五年级数学上册平均数教案沪教版

平均数的认识

【教学内容I九年义务教育课本数学五年级第一学期（试用本）P31

I：教案

【教学目标】

知识与技能：

1、通过具体的事例让学生初步了解平均数的概念；

2、知道求“平均数”的一个基本方法一一平均数=总和+个数；

3、知道平均数是个“虚拟”的数，它的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间。

过程与方法：

1、从生活实际出发，让学生通过观察、比较、主动探索的过程中，了解和掌握求平均数的

意义与方法，

2、培养学生一定的估测能力，能对平均数的结果做出简单的推断和预测。

3、培养学生具有合作交流的意识和能力。

情感、态度与价值观：

体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛用途，在学习过程中让学生享受学习的

快乐。

【教学重点与难点】

重点：理解平均数的概念，知道求“平均数”的方法。

难点：理解平均数的概念。

【教学准备】

教具准备：夹玻璃球的用具、课件。

【教学过程】

一、游戏导入：

1、师：老师这里有200个玻璃球，要平均分给我们五个小组，每个小组能分到几个玻璃球？

怎么算出来的？为什么要用除法来做？

生：200+5=40（个）平均分

2、师：接下来，我们就一起来玩夹玻璃球的游戏，先听清游戏规则（1、不能用手拿2、掉

在桌上和地上的不算，时间：30秒钟。好，谁愿意来做裁判，帮大家看时间？我也加入一

组玩。

3、请小组长负责统计每组夹玻璃球的总数。

按组汇报板书

【教学策略说明：从夹玻璃球的游戏导入新课，使学生体会到数学就在身边，生活中处处离

不开数学，从而对数学知识产生亲切感，能更好地激发学生爱数学、学数学的兴趣。】

二、探究新知：

1、比一比每组夹玻璃球水平的高低是怎样的？

2、师：就请大家把自己这组平均每人夹的个数算一算。

生：汇报各组平均每人夹的个数。

师：这些表示各个组平均每人夹玻璃球的个数叫作“平均数”，也就是这节课我们要学习的

内容一一出示课题

师：算出了平均数，现在可以比出夹玻璃球水平高低的名次了吗？

3、师：在平时的生活中像这样的事还有很多，下面请同学们一起来做一个公正的裁判，出

示：

同学们跳集体舞得分统计表

年龄低年级组中年级组高年级组

总分760588480

人数865

师：你能给他们排出名次吗？

4、通过第一个游戏和为集体舞比赛排名，谁能说说求平均数的方法是什么？

板书：总和+个数=平均数

5、例题教学

师：同学说得很好，现在来看看这几座大桥，你们都认识吗？

师：现在老师把五座大桥的长度告诉你们，请你们用计算器帮忙算出五座大桥的平均长度是

多少？

师：完成后翻开书P31进行校对并读一读书上是怎样介绍平均数的。

师：(媒体上)在这道算式上，括号里的一组加法运算表示的是什么？5表示什么？得到的

最后结果叫什么？

师：这个平均数6584.6米又表示什么意思？那么这五座大桥的长度有没有等于这个平均数

的？说明平均数不是一个实际的数，它是一个“虚拟数”。

师：再来看看我们一开始做的两组题，200+5=40是平均分，40是一个什么数？而右边一列

算出每组夹玻璃球的平均数是个什么数？

6、了解了平均数的一些知识后我们来看这道题

有一篮子鸡蛋，每个鸡蛋的重量如下：

56g,55g,54g,58g,55g,53g,54g

先请同学估计一下这篮子鸡蛋平均一个有多重?你是怎么想的？

生：试做并交流(56+55+54+58+55+53+54)4-7=55(g)

