2024八年级数学下册专题2.8不等式组的实际应用大题专练含解析新版浙教版

Page8专题2.8不等式（组）的实际应用大题专练（培优强化30题）一、解答题1．（浙江·杭州市采荷中学八年级期中）近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到惠民药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请仔细阅读老板的话．(1)结合老板的话，小明原支配购买几袋口罩？(2)小明依据原支配购买口罩，正准备结账时，妈妈来电话说还须要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过250元，现已知消毒液标价每瓶25元，洗手液标价每瓶35元，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？【答案】(1)小明原支配购买10袋口罩；(2)小明最多可购买洗手液2瓶．【分析】（1）设小明原支配购买x袋口罩，依据题意，列方程求解即可；（2）设小明可购买洗手液y瓶，则消毒液为(5-y)瓶，依据题意，列不等式求解即可．【详解】（1）解：设小明原支配购买x袋口罩，依据题意，10x-10×0.85(x+1)=6.5，解得x=10答：小明原支配购买10袋口罩．（2）设小明可购买洗手液y瓶，则消毒液为(5-y)瓶，由题意可得：35y+25×(5-y)+10×10≤250解得y≤即y的最大值为2答：小明最多可购买洗手液2瓶．【点睛】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．2．（浙江省余姚市试验学校八年级期中）双十一前，妈妈购买了甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，已知购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元．(1)求双十一前购买一个甲种、一个乙种物品各需多少元？(2)双十一期间，甲种物品售价比上一次购买时减价2元，乙种物品按上一次购买时售价的8折出售，假如妈妈此时再次购买甲、乙两种物品共35个，总费用不超过225元，求至多须要购买多少个甲种物品？【答案】(1)双十一前购买一个甲种物品需10元，一个乙种物品需5元；(2)至多须要购买21个甲种物品．【分析】（1）设双十一前购买一个甲种物品需x元，一个乙种物品需y元，依据“购买甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出答案；（2）设购买m个甲种物品，则购买35-m个乙种物品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过225元，即可得出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】（1）解：设双十一前购买一个甲种物品需x元，一个乙种物品需y元，依题意得：15x+20y=250x=y+5解得：x=10y=5答：双十一前购买一个甲种物品需10元，一个乙种物品需5元；（2）解：设购买m个甲种物品，则购买35-m个乙种物品，依题意得：10-2m+5×80解得：m≤211又∵m为正整数，∴m可以取得的最大值为21，答：至多须要购买21个甲种物品．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3．（浙江·平阳县建兰学校八年级期中）运动会期间，八年（1）班家委会准备购买“依能”饮料和纯牛奶共50瓶，相关信息如下表，设购入“依能”饮料x瓶，依据要求回答下列问题：(1)用含x的式子填写下表；商品名称“依能”饮料纯牛奶单价（元/瓶）25数量（瓶）x总价（元）(2)若要保证总费用不超过125元，求x的最小值．【答案】(1)纯牛奶瓶数为：50-x；“依能”饮料的总价为：2x，纯牛奶的总价为：550-x(2)42【分析】（1）依据“依能”饮料和纯牛奶共50瓶，“依能”饮料x瓶，可得纯牛奶瓶数，依据总价=单价×数量，可得“依能”饮料和纯牛奶的总价；（2）依据总费用不超过125元，列出关于x的一元一次不等式，解不等式，即可得答案．【详解】（1）解：∵“依能”饮料和纯牛奶共50瓶，“依能”饮料x瓶，∴纯牛奶瓶数为：50-x；∴“依能”饮料的总价为：2x，纯牛奶的总价为：5×50-x（2）依据题意，得：2x+550-x解得：x≥125∴x的最小值是42．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出不等式．4．（浙江杭州·八年级期中）某学校支配购置一批电脑，现有甲、乙两家公司报价均为每台6000元，甲公司的实惠条件是购买10台以上，则从第11台起先按报价的70%计算，乙公司的实惠条件是每台均按报价的85%计算．假如其他因素都不考虑，只考虑电脑的价格因素，且学校须要购买(1)请你用含x的代数式分别表示，选择在甲公司购买和在乙公司购买学校须要付的金额．(2)经过计算，学校认为乙公司更便宜，学校可能购买了多少台电脑？【答案】(1)甲公司需支付的费用是：(4200x+18000)元；乙公司需支付费用是：5100x元(2)可能购买了16，17，18或19台【分析】（1）依据题意，购买数量x(x>15)台，依据甲公司的报价可知，购买甲公司的费用是10台的费用加上(x-10)台的费用的70%，乙公司的报价可知购买乙公司的费用是x台电脑的报价的85（2）乙公司更便宜，由此乙公司的费用少于甲公司费用，联立（1）中两个代数式即可求解．【详解】（1）解：学校须要购买x(x>15)台电脑，每台6000元，甲公司的实惠条件是购买10台以上，则从第11台起先按报价的70%∴甲公司需支付的费用是：6000×10+6000×70%乙公司的实惠条件是每台均按报价的85%∴乙公司需支付费用是：6000×85%故答案是：甲公司需支付的费用是：(4200x+18000)元；乙公司需支付费用是：5100x元（2）解：乙公司更便宜，且x(x>15)，∴4200x+18000>5100x，解不等式得，x<20，∴购买台数的取值范围是15<x<20，即当在乙公司购买便宜时，可以购买的台数是16，17，18，19，故答案是：16，17，18或19台【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，依据题意列出不等式关系，结合实际状况考虑自变量的取值是解题的关键．5．（浙江·杭州启正中学八年级期中）在一次课外爱好活动中，有一半学生学数学．四分之一学生学音乐，七分之一学生学英语，还有部分人在操场上踢球，若参与这次课外爱好活动共有学生m人．