289110749.1.1简单随机抽样(第2课时) 课件-2020-2021学年高中数学人教

9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样(第2课时)第九章统计

下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值(单位:cm)如下:156.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0175.0177.0158.0155.0161.0158.0161.5166.0174.0170.0162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0

由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3.据此.可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右.

上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高,并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称为总体均值，又称总体平均数.

如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i=1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式

如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yN，则称为样本均值，又称样本平均数.

在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.

很多科学型计算器都具有求平均数的功能.只要输入数据，按相应的键，就可以快速求出平均数.

小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据.计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm.然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如下表所示.从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现?抽样序号12345678910样本量为50的平均数165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的平均数164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2

为了方便观察数据,以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系,把这20次试验的平均数用图形表示出来,如下图.图中的粉红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.抽样序号样本平均数

从试验结果看，不管样本量为50，还是为100，不同样本的平均数往往是不同的.由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同.虽然在所有20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少.但除了样本量为50的第2个样本外,样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm，即大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动.抽样序号样本平均数

比较样本量为50和样本量为100的样本平均数,还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的,这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的.抽样序号样本平均数问题2眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法,了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎么做?在这个问题中,全校学生构成调查的总体,每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量.为了便于问题的描述，我们记“视力不低于5.0”为1,“视力低于5.0”为0,则第i个(i=1，2，...，2174)学生的视力变量值为

1，视力不低于5.00，视力低于5.0Yi=

于是，在全校学生中,“视力不低于5.0”的人数就是Y1+Y2+…+Y2174.可以发现,在总体中,“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数，即

类似地，若抽取容量为n的样本，把它们的视力变量值分别记为y1，y2，…，yn，则在样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数，即

现在,我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下：11010010111000110100011101101111011010100010011100

我们可以用样本平均数估计总体平均数,用样本中的比例p估计总体中的比例

P.

据此,我们估计在树人中学全体学生中,“视力不低于5.0”的比例约为0.54.由样本观测数据，我们可以计算出样本平均数为=0.54.

简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较方便.简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础.但在实际应用中，简单随机抽样有一定的局限性.

例如,当总体很大时,简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事,甚至难以做到；抽中的个体往往很分散,要找到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有利用其他辅助信息,估计效率不是很高；等等.因此,在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多,一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用.1.总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称

＝

＝

为总体均值，又称总体平均数.2.总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式

＝

.小结3.样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称

＝

＝

为样本均值，又称样本平均数.1．用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2,4,5,7,9，则该样本的平均数为(

)A．4.5

B．4.8

C．5.4

D．62．某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据直径(单位：cm)121314频数12344估计这50个零件的直径大约为

cm.3．为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：用水量(单位：m3)181920212223242526频数24461210822物价部门制定的阶梯水价实施方案为：月用水量水价(单位：元/m3)不超过21m3