机械的效率课件

机械的效率12.1机械中的磨擦12.2机械效率和自锁12.3提高机械效率的途径12.1机械中的磨擦12.1.1移动副中的磨擦

1.平面磨擦

2.斜面磨擦

3.槽面摩擦

1.平面磨擦

滑块1所受的全反力与其对平面2是相对速度v12间的夹角总是钝角（90＋φ）。（１）滑块等速上升当滑块１在水平力Ｆ作用下以等速沿斜面上升时，斜面２作用于滑块１的总反力Ｒ２１,根据力的平衡条件可知:F+Q+R21=0做力三角形,由此可得水平驱动力F的大小为

F=Qtan(a+φ)2.斜面磨擦

(2)滑块等速下滑若滑块1沿斜面对面等速下滑,如图12.3(a)所示,此时Q为驱动力,F’为阻力,即阻止滑块1沿斜面加速下滑的力，R’21为总反力.根据力的平衡条件可得

F’+Q+R’21=0

由力的三角形可得

F’=Qtan(a-φ)12.1.2螺旋副中的摩擦

螺旋副为一种空间运动副,其接触面是螺旋面.当螺杆和螺母的螺纹之间受有轴向载荷Q时,拧动螺杆或螺母，螺旋之间将产生摩擦力．在研究螺旋副的摩擦时，通常假设螺杆与螺母之间的作用力Ｑ集中在平均直径为ｄ的螺旋线上，由于螺旋线可以展成平面上的斜直线，螺旋副中力的作用与滑块和斜面间力的作用相同，这样，就可以把空间问题转化为平面问题来研究．１．矩形螺纹螺旋副中的摩擦

一矩形螺纹螺旋副，其中1为螺杆，２为螺母，螺母２上受有轴向载荷Ｑ．现若在螺母２上加一力矩Ｍ，使螺母１逆着Ｑ力等速向上运动，则此时相当于在滑块２上加一水平力Ｆ，使滑块２沿着斜面等速向上滑动．该斜面的倾角Ａ即为螺旋平均直径ｄ上的螺旋升角，其计算式为

tana＝ｌ／πｄ＝ｚｐ／πｄＦ相当于拧紧螺母时必须在螺旋平均直径ｄ处施加的圆周力，其对螺旋轴心线之矩即为拧紧螺母时所需的拧紧力矩Ｍ，故Ｍ＝Ｆd/2＝d/2Ｑtan（α+φ）

当螺母顺着力Ｑ的方向等速向下运动时，即放松螺母，此时相当于滑块２沿着斜面等速下滑，

在螺旋平均直径ｄ处施加的防止螺母加速松脱的圆周力为Ｆ’＝Ｑtan（α-φ）而防止螺母松脱的防松力矩Ｍ’为Ｍ’＝Ｆ’d/2＝Ｑtan（α-φ）d/2当α＜φ时，Ｍ’为负值，这意味着若要使滑块下滑，则必须施加一个反向的力矩Ｍ’，此时的力矩Ｍ‘称为拧松力矩．2.三角形螺纹螺旋副中的磨擦

三角形螺纹和矩形螺纹的区别仅在于螺纹间接触面的几何形状不同.研究三角形螺纹的摩擦时,可把螺母在螺杆上的运动近似地认为是楔形滑块沿槽面的运动,此时斜槽面的夹角等于2Q,fe=f/sin(90-β)=f/cosβ

φe=arctanfe=arctan(f/cosB)可得三角形螺旋的拧紧和防松力矩分别为

M=Qtan(α+φe)d/2(12.8)M’=Qtan(α-φe)d/2(12.9)同理,当α<Ze时,M’为拧松力矩.12.1.3转动副中的摩擦1.径向轴颈的摩擦轴颈1置于轴承2中,设受有径向载荷Q作用的轴颈在驱动力矩Md的作用下作等速回转.由于转动副间存在法向反力N21,则轴承2对轴颈项的摩擦力

F21=fN21=feQ.

式中fe为当量摩擦系数.fe的大小可在一定条件下用实验测得,也可以在一定条件下经理论推导计算得出.对于非跑合的径向轴颈,fe=W/2f;而对于跑合的径向轴颈,fe=4f/w.摩擦力F21对轴颈形成的摩擦力矩Mf为

Mf=F21r=feQr

由于法向反力N21对轴颈之矩为零,故

Mf=feQr=feR21r=R21p由上式可得

p=fer

上式表明,p的大小与轴颈半径r和当量摩擦系数有关.对于一个具体轴颈,p为定值.以轴颈中心O为圆心,p为半径作圆,此圆称为摩擦圆,p称为摩擦圆半径.

