为多少米？

(2)过了一会儿，当a=45。时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.

B、

a)、~|

AECD

【答案】(1);(2)当a=45。时，小猫仍可以晒到太阳.

【解析】

ABAB

试题分析：(1)在RtZ\ABE中，由tan6(r=AE10,即可求出AB=10tan6(r=；

(2)假设没有台阶，当a=45。时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点E与MC的

交点为点H.由/BFA=45。，可得AF=AB=,那么CF=AF-AC=,CH=CF=,所以大楼的影

子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳.

试题解析：(1)当a=60。时，在放A4BE中,,：tan6Q°~-——=—,=10x1.73-17.3

AE10

米.即楼房的高度约为17.3米;

(2)当a=45。时，小猫仍可以晒到太阳.理由如下:

假设没有台阶，当a=45=时，从点B射下的光线与地面/D的交点为点尸，与的交点为点

\"Z.BE4=45°,.\MM455=—=1,此时的影长疝。3=17.3米,：.CF^AF-AC=11.3-17.2=0.1米，

AF

CH=CF=0.1米，.•.大楼的影子落在台阶这个侧面上，，小猫仍可以晒到太阳.

考点：解直角三角形的应用.

31.(2015攀枝花)如图所示，港口B位于港口。正西方向120km处，小岛C位于港口O

北偏西60。的方向.一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30。)以vkm/h的速度驶

离港口O,同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30。的方向以60km/h的速度驶向小岛C,

在小岛C用lh加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去.

(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？

(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时lh,求v的值及相遇处与港口O的距离.

【答案】(1)1；(2)v=20km/h,OE=60km或v=40km/h,OE=120km.

【解析】

试题分析：(1)要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公

式即可求得所需的时间；

(2)过C作CD1OA,垂足为D,设相会处为点E.求出OC=OB・cos3()o=60百，

CD=2oc=3°百，OD=OC«cos30°=90,则DE=90-3v.在直角4CDE中利用勾股定理得

出002+力1=。炉，即（3（）百）？+（90-3犷=6（）2,解方程求出v=20或40,进而求出

相遇处与港口O的距离.

试题解析：(D「NC5O60。，/。。5=300,.•.N3390。.在此ASC。中，：03=120,二3。=1。5=60,

二.快艇从港口B到小岛C的时间为：6060=1(小时力

(2)过C作CD10A,垂足为D,设相会处为点E.则。。=。・皿30。=6()6,CD=1OC=3073.

x

OD=OC-cos300=90,：.DE=9Q-3v.•/C£=60,CD2+DE2=CE2,.\(30^)2+(90-3v)2=60:,/.v=20

或40,.•.当v=20切i力时，OE=3x20=60切i,当“40初时时，05=3x40=120fon.

考点：解直角三角形的应用方向角问题.

【2014年题组】

1.（2014广东深圳卷）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30。，小明在坡比为5：12的山坡

上走1300米，此时小明看山顶的角度为60。，求山高（）

600-250石60073-250350+35073500G

A.B.C.D.

【答案】B.

【解析】

试题分析：如答图，•「BE：.4E=5：12,...可设.4£=12£..N5=1300米，.•.在放AME中，由勾股

定理，得.密+防三处,即(12k『+(5k『=1300：,解得E00.

.*.HE=1200米，5E=500米.

设EOx米,•.•/。叱60。,「Q产:石丫米.

又：〃40=3。°,：.AC=y/3CD.

：A200+x=G(500+g\),解得尸600-250Q.

：.DF=gx=600S-"Q.；.CD=DF+CF=6006-250(米).

二山高CD为(6006-250)米.

故选B.

考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；2.勾股定理；3.锐角三角函

数定义；4.特殊角的三角函数值；5.待定系数法的应用.

2.（2014届天津市和平区结课考试）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧

道（B、C在同一水平面上）.为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C

地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30。，则B、C两地之间的距

离为（）

100―

A10。0mB505/2mC百mD3m

【答案】A

【解析】

试题分析：根据题意得：ZABC=30°,AC±BC,AC=100m,在Rt△ABC中，

100

AC百

BC=tanZ4BC=3=1006(m),故选A

考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题。

19

cosA--+(1-tanB)-=0

3.（2014四川凉山卷）在△ABC中，若，则NC的度数是（）

A.45°B”.60°C.75°D.105°

【答案】C.

【解析】

1、1?

试题分析：:cosA---b|l-tanBr=0,且cosA-->0,(l-tanBf>0

22

cosA--=0jcosA=y|ZA=60。

(l-tanBf=01tanB=1修=45'

.,.ZC=1800-Z-4-Z5=180*-60°-45°=75°.故选C.

考点：1.绝对值和偶次幕的非负数的性质；2.特殊角的三角函数值；3.三角形内角和定

理.

1：V3

4.（2014四川凉山卷）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高