2024年中考数学压轴题型（重庆专用）专题03 新定义题-重庆中考压轴题（教师版）

PAGE1PAGE专题03新定义题--重庆中考压轴题通用的解题思路：通常考查的形式：新定义：加括号，加绝对值符号、整式的运算通常用到的技巧及知识点：列出前几项寻找规律1．（中考真题）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故说法①正确．要使其运算结果与原多项式之和为0，则运算结果应为﹣x+y+z+m+n，由x＞y＞z＞m＞n可知，无论怎样添加绝对值符号，结果都不可能出现﹣x+y+z+m+n，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C．1．已知有序整式串：m﹣n，m，对其进行如下操作：第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：﹣n，m﹣n，m；第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：﹣m，﹣n，m﹣n，m；依次进行操作．下列说法：①第3次操作后得到的整式串为：﹣m+n，﹣m，﹣n，m﹣n，m；②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；③第2024次操作后得到的整式串各项之和为m﹣2n．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：第3次操作后得到的整式串为：﹣m+n，﹣m，﹣n，m﹣n，m，故①正确；第1次操作后得到的整式为：﹣n，第2次操作后得到的整式为：﹣m，第3次操作后得到的整式为：﹣m+n，第4次操作后得到的整式为：n，第5次操作后得到的整式为：m，第6次操作后得到的整式为：m﹣n，第7次操作后得到的整式为：﹣n，..．∴得到的整式每6次一循环，11÷6＝1...5，22÷6＝3...4，∴第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式不相等，故②错误；第1次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣2n，第2次操作后得到的整式串各项之和为：m﹣2n，第3次操作后得到的整式串各项之和为：﹣n，第4次操作后得到的整式串各项之和为：0，第5次操作后得到的整式串各项之和为：m，第6次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣n，第7次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣2n，..．∴得到的整式串各项之和每6次一循环，2024÷6＝337...2，∴第2024次操作后得到的整式串各项之和为：m﹣2n，故③正确．故选：C．2．有n个依次排列的整式，第一个整式为9x2，第二个整式为9x2+6x+1，第二个整式减去第一个整式的差记为a1，将a1+2记为a2，将第二个整式加上a2作为第三个整式，将a2+2记为a3，将第三个整式与a3相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（）①a3＝6x+5；②当x＝2时，第四个整式的值为81；③若第三个整式与第二个整式的差为21，则x＝3；④第2024个整式为（3x+2023）2．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵第一个整式为9x2，第二个整式为9x2+6x+1，第二个整式减去第一个整式的差记为a1，∴a1＝9x2+6x+1﹣9x2＝6x+1，∵a1+2记为a2，∴a2＝6x+1+2＝6x+3，∵a2+2记为a3，∴a3＝6x+3+2＝6x+5，故①正确；以此类推：同理可得：a4＝6x+7，a5＝6x+9，a6＝6x+11，．an＝6x+2n﹣1，由于第一个整式为9x2，第二个整式为9x2+6x+1，∵第二个整式加上a2作为第三个整式，∴第三个整式为：9x2+6x+1+6x+3＝9x2+12x+4＝（3x+2）2，∵第三个整式加上a3作为第四个整式，∴第四个整式为：9x2+12x+4+6x+5＝9x2+18x+9＝（3x+3）2，当x＝2时，（3x+3）2＝（2×3+3）2＝81，故②正确；∵第三个整式与第二个整式的差为：（3x+2）2﹣（9x2+6x+1）＝21，解得：x＝3，故③正确；根据题意，第五个整式为：第四个整式加a4，∴第五个整式为9x2+18x+9+6x+7＝9x2+24x+16＝（3x+4）2，同理第六个整式为（3x+5）2，第七个整式为（3x+6）2，第八个整式为（3x+7）2，．第2023个整式为（3x+2022）2，第2024个整式为（3x+2023）2，故④正确，故选：D．