综合上述分析可知，轴承对轴颈的总反力Ｒ21将始终切于摩擦圆，且其大小与载荷Ｑ相等，总反力Ｒ21对轴颈轴心Ｏ之矩的方向必与轴颈１相对于轴承２的角速度ｗ12的方向相反．若用对轴１中心有偏距ｅ的单一载荷Ｑ来代替图12.8（ａ）中的Ｑ和驱动力矩Ｍｄ，则此时有Ｍｄ＝Ｑｅ显然，当ｅ>ρ时，单一载荷Ｑ作用在摩擦圆之外，轴颈将加速转动；当ｅ=ρ时，单一载荷刚好切于摩擦圆，轴颈将等速转动；当ｅ<ρ时，单一载荷刚好割于摩擦圆，轴颈将减速至停止转动，若轴颈原来是静止的，则仍保持原来状态．2.止推轴颈的摩擦

轴用以承受轴向载荷的部分称为轴端或轴踵．轴1的轴端和承受轴向载荷的止推轴承２构成一转动副．当轴转动时，轴的端面将产生磨擦力矩Ｍf．假设与轴承２的支承面相接触的轴端是内径为２r，外径为２Ｒ的空心端面，轴１承受载荷Ｑ并与轴承２压紧，则Ｍf大小可如下计算．

轴端所受的总的摩擦力矩为（１）非跑合的止推轴承，由于轴端各处的压强Ｐ相等，故

又因

故（２）跑合的止推轴承，轴承各处的压强Ｐ不相等，离中心远的部分磨损较快，因而压强减小；离中心近的部分磨损较慢，因而压强增大．在常磨损情况下有＝常数

由于

故

有

根据跑合轴端各处压强的分布规律＝常数可知，轴端中心处的压强将非常大，理论上将为无穷，因此会使该部分很容易损坏，故实际工作中一般都采用空心的轴端．12.2机械效率和自锁

12.2.1机械效率的表达形式作用在机械上的可分为驱动力，生产阻力和有害阻力种．通常把驱动力所做的功称为驱动功（输入功），克服生产阻力所做之功称为输出功，而克服有害阻力所做之功称为损耗功．机械在稳定运转时期，输入功等于输出功与损耗功之和．即Ｗｄ＝Ｗｒ＋Ｗｆ式中Ｗｄ，Ｗｒ，Ｗｆ分别为输入功，输出功和损耗功．输出功和输入功的比值，反映了输入功在机械中有效利用的程度，称为机械效率，通常以η表示．

１．效率以功或效率的形式表达

根据机械效率的定义（12.18）将式（12.17）和（12.18）分别除以做功的时间，则得

式中Ｐｄ，Ｐｒ和Ｐｆ分别为输入功率，输出功率和损耗功率．2.效率以力或力矩的形式表达

机械效率也可以用力或力矩之比值的形式来表达。图示为一机械传动装置示意图，设F为驱动力，Q为生产阻力，和分别为F和Q的作用点沿该力作用线方向的速度，可得

(12.21)

假设在该机械中不存在摩擦，此机械称为理想机械。这时为了克服同样的生产阻力Q，其所需的驱动力称为理想驱动力F0，此力必定小于实际驱动力F.

对于理想机械有

故得

此式表明，机械效率亦等于在克服同样生产阻力Q的情况下，理想驱动力F。与实际驱动力F之比值。

同理，机械效率也可以用力矩之比的形式表达，即

从另一角度讲，同样的驱动力F，理想机械所能克服的生产阻力Q0必大于实际机械所能克服的生产阻力Q，对于理想机械有：故12.2.2机械系统的机械效率1.串联串联系统的总效率等于组成该系统的各个机器效率的连乘积。2.并联

当各台机器的效率均相等时，并联机械系统的总效率等于任一台机器的效率。3.混联兼有串联和并联的混联式机械系统，其总效率的求法按其具体组合方式而定。12.2.3机械的自锁

在实际机械中，由于摩擦的存在以及驱动力作用方向的问题，有时会出现无论驱动力如何增大，机械都无法运转的现象，这种现象称为机械的自锁。当即驱动力作用在摩擦角之内时，Ft≤F21，即不论驱动力F在其作用线方向上如何增大，其有效分力总小于因为它所产生的摩擦力，此时滑块1总不能产生运动，即出现自锁现象。

在图示的转动副中，作用在轴颈上的外载荷为Q，当e≤p即Q力作用在摩擦圆之内时，由于驱动力矩Md总小于由它产生的摩擦阻力矩Mf，故此时无论Q如何增大也不能使轴1转动，即出现自锁现象。

综上所述，机械是否发生自锁，与其驱动力作用线的位置及方向有关。在移动副中，若驱动力F作用在摩擦角之外，则不会发生自锁；在转动副中，若驱动力Q作用在摩擦圆之外，亦不会发生自锁。故一个机械是否发生自锁，可以通过分析组成机械的各环节的自锁情况来判断，只要组成机械的某一环节或数个环节发生自锁，则该机械必发生自锁。12.3提高机械效率的途径

机械运转过程中影响其效率的主要原因为机械中的损耗，而损耗主要是由摩擦引起的。因此，为提高机械的效果就必须采取措施减小机械中的摩擦，一般需从三方面加以考虑，即设计方面、制造方面、和使用维护方面。在设计方面主要采取以下措施：（1）尽量简化机械传动系统，采用最简单的机构来满足工作要求，使功率传递通过的运动副的数目越少越好。（2）选择合适的运动副形式。（3）在满足强度，刚度等要求的情况下，不要盲目增大构件尺寸。（4