(1)请用含m的代数式表示在操场上踢球的人数．(2)若还剩下不到6名学生在操场上踢球，试问参与这次课外爱好活动共有学生多少人？【答案】(1)3(2)28【分析】（1）先计算出学数学、音乐、英语的学生数，后作差计算即可．（2）依据（1）得操场上踢球的人数为328m，结合剩下不到6名学生在操场上踢球，建立不等式328【详解】（1）因为有一半学生学数学．四分之一学生学音乐，七分之一学生学英语，所以操场上踢球的人数为：m-1（2）依据（1）得操场上踢球的人数为328因为剩下不到6名学生在操场上踢球，所以328解得m因为m是2、4、7公倍数，所以m=28，故这次课外爱好活动共有28名学生．【点睛】．本题考查了列代数式表示，不等式的解集，娴熟驾驭不等式的解法是解题的关键．6．（浙江·余姚市阳明中学八年级期中）为保障疫情防控期间武汉蔬菜供应，2020年1月份山东寿光首批350吨蔬菜无偿捐给武汉，现有A、B两种型号的汽车调用．已知A型汽车每辆可装蔬菜20吨，B型汽车每辆可装15吨，在每辆汽车不超载的状况下，要把这350吨蔬菜一次性装运完，并且两种汽车确定要用20辆，问至少调用A型车多少辆？【答案】10辆【分析】设调用A型汽车x辆，则调用B型汽车20-x辆，依据一次性装运完，即x辆A汽车的装货物的吨数+20-x辆B汽车装货物的吨数≥350吨，由此列出不等式，求出【详解】解：设调用A型汽车x辆，则调用B型汽车20-x辆，依据20解得：x≥10答：至少调用A型车10辆．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．7．（浙江·余姚市兰江中学七年级期末）杨梅是我市特产水果之一，素有“果中珍品”之美誉！六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“荸荠”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“荸荠”和5斤“东魁”共需95元；零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：不超过100斤100斤～550斤550斤～1000斤1000斤～1550斤1550斤以上不打折九五折九折八折七五折(1)求“荸荠”，“东魁”两种杨梅的零售单价；(2)某水果商准备用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？（不须要写出解答过程，干脆写出答案就行）(3)现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱．装完全部的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，为了便利顾客选择，三种不同型号的水果箱都要有．通过计算说明共有几种装箱方案？【答案】(1)“荸荠”杨梅的零售单价为15元，“东魁”杨梅的零售单价为10元；(2)该水果商最多能购进1500斤“东魁”杨梅；(3)共有4种装箱方案．【分析】（1）设“荸荠”杨梅的零售单价为x元，“东魁”杨梅的零售单价为y元，依据零售3斤“荸荠”和5斤“东魁”共需95元，零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该水果商购进m斤“东魁”杨梅，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过12000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）设须要A种型号的水果箱a只，B种型号的水果箱b只，则须要C种型号的水果箱（30−a−b）只，依据用30只箱子装1500斤杨梅且每只箱子刚好装满，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b，（30−a−b）均为正整数，即可得出共有4种装箱方案．（1）解：设“荸荠”杨梅的零售单价为x元，“东魁”杨梅的零售单价为y元，依题意得：3x+5y=955x+8y=155解得：x=15y=10答：“荸荠”杨梅的零售单价为15元，“东魁”杨梅的零售单价为10元；（2）解：设该水果商购进m斤“东魁”杨梅，依题意得：10×0.8m≤12000，解得：m≤1500，答：该水果商最多能购进1500斤“东魁”杨梅；（3）解：设须要A种型号的水果箱a只，B种型号的水果箱b只，则须要C种型号的水果箱（30﹣a﹣b）只，依题意得：30a+50b+100（30﹣a﹣b）＝1500，解得：b＝30﹣75a又∵a，b，（30﹣a﹣b）均为正整数，∴a=5b=23或a=10b=16或a=15b=9答：共有4种装箱方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．8．（浙江绍兴·七年级期末）陈师傅要给一块长6米，宽5米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长是宽的3倍，已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为150元，2块A款瓷砖价格和3块B款瓷砖价格相等，请回答以下问题：(1)分别求出每款瓷砖的单价；(2)陈师傅购买瓷砖时，A款瓷砖在以原价8折的价格进行促销活动，结果陈师傅共花了6600元购买两种瓷砖，且两种瓷砖的数量相差不超过20块，则两种瓷砖各买了多少块？(3)陈师傅准备将长6米，宽5米长方形地面的四周都铺上B款瓷砖，中间部分全部铺上A款瓷砖（如图所示），铺地时B款瓷砖恰好用了52块，则铺地时要用多少块A款地砖？【答案】(1)A款地砖每块90元，B款地砖每块60元(2)A款地砖买了50块，B款地砖买了50块或者A款地砖买了45块，B款地砖买了56块或者A款地砖买了55块，B款地砖买了44块(3)36块地砖【分析】（1）列方程组求解；（2）设未知数列方程，再依据条件求其正整数解；（3）依据题意，先求A瓷砖的面积，再依据面积求瓷砖的数量．（1）解：设A款地砖每块x元，B款地砖每块y元，则x+y=1502x=3y，所以答：A款地砖每块90元，B款地砖每块60元．（2）设A款地砖买了a块，B款地砖买了b块则70a+60b=6600-20≤a-b≤20因为两种瓷砖的数量都相差不超过20块且都为正整数所以a=b=50或a=45，b=56或a=55，b=44．（3）设在长6米的边上铺了B款瓷砖m块，则B款瓷砖的长为6m米，宽为22m+5m-4=52，m=8所以长6米的边上铺了8块B款瓷砖，宽5米的边上铺了20块B款瓷砖，所以中间部分须要用6×6＝36块地砖．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，依据题意设出未知数列出方程组是解题的关键．