人教A版高一数学必修第二册第十章频率与概率

人教A版高一数学必修二第二学期10.3频率与概率10.3频率与概率1.数学抽象：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别2.直观想象：会用概率的意义解释生活中的实例3.逻辑推理：会用随机模拟的方法估计概率4.数学运算：理解频率的稳定性．核心素养目标教学目标教学重点：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别教学难点：会用随机模拟的方法估计概率情境导入互斥事件相互独立事件概念不可能同时发生的两个事件叫做互斥如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件符号互斥事件A、B中有一个发生，记作：AUB（或A+B)相互独立事件A、B同时发生记作：AB计算公式P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)情境导入1.频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增加，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn（A）会逐渐

事件A发生的概率P（A），我们称频率的这个性质为频率的稳定性。稳定于2.频率稳定性的作用可以用频率fn（A）估计概率P（A）。1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）随机事件的频率和概率不可能相等。（

）（2）随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化。（

）（3）概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率则不能。（）提示：（1）×。二者可能相等。（2）×。频率会发生变化，是变量，而概率是不变的，是客观存在的。（3）×。频率和概率都能反映随机事件发生的可能性的大小。练习知识讲解小明和小齐都喜欢听歌，于是就想去观看演唱会，可他们只买到一张票，怎么办呢？小明对小齐说："我向空中先后抛两枚同样的硬币，如果落地后一正一反，就我去，如果落地后两面一样，就你去！结果小齐欣然答应。请问：你觉得这个游戏公平吗？为什么？知识讲解第一种看法是：这个游戏不公平。理由是：向空中掷两枚硬币有三种情形出现：（正、正）,（反、反）,（一正、一反）。出现一正一反的概率为1/3,出现两面一样的概率为2/3。因此，小齐听了当然非常高兴，因为他获胜的概率为2/3。知识讲解第二种看法是：这个游戏对双方是公平的。小明和小齐获胜的概率都为1/2.分析如下：

（反，正）从上到下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图知识讲解请你用列表法求出将两枚硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？正面反面正面（正，正）（正，反）反面（反，正）（反，反）第二枚硬币第一枚硬币

知识讲解

我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？知识讲解抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：

正面朝上

正面朝下你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？知识讲解探究．重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A="一个正面朝上，一个反面朝上",统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现什么规律？概率的计算：把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间ၵ=(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)

,A=(1,0),(0,1)

,所以P(A)=0.5.频率的计算：利用计算机进行模拟试验，观察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况．知识讲解第一枚第二枚0011110100001001110000111000101101知识讲解实施试验：下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系．第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率；第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果；第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表中小组序号试验总次数事件A发生的次数事件A发生的频率110021003100.....合计知识讲解利用计算机模拟掷两枚硬币的试验：在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件A="一个正面朝上，一个反面朝上"发生的频数n和频率fn(A）如下：序号n=20n=100n=500频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506①试验次数n相同，频率fn(A）可能不同：随机事件发生的频率有随机性②频率在概率0.5附近波动试验次数较少时，波动幅度较大试验次数较大时，波动幅度较小知识讲解历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数（n)抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次（m)1061204860191201214984频率（m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996知识讲解

事件A的概率知识拓展大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A）会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A),称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A）估计概率P(A).雅各布.伯努利（1654-1705）瑞士数学家，被公认为概率理论的先驱，他给出了著名的大数定律．大数定律阐述了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近．任务探究一名称区别联系频率本身是随机的，具有随机性在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率(2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率概率是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变，客观存在的，与试验次数无关频率与概率的区别与联系知识讲解例1.为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批作发芽试验，其结果如下：种子粒数257013070020003000发芽粒数246011663918062713发芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904

从以上的数据可以看出，这类种子的发芽率约为0.9.

知识讲解例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：时间1999年2000年2001年2002年出生婴儿数21840230702009419982出生男婴数11453120311029710242(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；(2)该市男婴出生的概率约是多少？解：(1)1999年男婴出生的频率为同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：0.521,0.512,0.512.(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生的概率约是0.52.知识讲解概率的意义

像木棒有长度，土地有面积一样，概率是对随机事件发生的可能性大小的度量，它反映了随机事件发生的可能性的大小。但随机事件的概率大，并不表明它在每一次试验中一定能发生。概率的大小只能说明随机事件在一次试验中发生的可能性的大小，即随机性中含有的规律性。认识了这种随机性中的规律性，就使我们能比较准确地预测随机事件发生的可能性。知识讲解一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜．判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等．在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次．据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的．你更支持谁的结论？为什么？解：根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率越来越稳定于概率，即频率偏离概率很大的可能性会越来越小，相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近。游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的．因此，应该支持甲对游戏公平性的判断，知识讲解1.（多选）下列说法错误的是（

)A．随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B．任意事件A发生的概率P(A）总满足0<P(A)<1C．若事件A的概率趋近于0，即P(A）一0，则事件A是不可能事件D.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化解析：A:根据概率和频率的定义，正确．B.提示：任意事件A发生的概率P(A）总满足0≤P(A)≤1C:概率趋近于0不表示概率为0，错误．D:事件发生的概率是固定值，是不随试验次数的变化而变化的，所以错误BCD知识讲解弄清了一种关系