师:请将平均数55与每个鸡蛋的实际重量比一比，结果怎样？这道题算出的平均数与条件中

一些数据会一样，是不是平均数就变成实际数了？为什么？

师：观察平均数和每个鸡蛋的重量，你发现了什么？

7、小结：今天我们学了什么知识，怎样来求平均数？还明白了哪些道理？

【教学策略说明：比一比每组夹玻璃球水平的高低引出要“算出每组平均每人夹的个数比”，

初步感知平均数的意义。让同学们根据跳集体舞得分统计表来排名，是为了使学生进一步加

深理解平均数在日常生活中的意义和实际作用以及计算的方法：总和+个数=平均数的结

论。】

三、巩固练习：

1、选择题：

学校篮球队队员的平均身高是160cm,李强是学校篮球队队员中是最矮的一位。下面表

述正确的是()。

(1)他的身高是160cm。

(2)他的身高是160cm以下。

(3)他的身高是160cm以上。

(4)他的身高以上三种情况都有可能。

2、拓展题：

有3包糖，第一包35个糖，第二包有40个糖，第三包有45个糖

有3组小朋友，第一组12人，第二组有8人，第三组有10人

怎样分糖，比较合理？

四、总结：

你们今天学会了什么？有什么不懂要问的吗？

II：教案设计说明

随着科学技术和数学本身的发展，统计学已成为现代数学方法的一个重要部分和应用

数学的重要领域。大到科学研究，小到学生的日常生活，统计无处不在。新《数学课程标准》

中也将“平均数”安排为统计中的一个重要学习领域，强调发展学生的统计观念。本单元是

由平均数的认识，平均数的计算和平均数的应用三个部分组成。本课则是第1课时，让学生

认识理解平均数的概念并掌握平均数的计算方法。

平均数是统计工作中常用的一种特征数，它能反映统计对象的集中趋势，用途很广泛。

所以进一步理解平均数的意义，掌握求平均数的计算方法是教学的重点。而本课的“平均

数”和过去学过的“平均分”的结果是不同的，要弄清“虚拟数”和“实际数”是教学的难

点。

(-)从夹玻璃球的游戏导入新课

1、先让学生将200个玻璃球，要平均分给五个小组，引出200+5=40(个)平均分的意义。

2、接着组织学生玩夹玻璃球的游戏。

3、请小组长负责统计每组夹玻璃球的总数，按组汇报结果

这个开头既很快的复习了平均分的意义，又非常吸引学生，大大地调动了他们的积极性。

游戏其实就是“数学化”的过程，它对于培养学生用数学的眼光观察、思考问题有着实际的

意义。由熟悉的生活情景引入，使学生体会到数学就在身边，生活中处处离不开数学，从而

对数学知识产生亲切感，能更好地激发学生爱数学、学数学的兴趣。

（二）、探究新知。

1、比一比每组夹玻璃球水平的高低引出问题一一因为每组人数的不同，看夹球的总数比哪

组夹玻璃球的水平高，有学生认为是不合理的，由此引发一一“怎么比才合理”，通过学生

的讨论问题最终获得解决的方法，“算出每组平均每人夹的个数比”初步感知平均数的意义。

2、让同学们根据跳集体舞得分统计表来排名，是为了使学生进一步加深理解平均数在日常

生活中的意义和实际作用以及计算的方法。在两个生活实例的引导下，学生就比较内容能够

得出总和七个数=平均数的结论。

3、有了上面两道题的铺垫，书上P31的例题我就让学生去体验求平均数的完整过程与方法。

4、了解了平均数的一些知识后让我让学生来看这道题“有一篮子鸡蛋，每个鸡蛋的重量如

下：

56g,55g,54g,58g,55g,53g,54g

先请同学估测这篮子鸡蛋平均一个有多重?再计算”。这道题是例题下的试一试，因为数

字比较小而且较接近，所以我利用学生估测的结果和实际的平均数引发讨论出“平均数”是

个虚拟数的的意义所在之处。以实例来证明，有利于学生的理解。

（三）、巩固练习

安排了基础题和拓展题，基本题就是选择题，让学生理解平均数的真正含义，也是检

测本课知识目标是否达标的有效方法。

拓展题让学生悬念顿生，迫使他们自觉产生思维碰撞，多角度思考问题，鼓励学生充分

发表意见，从而进一步理解平均数的意义和一般方法。

总之，这堂课力求使既定的三维目标都能达到并且使学生感受到数学的应用价值，树立

应用意识，能够初步形成解决日常生活工作中的数学问题的能力，并通过这一应用过程学会

用数学的眼光看社会，从而获得必要的发展。

III：教学反思

“平均数”是本册教材第三单元“统计”教学的主要内容，涉及的知识点包括平均数的

意义，计算简单数据的平均数等。粗略地看，这部分内容好像无异于传统小学数学的教学内

容，但仔细品味，我们可以发现，虽然知识还是这些知识，但通过这些知识所要传递的理念

和思想，已经发生了重大变化，平均数的教学应该呈现出新的气象。本学期，我就以“平均

数的认识”开了一堂课，颇有感触。

一、让学生在具体的活动中体会平均数的意义，起到了很好的作用。对小学生来说，平

均数是表示“集中量数”，这样的专业术语是难于理解的。所以，在教学中我创设了如下情

景：分小组在30秒内，玩夹玻璃球的游戏，然后统计每个小组夹玻璃球的总个数，最后进

行比较哪组夹得多。因为我将每组的人数安排的有多有少，所以学生在比较时提出看夹球的

总数比是不公平的，引起争论，为解决问题大家经过讨论想起了算出每组平均每人夹的个数

来比就公平的，从而我很自然的介绍了平均每个人的夹球数又叫做“平均数”。运用统计知

识解决实际问题的过程中，体会平均数的本质内涵，把握平均数的意义。这个教学情景的创

设，调动了不同层次的所有学生共同参与，有趣的游戏吸引了每一位学生的注意力，这样的

过程使每一个学生都乐在其中，整个学习活动没有一位学生是等待状态的。多变的练习，让

学生对“平均数”得到多方面的感受。

二、练习在学生的数学学习过程中是必须的，但新课程的背景下，练习也要注入新的内

涵，在进行基本训练的同时，努力让学生得到多方面的感受。本节课在练习设计中，我大幅

删减了纯粹的技能训练，每个练习题在保证基本的双基训练功能的前提下，都力图呈现各具

不同的侧重点，引导学生通过练习在知识技能以外的其他方面得到提升。

