(高清版)GBT 40281-2021 钢中非金属夹杂物含量的测定 极值分析法

ICS77.040.99钢中非金属夹杂物含量的测定国家市场监督管理总局国家标准化管理委员会GB/T40281—2021 I Ⅱ 3术语和定义 5 6 附录A(资料性)非金属夹杂物尺寸(长度、直径或面积)极值计算公式 附录B(资料性)钢材非金属夹杂物极值分析示例 附录C(资料性)冶炼过程铸态非金属夹杂物极值分析示例 IGB/T40281—2021本文件按照GB/T1.1—2020《标准化工作导则第1部分：标准化文件的结构和起草规则》的规定起草。请注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别专利的责任。本文件由中国钢铁工业协会提出。本文件由全国钢标准化技术委员会(SAC/TC183)归口。本文件主要起草单位：抚顺特殊钢股份有限公司、齐齐哈尔华工机床股份有限公司、江苏永钢集团钢中大型非金属氧化夹杂物的存在会导致金属力学性能的下降，造成性能不合格。非金属夹杂物的试验方法标准如GB/T10561等采用比较法评定级别，级别与非金属夹杂物长度是呈指数递增，是非连续数据，很难与零件疲劳寿命相关联，而且检验到的非金属夹杂物偶然性大，数据离映非金属夹杂物的分布状态，降低偶然性。极值分析法分析出的非金属夹杂物极值能更好体现钢材中存在的非金属夹杂物整体状态，数值连续可比，可建立与零件寿命的关联。极值分析法可供试验人员分析出钢中内生非金属夹杂物或第二相的最大值。一般情况下，可测量出钢试样中的最大氧化夹杂物。必要时，也可测定多种类型夹杂物的最大值，例如，同一组试样可分别用于测定其他显微组织的特征，比如球墨铸铁中的石墨球大小的极值，工具钢和轴承钢中的碳化物的最大颗粒度以及晶粒的最大直径。钢中外来夹杂物的分布特性不易预测，应采用其他无破坏性的检测方法，例如超声波探伤来确定。1GB/T40281—2021钢中非金属夹杂物含量的测定极值分析法本文件规定了钢中非金属夹杂物极值分析法的试样制备、夹杂物检验、极值计算、极值图绘制、数据有效性分析、差异性评估和试验报告等。本文件适用于钢材、钢锭和连铸坯中非金属夹杂物的极值分析。其他显微结构的特征值也可参照使用。本文件不适用于外来非金属夹杂物的极值分析。2规范性引用文件下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。GB/T10561钢中非金属夹杂物含量的测定标准评级图显微检验法GB/T13298金属显微组织检验方法GB/T30067金相学术语3术语和定义GB/T30067界定的以及下列术语和定义适用于本文件。极值分布extremevaluedistribution特定的面积或体积上所测量的最大夹杂物特征值x的概率密度函数，符合式(1),则连续随机变数x有一个二元参数(Gumbel)的最大值分布。 (1)其中，式(1)的后半部分为累积分布函数，见式(2)。F(x)=exp{—exp[-(x—λ)/8]}…………(2)在式(1)和式(2)中，x代表最大费雷特(feret)直径，可为每个检验面积A。中的最大夹杂物的尺寸由式(3)则可推算出式(4)和式(5)。和x=δy+λ………(5)式中：λ——极值分布函数的定位参数(相当于起步的夹杂物尺寸);2GB/T40281—2021δ——极值分布函数的尺度参数(1/δ相当于分布曲线的斜率，代表增值速度，8越大，增值越快)。约减变量reducedvariatey从式(4)中可以看出，y和概率密度函数有关系，即y=F(P),P为概率，则从式(4)中可以推出式(6):y=—1n{—1n[F(y)]}=—1n(—1nP) (6)排序定位sortingposition所检测的N个夹杂物尺寸数据点X;按升序进行的排列，其中，1≤i≤N,即：X₁≤X2≤X₃≤X₄≤X₅……≤X;≤……≤XN则数列各个数据点X;的累计概率可用式(7)表示： (7)分数式表示累计概率，F(y;)与各个数据点X;相互对应。diametersorareas)L所测的N个最大夹杂物尺寸(长度L、直径D或面积S)的算数平均值，计算公式见式(8): (8)直径或面积以D或S代替L,以下式(9)、式(13)、式(19)、式(20)、式(21)相同。