2022-2023学年山东省青岛市莱西市六年级（下）期中数学试卷（五四学制） - 解析版

2022-2023学年山东省青岛市莱西市六年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题。（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）1．（3分）计算6﹣2等于（）A．﹣12 B．﹣36 C． D．【答案】D【分析】根据a﹣p＝（p为正整数），进行计算即可解答．【解答】解：6﹣2＝＝，故选：D．2．（3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（）A．0.201×10﹣5 B．2.01×10﹣6 C．2.01×10﹣5 D．20.1×10﹣4【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6 B．m6÷m2＝m3 C．（m3）2＝m9 D．（mn）2＝m2n2【答案】D【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、m2•m3＝m5，故A不符合题意；B、m6÷m2＝m4，故B不符合题意；C、（m3）2＝m6，故C不符合题意；D、（mn）2＝m2n2，故D符合题意；故选：D．4．（3分）如图，B，D，C三点在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是（）A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线 B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线 C．∠A和∠BAD表示的是同一个角 D．∠1和∠B表示的是同一个角【答案】A【分析】根据线的表示方法和角的表示方法逐个判断即可．【解答】解：A、直线BD和直线CD表示的是同一条直线正确，故A正确；B、射线BD和射线CD的端点不同，表示的是不同射线，故B不正确；C、点A处共三个角，不能将某个角表示成∠A，故C不正确；D、点B处有两个小于180°的角，不能将某个角表示成∠B，故D不正确；故选：A．5．（3分）为把教室里的课桌排齐，小明和小颖分别沿在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着这样长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．过一点可以作无数条直线【答案】A【分析】根据直线的性质，即可解答．【解答】解：为把教室里的课桌排齐，小明和小颖分别沿在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着这样长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故选：A．6．（3分）如图，学校A在小明家B北偏东48°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市C在小明家B的（）A．北偏西38°的方向上 B．北偏西42°的方向上 C．南偏西48°的方向上 D．南偏东40°的方向上【答案】B【分析】根据题意可得：∠ABD＝48°，然后利用角的和差关系可得∠CBD＝42°，再根据方向角的定义即可解答．【解答】解：如图，∵学校A在小明家B北偏东48°的方向上，∴∠ABD＝48°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝90°﹣48°＝42°，∴超市C在小明家B的北偏西42°的方向上．故选：B．7．（3分）下列式子中，不能用平方差公式运算的是（）A．（1﹣x）（﹣x﹣1） B．（2x+y）（y﹣2x） C．（m﹣3）（﹣m+3） D．（4x﹣3y）（4x+3y）【答案】C【分析】根据各个选项中的式子，可以判能否利用平方差公式计算，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：（1﹣x）（﹣x﹣1）＝﹣（1﹣x）（1+x）﹣（1﹣x2），故选项A不符合题意；（2x+y）（y﹣2x）＝y2﹣4x2，故选项B不符合题意；（m﹣3）（﹣m+3）＝﹣（m﹣3）（m﹣3）＝﹣（m﹣3）2，故选项C符合题意；（4x﹣3y）（4x+3y）＝16x2﹣9y2，故选项D不符合题意；故选：C．