南京市联合体2023-2024学年度第一学期期末九年级数学练习卷

南京市联合体2023－2024学年度第一学期期末练习卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．方程x2＋2x＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝0，x2＝－2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝－22．二次函数y＝(x－1)2－3的图像顶点坐标是（）A．（－1，3）B．（－1，－3）C．（1，3）D．（1，－3）3.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P.下列说法正确的是（）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数越多，f越接近于PD．试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定4．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧eq\o(\s\up5(⌒),BC)上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（）（第4题）DBC（第4题）DBCOAABCDE（第5题）PB．29ºC．58ºD．116º5．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在边AC上，且AE∶EC＝1∶2，BE交AD于点P，则AP∶PD等于（）A．1∶1B．1∶2C．2∶3D．4∶36．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（0＜a＜b）的图像与x轴最多有一个公共点，现有四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴的左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0．其中所有正确结论的序号是（）A．=1\*GB3①=2\*GB3②B．=2\*GB3②=3\*GB3③C．=1\*GB3①=3\*GB3③D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．在比例尺为1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为km．8．设x1，x2是方程x2＋x－4＝0的两根，则x12＋2x1＋x2＝．9．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．10．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥侧面展开图的面积是cm2．11．在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，AD＝1，BD＝4，则CD的长为．12．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝2cm，则PA＝cm．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝°．（第13题）AOPDCB（第14题）233Oxy红色蓝色120°14．二次函数y＝ax2（第13题）AOPDCB（第14题）233Oxy红色蓝色120°（（第9题）15．方程x2＋│x－1│－1＝0的解是．16．矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E，F分别为AB、BC的中点，AF分别与DE，DB相交于点M，N．则MN的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程（1）x2－4x－5＝0；（2）(2x－1)2＝2x－1．18．（7分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：跳绳成绩（个）132133134135136137一班人数（人）101521二班人数（人）014122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：众数中位数平均数方差一班a135135c二班134b1351.8表中数据a＝，b＝，c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个不同的角度比较两个班跳绳比赛的成绩．19．（7分）南京是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来南京旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览.（1）甲选择A景点的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.20．（7分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－2－1012…y…50－3－4－3…（1）求该二次函数的表达式；（2）将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的图像所对应的函数表达式．EADCB（第21题）21.（7分）如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△EADCB（第21题）（1）求证：△DAC∽△EBC；（2）直接写出eq\f(AB,DE)的值．ACEDBO(第22题)22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作ACEDBO(第22题)（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝4，AB＝5，则AD＝．23．（8分）某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更大利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，当销售单价为20元时，每月能卖360件；若按每月25元的价格销售时，每月能卖210件.假定每月销售件数y件是价格x（单位：元）的一次函数.（1）求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压且不考虑其他因素条件下，销售价格是多少时，才能使每月获得最大利润?最大利润是多少?24．（8分）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，求水管的长．