最大夹杂物尺寸(长度、直径或面积)的标准差standarddeviationofthebiggestinclusiondimensions(lengths,diametersorareas)所测的N个最大夹杂物尺寸的标准差，计算公式见式(9): (9)参考面积referenceareaArer为预测最大夹杂物Lmax的概率而任意选取的面积。注：在本文件中选择：A。=160mm²时，Are=160000mm²,另有规定者除外。逆转周期returnperiodT为了观测到长度等于或大于所规定的最大夹杂物长度的夹杂物，应对若干个试样抛光面进行观测。从统计上T可按式(10)定义：在假定要测定的Are大于A。的情况下，预计能观测到的最大夹杂物尺寸的T也可用式(11)计算：3 (11)通过式(10)可推算出与之相对应的概率值为0.999用式(12)和式(13)来表示：……(12)和λmom=L0.57728mom…………(13)其中，下标mom表示依据矩形法评估的参数。最大似然法极值分布参数extremevaluedistributionparameterbymaximumlikelihoodmethod基于参数δ和λ的最佳值，推测出获得夹杂物尺寸测量组概率的最大值。因为夹杂物极值分布根据双指数函数计算，则最大值求解最容易的方法是通过分布函数的对数函数，假定有特定的数组，则计算见式(14)和式(15): (14) (15)LL的最大值宜通过数值分析计算得出，通过电子数据表或适当的电脑分析程序都可计算得出。x; (16)夹杂物尺寸的标准差standarddeviationoftheinclusionSE(x)对于通过最大似然法计算得出的任何一个长度为x的夹杂物，其标准差的计算见式(17):SE(x)=δML√(1.109+0.514y+0.608y²)/n 计算见式(18):95%CL=±2SE(x)………(18)预测的最大夹杂物尺寸(长度、直径或面积)predicteddimensions(length,diameterorarea)ofthebiggestInclusionLmax基于极值分布分析方法，预测到概率为P的最大夹杂物尺寸的计算见式(19):4GB/T40281—2021Lmax=—δmiIn(—1nP)+λMI.…………(19)当T≥100时，式(19)可简化为式(20):注：在本文件中，如选定参考面积A=160000mm²面积，A。=160mm²,则逆转周期T=1000。相对应的概率P=0.999(99.9%),预测到的最大夹杂物尺寸的计算见式(21):最大夹杂物尺寸Lmax的95%置信区间95%confidenceintervalsofthebiggestinclusion使用非常大的逆程周期来预测钢某一特定面积内所存在的最大夹杂物尺寸，给定或由式(10)计算得出预测概率P,约减函数的计算见式(22),最大夹杂物尺寸的近似95%的置信区间由式(17)和式(18)给出。y=—In(—InP)…………(22)SE(x)=δMi.√(1.109+0.514y+0.608y²)/n注：在本文件中，选定参考面积Aa=160000mm²面积，A。=160mm²,则逆转周期T=1000。相对应的概率P=0.999(99.9%),预测到的最大夹杂物尺寸的标准差和95%的置信区间的计算分别见式(23)和式(24):SE(x)=5.80δmL./√n (23)95%CL=±2SE(x)=±11.61δML/√n (24)串状夹杂物stringerinclusions一个单独的夹杂物沿变形方向被大大地拉伸，两个或两个以上的B类和C类夹杂物在一个平面内呈直线排列，并与热加工方向平行，彼此之间的偏离不大于15μm,且两个相邻夹杂物之间的间距小于费雷特直径feretdiameter由一组两个平行的与粒子相切的切线距离确定的，不是一个实际意义上的直径，而是一组直径，如图1所示。图1费雷特直径示意图5GB/T40281—20213.17离群值outlier测定的一个或几个最大非金属夹杂物尺寸，离开其他尺寸较远，暗示有非正常的来源，不能参与极值分析，需要剔除。4符号和缩略语表1列出的符号和缩略语适用于本文件。