新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业7平面向量基本定理新人教A版必修第二册

课时分层作业(七)平面对量基本定理一、选择题1．(多选)(2022·广东雷州市白沙中学月考)如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD＝()A．－BC＋12BA BC．BC－12BA D．12．如图，在矩形ABCD中，若BC＝5e1，DC＝3e2，则OC＝()A．12(5e1＋3e2B．12(5e1－3e2C．12(3e2－5e1D．12(5e2－3e13．(2022·新高考Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA．记CA＝m，CD＝n，则CB＝()A．3m－2n B．－2m＋3nC．3m＋2n D．2m＋3n4．如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形的格点上．若a＝λe1＋μe2，则λ＋μ＝()A．－1 B．3C．1 D．－35．如图，在△ABC中，AD＝13AC，BP＝23BD，若AP＝λAB＋μAC，则λA．32 B．C．3 D．1二、填空题6．设e1，e2是平面内一组基底，且a＝e1＋2e2，b＝-e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为以a，b为基底的线性组合，即e1＋e2＝7．若向量a＝4e1＋2e2与b＝ke1＋e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为________．8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝12AB，BE＝23BC，若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为三、解答题9．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2．(1)证明：{a，b}可以作为一个基底；(2)以{a，b}为基底表示向量c＝3e1－e2．10．若OP1＝a，OP2＝b，P1P＝λPP2(λ≠A．a＋λb B．λa＋(1－λ)bC．λa＋b D．11+λa＋11．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，则AD等于()A．a－12b B．12aC．a＋12b D．12a12．(多选)(2022·河北保定一中月考)在△ABC中，M，N分别是线段AB，AC上的点，CM与BN交于P点，若AP＝37AB＋17ACA．AM＝MB B．AM＝2MBC．AN＝3NC D．AN＝113．如图所示，OM∥AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且OP＝xOA＋yOB，则x的取值范围是________；当x＝－12时，y的取值范围是________14．若点M是△ABC所在平面内一点，且满意：AM＝34AB＋(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设BO＝xBM＋yBN，求x，y的值．15．(2022·山东枣庄三中月考)如图，在平行四边形ABCD中，E点是AB的中点，F，G点分别是AD，BC的四等分点AF=14AD，BG=1(1)用a，b表示EF，(2)假如|b|＝2|a|，EF，EG有什么位置关系？用向量的方法证明你的结论．课时分层作业(七)1．AD[CD＝CB+BD＝－BC＋12BA＝CB＋12BA＝CB＋12(CA2．A[OC＝12AC＝＝12(BC+DC)＝12(5e1＋3e3．B[因为点D在边AB上，BD＝2DA，所以BD＝2DA，即CD-CB＝2(CA-CD)，所以CB＝3CD－2CA＝3n－2m＝－2m＋3n4．A[依据题中图象可知，a＝－2e1＋e2，所以λ＝－2，μ＝1，即λ＋μ＝－2＋1＝－1，故选A．]5．A[由题意可得，BD＝AD-AB＝13AC-AB，AP＝AB+BP＝AB＋23BD＝AB＋2313AC-AB6．23a－13b[由a＝e1＋2e2①，b＝－e1＋e2②，①＋②得e2＝13a＋13b，代入①可求得e1＝13所以e1＋e2＝23a－13b7．2[∵向量a与b共线，∴存在实数λ，使得b＝λa，即ke1＋e2＝λ(4e1＋2e2)＝4λe1＋2λe2．∵e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，∴k=4λ，1=2λ，∴k＝8．12[如图，由题意知，D为AB的中点，BE＝2所以DE＝DB+BE＝1＝12AB＋23(AC-所以λ1＝－16，λ2＝2所以λ1＋λ2＝－16＋23＝19．解(1)证明：假设a＝λb(λ∈R)，则e1－2e2＝λ(e1＋3e2)．由e1，e2不共线，得λ=1所以λ不存在．故a与b不共线，可以作为一个基底．(2)设c＝ma＋nb(m，n∈R)，则3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2)＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2．所以m+n=3解得m=2所以c＝2a＋b．10．D[∵P1P＝λ∴OP-OP1＝λ∴(1＋λ)OP＝OP1＋λ∴OP＝11+λOP1＋λ1+λOP211．D[连接CD，OD(图略)，∵点C，D是半圆弧AB的两个三等分点，∴AC＝BD，∴CD∥AB，∠CAD＝∠DAB＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO＝30°，∴∠CAD＝∠ADO＝30°，∴AC∥DO，∴四边形ACDO为平行四边形，AD＝AO+∵AO＝12AB＝12a，AC∴AD＝12a＋b．12．AD[设AM＝mAB，AN＝nAC，由AP＝37AB＋17AC，可得AP＝37m因为C，P，M共线，所以37m＋17＝1，解得m＝因为N，P，B共线，所以37＋17n＝1，解得n＝故AM＝12AB，即AM＝MB，AN＝13NC13．(－∞，0)12，32[由题意得OP＝aOM＋bOB(a，b∈(0，＋∞)且0<b<1)＝aλAB＋bOB＝aλ(OB-OA)＋bOB＝－aλOA＋(aλ＋b)OB(λ>0)．由－aλ<0，得x∈又由OP＝xOA＋yOB，知0<x＋y<1．当x＝－12时，有0<－12＋y<1，解得12<y<32，即y14．解(1)由AM＝34AB＋14AC可知M，如图，令BM＝λBC⇒AM＝AB+BM＝AB＋λBC＝AB＋λ(AC-AB)＝(1－λ)AB＋λAC⇒所以S△ABMS△ABC＝1(2)由BO＝xBM＋yBN⇒BO＝xBM＋y2BA，BO＝x4BC＋yBN，由