3．对于以下式子：A＝x+y，B＝x﹣y，C＝x﹣2y，D＝xy，下列说法正确的有（）（1）如果x＝0，则无论y取何常数，A，B，C，D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；（2）代数式A⋅B﹣2C2﹣2D一定是非负数；（3）如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为x+3032y．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）当x＝0时，A＝y，B＝﹣y，C＝﹣2y，D＝0，当排列为：C、B、D、A时，A﹣D＝D﹣B＝B﹣A＝y，故（1）是正确的；（2）A⋅B﹣2C2﹣2D＝（x+y）﹣（x﹣y）﹣2（x﹣2y）2﹣2xy＝2y﹣2（x﹣2y）2﹣2xy不一定是非负数，故（2）是错误的；（3）这列数为：x+y，x﹣y，x﹣2y，x+2y，x﹣5y，x+5y，x﹣8y，x+8y，x﹣11y，x+11y，……，两个为一组，每组中x的系数都是1，y的系数是互为相反数，且绝对值一次增加3，∴第2024项为x+3032y，故（3）是正确的；故选：C．4．将1，2，3…n这n个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为an．当n取不同值时，可得到对应情况下的an，并将所有an形成一组新数据．下列说法中，正确的个数为（）①无论n为多少，an一定为奇数；②a2＝a4＝a8＝a16＝1；③记an的前n项和为Sn，则；④当n从1取到18时，将形成的新数据an依次顺时针排成一圈，从a1开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：当n＝1时，剩下1，当n＝2时，剩下1，当n＝3时，剩下3，当n＝4时，剩下1，当n＝5时，剩下3，当n＝6时，剩下5，当n＝7时，剩下7，当n＝8时，剩下1，当n＝9时，剩下3，……，归纳可得：第一圈划去的都是偶数，最后剩下的一定是奇数，故①符合题意；当n＝16时，第一圈把偶数都划去了，剩下8个数，最后剩下1，∴a2＝a4＝a8＝a16＝1，故②符合题意；由①的方法可得：a17＝3，∴，故③符合题意；当n从1取到18时，将形成的新数据an依次顺时针排成一圈，从a1开始，再进行同一种操作，最后留下来的数是a5，而a5＝3，故④符合题意；故选：D．5．已知a＞b＞0＞c＞d＞e，对多项式a﹣b﹣c﹣d﹣e任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a﹣|b﹣c﹣d|﹣e，a﹣|b﹣c|﹣|d﹣e|等，下列相关说法正确的数是（）①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数；③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵0＞c＞d＞e，∴只需a，b减去b，c，d，e，结果一定时非负数，例如：|a﹣b|﹣c﹣d﹣e，故①正确；a﹣b﹣c﹣d﹣e的相反数为﹣a+b+c+d+e，∵a＞b＞0＞c＞d＞e，∴加绝对值无法将a变为﹣a，即不存在与原式互为相反数的可能，故②错误；由a＞b＞0＞c＞d＞e，可得：a与b的符号不变，c，d，e的符号会发生变化，∴列举法得到化简后的结果为：a﹣b+c﹣d﹣e，a﹣b+c+d﹣e，a﹣b+c+d+e，a﹣b+c﹣d+e，a﹣b﹣c﹣d﹣e，a﹣b﹣c+d﹣e，a﹣b﹣c+d+e，a﹣b﹣c﹣d+e，共八种，故③错误．综上，正确的说法有①，共1个．故选：B．6．任意一个正整数t均可以按下列方式表示：，（其中a0，a1，a2，…，an的值为0或1，n为正整数），记M（t）＝a0+a1+⋯+an．例如：4＝0⋅20+0⋅21+1⋅22，则M（4）＝1；7＝1⋅20+1⋅21+1⋅22，则M（7）＝3；21＝1⋅20+0⋅21+1⋅22+0⋅23+1⋅24，则M（21）＝3．下列说法：①6＝0⋅20+1⋅21+1⋅22；②M（5）＝2；③M（32）＝M（1024）．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①6＝0⋅20+1⋅21+1⋅22，故①正确；②5＝1⋅20+0⋅21+1⋅22，则M（5）＝2，故②正确；③32＝0⋅20+0⋅21+0⋅22+0⋅23+0⋅24+1⋅25，1024＝0⋅20+0⋅21+0⋅22+0⋅23+0⋅24+0⋅25+0⋅26+0⋅27+0⋅28+0⋅29+1⋅210，则M（32）＝1，M（1024）＝1，即M（32）＝M（1024）故③正确，故选：D．7．