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.)

1.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的

产值增长了X%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了()

A.2x%B.l+2x%C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%

2.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE,点D恰好落在AC的中

点F处，若CD=豆，则AACE的面积为()

A.1B.73C.2D.2百

3.下列计算正确的是()

2236

A.V2+A/3=>/5B.a+2a=2aC.x(l+y)^x+xyD.(mn)=mn

4.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较

拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比

走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米〃J、时，根据题意，得

A.B.

25301025

=10

♦一(7+劭均口―石(1+如如二

C.D.

-----3-0----———25———10-----3-0----———25—*7t/1i

口口一如«州。州)□□一

5.如图，若二次函数y=ax?+bx+c(a/0)图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与x轴

交于点A、点B(-1,0),贝!!

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a-b+c<0；

@b2-4ac<0；

④当y>0时，-1VXV3,其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

6.函数y=-2/一8%+加的图象上有两点A（XQJ,8（々,%）,若不＜々＜一2,则（）

A.%<%B.%>%C.%=%D.%、%的大小不确

定

7.一次函数丫=1«-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以

为（）

A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)

8.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A.y=（x-l）2+2B.y=（x+l『+2C.y=x2+1D.y=x2+3

9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿

子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索

去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺,

竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

x=y+5x=v+5

x=y-5

c.{7+：D.{,

A.{1「B.{1「

—x=y-52x=y-52x=y+5

2-2

10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（)

A.24+2九B.16+4元C.16+8九D.16+12n

11.PM2.5是指大气中直径W0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（)

A.2.5x107B.2.5x10-6C.25x10-7D.0.25x105

12.下列图形中，周长不是32m的图形是（）

-•----10m

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为L2,3,4,随机取出一

个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是.

14.如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积（结果保留兀）为

15.对于任意实数a、b,定义一种运算：aXb=ab-a+b-1.例如，1※5=拄5-1+5-1=11.请

根据上述的定义解决问题：若不等式3Xx<L则不等式的正整数解是.

16.如图，五边形A8CDE是正五边形，若“〃2,则Nl-N2=.

17.已知aVO,那么|J^-2a|可化简为.

18.函数y=—匚+J7万的自变量x的取值范围是.

x-3

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在RtAABC中，NACB=90。，以AC为直径的。。与AB边交于点D,

过点D作。O的切线.交BC于点E.求证：BE=EC填空：①若NB=30。，AC=26,则

DE=；

②当NB=_____度时，以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.

20.（6分）如图，四边形ABCD内接于。O,对角线AC为。O的直径，过点C作AC的

垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB,DC,DF.求NCDE的度数；

求证：DF是。。的切线；若AC=2dDE,求tan/ABD的值.

