2024年湖南省中考数学模拟试卷（BEST二）

第1页（共1页）2024年湖南省中考数学模拟试卷（BEST二）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的（）是﹣2，括号上可填写的数学概念名词是（）A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．平方2．（3分）在日常生活中，我们会看到很多不同的标志．在以下四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．a6÷a2＝a3 C．（a3）2＝a6 D．a3﹣a2＝a5．（3分）魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为（）A．2.7×10﹣7 B．0.27×10﹣6 C．2.7×10﹣6 D．2.7×1076．（3分）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．127．（3分）如图在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．（3分）在某校举办的演讲比赛中，五位评委对其中一位选手给出的分数如下：8，9，7，9，8．若去掉一个最高分和一个最低分，那么这两列数的相关统计量中相等的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．（3分）平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线y1射到平面镜a上，被a反射后的光线为y2，则入射光线y1，反射光线y2与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（）A．k1+k2＝0 B．k1＝k2 C．k1＞k2 D．k2＝2k110．（3分）若实数a，b，c满足2a+b＝3c，则下列结论不正确的是（）A．若a＝b，则a＝c B．若c＝2a，则b＝2c C．若a＞b，则a＞c D．若a＞c，则b＞c二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．12．（3分）如图，两条直线被三条平行线所截．若AB：BC＝2：3，DE＝4．13．（3分）不等式组的解集为．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实根，则m的值为．15．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．堑堵的实物图与左视图如图所示，根据图中的数据可得该“堑堵”的高h为．16．（3分）小佳同学在整理菱形的判定方法时，将知识整理成如图所示．请帮她在横线上填上一个适当的条件，该条件可以是．17．（3分）若甲组数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是S甲2，乙组数据8，9，10，11乙2，则S甲2S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）18．（3分）定义：如果两个函数的图象上分别存在唯一的一个点，这两点关于x轴对称，则称这两个函数是“有关系的”．若一次函数y＝x+1与二次函数y＝﹣x2+3x﹣t是“有关系的”，则t的值为．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）在争创全国文明典范城市活动中，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名学生都参加了此次大赛，随机从参赛学生中抽取了200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数103040m50频率0.050.15n0.350.25请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）某班恰有2名男生和1名女生的初赛成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加复赛，用列表或画树状图的方法22．（8分）在儿童服装市场，王老板批发甲、乙两种童装．已知甲、乙两种童装的批发价和零售价如表所示：品名甲乙批发价（元）4840零售价（元）7256（1）若他批发甲、乙两种童装共400件，共花18000元，求批发甲、乙两种童装各多少件；（2）若他批发甲、乙两种童装共800件，在全部童装卖完后要保证利润不低于17600元，则至少批发甲童装多少件？23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是，过点C作CE⊥AB于点E，过点D作⊙O的切线PD交EC的延长线于点P，AD，BC（1）求证：PF＝PD；（2）若PD∥AC，求证：AD＝BC．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，4）的图象上，过点B作BA⊥x轴于点A，将△OAB向右平移，得到△O′A′B′（3a，a）．（1）求a的值；（2）求△OAB向右平移到△O′A′B′的距离．25．（10分）如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形．在正方形BGHC中，点O是其对角线的交点，N两点，过点O作MN的垂线交正方形BGHC于P，这样将正方形BGHC划分成四个形状与大小都一样的四边形．（1）求证：；（2）求证：BM＝AC+BP；（3）设正方形ABFE的面积为S1，正方形ACIJ的面积为S2，当BP＝1，OP＝5时，求S1﹣S2的值．26．（10分）如图，已知点P（4，﹣2），Q（﹣2，4），线段PQ与x轴相交于点B，垂足为C，经过点B，C，连接AC，BC．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）求证：BC⊥PQ；（3）在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使得∠BCM＝∠BAC？若存在，请求出符合条件的点M的坐标，请说明理由．

