2021-2022学年浙江省丽水市松阳县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年浙江省丽水市松阳县八年级（上）期末数学试卷

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（共10小题，共30.0分.）

1.如图，以下四个图标中是轴对称图形的是（）

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1、2、3B,2、3、4C,2、3、6D.2、3、5

3.若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

A.%—2<0B.%—2>0C.%+2<0D.%+2>0

4.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是()

A.(2,4)B.(2,-2)C.(-1,1)D.(5,1)

5.若y=-3刀+2-6是正比例函数，贝！的值是（）

A.-2B.0C.2D.3

6.下列命题中：①若a>b,则a?>Z?2②若⑷=6,则a=b；③对顶角相等；④两边一

角对应相等的两个三角形全等.是真命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7,则输入比的

值为2时，输出的y的值为（）

8.如图，直线丫=/«:+6（/£<0）与直线丫=|%都经过点2（3,2）,当kx+b>|无时，久的取值

范围是（）

A.x<2

B.x>2

C.x<3

D.%>3

9.如图，在△力8c中，D,E,尸分别为所在线段的中点，ADE尸的面积为5,则S“BC=（）

A.20B.25C.20D.35

10.如图，直线。4的解析式为y=久，点B坐标为（1,0）,过Pi作PQi1久轴交。力于Qi，过心作

P2QI1。力交x轴于P2,过02作P2Q21x轴交。4于Qz，过<?2作P3Q21。4交x轴于P3，…，按此

规律进行下去，则P100的坐标为（）

A.(2loo-l,O)B.(5050,0)C.(2",0)D.(100,0)

第H卷(非选择题)

二、填空题(共6小题，共18.0分)

11.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是.

12.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框力BCD,使其不变形，这样做的根

据是.

ED

RC

13.己知等腰三角形两边长分别为3on和5cm,则等腰三角形的周长为cm.

14.如图，已知棋子“车”的位置表示为(-2,3),则棋子“炮”的位置可表示为

15.如图，在△48C中，AB=BC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E,点

F为BC的中点，连接EF,若BE=AC=2,则ACEF的周长为.

BC

16.如图，在△力8c中，AB=AC,AD1BC于点D,DE12B于点E.若NB=30°,AE=1.

(1)BE的长为

(2)在△ABC的腰上取一点M,当ADEM是等腰三角形时，BM长为

三、解答题(共8小题共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

f2x-6<0

解不等式组1+1>卷,并把解集表示在数轴上.

।।।J——I——

-2-I0345

18.（本小题6.0分）

如图，AD//BC,LA=90°,E是4B上的一点，S.AD=BE,zl=Z2.

求证：AADE三4BEC.

19.(本小题6.0分)

如图：△48C的三个顶点坐标分别是4(—2,0),C(5,l).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；

(2)判断A4BC的形状，并说明理由.

20.(本小题6.0分)

为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性

购买若干个足球和篮球.已知购买1个足球和2个篮球共需240元，购买2个足球和3个篮球共

需390元.

(1)足球和篮球的单价各多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共80个，但要求足球和篮球的总费用不超过

6000元，学校最多可以购买多少个篮球？

21.(本小题6.0分)

如图，在△力BC中，分别以4B为圆心，以大于gdB的长为半径画弧，两弧交于M,N两点，

直线MN交4B于点尸，。为线段CE的中点，BE=AC.

(1)求证：AD1BC；

(2)若NB4C=72°,求乙8的度数.

22.(本小题6.0分)

小明爸爸将容量为40升的小车油箱加满后，从家里出发去某地自驾游.行驶过程中，小车离

目的地的路程S(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱

中剩余油量为8升时,小车会自动显示加油提醒.设小车平均耗油量为0.08升/千米，请根据

图象解答下列问题:

(1)求s关于t的函数关系式；

(2)当t为何值时，小车开始显示加油提醒?

23.(本小题8.0分)

如图，等腰△ABC中，CA=CB,点D在BC边上，连结2D并延长到P,连结PB,PC.

(1)如图①，若乙4cB=60°,AAPC=60°,在4P上取点E,连结CE,使CE=CP.试证明：P2-

PB=PC：

(2)如图②，若乙4cB=90。，AAPC=45°,探究P4PB,PC的数量关系，并说明理由；

(3)如图③，若乙4cB=120。，ZXPC=30°,探究P4PB,PC的数量关系，并说明理由.

24.(本小题8.0分)

如图，一次函数y=依+6的图象分别交y轴正半轴于点4,x轴正半轴于点B,且AAOB的面

积是24.

(1)求k的值；

(2)作NBA。的平分线交工轴于点P,将P4绕点P顺时针旋转45。得到直线PC,线段PB沿着射线

PC方向平移，得到线段P'8',连结48',PB',

①求直线PC的函数关系式；

②当△APB'是以4P为直角边的直角三角形时，求点B'的坐标.