8．（3分）下列计算正确的是（）A．（3a3）2＝6a6 B．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．【答案】D【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（3a3）2＝9a6，故A不符合题意；B、（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，故B不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．二、填空题。（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）9．（3分）计算：（3xy+y）÷y＝1．【答案】见试题解答内容【分析】1【解答】110．（3分）计算：＝．【答案】．【分析】利用完全平方公式进行求解即可．【解答】解：＝（）2＝．故答案为：．11．（3分）（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣8．【答案】x3﹣8．【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．【解答】解：（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3+2x2+4x﹣2x2﹣4x﹣8＝x3﹣8．故答案为：x3﹣8．12．（3分）光在真空中的速度为3×105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳之间的距离用科学记数法表示为1.5×108km．【答案】1.5×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数【解答】解：3×105×5×102＝1.5×108．故答案为：1.5×108．13．（3分）如图所示，由正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠AOB与∠COD的大小关系是∠AOB＞∠COD．（填“＞”，“＜”或“＝”）【答案】＞．【分析】连接OE，根据题意可得：∠COE＝∠AOB，然后进行比较即可解答．【解答】解：如图：连接OE，由题意得：∠COE＝∠AOB，∵∠COE＞∠COD，∴∠AOB＞∠COD，故答案为：＞．14．（3分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠DAC＝26°50'，则∠BAE的度数是123°10'．【答案】123°10'．【分析】根据∠DAC+∠BAD＝60°，可计算出∠BAD的度数，再由∠DAE＝90°，即可得出答案．【解答】解：∵∠DAC+∠BAD＝60°，∠DAC＝26°50'，∴∠BAD＝60°﹣26°50'＝33°10'，∵∠DAE＝90°，∴∠BAE＝90°+33°10'＝123°10'．故答案为：123°10'．15．（3分）若2x+m与x﹣7的乘积不含x的一次项，则m的值为14．【答案】14．【分析】利用多项式乘多项式法则，先计算两个多项式的积，根据乘积不含x的一次项，得到关于m的方程，求解即可．【解答】解：（2x+m）（x﹣7）＝2x2+mx﹣14x﹣7m＝2x2+（m﹣14）x﹣7m．∵若2x+m与x﹣7的乘积不含x的一次项，∴m﹣14＝0，∴m＝14．故答案为：14．16．（3分）如图，将边长为a的大正方形去一个边长为2的小正方形，并将剩余部分（阴影部分）沿虚线开，得到两个梯形，再将这两个梯形拼成一个长方形，利用这两个图，通过表示阴影部分的面积，能解释一个等式是a2﹣22＝（a﹣2）（a+2）．【答案】a2﹣22＝（a﹣2）（a+2）．【分析】根据图形的面积相等，列式表示．【解答】解：a2﹣22＝（a﹣2）（a+2），故答案为：a2﹣22＝（a﹣2）（a+2）．17．（3分）计算：＝1234．【答案】1234．【分析】将分母先变形，然后根据平方差公式计算，最后化简即可．【解答】解：＝＝＝＝1234，故答案为：1234．18．（3分）如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由4个小正方形拼成；第3个图形由9个小正方形拼成……，依此规律，若第n个图形比第（n﹣1）个图形多用了69个小正方形，则n的值是35．