2024年湖南省中考数学模拟试卷（BEST二）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的（）是﹣2，括号上可填写的数学概念名词是（）A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．平方【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（3分）在日常生活中，我们会看到很多不同的标志．在以下四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．3．（3分）如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣∠5＝55°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝55°，故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．a6÷a2＝a3 C．（a3）2＝a6 D．a3﹣a2＝a【解答】解：a3•a3＝a8，∴A不正确，不符合题意；a6÷a2＝a3，B不正确，不符合题意；（a3）2＝a8，∴C正确，符合题意；a3与a2不是同类项，∴D不正确，不符合题意．故选：C．5．（3分）魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为（）A．2.7×10﹣7 B．0.27×10﹣6 C．2.7×10﹣6 D．2.7×107【解答】解：0.00000027＝2.3×10﹣7，故选：A．6．（3分）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据题意得：（n﹣2）180＝1800，解得：n＝12．故选：D．7．（3分）如图在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°（）A．15° B．30° C．45° D．60°【解答】解：∵OA⊥BC，OA为⊙O的半径．∴，∴，∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°．故选：D．8．（3分）在某校举办的演讲比赛中，五位评委对其中一位选手给出的分数如下：8，9，7，9，8．若去掉一个最高分和一个最低分，那么这两列数的相关统计量中相等的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，所以若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数．故选：B．9．（3分）平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线y1射到平面镜a上，被a反射后的光线为y2，则入射光线y1，反射光线y2与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（）A．k1+k2＝0 B．k1＝k2 C．k1＞k2 D．k2＝2k1【解答】解：∵∠1＝∠2，∴直线y8＝k1x与直线y2＝k8x关于y轴对称，设直线y1＝k1x上一点的坐标为（t，k3t），点（t，k1t）关于y轴的对称点的坐标为（﹣t，k1t），把（﹣t，k6t）代入y2＝k2x得k5t＝﹣k2t，∴k1+k4＝0．、故选：A．10．（3分）若实数a，b，c满足2a+b＝3c，则下列结论不正确的是（）A．若a＝b，则a＝c B．若c＝2a，则b＝2c C．若a＞b，则a＞c D．若a＞c，则b＞c【解答】解：若a＝b，则2a+b＝3a，∴a＝c，故A不符合题意，若c＝5a，则2a+b＝c+b，∴b＝2c，故B不符合题意，若a＞b，则4a+b＜3a，∴a＞c，故C不符合题意，若a＞c，则2a+b＞8c+b，∴c＞b，故D符合题意，故选：D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠6，故答案为：x≠2．12．（3分）如图，两条直线被三条平行线所截．若AB：BC＝2：3，DE＝46．【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截，∴AB：BC＝DE：EF，∵AB：BC＝2：3，DE＝2，∴4：EF＝2：6，∴EF＝6．故答案为：6．13．（3分）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【解答】解：解不等式x﹣1≤1，得：x≤5，解不等式2x+3＞3，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤5．故答案为：﹣1＜x≤2．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实根，则m的值为1．【解答】解：∵x2﹣2x+m＝8有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣5×1×m＝0，解得m＝7．故答案为：1．15．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．堑堵的实物图与左视图如图所示，根据图中的数据可得该“堑堵”的高h为4．【解答】解：∵该“堑堵”的左视图是直角三角形，∴该“堑堵”的高h＝＝4．故答案为：4．16．（3分）小佳同学在整理菱形的判定方法时，将知识整理成如图所示．请帮她在横线上填上一个适当的条件，该条件可以是四条边相等（答案不唯一）．【解答】解：∵四条边相等的四边形是菱形，∴该条件可以是四条边相等，故答案为：四条边相等（答案不唯一）．17．