对于式子x+2x+3x+4x+…+99x+100x，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为170x；③第四次操作结束后，所有项的和为825x．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：第一次操作结束后，一共有50项的符号为正号；第二次操作结束后，3的奇数倍项前的符号由正变为负，共17个；3的偶数倍项前的符号由负变为正，共16个；因此符号为正号的项数为：50﹣17+16＝49（项），故说法①错误；第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为：﹣10x+20x+30x+40x﹣50x﹣60x﹣70x+80x+90x+100x＝170x，故说法②正确；第四次操作结束后，所有项的和为816x，故说法③错误．因此正确的个数是1．故选：B．8．定义：符号[x]表示大于或等于x的最小整数、符号〈x〉表示小于或等于x的最大整数，例如：[2.3]＝3，[﹣2.3]＝﹣2，〈2.3〉＝2，〈﹣2.3〉＝﹣3．给出下列说法：①[π]﹣〈π〉＝1；②〈x+1〉＝[x]；③若0＜x＜1，且，则〈40x〉＝19．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①[π]﹣π＝4﹣3＝1，故选项正确；②当x＝3时，x+1＝3+1＝4，[x]＝[3]＝3，则x+1＞[x]，故选项错误，③∵0＜x＜1，∴，∴均等于0或1，∵，∴其中必有9个1，∴，解得，∴18≤40x＜20，∴40x＝18或19，故选项错误，综上可知，只有①正确，故选：B．9．现定义对于一个数a，我们把{a}称为a的“邻一数”；若a≥0，则{a}＝a﹣1；若a＜0，则{a}＝a+1．例如：{1}＝1﹣1＝0，{﹣0.5}＝﹣0.5+1＝0.5．下列说法，其中正确结论有（）个①若a≠b，则{a}≠{b}；②当x＞0，y＜0时，{x}﹣1＝{y}+1，那么代数式x2+3y+y2﹣3x﹣2xy的值为4；③方程{m﹣1}+{m+2}＝﹣2的解为或或；④若函数y＝{﹣x2﹣3}+3{|x|+3}，当y＞0时，x的取值范围是﹣4＜x＜4．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①当a＝1.5，b＝﹣0.5时，则{a}＝{1.5}＝1.5﹣1＝0.5，{b}＝{﹣0.5}＝﹣0.5+1＝0.5，∴{a}＝{b}，∴若a≠b，则{a}≠{b}错误，故①错误；②当x＞0，y＜0时，∵{x}﹣1＝{y}+1，∴x﹣1﹣1＝y+1+1，即x﹣y＝4，∴x2+3y+y2﹣3x﹣2xy＝（x﹣y）2﹣3（x﹣y）＝42﹣3×4＝4，故②正确；③∵{m﹣1}+{m+2}＝﹣2，当m＜﹣2时，m﹣1+1+m+2+1＝﹣2，解得；当﹣2≤m＜1时，m﹣1+1+m+2﹣1＝﹣2，解得；当m≥1时，m﹣1﹣1+m+2﹣1＝﹣2，解得，舍去；∴方程{m﹣1}+{m+2}＝﹣2的解为或，故③错误；④∵y＝{﹣x2﹣3}+3{|x|+3}＝﹣x2﹣3+1+3（|x|+3﹣1）＝﹣x2+3|x|+4，其图象为：由图象可得：当y＞0时，﹣4＜x＜4，故④正确．综上，正确的有②④，共2个，故选：C．10．有n个依次排列的整式：第1项是（x+1），用第1项乘以（x﹣1），所得之积记为a1，将第1项加上（a1+1）得到第2项，再将第2项乘以（x﹣1）得到a2，将第2项加（a2+1）得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：①第5项为x5+x4+x3+x2+x+1；②；③若a2023＝0，则x2024＝1；④当x＝﹣1时，第k项的值为．以上结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题知，，整式中的第2项为：x+1+x2﹣1+1＝x2+x+1．，整式中的第3项为：x2+x+1+x3﹣1+1＝x3+x2+x+1，…，所以，整式中的第n项为：xn+xn﹣1+…+x2+x+1（n为正整数）．所以整式中的第5项为：x5+x4+x3+x2+x+1，故①正确．当n＝6时，，故②正确．当a2023＝0时，x2024﹣1＝0，则x2024＝1，故③正确．当x＝﹣1时，令整式中的第k项的值为M，则M＝（﹣1）k+（﹣1）k﹣1+…+（﹣1）2+（﹣1）+1，﹣M＝（﹣1）k+1+（﹣1）k+…+（﹣1）3+（﹣1）2+（﹣1），两式相减得，2M＝1﹣（﹣1）k+1，M＝．故④正确．故选：D．11．已知关于x的两个多项式A＝x2﹣ax﹣2，B＝x2﹣2x﹣3，其中a为常数，下列说法：①若A﹣B的值始终与x无关，则a＝﹣2；②关于x的方程A+B＝0始终有两个不相等的实数根；③若A•B的结果不含x2的项，则a＝；④当a＝1时，若的值为整数，则x的整数值只有2个．