答案和解析

1.【答案】c

解：A,B,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：C.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】B

解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

4中，1+2=3,不能组成三角形；

B中，2+3>4,能组成三角形；

C中，2+3<6,不能够组成三角形；

。中，2+3=5,不能组成三角形.

故选：B.

根据三角形的三边关系进行分析判断.

本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能

够组成三角形.

3.【答案】A

解：4、x<2,故A符合题意；

B、x>2,故8不符合题意；

C、x<-2,故C不符合题意；

D、x>-2,故。不符合题意.

故选：A.

解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案.

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“<”，

“>”要用空心圆点表示.

4.【答案】B

解：将点(2,1)向下平移3个单位长度所得点的坐标为(2,1-3),即(2,-2)；

故选：B.

将点(2,1)的横坐标不变，纵坐标减去3即可.

此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移

减；纵坐标上移加，下移减.

5.【答案】C

解：因为y=-3%+2-b是正比例函数，

所以2=0,

所以b=2.

故选：C.

直接根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k40)的函数叫做正比例函数，进

行解答即可.

此题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解决此题的关键.

6.【答案】A

解：①若a〉6,则。2>匕2或口2=匕2或&2<匕2,原命题是假命题；

②若|a|=b,则a=+b,原命题是假命题；

③对顶角相等，原命题是真命题；

④两边及夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题；

故选：A.

根据不等式的性质、绝对值的性质、对顶角的性质以及全等三角形的判定定理判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

7.【答案】A

解：当输入x的值为4时，输出的y的值为7,即2X4+6=7,

所以b=—1,

，.当比W3时，y——x+3,

当x=2时，y=—2+3=1,

故选：A.

根据数值转换机当输入的数为4时，求出6的值，再输入2进行计算即可.

本题考查函数值，理解数值转换机的运算程序是解决问题的前提，求出b的值是正确解答的关键.

8.【答案】C

解：由图象可知，当x<3时，直线y=kx+b在直线y=上方，

所以当fcr+b>|x时，x的取值范围是x<3.

故选：C.

根据图象可知：当直线y=kx+b在直线y=|x上方时，对应的久的取值范围即为所求.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出光的值，是解

答本题的关键.

9.【答案】D

解：连接4/、BE、CD,如图所示：

•••D,E,9分别为所在线段的中点，

^^BAF=^LADF=S^DEF=5,S^ACD~S.DE=^DEF=5,S^BCE=^^BFE==

=

^LABC7s△QEF=35，

故选：D.

根据三角形的中线把三角形的面积相等的两部分，进行解答便可得结果.

本题主要考查了三角形的中线性质，三角形的面积计算，关键是熟记三角形的中线把三角形的面

积分成相等的两部分.

10.【答案】C

解：,・,直线04的解析式为y=x,

•••乙4OP]=45°,

PQi1x轴，

•••AOPiQi为等腰直角三角形，

,:点Pi坐标为(1,0),

PiQi=OP[=1，

BQi-L。/,

・•・OP1Q1B=45°,

・••△P1P2Q1为等腰直角三角形，

P1P2=P1Q1=1，

同理可得P3(4,0),P4(8,0),……，WQfO),

•••Pioo(2",O),

故选：C.

由直线04的解析式为y=x可得N40P1=45°,进而可得4OP。,△P^Qt，△P2P3Q2…均为等

腰直角三角形，进而可求解B，P2,P3…的坐标，即可求解.

本题主要考查正比例函数的性质，等腰直角三角形的判定与性质，规律型：点的坐标，一次函数

图象上点的特征，求解P点坐标的规律是解题的关键.

n.【答案】(0,4)

解：•令久=0,则y=4,

・•・一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是(0,4).

故答案为：(0,4).

令-1%=0,求出y的值即可.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键.

12.【答案】三角形的稳定性

【解析】

【分析】

本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图

形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.

根据三角形的稳定性，可直接填空.

【解答】

解：加上EF后，原图形中具有AAEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性.

故答案为：三角形的稳定性.

13.【答案】11或13

解：当等腰三角形的腰为3cm,底为5c?n时，3cm,3cm,5an能够组成三角形，此时周长为3+3+

5=11cm；

当等腰三角形的腰为5,底为3CTH时，3cm,5cm,5cm能够组成三角形，此时周长为5+5+3=

13cm.

则这个等腰三角形的周长是11cm或13cm.

故答案为11或13.

由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长.

本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思

想思考问题，属于中考常考题型.

14.【答案】（3,2）

解：如图建立平面直角坐标系,

则棋子“炮”的位置可表示为（3,2）,

故答案为：（3,2）.

根据棋子“车”的位置表示为(-2,3),确定原点，建立平面直角坐标系，根据坐标系写出点的坐

标即可求解.

