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七年级(下)5月数学试卷一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.如图,由图形。通过平移可以得到的图形是()A. B. C. D.2.下列各式中计算正确的是()A. B. C. D.3.下列各式中,能用平方差公式进行计算的是()A. B.C. D.4.如图,在中,,,,,垂足分别是点D、E、F,则下列说法错误的是()A.AD是的高 B.CF是的高C.BE是的高 D.BC是的高5.的值为()A. B. C.2 D.6.《九章算术》中有这样的问题:只闻隔壁人分银,不知多少银和人:每人6两少6两,每人半斤多半斤;试问各位善算者,多少人分多少银?(注:这里的斤是指市斤,1市斤两)设共有x人,y两银子.下列方程组中正确的是()A. B. C. D.7.以下四个说法:①两条直线被第三条直线所截,内错角相等;②方程有无数个整数解;③在平移过程中,对应线段一定平行;④当x为任意有理数时,的值一定大于1;其中错误的个数为()A.1 B.2 C.3 D.48.对有序数对定义“f运算”:,其中a,b为常数,f运算的结果是一个有序数对.如:当,时,,若,则的值是()A.2 B. C.4 D.9.如图,点A是直线l外一点,点B、C是直线l上的两动点,且,连接AB、AC,点D、E分别为AC、BC的中点,AF为的中线,连接EF,若四边形AFEC面积为10,则AB最小值为()A.6 B.7 C.8 D.910.如图所示,两个正方形的边长分别为a和b,如果,,那么阴影部分的面积是()A.40 B.44 C.32 D.50二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)11.福岛第一核电站核废水即便被海水稀释后放射量仍达到0.000000109贝克勒尔,数据0.000000109用科学记数法表示为______.12.若关于x、y的方程是二元一次方程,则mn的值是______.13.已知的展开式中不含项,常数项是,则______.14.如果不等边三角形的三边长分别是2、7、,那么整数x的取值是______.15.关于x、y的方程组与有相同的解,则的值是______.16.在中,AD是BC边上的高,BE是的角平分线,直线BE与高AD交于点F,若,,则的度数为______度.17.在一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“灵动三角形”,例如,三个内角分别为,,的三角形是“灵动三角形”,如图,在射线OM上找一点A,过点A作交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(规定).当为“灵动三角形”时,的度数为______.18.如图,沿EF折叠使点A落在点处,BP、CP分别是、平分线,若,,则______.三.解答题(本大题共8小题,共66分.请在答卷相应的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(8分)计算:. (2).20.(8分)(1)因式分解: (2)解方程组:21.(8分)如图,已知线段AB,CD相交于点O,OE平分,交AC于点E,(1)求证:;(2)若,,求的度数.22.(8分)画图并填空:如图,在方格纸内将经过平移后得到,图中标出了点B的对应点,解答下列问题。(1)在给定方格纸中画出平移后的;(2)若连接,,则这两条线段之间的关系是______.(3)画的高AD、CE;(4)点F为方格纸上的格点(异于点C),若,请在方格纸中标出所有的点F(依次用标明).23.(8分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具,某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元:3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买方案:(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?24.(8分)如图1,有A型,B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.(1)用1张A型卡片,2张B型卡片,3张C型卡片拼成一个长方形,如图2,用两种方法计算这个长方形面积,可以得到一个等式:______.(2)选取1张B型卡片,8张C型卡片,______张A型卡片,可以拼成一个正方形,这个正方形的边长用含a,b的式子表示为______.(3)如图3,在长方形ABCD中,,,E、F分别为AB、BC上一点,且,在BE左侧放置1张A型卡片,在BF下方放置一张B型卡片,若图中的长方形BEGF的面积为6,求一张A型卡片和一张B型卡片面积之和.25.(8分)“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法,数学课上,李老师给出了一个问题,已知实数x,y满足,求和的值.小天,利用消元法解方程组,得x,y的值后,再代入求和的值:小红:发现两个方程相同未知数系数之间的关系,通过适当变形,整体求得代数式的值,①,②,由①-②可得,由可得;李老师对两位同学的讲解进行点评,指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用,请你参考小红同学的做法,解决下面的问题:(1)已知二元一次方程组,则______,______.(2)请说明在关于x,y的方程组中,无论a为何值,的值始终不变:(3)八年级(1)班开展安全教育知识竞赛需购买奖品,若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元;若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元,则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元?26.(10分)如图1,将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起:如图2
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