表1符号和缩略语及说明符号或缩略语名称与说明A使用金相显微镜测量的每个视场的面积检验面积；一个试样上每个磨光面的总观测面积。A。规定为160mm²,另有规定者除外Arf参考面积：任意选取，以预测最大夹杂物Lmax的概率确定。在本文件中建议选择A=160000mm²面积N₈检验用试样的数量，通常是6个试样Np检验用磨光面的次数，即一个试样检验次数，通常是4遍Nf每个试样抛光面上所观测到的视场数量N用于分析夹杂物尺寸的总检验面数量，通常是24个n极值分析用的检测的最大夹杂物个数λ极值分布函数的定位参数δ极值分布函数的尺度参数Red.Var变数y称为约减变量P累计概率P预期概率L所测的N个最大夹杂物尺寸(长度L、直径D或面积S)的算数平均值Sdev所测的N个最大夹杂物长度的标准差T逆转周期Ồmom矩量法求得的极值分布函数的尺度参数矩量法求得的极值分布函数的定位参数最大似然法求得的极值分布函数的尺度参数最大似然法求得的极值分布函数的定位参数x极值分布的自变量，本文件为最大弗雷特直径，为A类、B类或C类的长度，或为D(DS)类的直径，或夹杂物的面积预测不同概率下夹杂物尺寸Lmax预测的最大夹杂物长度SE(x)夹杂物尺寸的标准差95%CL95%置信区间——计算得出的任何一个长度为x的夹杂物近似95%的置信区间Lmax的95%CL最大夹杂物长度Lmax的95%置信区间注：以光学显微镜检测的线性特征参数值均以微米为单位，特征区域面积以平方微米为单位。6GB/T40281—20215原理与应用5.1极值分布参数值的测定有三种方法：线性回归预测分析法，矩量法(mom)和最大似然法(ML)。5.2线性回归预测分析法是在约减变量曲线图上绘制一条直线，作为夹杂物长度函数。但由于该方法较长的夹杂物比较短的夹杂物权重大，所以精确度不高。最大似然法利用矩量法计算得出的δ似然法为仲裁方法。5.4预测的夹杂物最大值Lmx与采用的预测概率有关，由参考面积Arc决定。如无相关规定，预测概率取99.9%。一般推荐使用6个试样进行分析，检测每个试样所需分析出δ值和λ值，计算所预测的夹杂物最大值Lmx,绘图，出具试验报告。极值分析流程如图2所示。试样制备计算差异评估夹杂物试样制备计算差异评估夹杂物检验极值分布图绘制效性分析取样数量按相关检验规定，如未规定时，取6个试样。截取试样按GB/T10561执行。试样制备按GB/T13298执行。每个试样应具备160mm²以上的检测面积。在每次再磨光操作时，应至少去除0.3mm的材料，以形成一个新的检验面。标注并记录每次磨面的检测面积，计算平均值，作为检验面A类、B类和C类夹杂物，测定非金属夹杂物的长度，对于D类和DS类夹杂物合并一类—点状夹杂物注1:夹杂物长度为一条(串)夹杂物的长度，可穿越视场。注2:点状夹杂物直径为等效圆直径dn,即是椭圆的长轴d₁和短轴d₂长度的几何平均值[见式(25)]。椭圆最大弦长和垂直其弦的最大弦作为椭圆长轴和短轴。使用金相显微镜或扫描电镜，对非金属夹杂物进行人工检测或自动检测非金属夹杂物的长度或7GB/T40281—2021直径。设定适当的放大倍率。对于含有相对大夹杂物的试样，需要使用10倍至20倍放大倍率的物镜；如果检验面积上仅含有相对小的夹杂物，需要使用50倍至100倍的物镜。如果检验面积上仅含有少量夹杂物，则首先应在低倍率下观测试样，并标记出较大夹杂物的位置，然后再在高倍率下测量所观察到的非金属夹杂物。但是，所有的检测应使用相同的放大倍率。夹杂物尺寸有三种测量方法：a)直接测定——使用显微镜的刻尺，在目镜下测定夹杂物尺寸；b)软件测定——使用图像分析软件的测量工具测定夹杂物尺寸；使用全自动金相显微镜或带有颗粒分析软件的扫描电镜，自动检测非金属夹杂物。对金相显微镜，选择合适的成像方式，例如可使用偏振光或微分相衬DIC,利于二值化提取夹杂物。扫描电镜检测应在背散射电子信号下进行，设置合适的衬度以保证准确辨识非金属夹杂物。依据非金属夹杂物的形态、成分或特定规则对非金属夹杂物分类，对不同类别的夹杂物分别进行极值分析。根据夹杂物尺寸，选择适当的检测放大倍数和夹杂物的起始检测尺寸，如果没有特殊规定，放大倍数采用500×,夹杂物起始检测尺寸采用1pm。