9．（浙江衢州·中考真题）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）【答案】(1)36a(2)①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低【分析】（1）利用电池电量乘以电价，再除以续航里程即可得；（2）①依据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元建立方程，解方程可得a的值，由此即可得；②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，依据这两款车的年费用建立不等式，解不等式即可得．（1）解：新能源车的每千米行驶费用为60×0.6a答：新能源车的每千米行驶费用为36a（2）解：①由题意得：40×9a解得a=600，经检验，a=600是所列分式方程的解，则40×9a=40×9答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500，解得x>5000，答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低．【点睛】本题考查了列代数式、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．10．（浙江·杭州市第十五中学八年级期中）某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件贵6元，同时购进3件A种教学用具和2件B种教学用具恰好用去113元．(1)A和B两种教学用具的单价分别是多少元？(2)学校准备用不超过850元的金额购买A、B两种教学用具，问至多能购买多少件A种教学用具？【答案】(1)A种教学用具的单价为25元，B种教学用具的单价为19元(2)15件【分析】（1）设A种教学用具的单价为x元，B种教学用具的单价为y元，依据“A种每件价格比B种每件贵6元，购进3件A种教学用具和2件B种教学用具恰好用去113元”，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买m件A种教学用具，则购买(40-m)件B种教学用具，利用总价=单价×数量，结合学校准备用不超过850元的金额购买A、B两种教学用具，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设A种教学用具的单价为x元，B种教学用具的单价为y元，依题意得：x-y=63x+2y=113解得：x=25y=19答：A种教学用具的单价为25元，B种教学用具的单价为19元；（2）设购买m件A种教学用具，则购买(40-m)件B种教学用具，依题意得：25m+19(40-m)≤850，解得：m≤15，∴m的最小值为15．答：至多能购买15件A种教学用具．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．11．（浙江绍兴·七年级期末）为了增加职工的防疫意识，某单位工会确定组织防疫学问竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1700元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4:3．当用800元购买一等奖奖品时，可购买一、二等奖奖品共25件．(1)求一、二等奖奖品的单价；(2)若购买一等奖奖品的数量不少于3件且不超过9件，则共有哪几种购买方式？【答案】(1)一等奖奖品的单价是80元，二等奖奖品的单价是60元；(2)共有2种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件．【分析】（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，奖项单价数量总价一等奖4x800800二等奖3x1700-8001700-800依据等量关系，一等奖品的数量+二等奖品的数量=25，列出分式方程，即可求解；（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为1700-80m60件，依据3≤m≤9，且二等奖品的数量为整数，m（1）解：设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，由题意得：800经检验：x=20是方程的解，且符合题意，∴20×4=80（元），20×3=60（元），答：一、二等奖奖品的单价分别是80元，60元；（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为（1700-80m601700-80m60=∵85-4m3为正整数，m∴m=1，4，7，10，13，16，19，∵3≤m≤9，∴m=4或7当m=4时，85-4m3当m=7时，85-4m3答：共有2种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件．【点睛】本题主要考查分式方程和不等式的实际应用，精确找出数量关系，列出分式方程或不等式，是解题的关键．12．（浙江温州·七年级期中）三垟瓯柑享誉世界．水果商贩李大姐从三垟柑农处批发进货，她获知Ⅰ级瓯柑每箱60元，Ⅱ级瓯柑每箱40元．李大姐本次购得的Ⅰ级瓯柑比Ⅱ级瓯柑多10箱，共花费了3100元．(1)求Ⅰ级瓯柑和Ⅱ级瓯柑各购买了多少箱？(2)李大姐有甲、乙两家店铺，每售出一箱不同级别的瓯柑获利不同，详细见表．Ⅰ级瓯柑每箱获利（单位：元/箱）Ⅱ级瓯柑每箱获利（单位：元/箱）甲店1520乙店1216设李大姐将购进的瓯柑安排给甲店Ⅰ级瓯柑a箱，Ⅱ级瓯柑b箱，其余都安排给乙店．因擅长经营，两家店都很快卖完了这批瓯柑．①李大姐在甲店获利660元，则她在乙店获利多少元？②若李大姐希望获得总利润为1000元，则安排给甲店共箱水果．（干脆写出答案）【答案】(1)Ⅰ级瓯柑买了35箱，Ⅱ级瓯柑买了25箱；(2)①292；②53或52．【分析】（1）设Ⅰ级瓯柑买了x箱，Ⅱ级瓯柑买了y箱，利用总价=单价×数量，结合“李大姐本次购得的Ⅰ级瓯柑比Ⅱ级瓯柑多10箱，且共花费了3100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①利用总利润=每箱的利润×销售数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出3a+4b=132，再将其代入12(35-a)+16(25-b)=820-4(3a+4b)中即可求出结论；②利用总利润=每箱的利润×销售数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出a=60-43b，结合a⩽35，b⩽25，即可得出关于b的一元一次不等式组，解之即可得出b的取值范围，再结合a，b均为整数，即可求出a（1）解：设Ⅰ级瓯柑买了x箱，Ⅱ级瓯柑买了y箱，依题意得：{60x+40y=3100解得：{x=35答：Ⅰ级瓯柑买了35箱，Ⅱ级瓯柑买了25箱．