21.（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题:

ILTLTL

QQUuuSQQQ一个水瓶与一个水杯分别是多

'--c—'v-----vC'

48兀152兀

少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销

活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外

购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和n（n>10,且n为整数）个水杯，请问

选择哪家商场购买更合算，并说明理由.（必须在同一家购买）

22.（8分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家包了三种

不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A）,豆沙粽子（记为B）,肉粽子（记为C）,这

些粽子除了馅不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣

粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一

个豆沙粽子.

根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽

子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽

子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红

枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.

23.（8分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发

展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能

力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50〜60；B组60〜70；C组70〜80；

D组80〜90；E组90〜100,统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最

大值）和扇形统计图.抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°；补全

频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不

强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？

24.（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化,

我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,

D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整.

8

7

6

5

4

3

2

1

请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有——名；在扇形统计图中，m的值为

——，表示“D等级”的扇形的圆心角为__度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生

中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知A等级学生中男生有1名，请用列

表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

25.（10分）如图1,已知△ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,点D是BC的中点.作

正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上，连接AE,BG.试猜想线段BG和AE的

数量关系是;将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转a（0°<a<360°）,

①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若BC=DE=4,当AE取最大值时，求AF的值.

26.（12分）如图，在口ABCD中,DE_LAB,BF1CD,垂足分别为E,F.求证:△ADE^ACBF；

求证：四边形BFDE为矩形.

27.（12分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3,

4,5,x,甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和.记

录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：

摸球总

1020306090120180240330450

次数

“和为8”出

210132430375882110150

现的频数

“和为8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

现的频率

解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定

在它的概率附近，估计出现和为8的概率是；如果摸出的2个小球上数字之和为9

的概率是:，那么X的值可以为7吗？为什么？

3

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.)

1.D

【解析】

设第一季度的原产值为a,则第二季度的产值为。(1+%%),第三季度的产值为

a(l+x%)2,则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了

a(l+%%)--a-0八

—-----------------=(2+x%)x%

a

故选D.

2.B

【解析】

【分析】

由折叠的性质可得CD=CF=石，DE=EF,kC=2#)，由三角形面积公式可求EF的长,

即可求△ACE的面积.

【详解】

解：•••点F是AC的中点，

1

.".AF=CF=-AC,

2

•将△CDE沿CE折叠到△CFE,

.•.CD=CF=G，DE=EF,

:.AC=25

22

在RtAACD中，AD=A/AC-CD=1-

=

•**SAADCSAAEC+SACDE，

111

A-xADxCD=-xACxEF+-xCDxDE

222

lx=2^/3EF+DE，

:.DE=EF=1,

**.SAAEC=gx2Gxl=技

故选B.

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关

键.

3.C

【解析】

解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B.a+2a=3a,故B错误；

C.乂1+、）=%+孙，正确；

D.（加〃2）3=加2〃6,故D错误.

故选C.

4.A

【解析】

若设走路线一时的平均速度为x千米〃J、时,根据路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,

路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线

一少用10分钟到达可列出方程.

解：设走路线一时的平均速度为x千米〃卜时，

2530_10

三一1+80%）匚=而

故选A.

5.B

【解析】

分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.

详解：①•.•二次函数y=ax?+bx+c(aWO)图象的对称轴为x=L且开口向下，

；.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当x=-1时，a-b+c=O,故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④•.•图象的对称轴为x=L与x轴交于点A、点B(-1,0),

AA(3,0),

故当y>0时，-lVx<3,故④正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解

题关键.

6.A

【解析】

【分析】

根据X1、xi与对称轴的大小关系，判断力、yi的大小关系.

【详解】

解：Vy=-lx1-8x+m,

b-8

,此函数的对称轴为：x=--=-z\=-l>

2a2x(-n2)

••,X]<xi<-1,两点都在对称轴左侧，a<0,

...对称轴左侧y随x的增大而增大，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用

对称轴得出是解题关键.

7.C

【解析】

【分析】根据函数图象的性质判断系数k>0,则该函数图象经过第一、三象限，由函数图

象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论.