【答案】35．【分析】由题意不难得出第n个图形中小正方形的个数为：n2，从而可列出相应的方程求解即可．【解答】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：1＝12，第2个图形中小正方形的个数为4＝22，第3个图形中小正方形的个数为9＝32，……，∴第n个图形中小正方形的个数为：n2，∵第n个图形比第（n﹣1）个图形多用了69个小正方形，∴n2﹣（n﹣1）2＝69，解得n＝35．故答案为：35．三、画图题。（本题满分4分）19．（4分）如图，已知平面上有四点A，B，C，D．用圆规和直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）连接BD；并在线段BD上取一点M，使点M到点A、C的距离之和最小；（2）画射线AD，并在射线AD上取一点N，使DN＝DB．【答案】（1）（2）作图见解析部分．【分析】（1）连接BD，AC交于点M，点M即为所求；（2）作射线AD，在射线AD上截取DN＝DB即可．【解答】解：（1）如图，线段BD，点，M即为所求；（2）如图，射线AD，点N即为所求．四、解答题。（本题满分62分）20．（16分）计算：（1）；（2）a3•a+（﹣a2）3÷a2；（3）（2xy2）3•y2÷（16x3y3）；（4）（2a+b）5÷（2a+b）3．【答案】（1）﹣3；（2）0；（3）y5；（4）4a2+4ab+b2．【分析】（1）先变形，然后计算乘方、负整数指数幂、负整数指数幂，最后算加减法即可；（2）先算幂的乘方，再算单项式的乘除法，最后合并同类项即可；（3）先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可；（4）先算同底数幂的除法，再算完全平方公式即可．【解答】解：（1）；＝5×515×0.215﹣9+1＝5×（5×0.2）15﹣9+1＝5×115﹣9+1＝5×1﹣9+1＝5﹣9+1＝﹣3；（2）a3•a+（﹣a2）3÷a2＝a4+（﹣a6）÷a2＝a4+（﹣a4）＝0；（3）（2xy2）3•y2÷（16x3y3）＝8x3y6•y2÷（16x3y3）＝y5；（4）（2a+b）5÷（2a+b）3＝（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．21．（10分）化简求值：（1）2（x﹣5）（x+2）﹣（x﹣1）（2x+1），其中x＝﹣2；（2）[（a+3b）（﹣a+3b）﹣（2a﹣3b）2﹣5a（a﹣4b）]÷（2a），其中a＝2，b＝﹣．【答案】（1）﹣5x﹣19，原式＝﹣9；（2）﹣5a+16b，原式＝﹣18．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；（2）利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（1）2（x﹣5）（x+2）﹣（x﹣1）（2x+1），＝2（x2﹣3x﹣10）﹣（2x2﹣x﹣1）＝2x2﹣6x﹣20﹣2x2+x+1＝﹣5x﹣19，当x＝﹣2时，原式＝﹣5×（﹣2）﹣19＝10﹣19＝﹣9；（2）[（a+3b）（﹣a+3b）﹣（2a﹣3b）2﹣5a（a﹣4b）]÷（2a）＝[9b2﹣a2﹣（4a2﹣12ab+9b2）﹣5a2+20ab）÷（2a）＝（9b2﹣a2﹣4a2+12ab﹣9b2﹣5a2+20ab）÷（2a）＝（﹣10a2+32ab）÷2a＝﹣5a+16b，当a＝2，b＝﹣时，原式＝﹣5×2+16×（﹣）＝﹣10+（﹣8）＝﹣18．22．（6分）如图，把一个圆分成甲，乙，丙，丁四个扇形．（1）求甲，乙，丙三个扇形的圆心角的度数；（2）若圆的半径为1cm，求扇形丁的面积．【答案】（1）甲，乙，丙三个扇形的圆心角的度数分别是90°，108°，72°；（2）cm2．【分析】（1）每个扇形的圆心角度数等于360°乘以各自所占圆的百分比，由此即可计算；（2）求出扇形丁的圆心角度数，即可求出扇形丁的面积．【解答】解：（1）扇形甲的圆心角度数＝360°×25%＝90°；扇形乙的圆心角度数＝360°×30%＝108°；扇形丙的圆心角度数＝360°×20%＝72°．（2）∵扇形丁的圆心角度数是360°﹣90°﹣108°﹣72°＝90°，圆的半径是1cm，∴扇形丁的面积＝＝（cm2）．23．