（2）解：①依题意得：15a+20b=660，∴3a+4b=132，∴12(35-a)+16(25-b)=820-4(3a+4b)=820-4×132=292．答：她在乙店获利292元．②依题意得：15a+20b+12(35-a)+16(25-b)=1000，∴a=60-4∵a⩽35，b⩽25，即{60-∴75又∵a，b均为整数，∴{a=32b=21或∴a+b=32+21=53或a+b=28+24=52，∴安排给甲店共53或52箱水果．故答案为：53或52．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．13．（浙江台州·七年级期末）某学校开设劳动实践课程，各班在同一农具店购买了大锄头和小锄头．七（1）班购买3把大锄头和4把小锄头一共付了180元，七（2）班购买5把大锄头和2把小锄头一共付了230元．(1)请问大锄头和小锄头每把各多少元？(2)学校准备购买同样的大锄头和小锄头共55把，并要求购买大锄头的费用不低于购买小锄头的费用，问最少须要购买多少把大锄头？【答案】(1)大锄头每把40元，小锄头每把15元；(2)15把【分析】（1）设大锄头每把x元，小锄头每把y元，由题意：七（1）班购买3把大锄头和4把小锄头一共付了180元，七（2）班购买5把大锄头和2把小锄头一共付了230元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设须要购买m把大锄头，则购买（55﹣m）把小锄头，由题意：购买大锄头的费用不低于购买小锄头的费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：设大锄头每把x元，小锄头每把y元．3x+4y=1805x+2y=230，解得x=40（2）解：设大锄头购买m把，则小锄头购买55-m把．由题意得，40m≥1555-m，解得，m≥15，答：最少须要【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．14．（浙江金华·七年级期末）疫情期间，甲、乙两镇急需一批核酸采样医务人员，甲镇目前有25名采样医务人员，乙镇目前有15名采样医务人员，某大型医院调出20名医务人员去支援，依据甲、乙两镇居民数量，使得甲镇的医务人员是乙镇的2倍．(1)问应调往甲、乙两镇各多少名医务人员？(2)为了排查感染者，两镇须要对居民进行全员核酸检测，现两镇每天需核酸检测18000份．若每名医务人员平均每天入户采集核酸220份，那么两镇现有的医务人员是否能完成采样任务？假如能，请说明理由；假如不能，还需增加多少名采样医务人员？【答案】(1)应调往甲镇15名医务人员，调往乙镇5名医务人员(2)至少还需增加22名采样医务人员【分析】（1）设应调往甲镇x名医务人员，则调往乙镇20-x名医务人员，依据题意列一元一次方程，即可求解；（2）求出现有人员每天入户采集核酸数，与18000比较，可知不能满意；设还需增加m名采样医务人员，依据题意列一元一次不等式，求出最小整数解即可．（1）解：设应调往甲镇x名医务人员，则调往乙镇20-x名医务人员，由题意得，25+x=15+20-x解得，x=15，20-x=20-15=5（人），即应调往甲镇15名医务人员，调往乙镇5名医务人员．（2）解：现有医务人员总数为：25+15+20=60（人），∵60×220=13200<18000，∴现有的医务人员不能完成采样任务，设还需增加m名采样医务人员，由题意得，60+m×220≥18000解得，m≥240∵m是整数，∴至少还需增加22名采样医务人员．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，依据题意列出方程和不等式是解题的关键．15．（浙江·杭州外国语学校八年级期中）2022年北京冬奥会和冬残奥会的祥瑞物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的宠爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品．玩具A和摆件B的批发价和零售价格如下表所示．名称玩具A摆件B批发价（元/个）6050零售价（元/个）8060(1)若该旗舰店批发玩具A和摆件B一共100个，用去5650元钱，求玩具A和摆件B各批发了多少个？(2)若该旗舰店仍旧批发玩具A和摆件B一共100个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元，该旗舰店至少批发玩具A多少个？【答案】(1)玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；(2)该旗舰店至少批发40个玩具A．【分析】（1）设批发玩具A有x个，摆件B有y个，依据玩具A数量+摆件B的数量=100，玩具A总计+摆件B的总价=5650元可得相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）依据“玩具A和摆件B-共100个(批发价和零售价不变)，批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元”可得相应的一元--次不等式，解不等式即可得到答案．【详解】（1）解∶设批发玩具A有x个，摆件B有y个，则∶x+y=100解得x=65y=35∴玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；（2）解：设至少批发c个玩具A，则批发了(100-c)个摆件B，依据题意得(80-60)c+(60-50)(100-c)≥1400，解得∶c≥40，∴该旗舰店至少批发40个玩具A．【点睛】本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组的应用，娴熟依据题意找出等量或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．16．