专题训练1 指数函数- 2022届高考数学一轮复习 (新高考)

专题训练1指数函数一、单选题1．在算式2大＋2国＋2精＋2神＝29中，“大、国、精、神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“国”字所对应的数字为（）A．4 B．3C．2 D．12．已知函数y＝2ax－1＋1(a>0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则m＋n＝（）A．1 B．3C．4 D．23．已知函数，且当时，，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．4．设a>0，b>0，化简的结果是（）A． B． C． D．-3a5．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M，N，P，Q，G中，可以是“好点”的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．已知（，且），且，则a的取值范围是（）A．（0，＋∞） B．（1，＋∞）C．（－∞，1） D．（0，1）7．已知，，，则（）A． B．C． D．8．设函数f（x）＝a－|x|（a＞0且a≠1），f（2）＝4，则（）A．f（－1）＞f（－2） B．f（1）＞f（2）C．f（2）＜f（－2） D．f（－3）＞f（－2）二、多选题9．若，，则下列四个式子中有意义的是（）A． B．C． D．10．若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（）A． B． C． D．11．(多选)已知函数的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（）A． B．C． D．12．给出下列四个命题：①函数的图象过定点；②已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数或；③若，则的取值范围是；④对于函数，其定义域内任意都满足．其中所有正确命题的是（）A．① B．② C．③ D．④三、填空题13．已知函数和都是指数函数，则______.14．若函数是指数函数，则________.15．若a＝2，b＞0，则的值为________．16．若函数f（x）＝在区间（－∞，1]内有意义，则实数a的取值范围是________.四、解答题17．已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)．（1）若f(2)＝，求f(x)解析式；（2）讨论f(x)奇偶性．18．已知集合，，．（1）若时，求实数的取值范围；（2）若是的子集，求实数m的取值范围．19．（1）求函数y＝的定义域与值域；（2）求函数y＝x－1－4·x＋2，x∈[0，2]的最大值和最小值及相应的x的值．20．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且），（1）若，求.（2）记，求的最小值.参考答案1．B【解析】由29＝16＋8＋4＋1＝24＋23＋22＋20，可得“国”字所对应的数字为3故选：B.2．C【解析】由题意知，当x＝1时，y＝3，故A(1，3)，m＋n＝4,故选：C.3．B【解析】当时，，解得，故选：B.4．D【解析】因为，，所以.故选：D.5．C【解析】设此指数函数为，显然不过点M、P，若设对数函数为，显然不过N点，故选：C.6．D【解析】由，且，排除AC；∵，当时，为单调递减函数，∴，与已知矛盾矛盾，故B错误；当时，为单调递增函数，∴，符合题意.故选：D.7．A【解析】解：因为，，所以，，，所以，故选：A.8．D【解析】由f（2）＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝，f（x）＝2|x|，∴函数f（x）为偶函数，在（－∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递增，则A,B错误，D正确.而f(-2)=f(2)，故C错误.故选:D.9．AC【解析】A选项中，为偶数，则恒成立，A中式子有意义；B选项中，，无意义；C选项中，为恒大于或等于0的数，有意义；D选项中，当时，式子无意义．故选：AC．10．BC【解析】当时，函数在区间上为单调递增函数，当时，，当时，，所以，即，解得或，因为，所以；当时，函数在区间上为单调递减函数，当时，，当时，，所以，即，解得或，因为，所以.综上可得，实数的值为或.故选：BC11．ABC【解析】令，得，即函数的图象恒过点．选项A中，函数，令，得，此时函数图象过点，满足题意；选项B中，函数，令，得，此时函数图象过点，满足题意；选项C中，函数，令，得，此时函数图象过点，满足题意；选项D中，函数，令，得，此时函数图象不过点，不满足题意．故选:ABC．12．CD【解析】对于①，当，即时，，过定点，①错误；对于②，当时，，方程无解；当时，，解得：或（舍）；综上所述：，②错误；对于③，定义域为且在定义域内单调递增，又，若，则，即的取值范围为，③正确；对于④，图象如下图所示：任取，假设，如上图所示，则可得，④正确.故选：CD.13．【解析】因为函数是指数函数，所以，由是指数函数，所以，所以，故答案为：.14．2【解析】由是指数函数，可得解得.故答案为：2．15．【解析】原式，故答案为：.16．【解析】解：依题意得1＋a·3x≥0在区间（－∞，1]上恒成立，即a≥－在区间（－∞，1]上恒成立，又在区间（－∞，1]上的最大值为－，得a≥－.故答案为：.17．（1）；（2）奇函数．【解析】解：（1），．即，．即．（2）因为f(x)的定义域为R，且，所以f(x)是奇函数．18．（1）；（2）或．【解析】（1）依题意得，，因为，所以；（2）因为是的子集，当时，有，解得；当时，有，解得；综上所述得或．19．（1）定义域为{x|x≥2}；值域为{y|0＜y≤1}；（2）函数的最大值是2，此时x＝0，函数的最小值为1，此时x＝1．【解析】（1）由x－2≥0，得x≥2，所以定义域为{x|x≥2}．当x≥2时，≥0，又因为0＜＜1，所以y＝的值域为{y|0＜y≤1}．（2）∵函数y＝x－1－4·x＋2，∴y＝4x－4·x＋2，令m＝，则．由0≤x≤2，知≤m≤1．∴f(m)＝4m2－4m＋2＝42＋1．∴当m＝，即当x＝1时，f(m)有最小值1；当m＝1，即x＝0时，f