非金属夹杂物自动检测结果为检测面内所有非金属夹杂物的统计数据，包含夹杂物的尺寸、定位坐注：自动检测使用样品一般较大。可将大试样划分数个区域，相当于分为数个试样检测。例如大试样的尺寸为32mm×30mm,分割成六个区域，每160mm²计视为1个试样，有两种处理方式：a)自动逐个检测所分析的夹杂物尺寸，使用定位功能，拼接为一个大图，划分为2列3行，每个区域相当于1个试样；b)设定扫描区域，扫描每个区域，得到六组数据，视为6个试样的检测结果。测定每个试样每次磨制检验的每条(个)夹杂物的长度或直径，记录每个试样每次检验的非金属夹杂物长度或直径的最大值。可根据样品情况确定检验试样数量(N₈)和磨制的次数(Np),检验面数量(N)至少为8个。示例：对于每个视场，可通过手动或自动方式聚焦图像，并测量每个氧化夹杂物的长度。重复本操作过程，直到分8析完整个抛光面(A₀≥160mm²)。累计数据，记录下A。面积上所检测出的最大夹杂物的长度，保存在电脑中，以备进一步分析用。其余试样也照此程序检验，得出6个试样的非金属夹杂物最大值。再次磨光试样，重复上面的试验试样步骤3次，直至每个试样测定4次，得出一组24个检验面上非金属夹杂物最大长度。将非金属夹杂物最大尺寸填入表2,计算并填入平均值和标准差。表2非金属夹杂物最大尺寸检测结果试样IⅡⅢNp123:N₅平均值(Mean):标准差Sdev:最大值(Max):最小值(Min):6.4极值计算非金属夹杂物极值计算流程如图3所示。输入检验最大输入检验最大夹杂物尺寸计算对数函数和SUM(LL)SUM(//.)最大值规划求和，解得δHIλM计算最人来杂物[的置信限X计算夹杂物最大值计算定位参数计算对数函数JRel.Far计算标准差Sce计算平均位;编号图3极值计算流程所测量的24个夹杂物长度按升序排列，然后对每个夹杂物进行编号，最小的夹杂物为1,然后依次类推，2,3,4……,填入设计好的Excel中。每个夹杂物都是依照尺寸大小确定位置，概率以编号为基96.4.3计算极值分布参数,其中1≤i≤24N=246.4.3.1根据式(6)计算约减变量Red.Var。y=—In(—InP)6.4.3.2根据式(8)计算平均长度值L。6.4.3.3根据式(9)计算标准差Sdev。λmom=L-0.5772δmom6.4.3.5根据式(26)计算分布函数的对数函数LL;,将LL;填入表格。LL;=1n[f(x;,λmom,δmom)] (26)对每个数值In[f(x:,λ,8)]使用公式SUM求和得LL,其最大值通过电子数据表或适当的电脑分析程序都可计算得出。可使用Excel表对SUM(LL;)规划求和，设置目标单元格为SUM(LL;)的6.4.4夹杂物长度极值的计算6.4.4.2可通过式(17)和式(18)计算各概率的夹杂物长度的上下限。95%CL=±2SE(x)=±28mL.√(1.109+0.514y;+0.608y²)/nxlow=x,—95%CLXhig=x;+95%CL6.4.4.3按P=99.9%的概率，则逆转周期T=1000,一般A。=160mm²,选择参考面积A应为160000mm²则可通过式(21)计算出参考面积Aret中所预测的最大夹杂物Lmax。Lmax=6.910ML+λMI6.4.4.4在Lmx的标准误差的计算中，概率P取99.9%,则可通过式(24)计算得出Lmx的95%置信95%CL=±2SE(x)=±11.61δmL/√n注：非金属夹杂物尺寸(长度、直径或面积)极值计算公式的具体推导见附录A。6.5极值图绘制6.5.1夹杂物尺寸极值数据分析图协议注明时应使用专用绘图软件，例如origin软件绘制夹杂物尺寸极值数据分析图。图表中的数GB/T40281—2021据和信息反映出数据的检测方法以及数据分析结果，包括分析用的数据点，通过最大似然法测定出的最佳直线，以及数据的95%置信区间。以约减变量为纵坐标，夹杂物尺寸为横坐标。夹杂物尺寸由四组数据组成，测定值Data、计算值X:和其最大值最小值。也可以同时标注出夹杂物的最大值。最后一组数据为T=1000对应的约减变量y=6.907,夹杂物最大尺寸Lmx及其相应的上下限，见附录B图B.1。