（浙江·八年级专题练习）某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，假如购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，就须要1810元；假如购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，就须要1880元．问题：(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少钱？(2)已知销售1件A种型号服装可获利18元，销售B种型号服装可获利30元．依据市场需求，服装店老板的确定，购进A种型号服装的数量要比B种型号服装数量的2倍多4件，且A种型号服装最多购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于732元．问有几种进货方案？【答案】(1)A种型号的服装每件90元，B种型号的服装每件100元(2)3种【分析】（1）设A种型号的服装每件a元，B种型号的服装每件b元，依据“购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，就须要1810元；假如购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，就须要1880元．”列出方程组，即可求解；（2）设B型号x件，则A型号2x+4件，依据“A种型号服装最多购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于732元．”列出不等式组，即可求解．【详解】（1）解：设A种型号的服装每件a元，B种型号的服装每件b元，依据题意得：9a+10b=181012a+8b=1880，解得：a=90即A种型号的服装每件90元，B种型号的服装每件100元；（2）解：设B型号x件，则A型号2x+4件，依据题意得：2x+4≤28182x+4+30x≥732∵x为正整数，∴x取10，11，12，∴有3种进货方案．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于读懂题意列出方程组和不等式组．17．（浙江·八年级专题练习）对于一个三位正整数n，假如n满意：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n为“快乐数”，例如：n1=936，∵9+3-6=6，∴936是“快乐数”；n2=602，∵(1)推断666、785是否为“快乐数”？请说明理由；(2)若将一个“快乐数”m的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s（例如；若m=543，则s=654），若s也是一个“快乐数”，求满意条件的全部m的值【答案】(1)666是“快乐数”，785不是“快乐数”，理由见解析(2)464和532【分析】（1）依据“快乐数”的定义即可得；（2）设m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，从而可得s的百位数字为2c，十位数字为a，个位数字为b，再依据“快乐数”的定义列出等式，将b，c都用a表示出来，然后依据0≤b≤9，0<2c≤9求出a的取值范围，【详解】（1）解：666是“快乐数”，785不是“快乐数”，理由如下：∵6+6-6=6，∴666是“快乐数”，∵7+8-5=10≠6，∴785不是“快乐数”．（2）解：设m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则s的百位数字为2c，十位数字为a，个位数字为b，∵m和s都是“快乐数”，∴a+b-c=6解得b=18-3a，c=12-2a，∵0≤b≤9，∴0≤18-3a≤9，解得154又∵a为正整数，∴a全部符合条件的取值为4，当a=4时，b=18-3×4=6，c=12-2×4=4，则当a=5时，b=18-3×5=3，c=12-2×5=2，则综上，满意条件的全部m的值为464和532．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、三元一次方程组的应用等学问点，驾驭理解“快乐数”的定义是解题关键．18．（浙江·宁波高校青藤书院八年级期中）国家始终提倡节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于120万元，则有哪几种购车方案？【答案】(1)每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元(2)共有3种购车方案，方案1：购进2辆A型车，4辆B型车；方案2：购进3辆A型车，3辆B型车；方案3：购进4辆A型车，2辆B型车．【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，依据题意列二元一次方程组进行求解即可；（2）设购进m辆A型车，则购进6-m辆B型车，依据（1）解：设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，依题意得：x+3解得：x=18答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．（2）设购进m辆A型车，则购进6-m辆B依题意得：m>2解得：2≤m又∵m为正整数，∴m可以为2，3，4，∴共有3种购车方案，方案1：购进2辆A型车，4辆B型车；方案2：购进3辆A型车，3辆B型车；方案3：购进4辆A型车，2辆B型车．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用．解题的关键是正确地列出方程组和不等式组．19．（浙江台州·七年级期末）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上2个小桶可以盛酒17斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒8斛．(1)1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？(2)现有大桶和小桶共23个，且大桶的个数小于小桶个数的2倍．假如这些桶能装下50斛的酒，求全部满意条件的大桶和小桶的个数？【答案】(1)1个大桶可以盛酒3斛，1个小桶可以盛酒1斛；(2)须要大桶14个小桶9个或大桶15个小桶8个．【分析】（1）设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，依据“5个大桶加上2个小桶可以盛酒17斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒8斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组求解即可；（2）设须要m个大桶，（23-m）个小桶，列出不等式组求解即可．