以上结论正确的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①∵A＝x2﹣ax﹣2，B＝x2﹣2x﹣3，∴A﹣B＝（x2﹣ax﹣2）﹣（x2﹣2x﹣3）＝（2﹣a）x+1，∵A﹣B的值始终与x无关，∴a＝2，故①不符合题意；②A+B＝x2﹣ax﹣2+x2﹣2x﹣3＝2x2﹣（a+2）x﹣5＝0，∵Δ＝（a+2）2+40＞0，∴关于x的方程A+B＝0始终有两个不相等的实数根，故②符合题意；③A•B＝（x2﹣ax﹣2）•（x2﹣2x﹣3）＝x4﹣（2+a）x3+（2a，﹣5）x2+（3a+4）x+6，∵A•B的结果不含x2的项，∴2a﹣5＝0，解得a＝；故③符合题意；④当a＝1时，A＝x2﹣x﹣2，∴＝＝＝＝1+，∵的值为整数，∴x﹣3＝±1，解得x＝4或x＝2，故④符合题意；故选：B．12．已知代数式A＝，B＝，C＝，下列结论中，正确的个数是（）①若x：y：z＝1：2：3，则A：B：C＝2：5：10；②若A＝B＝C＝a（a≠0），则一次函数y＝ax﹣1的图象必定经过第一、三、四象限；③若x，y，z为正整数，且x＜y＜z，则A＜B＜C；④若y＝1，z＝﹣2，且x为方程m2﹣m＝1的一个实根，则与+2023的值相等；⑤若，，则A（A﹣B）+B（B﹣C）+C（C﹣A）的值为28．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①若x：y：z＝1：2：3，∴可设x＝k，y＝2k，z＝3k．∴A＝＝＝，B＝＝＝，C＝＝＝1．∴A：B：C＝：：1＝2：5：10，故①正确．②∵A＝B＝C＝＝＝，若x+y+z＝0，即y+z＝﹣x，则A＝B＝C＝＝﹣1＝a．若x+y+z≠0，则A＝B＝C＝＝＝a，∴a＝﹣1或．∴当a＝﹣1时，一次函数y＝ax﹣1的图象经过第二、三、四象限；当a＝时，一次函数y＝ax﹣1的图象经过第一、三、四象限．∴②错误．③∵x，y，z为正整数，且x＜y＜z，∴y+z＞x+z＞x+y，∴＜＜，∴A＜B＜C，故③正确．④∵m2﹣m＝1的根为x，∴x2﹣x＝1，∴x﹣＝，∵A＝，B＝，y＝1，z＝﹣2，∴＝+（x﹣2）2＝x2﹣4x+4+＝（x﹣）2﹣4x+6＝2023﹣4x+6＝2029﹣4x，∵C＝，y＝1，z＝﹣2，∴+2023＝8×+2023＝2019﹣4x，∵2029﹣4x≠2019﹣4x，∴≠+2023，故④错误；⑤∵A＝，B＝，C＝，∴A﹣B＝﹣＝，B﹣C＝﹣＝，∴A﹣C＝2，∴A（A﹣B）+B（B﹣C）+C（C﹣A）＝A（）+B（）﹣2C＝（A﹣C）+（A﹣B）+（B﹣C）＝×2+（）+（）＝14++5+7﹣＝26，故⑤错误，所以正确的个数是2，故选：B．13．多项式M1＝x2+x，M2＝x+1，若对整数n（n≥3），规定Mn＝，例如：M3＝M1﹣M2，M4＝M2+M3…，下列说法：①M6＝x2﹣1；②若M7＝M1，则x＝0；③对于任意的正整数n，M共有8种等可能的结果．其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由题意可得，M3＝M1﹣M2，M4＝M2+M3＝M2+M1﹣M2＝M1，M5＝M3﹣M4＝M1﹣M2﹣M1＝﹣M2，M6＝M4+M5＝M1﹣M2，M7＝M5﹣M6＝﹣M2﹣M1+M1＝﹣M1，M8＝M6+M7＝M1﹣M2﹣M1＝﹣M2，M9＝M7﹣M8＝﹣M1+M2，M10＝M8+M9＝﹣M1，M11＝M9﹣M10＝M2，M12＝M10+M11＝﹣M1+M2，……①M6＝M1﹣M2＝（x2+x）﹣（x+1）＝x2﹣1，因此①正确；②∵M7＝M1，而M7＝﹣M1，∴M1＝﹣M1，即x2+x+x2+x＝0，解得x＝或x＝﹣2；因此②不正确；③由上述的计算过程可知，其结果有M1；M2；﹣M1；﹣M2；M1﹣M2；﹣M1+M2共6种，所以对于任意的正整数n，M共有6种等可能的结果，因此③本不正确．综上所述，正确的结论只有①，共1个，故选：C．14．按顺序排列的8个单项式a，b，c，d，﹣a，﹣b，﹣c，﹣d中，任选m（m≥2）个互不相邻的单项式（其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为﹣1的单项式）相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算M﹣N，称此为“积差操作”．例如：当m＝3时，可选互不相邻的b，﹣a，﹣c相乘，得M＝abc，在剩下的单项式a，c，d，﹣b，﹣d中可选c，d相乘，得N＝cd，此时M﹣N＝abc﹣cd，…．下列说法中正确的个数是（）①存在“积差操作”，使得M﹣N为五次二项式；②共有3种“积差操作”，使得M﹣N＝ad﹣bc；③共有12种“积差操作”，使得M﹣N＝0．