本题考查了用坐标表示位置，根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键.

15.【答案】1+代

解：由作法得BE平分NABC,

AB=BC,

1

・•.BE1AC,AE=CE=^AC=1,

•••乙BEC=90°,

在中，BC=VCE2+BE2=Vl2+22=V5,

•・•点F为BC的中点，

1

•••EF=BF=CF=^BC,

••.ACEF的周长=CE++CF=CE+BC=1+逐.

故答案为：1+花.

利用基本作图得到BE平分NHBC,则根据等腰三角形的性质得到；.BE1AC,AE=CE=1,在利

用勾股定理计算出BC=V5,接着根据直角三角形斜边上的中线性质得EF=BF=CF=匆。，所

以^CEF的周长=CE+BC.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的性质.

16.【答案】33—8或

解：(1)・・・4D于点。，Z-B=30°,

/.AB=2AD,^DAE=60°,

•・•OE于点E,

LADE=30°,

AD=2AE=2,

AB=2AD—4,

BE=AB-AE=4-1=3.

故答案为：3；

(2)当点M在AB边上时，如图1,

DE1AB,

•••△DEM是等腰三角形,

图1

•••DE=<AD2-AE2=V22-I2=百,

•••EM=V3,

BM=BE-EM=3-W；

当点M在4C边上时,

若。M12C,如图2,

•••AB=AC,AD1BC,

：.4D平分NBAC,

•••DE14B于点E,

•••DE=DM=V3,

此时△DEM为等腰三角形,

过点M作MN1AB,与B力的延长线交于点N,

DE=DM,AD=AD,

由勾股定理知，AE=AM=1,

■■■乙MAN=ZB+4C=60°,

•••LAMN=30°,

■■AN=^AM=I，

•••MN=yjAM2-AN2=y

(+扔+(纷，

BM=y/BN2+MN2=4=vn

若DE=EM如图3,

过点E作EF1AC,与C4的延长线交于点F,贝吐瓦49=ZB+ZC=60°,

•••^AEF=30°,

•••”="E=1,

••EF=J12_(扔=与

__o

MF=y/EM2-EF2=I，

•••AM=1,

再过M作MN1AB,与B力的延长线交于点N,

•••4MAN=NB+NC=60°,

•••LAMN=30°,

AN=1/IM=p

•••MN=yjAM2-AN2=y，

BM=y/BN2+MN2=J(4+1)2+(y)2=®，

若MD=ME,如图4,

过点M作MP1DE于点P,与BD交于点Q,

EP=PD=MQ//AB,

：.4MQC=ZB=30°,

DQ=2PD=V3,

vCD=BD=yjAB2-AD2=2后

•••CQ=CD+DQ=3A/3,

乙MQC=Z.C=30°,

MQ=MC,

过M作MH1CQ于H,

•••QM2-MH2=QH2,

4NH2-MN2=(苧产

3

・•.MH=I，

BM=y/BH2+MH2=J(4百一苧尸+(|)2=V21；

综上，BM=3—或

故答案为：3-百或vn.

(1)根据含30度角的直角三角形的性质得AB=22。=2AE,便可求得结果；

(2)分两种情况：M点在力B边上时；M点在力C边上时；分别求得BM便可.

本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，构造直角三角形和分

情况讨论是解题的关键.

17.【答案】解：解不等式2x—6<0,得：x<3,

解不等式％+1>|,得：x>—|,

・•.不等式组的解集为：一|<久<3,

将不等式组解集表示在数轴上为：

3

-UkJ——I——I——I——i——I——L_>

-2-10I2345

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表

示在数轴上即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】证明：zl=Z2,

DE=CE.

vAD//BC,乙4=90。，

・•・乙B=90°.

.•.△4DE和△EBC是直角三角形，而2D=BE.

*'•AADE三4BEC.

【解析】此题比较简单，根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论.

本题考查了直角三角形全等的判定及性质；主要利用了直角三角形全等的判定方法H3也利用了

等腰三角形的性质：等角对等边，做题时要综合利用这些知识.

19.【答案】解：(1)如图，△48C为所作;

(2)△ABC为等腰直角三角形.

理由如下：•.•/!(—2,0),B(l,4)»C(5,l),

•••AB=，(1+24+42=5,BC=7(5-l)2+(1-4)2=5,AC=7(5+2)2+l2=5V2,

•••AB2+BC2=AC2,

•••AABC为直角三角形，^ABC=90°,

vAB=CB,

・•.△ABC为等腰直角三角形.

【解析】(1)利用点2、B、C的坐标描点，然后连线可得到△ABC；

(2)先利用两点间的距离公式计算出2B、BC、AC,然后利用勾股定理的逆定理可证明△ABC为等

腰直角三角形.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了勾股定理的逆定理.