（1）设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶以盛酒y斛，5x+2y=17x+5y=8解得x=3y=1答：1个大桶可以盛酒3斛，1个小桶可以盛酒1斛；（2）设须要m个大桶，（23-m）个小桶，则0<m<2(23-m)解得：272≤m<46当m=14时，23-m=23-14=9；当m=15时，23-m=23-15=8；答：须要大桶14个小桶9个或大桶15个小桶8个．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，正确得出等量关系和不等式关系是解题关键．20．（浙江金华·八年级期中）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．(2)支配用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出全部运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？【答案】(1)A型车一次运150盒，B型车一次运100盒(2)方案有：①A型车6辆，B型车6辆；②A型车7辆，B型车5辆；③A型车8辆，B型车4辆；方案①费用最少，最少费用为48000元【分析】（1）设A型车一次运x盒，B型车一次运y盒．依据“2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒”列出方程组，即可求解；（2）设A型车有t辆，则B型车有（12-t）辆，依据“A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．”列出不等式组，即可求解．（1）解：设A型车一次运x盒，B型车一次运y盒．依据题意得：2x+3y=6005x+6y=1350，解得x=150答：A型车一次运150盒，B型车一次运100盒；（2）解：设A型车有t辆，则B型车有（12-t）辆，依据题意得：150t+10012-t解得6≤t<9，∴方案有：①A型车6辆，B型车6辆，费用6×5000+6×3000=48000（元）②A型车7辆，B型车5辆，费用7×5000+5×3000=50000（元）③A型车8辆，B型车4辆，费用8×5000+4×3000=52000（元）综上方案①费用最少，最少费用为48000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，精确列出方程组或不等式组是解题的关键．21．（浙江·平阳新纪元学校八年级阶段练习）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，须要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，须要550元．(1)求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？【答案】(1)购进甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；(2)共有6种进货方案．【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需x元，乙种钢笔每支需y元，依据题意列方程组求解即可；（2）依据题意列不等式组进行求解即可．（1）解：设购进甲种钢笔每支需x元，乙种钢笔每支需y元，由题意得：100x+50y=100050x+30y=550，解得：x=5∴购进甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元．（2）解：设购进乙钢笔a支，甲钢笔1000-10a5支，依据6a≤200-2a解得：20≤a≤25，∵a为整数，∴a=20，∴该文具店共有6种进货方案．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，依据题意精确的列出方程组和不等式组是解题的关键．22．（浙江·八年级期末）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售状况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元其次周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再选购 这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能选购 多少台？(3)在2的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的选购 方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元(2)超市最多选购 A种型号电风扇10台时，选购 金额不多于5400元(3)在2的条件下超市不能实现利润1400元的目标【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设选购 A种型号电风扇a台，则选购 B种型号电风扇30-a台，依据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合2的条件，可知不能实现目标．（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：3x+5y=18004x+10y=3100解得：x=250y=210答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设选购 A种型号电风扇a台，则选购 B种型号电风扇30-a台．依题意得：200a+17030-a解得：a≤10．答：超市最多选购 A种型号电风扇10台时，选购 金额不多于5400元；（3）依题意有：250-200a+解得：a=20，∵a≤10，∴在2的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解23．（浙江台州·七年级阶段练习）为预防新冠肺炎病毒，小红同学到一家药店购买口罩．已知3个A型口罩和4个B型口罩共需17元；4个A型口罩和3个B型口罩共需18元．(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2)小红有290元钱，现要买A型、B型口罩共120个，且A型的数量不少于B型数量的2①请问有哪几种购买方案？