小学奥数 盈亏问题 知识点＋例题＋练习 （分类全面）

教学内容盈亏问题

教学目标理解盈亏问题的意义并会运用方程解决盈亏问题

重点运用方程解决盈亏问题

难点运用方程解决盈亏问题

课堂精讲

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定对象，如果

按某种标准分,则分配后会有剩余（盈）;按另一种标准分,分配后又会有不足（亏），

求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分

3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这

种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：

教

1、两盈：两次分配都有多余；

学

2、两不足：两次分配都不够；

过

3、盈适足：一次分配有余，一次刚好够分；

程

4、不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

例题：

一、“一盈一亏”问题

例1：一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺

4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？

拓展：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人

分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？

二、'‘两亏”问题

例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖

7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？

拓展：将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为

插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。

三、''两盈”问题

例3：有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种;

如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？

拓展：小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人

说每人背50发还多200发。有多少敌人？多少发子弹？

四、“盈适足”问题

例4、杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7本，还多7本；

如果每人分8本则正好分完。请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共

有多少本？

拓展：老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分

到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？

五、其他

例5、学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有

位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生

有多少人？

拓展：某校有若干个学生寄宿宿舍，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间

宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人?

例6、育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如

果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？

例7：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2

人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多

少树坑？

拓展：老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个，还多30个；如果

其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。一共有多少个

苹果？

例8、某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为

总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓

球队共有多少名学生？

拓展：学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增

加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔

的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？

例9、体育老师和一个朋友一起上街买足球。他发现自己身边的钱，如果买10个

“冠军”牌足球，还差42元；后来他向朋友借了1000元，买了31个“冠军”牌

足球，结果多了13元。体育老师原来身边带了多少元？

例10、一个学生从家到学校，先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样走下

去，他会迟到8分钟；后来他改用每分60米的速度前进，结果早到学校5分钟。

这个学生家到学校的路程是多少米？

拓展：筑路队计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑80米，这样，在规定

完成任务时间的前3天，就只剩下H60米未筑。这条路多长？

1、给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。有

多少个小朋友？有多少个梨？

2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如

果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图

画纸？

3、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；

如果每人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？

4、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6

人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生？

5、学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9

人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？