《建筑工程制图与识图》 课件 第6章 轴测投影

6轴测投影6.1

轴测投影的基本知识6.2

正等轴测投影的画法6.3

斜二测投影的画法6.1轴测投影的基本知识

正投影图可以准确表达建筑形体的形状和大小，常作为工程中的主要图样。由于图纸只能反映建筑形体两个方向的尺寸，缺乏立体感。对于复杂的建筑形体，需要辅助立体感较强的轴测投影才便于识读，如图6.1所示。

图6.1立体图6.1轴测投影的基本知识1．轴测投影的形成

根据平行投影的原理，将形体连同确定形体的长、宽、高三个坐标轴（OX、OY、OZ）一起投射到某一投影面上所得到的投影，称为轴测投影，如图6.2所示。图6.2轴测投影6.1轴测投影的基本知识轴向伸缩系数：轴测轴投影长度与它的实际长度之比，称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，且p、q、r≤1。轴测轴：表示形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影。轴间角：相邻两轴测轴之间的夹角∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间角，三个轴间角之和为360°。6.1轴测投影的基本知识（1）空间相互平行直线的轴测投影仍然相互平行。所以，形体上平行于三个坐标轴的线段，在轴测投影中都分别平行于相应的轴测轴。（2）空间相互平行直线的轴测投影的长度之比，等于它们实际长度之比。与坐标轴平行的线段与轴测轴发生相同的变形。2．轴测投影的特点6.1轴测投影的基本知识3．轴测投影的分类

根据建筑形体对投影面相对位置的变化，以及投射线与投影面是否垂直，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴测投影。（1）正轴测投影：当形体长、宽、高三个方向的坐标轴与投影面倾斜，投射线与投影面垂直，所形成的轴测投影称为正轴测投影。以正方体为例，其正轴测投影如图6-3所示。图6-3正轴测投影6.1轴测投影的基本知识

正轴测投影为无数个，不同绘图人员将绘制出不同的正轴测投影图。所以，在绘制正轴测投影图时，通常取特殊位置作图，即正等轴测投影，如图6.4所示。图6.4正等轴测投影Z1X1Y1O11200120012006.1轴测投影的基本知识（2）斜轴测投影：当形体两个方向的坐标轴与轴测投影面平行，投射线与投影面倾斜，所形成的轴测投影称为斜轴测投影。以正方体为例，其斜轴测投影如图6.5所示。图6.5斜轴测投影6.1轴测投影的基本知识

斜轴测投影为无数个，不同绘图人员将绘制出不同的斜轴测投影图。所以，在绘制斜轴测投影图时，通常取特殊位置作图，即正面斜轴测投影（斜二侧），如图6.6所示。图6.6正面斜轴测投影（斜二测）6.2正等轴测投影的画法

正等轴测投影的三个轴间角均为120°，三个轴向伸缩系数约等于0.82，为作图方便，通常取简化系数p=q=r=1。6.2.1平面体的正等轴测投影

平面体正等轴测投影图的绘制主要有坐标法、切割法、叠加法等，有时也结合几种方法使用。1.坐标法沿坐标轴量取形体关键点的坐标值，用以确定形体上各特征值的轴测投影位置，然后将各特征点连线，即可得到相应的轴测图。6.2.1平面体的正等轴测投影[例6.1]根据如图6.7所示正投影图，求作长方体的正等轴测投影。图6.7长方体正投影图[例6.1]作图过程：（1）分析正投影图可知，长方体的长、宽、高分别为a、b、h；（2）绘制轴测轴，并在X、Y轴上分别量取长度a、b，以a、b作平行四边形，得到长方体底面的轴测投影；（3）过底面各顶点作高度h；（4）连接各高度确定的顶点；（5）擦掉多余的线条即得到长方体的正等轴测投影，如图6.8所示。

图6.8坐标法求作长方体正等轴测投影6.2.1平面体的正等轴测投影附图Z1X1O1Y1长a宽b高h6.2.1平面体的正等轴测投影6.2.1平面体的正等轴测投影2.切割法由切割法形成的建筑形体，可先绘制基本体的轴测投影，再根据建筑形体的形成过程，依次切割多余的部分。[例6.2]根据如图6.9所示正投影图，求作其正等轴测投影。图6.9形体正投影图[例6.2]根据如图6.9所示正投影图，求作其正等轴测投影。图6.9形体正投影图6.2.1平面体的正等轴测投影[例6.2]作图过程：（1）分析正投影图可知，建筑形体由长方体切割两次而成；（2）绘制长方体正等轴测投影；（3）切割一个大三棱柱，绘制正等轴测投影图；（4）再切割一个小三棱柱，绘制正等轴测投影，如图6.10所示。