((第24题)25．（8分）尺规作图，保留痕迹，写出必要的文字说明．（1）如图①，已知线段MN，求作点P，使∠MPN＝135°；MMN((图①)（2）如图②，已知线段m，求作Rt△ABC，使得A，B在线段m上，∠ACB＝90°，AC≠BC，且AB＋BC＋CA＝m．mm((图②)26．（9分）如图，AC，BD是⊙O的切线，C，D为切点，连接AB．（1）若AB与⊙O相切于点E，求证AC＋BD＝AB；（2）若AC＋BD＝AB，求证AB与⊙O相切．(第（(第（1）题图)ABCODEABCOD(第（2）题图)27．（11分）已知二次函数y＝(x－m－4)(x＋m)，其中m为常数．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．（2）设该二次函数的图像与x轴的两个交点为A，B，该二次函数的图像顶点为P，若△PAB为等腰直角三角形，直接写出m的值．（3）若m＝1，点C，D都在该二次函数的图像上，且CD∥x轴，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求CD的长．

2023－2024学年度第一学期期末练习卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案BDDBAD二、填空题（每小题2分，共20分）7．158．39．eq\f(2,3)10．15π11．212．eq\r(5)－113．11514．－1＜x＜315．x1＝0，x2＝116．eq\f(4,3)．说明：1．第14题也可以写成x＞－1且x＜3；2．第15题，填“0或1”、“0和1”、“0，2”不扣分三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：x2－4x－5＝0，x2－4x＋4＝5＋4(x－2)2＝9x－2＝3或x－2＝－3∴x1＝5，x2＝－1．（2）解：(2x－1)EQ\s\up4(2)＝2x－1，(2x－1)EQ\s\up4(2)－(2x－1)＝0(2x－1)(2x－1－1)＝0(2x－1)(2x－2)＝02x－1＝0或2x－2＝0．∴x1＝eq\f(1,2)，x2＝1．说明：1．对于跳步骤的情况，只要结果正确，不扣分；若结果不正确，再找过程分．2.其他方法参照给分，总体给分原则，前面过程2分，两个解每个各1分18．（7分）（1）135，134.5，1.6；（2）从平均水平看，一班、二班跳绳成绩平均数均为135个，成绩一样；从离散程度看，S2一班＜S2二班，一班的成绩比二班更加稳定；从集中趋势看，一班的众数比二班大，一班的中位数也比二班大；所以，一班的跳绳比赛成绩更好一些．说明：1．第（1）题每空1分；2．第（2）题，所写结论是由两个统计量的信息联系反映得到，得4分；若写出的结论是由其中一个统计量得到只得2分．19．（7分）（1）eq\f(1,3)；2分甲ABC甲ABC乙ABCABCABC开始共有9个等可能结果．P（甲、乙两人中至少有一人选择C）＝eq\f(5,9)．说明：第2题也可利用表格来完成，不重不漏给3分；20．（7分）解：（1）设该二次函数表达式为y＝a（x－1）2－4（a≠0）将x＝－1，y＝0代入得：4a－4＝0；即a＝14分将a＝1代入y＝a（x－1）2－4得：y＝（x－1）2－45分（2）y＝（x－2）2－27分21．（7分）（1）方法一：∵△DAC，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BEC＝∠ADC＝45°，∴△DAC∽△EBC．方法二思路：利用等腰直角三角形腰相等得到两边成比例，再结合夹角90°来证明△DAC∽△EBC．两个得分节点，各2分（2）eq\f(\r(2),2)．22．（8分）（1）证明：连接OD。∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO．∴∠CAD＝∠ADO．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°∴∠ODE＝90°．又∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．（2）2eq\r(5)．23．（8分）解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）将x＝20，y＝360；x＝25，y＝210代入解得：k＝－30，b＝960．∴将y与x之间的函数表达式为y＝－30x＋960．（2）设每月获利W元．则W＝（x－16）（30x＋960）．当x＝24时，W有最大值，最大值为1920．答：销售价格是24元时，每月获利最大，最大利润为1920元．24．（8分）解：（1）以水池所在直线为x轴，以水管所在直线为y轴，以水池中心为原点建立平面直角坐标系：设水柱水平方向距离是x米，竖直高度是y米，则y与x之间的函数表达式为y＝a（x－1）2＋3（a≠0），将x＝3，y＝0代入解得：a＝－eq\f(3,4)．∴y与x之间的函数表达式为y＝－eq\f(3,4)（x－1）2＋3．令x＝0得：y＝eq\f(9,4)．答：水管长为eq\f(9,4)米。说明：1．没有建立平面直角坐标系的扣2分；2．第（2）题，也可以选择其他建系方法，算出a的值得2分．25．（8分）（1）如图所示，eq\o(\s\up5(⌒),MN)上的点P即为所求．（2）如图所示，如图△ABC即为所求．AC②BAC②BPPMNMN①①、其他方法：第（1）题，法二作图思路：作以MN为直径的外接圆，交MN的中垂线于点O，再以O为圆心，OM为半径画圆即可．说明：1．每种作法4分，没有过程分，不写结论不扣分；2．若作图痕迹清楚明了，未写文字说明，不扣分；若作图痕迹不清楚，但文字说明可以判断出作法正确，也不扣分.26．（9分）（1）证明：连接OC、OD、OE。∵AB与⊙O相切，设切点为E，且AC，BD是⊙O的切线，C，D为切点，∴AE＝AC，BE＝BD．∵AB＝AE＋BE，∴AB＝AC＋BD．（2）证明：延长AC到点F，使得CF＝BD，连AO，过点O作OG⊥AB，垂足为G。∵CF＝BD，AC＋BD＝AB，∴AB＝AC＋CF＝AF．∵AC，BD是⊙O的切线，C，D为切点，∴∠BDO＝∠FCO＝90°，OC＝OD，∵CF＝BD，∠BDO＝∠FCO＝90°，OC＝OD，∴△BDO≌△FCO．∴OB＝OF．又∵AF＝AB，AO＝AO，∴△ABO≌△AFO．∴AO平分∠BAC．又∵OG⊥AB，OC⊥AC，∴OG＝OC．∴AB与⊙O相切．27．（11分）（1）证明：令y＝0，得到（x－m－4）（x＋m）＝0。整理得x2－4x－m2－4m＝0．b2－4ac＝(－4)2－4（－m2－4m）＝4(m＋2)2，∵无论m取何值时，4(m＋2)2≥0，∴该二次函数的图像与x轴有公共点．．（2）m＝－1或－3解：（3）由m＝1得：二次函数表达式为y＝x2－4x－5，对称轴为直线x＝2，∵CD∥