20.【答案】解：(1)设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，

依题意得:露犷第0,

解得：g：90-

答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元；

(2)设购买篮球ni个，则购买足球(80-TH)个，

依题意得：90m+60(80-m)<6000,

解得：m<40.

答：学校最多可以购买40个篮球.

【解析】Q)设足球的单价为万元，篮球的单价为y元，根据“购买1个足球和2个篮球共需240元,

购买2个足球和3个篮球共需390元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买篮球小个，则购买足球(80-6)个，利用总价=单价x数量，结合购买总资金不超过6000

元，即可得出关于小的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

21.【答案】(1)证明：如图，连接力E,

由题意知是线段的垂直平分线,

•••AE=BE,

又•・,BE=AC,

•••AE—AC,

・•・D是线段CE的中点，

•••AD1C£；

(2)解：AE=BE,

.,.设NB=Z-BAE=x°,

Z.AEC=zC=乙B+乙BAE=(2久)°,

•••Z.EAC=180°-4x°,

贝ikBAC=乙BAE+NEAC=72°,

•••x+180—4%=72,

解得久=36,

•••ZB=36°.

【解析】(1)由MN是线段48的垂直平分线知4E=BE,结合BE=4C知4E=AC,根据。是线段CE

的中点即可得证；

(2)由4E=BE,可设NB=NB4E=x。，继而知NAEC=NC=NB+NBAE=(2久)。，^EAC=

180°-4x°,根据4丛4。=4艮45+/瓦4。=72。可得关于刀的方程，解之即可得出答案.

本题主要考查作图一基本作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图步骤和性质及等腰三角

形的判定与性质.

22.【答案】解：设s关于t的函数关系式：s=kx+b,

由题意得:{?+2；46。,

lb=660

解得：{仁京黑

3=660

・•.s关于t的函数关系式为：s=-100t+660：

(2)(40-8)+0.08=400,

当s=400时，400=-100t+660,

解得：t=2.6,

所以当t为2.6时，小车开始显示加油提醒.

【解析】(1)利用待定系数法求解；

(2)先求出剩余8升油时行驶的路程，再代入(1)中解析式求出时间.

本题考查了一次函数的应用，待定系数法是解题的关键.

23.【答案】(1)证明：如图①中,

图①

•••CE=CP,AAPC=60°,

・•.△ECP是等边三角形，

・•・乙ECP=Z.ACB=60°,PE=PC,

•••Z-ACE=Z-BCP,

在△4CE和aBCP中，

CA=CB

AACE=乙BCP,

CE=CP

：.AACE=ABCP(SAS),

••・AE=PB,

・•.PA-PB=PA-AE-PE=PC；

(2)解：结论：PA-PB=V2PC.

理由：如图②中，作EC1PC交AP于E.

・•・乙CEP=乙CPE=45°,

CE=CP,PE=夜尸C,

•・•Z.ACB=(ECP=90°,

•••Z-ACE=Z.BCP,

•・•CA=CB,

・•.△ACE=^BCP,

：.AE=PB,

•••PA-PB=PA-EA=PE=V2PC)

•••PA-PB=42.PC.

(3)解：结论：PA—PB=^PC.

理由：如图③中，在AP上取一点E,使得NECP=N力CB=120。.

/.CEP=180°-120°-30°=30°,

••・(CEP=乙CPE,

CE=CP,作CH1PE于H,则PE=遍PC,

•・•Z.ACB=乙ECP,

•••Z-ACE=乙BCP,

•・•CA=CB,

ACE=LBCP,

・•.AE=PB,

•••PA-PB=PA-EA=PE=痘PC.

【解析】(1)如图①中，证明ANCE三△BCP(SAS),可得结论；

(2)结论：PA-PB=/PC,如图②中，作EC1PC交AP于E,只要证明AACE三ABCP即可解决问

题；

(3)结论：P4—PB=bPC.如图③中，在AP上取一点E,使得NECP=N4CB=120。.只要证明4

ACE=ABCP即可解决问题.

本题属于三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角

形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

24.【答案】解：(1)在y=fcc+6中，令％=。得y=6,

••.4(0,6),OA=6,

•・•△40B的面积是24,

1

|x6-OB=24,

•••OB—8,

・•・8(8,0),

把B(8,0)代入y=依+6得：

8fc+6=0,

解得：/c=—p

k的值为-J；

4

(2)①过P作PD148于D,过4作4E1PC于E,过E作EG_Lx轴于G,过力作4F1EG于尸，如图:

•・•ZP平分

・•.Z.OAP=Z-DAP,

乙

•••AAOP=ADP=90°,AP=APf

••.△AOPwUDPQMS),

OA=AD=6，OP=PD,

vAB=yJOB2+OA2=V62+82=10,

・•・=10-6=4,

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