②药店营业员告知她：“口罩戴久后简单受潮，会导致呼吸受阻和防护实力下降，需刚好更换，每个A型口罩累计运用3个小时需更换一次，每个B型口罩累计运用6小时需更换一次”．问怎样支配购买使得口罩累计运用总时长最大？最大是多少小时？【答案】(1)一个A型口罩的售价为3元，一个B型口罩的售价为2元；(2)①有3种购买方案：方案1：购买A型口罩48个，购买B型口罩72个；方案2：购买A型口罩49个，购买B型口罩71个；方案3：购买A型口罩50个，购买B型口罩70个；②当购买A型口罩48个，购买B型口罩72个时，累计运用总时长最大，最大是576小时．【分析】（1）设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，依据“3个A型口罩和4个B型口罩共需17元；4个A型口罩和3个B型口罩共需18元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买A型口罩a个，则购买B型口罩（120−a）个，依据“小红有290元钱，A型的数量不少于B型数量的23”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a②分别求出3种购买方案的累计运用总时长即可得出答案．（1）解：设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，依题意，得：3x+4y=174x+3y=18解得：x=3y=2答：一个A型口罩的售价为3元，一个B型口罩的售价为2元；（2）解：①设购买A型口罩a个，则购买B型口罩（120−a）个，依题意，得：3a+2120-a解得：48≤a≤50，∵a为整数，∴a分别取48、49、50，∴有3种购买方案：方案1：购买A型口罩48个，购买B型口罩72个；方案2：购买A型口罩49个，购买B型口罩71个；方案3：购买A型口罩50个，购买B型口罩70个；②当购买A型口罩48个，购买B型口罩72个时，累计运用总时长为：48×3＋72×6＝576（小时）；当购买A型口罩49个，购买B型口罩71个时，累计运用总时长为：49×3＋71×6＝573（小时）；当购买A型口罩50个，购买B型口罩70个时，累计运用总时长为：50×3＋70×6＝570（小时）；∴当购买A型口罩48个，购买B型口罩72个时，累计运用总时长最大，最大是576小时．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（浙江台州·七年级期末）为增进学生体质健康，某校开展了“阳光大课间”活动，各班可自主购买运动器材．七年级有两个班级以相同的价格购买了一些跳绳和篮球，请依据对话解决下列问题：(1)求出跳绳和篮球的单价；(2)学校以相同的价格也购买了一些跳绳和篮球，已知学校购买跳绳的根数比购买篮球个数的2倍还多4，且篮球数量不少于50个，购买跳绳和篮球的总费用不超过3700元，则共有哪几种购买方案？【答案】(1)10，50(2)方案一：购买跳绳104根，篮球50个；方案二：购买跳绳106根，篮球51个；方案三：购买跳绳108根，篮球502【分析】（1）设购买一根跳绳须要x元，购买一个篮球须要y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设篮球买了m个，由题意列出一元一次不等式组，计算即可．（1）解：设购买一根跳绳须要x元，购买一个篮球须要y元，由题意得：8x+4y=28010x+6y=400解得：x=10y=50答：跳绳的单价为10元，篮球的单价为50元．（2）设购买篮球m个，则购买跳绳（2m+4）根，依题意，得：m≥5010解得：50≤m≤522∵m为正整数，∴m=50，51，52．故有3种购买方案：方案一：购买跳绳104根，篮球50个；方案二：购买跳绳106根，篮球51个；方案三：购买跳绳108根，篮球502．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（浙江金华·七年级期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不行松懈，因此某校为全校18个班级欲购置规格分别为600mL和300mL的甲、乙两类消毒酒精若干瓶，依据规定，每班须要配备600mL消毒酒精，已知购买2瓶甲类消毒酒精和1瓶乙类消毒酒精须要(1)求甲、乙两种消毒酒精的单价．(2)若要求安排到1瓶甲类消毒酒精的班级数要比安排到2瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且安排到1瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于14个，请问有哪几种安排方式？(3)为节约成本，该校对库存散装消毒酒精11720mL自行进行分装．现需购买600mL和300mL的分装瓶若干个，容量为600mL的分装瓶单价为4.5元，容量为【答案】(1)甲类消毒酒精的单价为8元，乙类消毒酒精的单价为5元(2)2种方案：方案1：13个班级安排到1瓶甲类消毒酒精，5个班级安排到2瓶乙类消毒酒精；方案2：14个班级安排到1瓶甲类消毒酒精，4个班级安排到2瓶乙类消毒酒精(3)省钱的分装瓶方案：购买6个600mL的分装瓶，购买24个300【分析】（1）设甲类消毒酒精的单价为x元，乙类消毒酒精的单价为y元，依据“购买2瓶甲类消毒酒精和1瓶乙类消毒酒精须要21元，购买3瓶甲类消毒酒精和4瓶乙类消毒酒精须要44元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排到1瓶甲类消毒酒精的班级有m个，则安排到2瓶乙类消毒酒精的班级有（18−m）个，依据“安排到1瓶甲类消毒酒精的班级数要比安排到2瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且安排到1瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于14个”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出各安排方案；（3）设购买a个容量为600mL的分装瓶，则购买2（18−a）个容量为300mL的分装瓶，依据装进分装瓶中及损耗的消毒酒精总量不超过11720mL，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数，即可得出a的最小值，结合1个容量为600mL的分装瓶的价格比2个容量为300mL的分装瓶的价格高，即可找出最为省钱的购买分装瓶方案，再利用总价＝单价×数量，即可求出最少金额．