图中曲线纵坐标上的各个位置从式(6)计算得出，即为约减变量(Red.Var),通常纵坐标的尺度范围从-2到+7,与之相对应的夹杂物长度的概率范围从0.87%～99.9%,逆转周期从1.0088~1000,曲线末端y=6.907对应最终预测的夹杂物最大值Lmax。6.5.2夹杂物极值分布图协议注明时应绘制夹杂物极值分布图。纵坐标轴标y为约减变量(Red.Var),横坐标为按规定概率下的夹杂物尺寸Lmx,见图B.2。约减变量(Red.Var)为固定值，由概率确定，约减变量与概率值和逆转周期的对应关系见表3,将δmt.和λm.代入式(19)就可以计算得出不同概率对应的Lmax。通常纵坐标的尺度范围：概率范围从1%～99.999%,逆转周期为1～100000。表3概率P、逆转周期T、约减变量y和夹杂物的最大长度Lmax约减变量y夹杂物最大长度Lmax/μm1—1.529—0.83820.3672.97098.03.9024.60099.96.90799.999.21099.99999.999999.999996.6检验数据有效性分析将最大值和最小值及其计算的平均值和标准差，代入式(27)和式(28)计算Tn和T₁。查表4,确定试验数N对应的k值，如果Tn不大于k值，则此夹杂物尺寸值不离群值；如果T、大于k值，则此夹杂物长度值是离群值，该数据点不予接受，意味着试验失败。将检出离群值的夹杂物试样应重新磨光，并再次检验最大夹杂物。对新组成的夹杂物数列再次进行分析，直至排除所有的离群值为止。同理，分析T₁是否为离群值，依此同样处理。离群值的分析应在检测完夹杂物尺寸和计算平均值和标准差(6.4.3)之后进行，及时排除异常数据，避免后续做无效分析。 (27) (28)注1:本文件按显著性1%作为剔除条件，单个样本拒收参考表4。GB/T40281—2021表4格拉布斯(Grubbs)检验法的临界值k值NkNkNkNkNkNk2.6073.0093.2043.3293.4182.6503.0293.2163.3363.42432.7053.0493.2283.3453.43042.7473.0853.2403.3533.43752.7853.1033.2513.3613.44262.8213.1193.2613.3683.44972.0972.8543.1353.2713.3763.45482.2212.8843.1503.2823.38392.3232.9123.1643.2923.3913.4662.4102.9393.1783.3023.3973.4712.4852.9633.1783.3103.40572.5502.9873.1913.3193.4113.727极值分析方法可用于评估钢材的夹杂物水平。例如比较A、B两组钢材中大型非金属夹杂物的尺Lmax值和SE值。B钢同样计算。Lmax(A)-Lmax(B)的近似95%置信区间可使用式(29)进行计算。如果95%置信区间的上下限包括0,则可推断出A和B中大夹杂物的特性尺寸不存在差异。如置信区间范围大于0,则可推断出A的大夹杂物特性尺寸大于B的大夹杂物特性尺寸。如果置信区间范围小于0,则可推断出A的大夹杂物特性尺寸小于B的大夹杂物特性尺寸。CI=CI₁-CI₂=Lmax(A)—Lmax(B)±2√/SE(A)²+SE(B)² (29)钢材非金属夹杂物极值分析示例见附录B。冶炼过程铸态非金属夹杂物极值分析示例见附录C。a)分析检验人员姓名；b)分析检验日期；c)材料类型；d)试样取样位置以及材料规格；e)本文件编号；g)检测的夹杂物最大尺寸L;,包括任何不予接受的外围检测尺寸；j)δmi.(小数点后三位),使用非最大似然法，需要注明分析方法；k)λML(小数点后三位),使用非最大似然法，需要注明分析方法；1)Lmax和95%置信限，计算时采用预期概率P=99.9%,不应报预期概率P;采用其他预期概率应同时填报预期概率P、Lmax和95%置信限。7.2有特殊规定时，在报告中填加下列信息：c)Aref;g)提供夹杂物尺寸极值数据分析图；h)提供夹杂物极值分布图。