（3分）若甲组数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是S甲2，乙组数据8，9，10，11乙2，则S甲2＝S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：∵甲组数据﹣2，﹣1，2，1，2，∴甲组数据的平均数是：（﹣2﹣7+0+1+7）＝0，∴甲组数据的方差是S甲2＝[（﹣2﹣2）2+（﹣1﹣2）2+（0﹣3）2+（1﹣6）2+（2﹣4）2]＝×（4+1+6+1+4）＝3；∵乙组数据8，9，10，12，∴甲组数据的平均数是：（8+5+10+11+12）＝10，∴乙组数据的方差是S乙2＝[（8﹣10）2+（6﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）6+（12﹣10）2]＝×（4+1+5+1+4）＝3，∴S甲2＝S乙2．故答案为：＝．18．（3分）定义：如果两个函数的图象上分别存在唯一的一个点，这两点关于x轴对称，则称这两个函数是“有关系的”．若一次函数y＝x+1与二次函数y＝﹣x2+3x﹣t是“有关系的”，则t的值为5．【解答】解：由题意，设一次函数y＝x+1上存在唯一的一个点为（m，关于x轴对称的点（m2+8x﹣t上，∴．∴m2﹣4m+t﹣4＝0．∵点的唯一性，∴方程m2﹣7m+t﹣1＝0的Δ＝16﹣4（t﹣1）＝0．∴t＝4．故答案为：5．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．【解答】解：＝4+2﹣4×＝1+4﹣2＝1．20．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝•＝•＝，当时，原式＝＝．21．（8分）在争创全国文明典范城市活动中，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名学生都参加了此次大赛，随机从参赛学生中抽取了200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数103040m50频率0.050.15n0.350.25请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝0.2；（2）请补全频数分布直方图；（3）某班恰有2名男生和1名女生的初赛成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加复赛，用列表或画树状图的方法【解答】解：（1）n＝40÷200＝0.2，故答案为：6.2；（2）m＝0.35×200＝70，补全频数分布直方图如下：（3）画树状图如下：一共有3种等可能的情况，其中抽取的2名学生恰好为1名男生和3名女生有4种可能的情况，∴P（抽取的2名学生恰好为8名男生和1名女生）＝＝．22．（8分）在儿童服装市场，王老板批发甲、乙两种童装．已知甲、乙两种童装的批发价和零售价如表所示：品名甲乙批发价（元）4840零售价（元）7256（1）若他批发甲、乙两种童装共400件，共花18000元，求批发甲、乙两种童装各多少件；（2）若他批发甲、乙两种童装共800件，在全部童装卖完后要保证利润不低于17600元，则至少批发甲童装多少件？【解答】解：（1）设批发甲种童装x件，乙种童装y件，由题意得：，解得：，答：批发甲种童装250件，乙种童装150件；（2）设批发甲童装m件，则批发乙童装（800﹣m）件，由题意得：（72﹣48）m+（56﹣40）（800﹣m）≥17600，解得：m≥600，答：至少批发甲童装600件．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是，过点C作CE⊥AB于点E，过点D作⊙O的切线PD交EC的延长线于点P，AD，BC（1）求证：PF＝PD；（2）若PD∥AC，求证：AD＝BC．【解答】证明：（1）连接OD，如图，∵DP为⊙O的切线，∴OD⊥PD，∴∠POD＝90°，即∠PDF+∠ODB＝90°，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∴∠OBD+∠BFE＝90°，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠PDF＝∠BFE，∵∠BFE＝∠PFD，∴∠PDF＝∠PFD，∴PF＝PD；（2）∵DP为⊙O的切线，∴OD⊥PD，∴＝，∵C点为的中点，即＝，∴＝，∴AD＝BC．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，4）的图象上，过点B作BA⊥x轴于点A，将△OAB向右平移，得到△O′A′B′（3a，a）．（1）求a的值；（2）求△OAB向右平移到△O′A′B′的距离．【解答】解：（1）∵点B（3，4）在反比例函数，∴k＝12，∴反比例函数解析式为：y＝，∵点C（3a，a）在反比例函数y＝，∴3a2＝12，解得a＝2（﹣2舍去），∴a＝4，（2）由（1）可知C（6，2），OB∥O′B′，∴kOB＝kO′B′＝，设直线O′B′的解析式为：y＝+b，2）代入解析式得：＝2，解得b＝﹣4，∴直线O′B′的解析式为：y＝，令y＝0，则x＝．∴OO＝．∴△OAB向右平移到△O′A′B′的距离．25．（10分）如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形．在正方形BGHC中，点O是其对角线的交点，N两点，过点O作MN的垂线交正方形BGHC于P，这样将正方形BGHC划分成四个形状与大小都一样的四边形．（1）求证：；（2）求证：BM＝AC+BP；（3）设正方形ABFE的面积为S1，正方形ACIJ的面积为S2，当BP＝1，OP＝5时，求S1﹣S2的值．【解答】（1）证明：∵正方形BGHC划分成四个形状与大小都一样的四边形，∴ON＝MN，由题意可得，AC∥BD，∵AB∥MN，∴四边形ABMN为平行四边形，∴AB＝MN，∴ON＝AB；（2）证明：∵正方形BGHC划分成四个形状与大小都一样的四边形，∴BP＝CN，由（1）可知：四边形ABMN是平行四边形，∴BM＝AN，∴BM＝AC+CN，∴BM＝AC+BP；（3）解：由题意可