（6分）如图，AB＝a，线段AB上一点P，分别以AP，BP，AB为边做正方形．（1）设AP＝x，求阴影部分的面积（用含有a，x的代数式表示）；（2）当时，阴影部分面积为S1，当P为线段AB中点时，阴影部分面积为S2，比较S1与S2的大小．【答案】（1）﹣2x2+2ax；（2）S1＜S2．【分析】（1）依据题意，由AP＝x，从而BP＝a﹣x，从而可以求得阴影部分的面积；（2）依据题意，由AP＝a，从而BP＝a，求出S1，再求出S2，最后比较S1与S2的大小即可得解．【解答】解：（1）由题意，∵AP＝x，∴BP＝a﹣x．∴S阴影部分＝a2﹣x2﹣（a﹣x）2＝a2﹣x2﹣a2﹣x2+2ax＝﹣2x2+2ax．即S阴影部分＝﹣2x2+2ax．（2）由题意，当AP＝a时，∴BP＝a．∴由（1）可得，S1＝﹣2（a）2+2a（a）＝a2．当P为线段AB中点时，即AP＝a，∴由（1）可得，S2＝﹣2（a）2+2a（a）＝a2．∵S1＝a2＝a2，S2＝a2＝a2，∴S1＜S2．24．（8分）如图，点B，D在线段AC上．（1）填空：①图中有6条线段；②AB＝DB+AD＝AC﹣BC；（2）若D是线段AC中点，，AC＝16cm，求线段BC的长．【答案】（1）①6．②AD，BC．（2）6cm．【分析】（1）①由图可得答案为6；②由线段和差可得答案；（2）设BD为x，表示出AC长，再列出方程，计算即可．【解答】解：（1）①图中共有6条线段，分别是：AD、AB、AC、BD、CD、BC，故答案为：6．②其中AB＝DB+AD＝AC﹣BC，故答案为：AD，BC．（2）设BD＝x，∵BD＝AD，∴AD＝4x，∵D是线段AC中点，∴CD＝AD＝4x，∴AC＝8x＝16，∴x＝2，∴BC＝4x﹣x＝3x＝6（cm）．25．（8分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图1是2022年1月份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的2倍作差，例如：3×19+5×17﹣2×112＝﹣100，14×30+16×28﹣2×222＝﹣100，不难发现，结果都是﹣100．（1）如图2，设日历中所示图形左上角的数字为x，则框中其余四个数可以表示为x+2，x+14，x+16，x+8．（2）请用含x的式子表示发现的规律（x+8）（x﹣8）+（x﹣6）（x+6）﹣2x2＝﹣100；（3）利用整式的运算对（2）中的规律加以证明．【答案】（1）x+2；x+14；x+16，x+8；（2）（x+8）（x﹣8）+（x﹣6）（x+6）﹣2x2＝﹣100；（3）证明见解答．【分析】（1）根据图中的数据和题意，可以写出其余四个数；（2）根据图中的数据和题意，可以写出这一规律；（3）根据整式的乘法和合并同类项的方法可以证明（2）中的这一规律成立．【解答】解：（1）设日历中所示图形左上角的数字为x，由图可得，框中其余四个数可以表示为：x+2；x+14；x+16，x+8；故答案为：x+2；x+14；x+16，x+8；（2）由图可得，这一规律是：（x+8）（x﹣8）+（x﹣6）（x+6）﹣2x2＝﹣100，故答案为：（x+8）（x﹣8）+（x﹣6）（x+6）﹣2x2＝﹣100；（3）证明：设中间的数字为x，则左上角的数字为x﹣8，右上角的数字为x﹣6，左下角的数字是x﹣6，右下角的数字是x+8，（x+8）（x﹣8）+（x+6）（x﹣6）﹣2x2＝x2﹣64+x2﹣36﹣2x2＝﹣100，故（x+8）（x﹣8）+（x﹣6）（x+6）﹣2x2＝﹣100这一规律成立．26．（8分）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．（1）如图1，OC与OD在直线AB的同侧．①若∠COE＝20°，则∠DOB的度数为40°；②若∠COE＝α，求∠DOB的度数．（2）如图2，OC与OD在直线AB的异侧，直接写出∠COE和∠DOB之间的数量关系，不必说明理由．【答案】（1）①40°，②2α；（2）∠DOB＝2∠COE．【分析】（1）①由∠COD为直角，∠COE＝20°可求得∠EOD的度数．再由OE平分∠AOD，以及∠AOD和∠BOD为邻补角即可求出∠BOD．②同①可得结论；（2）设∠COE＝α，可以求出∠EOD，再由角平分线以及邻补角可求出∠BOD，得出∠BOD和∠COE的关系．【解答】解：（1）①∵∠COD为直角，∴∠COD＝90°．∵∠COE＝20°，∴∠EOD＝∠COD﹣∠C