【详解】•••一次函数y=kx-1的图象的y的值随X值的增大而增大，

/.k>0,

4,,

A、把点（-5,3）代入y=kx-1得至!）：k=-j<0,不符合题意；

B、把点（1,-3）代入y=kx-l得到：k=-2<0,不符合题意；

3..............

C、把点（2,2）代入y=kx-1得至I］：k=—>0,符合题意；

D、把点（5,-1）代入y=kx-1得至I）：k=0,不符合题意，

故选C.

【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k

>0是解题的关键.

8.C

【解析】

【分析】

根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案.

【详解】

♦.•抛物线y=x2+2向下平移1个单位，

二抛物线的解析式为y=x2+2-l,即y=x?+L

故选C.

9.A

【解析】

【分析】

设索长为X尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”,

即可得出关于x、y的二元一次方程组.

【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

x=y+5

根据题意得：1

—x=y-5

12，

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键.

10.D

【解析】

【分析】

根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得.

【详解】

该几何体的表面积为2x—»7r«22+4x4+—x27t»2x4=127r+16,

22

故选：D.

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体

的有关计算.

11.B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axion,与较大数的科学记

数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的

个数所决定.

【详解】

解：0.0000025=2.5X106；

故选B.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中ijalVlO,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.B

【解析】

【分析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可.

【详解】

A.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

B.该平行四边形的一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

D.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

采用排除法即可选出B

故选B.

【点睛】

此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

1

13.一

6

【解析】

试题解析：画树状图得：

开始

1234

/Tx/Tx/Tx/Tx

234134124123

由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所

以其概率=2尚=1:，

126

故答案为’.

6

14.250%

【解析】

【分析】

从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆

柱.由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积.

【详解】

该立体图形为圆柱，

•圆柱的底面半径r=5,高h=10,

/.圆柱的体积丫=R凸1=型52、10=25071(立方单位).

答：立体图形的体积为250兀立方单位.

故答案为250JT.

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查;

圆柱体积公式=底面积X高.

15.2

【解析】

【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论.

【详解】V35Rx=3x-3+x-2<2,

7

.♦.xV一,

4

为正整数，

x=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x

7

〈;是解题的关键.

4

16.72

【解析】

分析：延长AB交4于点F,根据得到N2=N3,根据五边形A3CDE是正五边形得到

NFBC=72。,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.

详解：延长AB交A于点F,

V/1//,

:.Z2=Z3,

■:五边形ABCDE是正五边形,

:.ZABC=108°,

:.NFBC=72。，

Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72°

故答案为：72°.

点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关

键.

17.-3a

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和绝对值的定义解答.

【详解】

Va<0,

/.|-2a|=|-a-2a|=|-3a|=-3a.

【点睛】

本题主要考查了根据二次根式的意义化简.二次根式版规律总结：当aM时，J/=a；

当aWO时，77='a.解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号.

18.x”且*3

【解析】

【分析】

根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可.

【详解】

根据二次根式和分式有意义的条件可得：

%-1>0

x—3H0,

解得：x>IH.r^3.

故答案为：且xw3.

【点睛】

考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)见解析；(2)①3；②1.

【解析】

【分析】

(1)证出EC为。。的切线；由切线长定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出结论;

(2)①由含30。角的直角三角形的性质得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜

边上的中线性质即可得出DE；

②由等腰三角形的性质，得到NODA=NA=1。，于是NDOC=90。然后根据有一组邻边相等

的矩形是正方形，即可得到结论.

【详解】

(1)证明：连接DO.

,.,ZACB=90°,AC为直径，

.'EC为。O的切线；

又；ED也为。O的切线，

/.EC=ED,

又；NEDO=90。，

.,.ZBDE+ZADO=90°,

.,.NBDE+NA=90。

XVZB+ZA=90°,

；.NBDE=NB,

，BE=ED,

；.BE=EC；

(2)解：①；NACB=90。，ZB=30°,AC=2^3,

.,.AB=2AC=4^3,

•••BC=JAB?—3=6,

VAC为直径，

.,.ZBDC=ZADC=90°,

由(1)得：BE=EC,

1

/.DE=-BC=3,

2

故答案为3；

②当NB=1。时，四边形ODEC是正方形，理由如下：

VZACB=90o,

:.ZA=1°,

VOA=OD,

.,.ZADO=1°,

.\ZAOD=90°,

/.ZDOC=90°,

■:ZODE=90°,

四边形DECO是矩形，

VOD=OC,

工矩形DECO是正方形.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会

添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

20.(1)90°；(1)证明见解析；(3)1.

