导数的概念及运算课件-2025届高三数学一轮复习

第三章一元函数的导数及其应用【教师备选资源】新高考卷三年考情图解高考命题规律把握

1．常考点：导数的几何意义、函数的单调性、不等式与导数．(1)导数的几何意义属于送分题；(2)函数的单调性、不等式与导数常以压轴题形式出现．2．轮考点：函数的极值、最值、零点与导数．常综合考查函数的极值、最值、零点与导数的关系，着重分类讨论思想的考查．第1课时导数的概念及运算考试要求了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数．通过函数图象，理解导数的几何意义.链接教材夯基固本第1课时导数的概念及运算

f′(x0)2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的____，相应的切线方程为_____________________．提醒：求曲线的切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝_f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝_____f(x)＝cosxf′(x)＝_______f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝______f(x)＝exf′(x)＝__f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f(x)＝lnx0αxα-1cos

x－sin

xaxln

aex

f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

cf′(x)y′u·u′x

一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率． (

)(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0)． (

)(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线． (

)(4)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx． (

)××××二、教材经典衍生1．(人教A版选择性必修第二册P59探究改编)某跳水运动员离开跳板后，

他的重心相对于水面的高度与时间的函数关系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t(高度单位：m，时间单位：s)，则他在0.5s时的瞬时速度为(

)A．9.1m/s

B．6.75m/sC．3.1m/s

D．2.75m/sC

[∵h′(t)＝－9.8t＋8，∴h′(0.5)＝－9.8×0.5＋8＝3.1.故选C.]

3．(人教A版选择性必修第二册P70练习T2改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，f′(x)是函数f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(

)A．2f′(3)<f(5)－f(3)<2f′(5)B．2f′(3)<2f′(5)<f(5)－f(3)C．f(5)－f(3)<2f′(3)<2f′(5)D．2f′(5)<2f′(3)<f(5)－f(3)

y＝(e－1)x＋2典例精研核心考点第1课时导数的概念及运算

名师点评

导数的运算方法(1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导．(2)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解．(3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元．[跟进训练]2．(1)若函数f(x)，g(x)满足f(x)＋xg(x)＝x2－1，且f(1)＝1，则f′(1)＋g′(1)＝(

)A．1

B．2

C．3

D．4(2)(2024·广东广州模拟)已知函数f(x)＝ln(2x－3)＋axe－x，若f′(2)＝1，则a＝________．√

e2

考向2求参数的值(范围)[典例4]

(1)(2023·山东济南二模)已知直线y＝x－1与曲线y＝ex＋a相切，则实数a的值为(

)A．－2

B．－1C．0

D．2(2)(2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________________．(－∞，－4)∪(0，＋∞)

提醒：“在点P处的切线”与“过点P的切线”不同．[跟进训练]3．(1)若过点(a，b)可以作曲线y＝lnx的两条切线，则(

)A．a＜lnb

B．b＜lna

C．lnb＜a

D．lna＜b(2)(2023·江苏南通八市联考)过点(－1，0)作曲线y＝x3－x的切线，写出一条切线的方程__________________________．√

2x－y＋2＝0(或x＋4y＋1＝0)

√

[跟进训练]4．(1)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝___________．(2)已知f(x)＝ex(e为自然对数的底数)，g(x)＝lnx＋2，直线l是曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)的公切线，则直线l的方程为_________________．

1－ln2

y＝ex或y＝x＋1

微点突破2导函数与原函数的性质联系问题1．导函数与原函数对称性的关系性质1：若函数f(x)连续且可导，则f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔导函数f′(x)的图象关于点(a，0)对称．性质2：若函数f(x)连续且可导，则f(x)的图象关于点(a，f(a))对称⇔导函数f′(x)的图象关于直线x＝a对称．(证明略)2．导函数与原函数奇偶性的关系性质1：若f(x)为偶函数且可导，则f′(x)为奇函数．性质2：若f(x)为奇函数且可导，则f′(x)为偶函数．[典例1]已知定义在R上的函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(2＋x)＝－f(2－x)，f′(x)是f(x)的导数，则(

)A．f′(x)是奇函数，且是周期函数B．f′(x)是偶函数，且是周期函数C．f′(x)是奇函数，且不是周期函数D．f′(x)是偶函数，且不是周期函数[赏析]突破点1：熟知函数的性质根据题意，定义在R上的函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，所以f(－x)＝f(2＋x)，又f(2＋x)＝－f(2－x)，所以f(－x)＝－f(4＋x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)，即f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数，所以f′(x＋4)＝[f(x＋4)]′＝f′(x)，所以f′(x)是周期函数．√突破点2：导函数与原函数的奇偶性关系因为f(－x)＝f(2＋x)＝－f(x)，即f(x)＝－f(－x)，所以f′(－x)＝－[f(－x)]′＝f′(x)，所以f′(x)是偶函数．故选B.

名师点评

求解此类问题的关键是熟知原函数与导函数间的性质关系，明确函数的奇偶性、对称性、周期性之间的内化条件，体会赋值法在解题中的应用．[跟进训练](2023·江苏盐城中学三模)设函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x)，若f′(－