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①存在“积差操作”，使得M﹣N为五次二项式说法正确，如取a、﹣b相乘得单项式M，在剩下的单项式中任选5个单项式如：b、c、d、﹣a、﹣c相乘得单项式N，则M﹣N＝﹣ab﹣abc2d是五次二项式；②共有3种“积差操作”，使得M﹣N＝ad﹣bc说法错误，因为使得M﹣N＝ad﹣bc的“积差操作”有：M＝（﹣b）•c、N＝（﹣a）•d，M＝（﹣b）•c、N＝a•（﹣d），M＝b•（﹣c）、N＝（﹣a）•d，M＝b•（﹣c）、N＝a•（﹣d）共有4种；③共有12种“积差操作”，使得M﹣N＝0说法正确，因为使得M﹣N＝0的“积差操作”有：M＝a•（﹣b）、N＝（﹣a）•b，M＝（﹣a）•b、N＝a•（﹣b），M＝a•（﹣c）、N＝（﹣a）•c，M＝（﹣a）•c、N＝a•（﹣c），M＝a•（﹣d）、N＝（﹣a）•d，M＝（﹣a）•d、N＝a•（﹣d），M＝b•（﹣c）、N＝（﹣b）•c，M＝（﹣b）•c、N＝b•（﹣c），M＝b•（﹣d）、N＝（﹣b）•d，M＝（﹣b）•d、N＝b•（﹣d），M＝c•（﹣d）、N＝（﹣c）•d，M＝（﹣c）•d、N＝c•（﹣d）共12种，综上所述，已知说法中正确的个数是2．故选：C．15．对于4个字母m、n、x、y满足m﹣n＝x﹣y，先任意选择两个字母求差并添加绝对值，再把剩下的两个字母求差并添加绝对值，最后把两个绝对值作差．例如：先选择m，n得到|m﹣n|，再得|x﹣y|，再把两个绝对值作差得|m﹣n|﹣|x﹣y|，把这种操作称之为“绝对值减法操作”，则下列说法正确的个数为（）①存在一种“绝对值减法操作”的结果为0；②两种“绝对值减法操作”的结果之和可能为0；③所有的“绝对值减法操作”化简后可能得到一共6种的不同结果．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】由题意可知，|m﹣n|﹣|x﹣y|的结果可能是0，2（m﹣n），2（x﹣y），2（x﹣n+m﹣y），2（m﹣x+n﹣y），2（m﹣x﹣n+y），2（x﹣m﹣n+y），共7种，故①正确，②正确，③错误．故选：C．16．已知a＞b＞0＞c＞d＞e，对多项式a﹣b﹣c﹣d﹣e任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a﹣|b﹣c﹣d|﹣e，a﹣|b﹣c|﹣|d﹣e|等，下列相关说法正确的数是（）①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式的和为0；③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有9种结果．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵0＞c＞d＞e，∴只需a，b减去b，c，d，e，结果一定时非负数，例如：|a﹣b|﹣c﹣d﹣e，故①正确；a﹣b﹣c﹣d﹣e的相反数为﹣a+b+c+d+e，∵a＞b＞0＞c＞d＞e，∴加绝对值无法将a变为﹣a，即不存在与原式互为相反数的可能，故②错误；由a＞b＞0＞c＞d＞e，可得：a与b的符号不变，c，d，e的符号会发生变化，∴列举法得到化简后的结果为：a﹣b+c﹣d﹣e，a﹣b+c+d﹣e，a﹣b+c+d+e，a﹣b+c﹣d+e，a﹣b﹣c﹣d﹣e，a﹣b﹣c+d﹣e，a﹣b﹣c+d+e，a﹣b﹣c﹣d+e，共八种，故③错误．综上，正确的说法有①，共1个．故选：B．17．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；②对x，﹣2，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7；③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式；以上说法中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①对1，3，5，10进行“绝对值运算”得：|1﹣3|+|1﹣5|+|1﹣10|+|3﹣5|+|3﹣10|+|5﹣10|＝2+4+9+2+7+5＝29，故①正确；②对x，﹣2，5进行“差绝对值运算”得：|x+2|+|x﹣5|+|﹣2﹣5|＝|x+2|+|x﹣5|+7，∵|x+2|+|x﹣5|表示的是数轴上点x到﹣2和5的距离之和，∴|x+2|+|x﹣5|的最小值为2+5＝7，∴x，﹣2，5的“差绝对值运算”的最小值是：7+7＝14，故②不正确；对a，b，b，c进行“差绝对值运算”得：|a﹣b|+|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣b|+|b﹣c|+|b﹣c|＝2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|，当a﹣b≥0，a﹣c≥0，b﹣c≥0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝3a﹣3c；当a﹣b≥0，a﹣c≥0，b﹣c≤0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝3a﹣4b+c；当a﹣b≥0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝a﹣4b+3c；当a﹣b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝﹣3a+3c；当a﹣b≤0，a﹣c≥0，b﹣c≥0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝﹣a+4b﹣3c；当a﹣b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≥0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝﹣3a+4b﹣c；a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，故③正确，综上，故只有2个正确的．故选：C．18．有一列数{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，设为{a1，a2，a3，a4}，称这为一次操作，第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}…以此类推，得出下列说法中，正确的有（）个．①a5＝2，，，，②a10＝﹣2，③a2015＝3，④．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵{a1，a2，a3，a4}对应为{，，，}，∴a5＝2，，，，故①说法正确；a9＝﹣1，a10＝﹣2，a11＝﹣3，a12＝﹣4，∴经过两次操作后，所给的数重复出现，即每12个数为一组，∵2015÷12＝167……11，∴a2015＝﹣3，故③说法错误；②说法正确；∵a1+a2+a3+…+a12＝﹣，∴a1+a2+a3+…+a49+a50＝4×（﹣）+＝﹣＝﹣，故④说法错误．故正确的说法有2个．故选：C．19．在多项式﹣a﹣（b+c）﹣d（其中a＞b＞c＞d）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：﹣a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式﹣a﹣（b+c）﹣d的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到|﹣a﹣（b﹣d）+c|，将其化简后结果为a+b﹣c﹣d，…．下列说法：①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果；②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算，|b﹣（﹣a+c）﹣d|＝a+b﹣c﹣d，故①正确；对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，|c﹣（b﹣a）﹣d|＝a﹣b+c﹣d，对多项式的“数1”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，|﹣d﹣（b+c）﹣a|＝a+b+c+d或﹣a﹣b﹣c﹣d，对多项式的“数2”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，|﹣a﹣（c+b）﹣d|＝a+b+c+d或﹣a﹣b﹣c﹣d，对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，|﹣a﹣（﹣d+c）+b|＝a﹣b+c﹣d，综上共4总结果，故③错误；其中存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等，故②正确．故选：C．20．有n个依次排列的整式：第1项是（x+1），用第1项乘以（x﹣1），所得之积记为a1，将第1项加上（a1+1）得到第2项，再将第2项乘以（x﹣1）得到a2，将第2项加上（a2+1）得到第3项，以此类推；下面4个结论中正确结论的个数为（）①第4项为x4+x3+x2+x+1；②；③若第2022项的值为0，则x2023＝1；④当x＝﹣3时，第k项的值为．