【解析】

【分析】

(1)根据圆周角定理即可得NCDE的度数；(1)连接DO,根据直角三角形的性质和等腰

三角形的性质易证NODF=NODC+NFDC=NOCD+NDCF=90。，即可判定DF是。O的切

线；(3)根据已知条件易证△CDE-AADC,利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出

AD,DC的长，再利用圆周角定理得出tanNABD的值即可.

【详解】

解：(1)解：•••对角线AC为。。的直径，

:.ZADC=90°,

.•.ZEDC=90°；

(1)证明：连接DO,

VZEDC=90°,F是EC的中点,

ADF=FC,

/.ZFDC=ZFCD,

VOD=OC,

/.ZOCD=ZODC,

VZOCF=90°,

.\ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,

・・・DF是。O的切线；

(3)解：如图所示：可得NABD=NACD,

VZE+ZDCE=90°,ZDCA+ZDCE=90°,

AZDCA=ZE,

又丁ZADC=ZCDE=90°,

AACDE^AADC,

.DC_DE

••—9

ADDC

.*.DC*=AD»DE

•；AC=1GDE,

.,.设DE=x,贝!|AC=1舟，

贝!IAC1-ADI=AD・DE,

期(1^/5x)1-AD1=AD»x,

整理得：AD】+AD・x-lOxZo,

解得：AD=4x或-4.5x(负数舍去)，

贝!IDC=(4疗=2x，

,/AD4x.

故ftanZABD=tanZACD=-----=—=2.

DC2x

21.(1)一个水瓶40元，一个水杯是8元；(2)当10<n<25时，选择乙商场购买更合算.当

n>25时，选择甲商场购买更合算.

【解析】

【分析】

(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-x)元，根据题意列出方程，求出方程的

解即可得到结果；

(2)计算出两商场得费用，比较即可得到结果.

【详解】

解：(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-x)元，

根据题意得：3x+4(48-x)=152,

解得：x=40,

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

(2)甲商场所需费用为(40x5+8n)x80%=160+6.4n

乙商场所需费用为5x40+(n-5x2)x8=120+8n

则•••!!>10,且n为整数，

160+6.4n-(120+8n)=40-1.6n

讨论：当10<n<25时，40-1.6n>0,160+0.64n>120+8n,

二选择乙商场购买更合算.

当n>25时，40-1.6n<0,即160+0.64n<120+8n,

二选择甲商场购买更合算.

【点睛】

此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求

13

22.(1)-；(2)—

216

【解析】

【详解】

(1)由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P(恰好取到红

枣粽子)=1.

2

(2)由题意可得，出现的所有可能性是:

(A,A)、(A,B)、(A,C)>(A,C)>

(A,A)、(A,B)、(A,C)>(A,C)、

(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、

(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),

由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙

3

粽子的结果有3种，则P(取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子)=—.

16

考点：列表法与树状图法；概率公式.

23.(1)300、144；(2)补全频数分布直方图见解析；(3)该校创新意识不强的学生约有

528人.

【解析】

【分析】

(1)由D组频数及其所占比例可得总人数，用360。乘以C组人数所占比例可得；

(2)用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人

数求得E组的人数可得；

(3)用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得.

【详解】

120

解：(1)抽取学生的总人数为78+26%=300人，扇形C的圆心角是360改诉=144。，

故答案为300、144；

(2)A组人数为300x7%=21人，B组人数为300xl7%=51人，

则E组人数为300-(21+51+120+78)=30人，

补全频数分布直方图如下：

【点睛】

考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能

力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和

解决问题.也考查了用样本估计总体.

2

24.（1）20；（2）40,1；（3）

3

【解析】

试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；

（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率.

试题解析：解：（1）根据题意得：3+15%=20（人），故答案为20；

Q4

（2）C级所占的百分比为面xlO0%=4O%,表示“D等级”的扇形的圆心角为三、360。=1。；

故答案为40、1.

（3）列表如下：

男女女

男（男，女）（男，女）

女（男，女）（女，女）

女（男，女）（女，女）

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4