(资料性)非金属夹杂物尺寸(长度、直径或面积)极值计算公式A.1预测夹杂物的长度x的最佳值后，由式(16)可预测不同概率下夹杂物长度的平均值：Red.Var为约减变量y,由式(6)可知：(Red.Var)=y=—1n{-1n[F(y)]}=—1将y代入式(16)得式(A.1):使用式(10),逆转周期,可以推算出与之相对应的概率,则将P代入式(A.1)可得式(A.2):A.2预测最大夹杂物长度Lmax………………基于极值分析方法，在Ae面积上预计观测到非金属夹杂物最大值。用最大夹杂物长度Lmax代替x代入式(A.1)可得式(19),即使用式(10)和式(11),逆转周期,可以推算出与之相对应的概率,将代入式(19)可得式(A.3),将代入式(19),可得式(A.4):-1n(—InP)=-1n[-1n(1-1/T为式(20),即代入得式(A.5):当T≥100时，相对误差<0.11%,则式(19)可简化在本文件中，如果无特殊规定，一般选定参考面积A=160000mm²面积，A。=160mm²,使用式(11)得出逆转周期T=1000。通过式(10)可推算出与之相对应的概率P=0.999(99.9%)代入式(A.5)预测最大夹杂物尺寸。y=-In(-InP)=—In(—In0.999)=6.91GB/T40281—2021A.3最大夹杂物长度Lmax的95%置信区间使用非常大的逆程周期来预测钢某一特定面积内所存在的最大夹杂物长度，预测到最大夹杂物尺寸的标准差可根据式(22)和式(17)计算：y=—In(—InP)SE(x)=δML.√(1.109+0.514y+0.608y²)/n式(11),逆转周期T=1000。通过式(10)可推算出与之相对应的概率P=0.999(99.9%),预测到最大夹杂物尺寸的标准差为：y=—ln(—lnP)=—ln(—ln0.999)=6.91SE(x)=δMI.√(1.109+0.514y+0.608y²)/n=δML√(1.109+0.514×6.91+0.608×6.91²)/n=5.800mi./√n预测到最大夹杂物尺寸的95%置信区间可根据式(18)计算。95%CL=±2SE(x)=±11.61δmt./√nGB/T40281—2021(资料性)钢材非金属夹杂物极值分析示例B.1试样制备一组6个试样磨制4次，测量每个磨面B类最大夹杂物长度，试样编号为1～6,磨光面编号为I~IV,填入表B.1,标注并记录每次磨面的检测面积，计算平均值，作为检验面积A。。B.2夹杂物检测检测的最大夹杂物长度数据使用式(8)和式(9)计算出检测的最大夹杂物的平均长度值Mean和标准差Sdev,可使用EXCEL的AVERAGE和STDEV自动计算，确定最大值和最小值，填入表B.1。表B.1非金属夹杂物最大夹杂物长度检测结果单位为微米试样IⅡⅢ123456平均值(Mean):247.708标准差Sdev:163.654最大值(Max):800最小值(Min):70B.3数据有效性分析B.3.1最大夹杂物：从表B.1的数据组可得出，最大值为800μm,最小夹杂物长度为70μm,平均长度值L=247.71μm,标准差Sdev=163.65μm,代入式(27)可计算出：B.3.2根据表3,24个数据的临界值k=2.987,则T,应为2.987或以下。对于最大夹杂物长度800μm而言，T₂4=3.375>2.987,意味着试验失败，从表B.1可知需剔除试样3的最大夹杂物长度800μm。B.3.3将试样3重新磨光，再次检验最大夹杂物。最大夹杂物长度为530μm,填入表B.1,分析最大值532μm,最小值70μm,代入式(27)和式(28)可计算出T²4和T₁均小于2.987,则最大和最小的夹杂物长度值不是离群值，试验数据均有效。GB/T40281—2021B.4累计概率和约减变量计算B.4.1将24个检测值输入Excel电子数据表格的A栏，对数据按升序排列，最小数据在首位，排序定位的数据见表B.2。B.4.2对所有夹杂物进行编号，最小的夹杂物编号为1,依次累计，2,3,4,…,N,见表B.2中B栏。B.4.3通过式(7)计算出每个位置夹杂物的概率，填入表B.2中C栏。例如，假定一个夹杂物长度为180μm,该夹杂物编号为9,则该夹杂物的概率可通过式(7)计算得来：B.4.4将该位置的概率代入式(6)中，可计算出每个位置的约减变量，见表B.2中D栏。