（1）解：设甲类消毒酒精的单价为x元，乙类消毒酒精的单价为y元，依题意得：2x＋解得：x=8y=5答：甲类消毒酒精的单价为8元，乙类消毒酒精的单价为5元．（2）解：设安排到1瓶甲类消毒酒精的班级有m个，则安排到2瓶乙类消毒酒精的班级有（18−m）个，依题意得：m＞解得：12＜m≤14，又∵m为整数，∴m可以为13，14，∴共有2种安排方案，方案1：13个班级安排到1瓶甲类消毒酒精，5个班级安排到2瓶乙类消毒酒精；方案2：14个班级安排到1瓶甲类消毒酒精，4个班级安排到2瓶乙类消毒酒精．（3）解：设购买a个容量为600mL的分装瓶，则购买2（18−a）个容量为300mL的分装瓶，依题意得：（600＋30）a＋（300＋30）×2（18−a）≤11720，解得：a≥163∵a为整数，∴a的最小值为6，∵2×2＝4（元），4＜4.5，∴1个容量为600mL的分装瓶的价格比2个容量为300mL的分装瓶的价格高，∴当a＝6时，购买金额最少，∴2（18−a）＝2×（18−6）＝24，最少金额为4.5×6＋2×24＝75（元），答：最为省钱的购买分装瓶方案为：购买6个容量为600mL的分装瓶，24个容量为300mL的分装瓶，最少金额为75元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（浙江台州·七年级期末）肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只一般医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只一般医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．(1)求该超市一般医用口罩和N95口罩的单价；(2)若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的25，试通过计算说明，在预算不超过190元的状况【答案】(1)一般医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元(2)购买方案：①购买一般医用口罩28个，购买N95口罩22个；②购买一般医用口罩29个，购买N95口罩21个；③购买一般医用口罩30个，购买N95口罩20个．【分析】（1）设一般医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依据题意列方程组解答即可．（2）设购买一般医用口罩m个，则购买N95口罩（50-m）个，依据N95口罩不少于总数的40%；预算不超过190元；列出不等式组解答即可．（1）设一般医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有2x+3y=225x+2y=22解得x=2y=6故一般医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；（2）设购买一般医用口罩m个，则购买N95口罩（50-m）个，依题意有50-m≥50×2解得27.5≤m≤30购买方案：①购买一般医用口罩28个，购买N95口罩22个；②购买一般医用口罩29个，购买N95口罩21个；③购买一般医用口罩30个，购买N95口罩20个．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事务与数学思想联系起来，读懂题意列出等量关系和不等式关系式即可求解．27．（浙江温州·八年级期中）抗疫英雄慰问活动中，支配购买甲、乙两种礼品共50份．已知甲礼品的价格为60元，乙礼品的价格是甲礼品的1.5倍．设甲礼品购买x件（其中甲礼品不高于32件）．(1)依据题意，完成表格．单价（元）数量（件）甲60x乙(2)假如购买两种礼品的总费用不超过3600元，①共有哪几种购买方案？②若为了增加礼品的种类，支配增加购买丙礼品（礼品总数不变），丙礼品的单价为100元，则丙最多可购买件．（请干脆写出答案）【答案】(1)90，50－x(2)①见解析；②6【分析】（1）结合题意，找出关系，即可得到代数式；（2）①设甲礼品购买x件，然后找出不等关系，列出不等式，解不等式即可得到答案；②设购买甲m件，购买丙n件，然后列出不等式组，求出n的取值范围，即可得到答案．（1）解：列表如下：单价（元）数量（件）甲60x乙9050－x故答案为：90；50－x；（2）解：①依据题意，可得：60x+9050-x解得：x≥30∵甲礼品不高于32件，∴有3种方案：甲30件，乙20件；甲31件，乙19件；甲32件，乙18件．②设设购买甲m件，购买丙n件，则0≤m≤3260m+90(50-m-n)+100n≤3600解得：0≤m≤32n≤3m-90∴0<n≤6；∴丙最多购买6件；【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是娴熟驾驭所学的学问，正确的理解题意，从而进行解题．28．（浙江宁波·七年级期中）某物流公司现有114吨货物，支配同时租用A，B两种车，经理发觉一个运货货单上的一个信息是：A型车（满载）B型车（满载）运货总量3辆2辆38吨1辆3辆36吨依据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)若物流公司准备一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？【答案】(1)1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货6吨，10吨(2)见解析(3)租车费最少12200元，此时租用A型车4辆，B型车9辆．【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，然后依据表格所给数据列出方程组求解即可；（2）设支配同时租用A型车a辆，B型车b辆，依据题意可得6a+10b=114，然后求出a、b的范围结合a、b是正整数即可得到答案；（3）依据（2）所求进行求解即可．（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，依据题意得：3x+2y=38x+3y=36解得：x=6y=10则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货6吨，10吨；（2）解：设支配同时租用A型车a辆，B型车b辆，∴6a+10b=114，则有a⩾0b=解得：0⩽a⩽19，∵a为正整数，∴a=1，2，…，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19．∵b=57-3a∴a=4，9，14，∴a=4，b=9；a=9，b=6；a