图6.10切割法求作正等轴测投影6.2.1平面体的正等轴测投影3.叠加法建筑形体由几个基本体叠加而成时，可逐一绘制各基本体的正等轴测投影，然后将各投影叠加。[例6.3]根据如图6.11所示正投影图，求作其正等轴测投影。图6.11形体正投影图6.2.1平面体的正等轴测投影[例6.3]作图过程：（1）分析正投影图可知，建筑形体由三个长方体叠加而成；（2）绘制底部长方体正等轴测投影；（3）绘制上部左侧长方体正等轴测投影图；（4）绘制上部右侧长方体正等轴测投影图，并擦除多余线条，如图6.12所示。

图6.12叠加法求作正等轴测投影6.2.2曲面体的正等轴测投影

在正等轴测投影中，圆的投影变成椭圆，如图6.13所示。

圆的正等轴测投影图，通常先作圆的外切正方形作为辅助投影，再用四心圆弧近似法绘制椭圆。图6.13正等轴测投影6.2.2曲面体的正等轴测投影（1）在正投影图上定出原点和坐标轴位置，并作外切正方形ABCD；（2）绘制外切正方形的轴测投影图；（3）连接AG、AF、CE、CH分别交于M、N；以A为圆心，AG为半径作圆弧；以C为圆心，CE为半径作圆弧；（4）以M为圆心，ME为半径作圆弧；以N为圆心，NF为半径作圆弧，如图6.14所示。四心圆弧近似法作图过程：图6.14四心圆弧法求作圆的正等轴测投影6.2.2曲面体的正等轴测投影[例6.4]根据如图6.15所示正投影图，求作其正等轴测投影。图6.15圆柱正投影6.2.2曲面体的正等轴测投影[例6.4]作图过程：（1）作上下两端面外切正方形的正等轴测投影图；（2）用四心圆弧近似法作上下两底圆的正等轴测投影图；（3）在椭圆左右两侧作切线；（4）擦除多余线条，如图6.16所示。

图6.16求作圆柱正等轴测投影6.2.2曲面体的正等轴测投影[例6.5]根据如图6.17所示正投影图，求作其正等轴测投影。图6.17形体正投影图6.2.2曲面体的正等轴测投影[例6.5]作图过程：（1）建筑形体分析可知，平板前端有两个倒圆角；（2）作平板的正等轴测投影图；（3）假设倒圆处有外切正方形，并绘制倒圆的正等轴测投影图；（4）擦除多余线条，如图6.18所示。

图6.18求作形体的正等轴测投影6.3斜二测投影的画法

斜二测的轴间角通常取∠XOZ=90°，∠XOY=∠YOZ=135°，三个轴向伸缩系数分别为p=1、q=0.5、r=1。6.3.1平面体的斜二测投影

平行于投影面的形体表面的斜二测投影反映其实际形状，对于复杂建筑形体，通常使复杂形体表面与投影平面平行，再进行投影。[例6.6]根据如图6.19所示台阶正投影图，求作其斜二测投影。图6.19台阶正投影图6.3.1平面体的斜二测投影[例6.6]作图过程：（1）建筑形体分析，可将正投影中的正立投影平行于轴测投影平面，这样该面的斜二测投影反映实际形状；

图6.20求作台阶的斜二测6.3.1平面体的斜二测投影（2）绘制轴测轴；（3）根据p=1、r=1，绘制斜二测；（4）根据q=0.5绘制斜二测；（5）补全斜二测投影，并擦除多余线条，如图6.20所示。6.3.2曲面体的斜二测投影

圆的斜二测投影图，通常先作圆的外切正方形作为辅助投影，再用八点椭圆法绘制。在斜二测投影中，圆的投影也变成椭圆，如图6.21所示。图6.21斜二测图6.21斜二测（1）作圆外切正方形ABCD的斜二测，切点E、F、G、H即为椭圆上的四个点；（2）