例如，编号为9的夹杂物，其长度为180μm,概率值为0.36,则通过式(6)可计算出该位置夹杂物的约减变量。y=—In(-InP₉)=-In(-ln0.36)=—0.021B.4.5通过A栏的夹杂物长度数据可使用式(8)和式(9)计算出夹杂物的平均长度值Mean=236.542μm和标准差Sdev=130.017μm,也可以使用Excel计算公式AVERAGE和STDEVP直接计算。这些数据填在表B.2中B栏上方。B.5极值分布参数δ和λ计算分析为δmom=101.374μm和λmom=178.029μm,这些数据填在表B.2中E栏上方。λmom=L—0.57728mom=236.542—0.5772×130.017=178.029B.5.2为了采用最大似然法测定δ和λ值，首先应通过式(1)解析出极值概率密度函数的自然对数函数In[f(x;,λ,8)],见式(15),计算出该函数的每个数据点，求和。使用δ和λ值规划求解出这些数值到表B.2中H栏上方。值进行初步计算，计算出每个夹杂物长度的1n(f(x;,λ,8))数c)对每个数值In(f(x;,λ,δ))求和SUM(LL;)。在表B.2中，SUM(LL;)值位于F栏下方。d)F栏中各项总和的最大值可通过数值分析法得出，例如，在EXCEL数据表中使用SOLVER注：也可使用其他类型的电子数据表或分析软件程序进行相关计算。B.6极值长度计算B.6.1通过最大似然法分析得出的δmL.值和λmi.值，可用在式(16)中表示最优(平均)线。在式(16)中B.6.2与上述方法相似，通过式(17)和式(18)可测定每个数据点的95%置信区间点，分别填入表B.2中的H栏和I栏。SE(x;)=δML√(1.109+0.514y;+0.608y?)/nXlow=x;+2SE(xi)=δmi.yi+λmi.+2δmi.√(1.109+0.514y;+0.608y?)/nThig=x;-2SE(x;)=δmL.yi+λmL-2δmi.√(1.109+0.514y;+0.608y²)/nB.6.3假定逆转周期为1000,将δmt.值和λmt.值代入式(21),则可计算出Lmx值，具体计算步骤如下=6.91×92.540+179.773=819.2B.6.4Lmax的95%置信区间：在Lmax的标准误差的计算中，概率P取99.9%,将δmL和n值代入式(24),则具体计算如下所示：表B.2夹杂物长度、概率和所计算出的统计参数单位为微米ABCDEFGHIMeanỒMI.LengthRed.VarProbxDataf(x;.0.λ)1—1.169—6.6162—0.927—6.1963—0.752—6.0344—0.606—5.8995—0.476—5.7896—0.356—5.6357—0.241—5.5858—0.131—5.585表B.2夹杂物长度、概率和所计算出的统计参数(续)单位为微米ABCDEFGHI90.36—0.021217.40.087228.50.440.197240.00.480.309208.40251.90.520.425219.08264.40.560.545230.21277.50.672241.94291.60.640.807254.43202.1306.80.680.953267.95212.5323.30.72282.79223.8341.70.76299.43236.3362.5318.58250.5386.70.84341.41267.2415.74900.882.057370.13287.9452.40.922.484409.67316.1503.30.963.199475.77362.6588.9B.7绘制夹杂物长度极值数据分析图从表B.2拷贝相关数据填入表B.3相关栏目，填入Lmax相关数据，使用origin软件绘制图B.1。也可使用Excel表和Minitab绘图。表B.3夹杂物数据单位为微米x表B.3夹杂物数据(续)单位为微米xXhigh计算的Lmax74L-92,540Yec?,Ear+179.77310/rux=819.2+(-219.3)A.-150inin²图B.1夹杂物长度极值数据分析图B.8绘制钢-极值分布图对照表2,按式(20)计算出不同概率对应的非金属夹杂物的最大长度Lmax