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据题意：第1项为x+1，a1＝（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，a1+1＝x2，第2项为x2+x+1，a2＝（x2+x+1）（x﹣1）＝x3﹣1，a2+1＝x3，第3项为x3+x2+x+1，a3＝（x3+x2+x+1）（x﹣1）＝x4﹣1，a3+1＝x4，．∴第4项为x4+x3+x2+x+1，故①正确；a41＝x42﹣1，故②错误；若第2022项为0，则x2022+x2021+x4+x3+x2+x+1＝0，∴a2022＝（x2022+x2021+x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）＝0，∴x2023﹣1＝0，即x2023＝1，故③正确；当x＝﹣3时，设S＝（﹣3）k+（﹣3）k﹣1++（﹣3）2+（﹣3）+1（Ⅰ），∴﹣3S＝（﹣3）k+1+（﹣3）k++（﹣3）3+（﹣3）2+（﹣3）（Ⅱ），（Ⅰ）﹣（Ⅱ）得：4S＝1﹣（﹣3）k+1，∴S＝，故④错误，∴正确的有①③两个．故选：B．21．从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果a1，b1，c1，称为一次操作．下列说法：①若a＝2，b＝3，c＝5，则a1，b1，c1三个数中最大的数是4；②若a＝x2，b＝2x，c＝1，且a1，b1，c1中最小值为﹣7，则x＝4；③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果a1，b1，c1按上述方法再进行一次操作，得到三个结果a2，b2，c2，以此类推，第n次操作的结果是an，bn，cn，则an+bn+cn的值为定值．其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：①若a＝2，b＝3，c＝5，则有：a+b﹣c＝0，a+c﹣b＝4，b+c﹣a＝6，所以a1，b1，c1为0、4、6三个数中的一个数，故a1，b1，c1三个数中最大的数是6，说法错误；②若a＝x2，b＝2x，c＝1，当x2+2x﹣1＝﹣7时，即x2+2x+6＝0，则Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×6＝﹣20＜0，所以原方程无解；当x2﹣2x+1＝﹣7时，即x2﹣2x+8＝0，则Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×8＝﹣28＜0，所以原方程无解；当2x+1﹣x2＝﹣7时，即x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4；∴综上所述：若a＝x2，b＝2x，c＝1，且a1，b1，c1中最小值为﹣7，则x1＝﹣2，x2＝4；故原说法错误；③由题意an+bn+cn的值为定值，只需检验am+bm+cm＝an+bn+cn即可，依题意可设a＞b＞c＞0，则有a1＝a+b﹣c，b1＝a+c﹣b，c1＝b+c﹣a，且a1+b1+c1＝a+b+c，又有a2＝a1+b1﹣c1＝a+b﹣c+a+c﹣b﹣b﹣c+a＝3a﹣b﹣c，b2＝a1+c1﹣b1＝a+b﹣c+b+c﹣a﹣a﹣c+b＝3b﹣a﹣c，c2＝b1+c1﹣a1＝a+c﹣b+b+c﹣a﹣a﹣b+c＝3c﹣a﹣b，∴a2+b2+c2＝a+b+c，显然a1+b1+c1＝a2+b2+c2＝a+b+c，∴给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果a1，b1，c1按上述方法再进行一次操作，得到三个结果a2，b2，c2，以此类推，第n次操作的结果是an，bn，cn，则an+bn+cn的值为定值，说法正确；故选：C．22．已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，则下列说法：①若a＝2，b＝4，则A﹣B＝0；②若2A+B的值与x的取值无关，则a＝﹣1，b＝﹣4；③当a＝1，b＝4时，若|2A﹣B|＝6，则或；④当a＝﹣1，b＝1时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7，则．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，∴当a＝2，b＝4时，A﹣B＝（2x2﹣4x+3）﹣（2x2﹣4x﹣3）＝2x2﹣4x+3﹣2x2+4x+3＝6，∴说法①不符合题意；∵2A+B＝2（ax2﹣4x+3）+（2x2﹣bx﹣3）＝2ax2﹣8x+6