专题06 狭义相对论版块大综合（竞赛强基）真题考前训练 【高中物理竞赛真题强基计划真题考前适应性训练】 （全国竞赛强基计划专用）解析版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题06狭义相对论版块大综合（竞赛强基）真题考前训练【高中物理竞赛真题强基计划真题考前适应性训练】（全国竞赛强基计划专用）一、单选题1．（2022·全国·高二竞赛）质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的（）A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．8倍【答案】B【详解】由题意，根据质能关系可知被加速后质子的动能为解得故选B。2．（2022·全国·高二竞赛）根据相对论力学，动能为0．25MeV的电子，其运动速度约等于（）A．0.1c B．0.5cC．0.75c D．0.85c【答案】C【详解】电子的静能，电子的动能为解得故选C。3．（2022春·天津河西·高二天津实验中学校考竞赛）边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边分别与x，y轴平行。今有惯性系K＇以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴做匀速直线运动，则从K＇系测得薄板的面积为（）A．0.6a2B．0.8a2C．a2D．【答案】A【详解】根据狭义相对论可知，正方形薄板x方向长度收缩，有y方向长度不变，则从系测得薄板的面积为故选A。4．（2014·全国·高三竞赛）如图所示的画面是一手机浏览器的广告，仔细观察画面我们会发现，画面中不但人的头发飞扬，而且其面部的肌肉也已经变形，广告创意者以此来向世人显示该浏览器的浏览速度。若现实生活中真的出现这样的情景，且在不考虑空气阻力的情况下，则说明图片中的人（）A．在垂直纸面向外的方向一定具有很大的速度B．在垂直纸面向里的方向一定具有很大的速度C．在垂直纸面向外的方向一定具有很大的加速度D．在垂直纸面向里的方向一定具有很大的加速度【答案】C【详解】设面部质元为m，加速度为a1，人的加速度为a2，质元相对于人的加速度为a12.以人为参考系由图可知面部受力为F，垂直纸面向外，，可知。则人在垂直纸面向外的方向一定具有很大的加速度，故C正确。故选C。5．（2022·全国·高三强基计划）固定在S系的x轴上的两只同步钟A，B相距，固定在系的轴上的两只同步钟为，，如图所示。系以的速度沿x轴正向运动。在某一时刻，在S系中观察A与钟、B与钟同时相遇，且此时A与钟同时指零。在与B钟相遇时，在S系中观察到和B钟的示值；在与B钟相遇时，在系中观察到A和钟的示值分别为（）A．（0.133s），B（0.167s）；A（0.107s），（0.133s）B．（0.133s），B（0.107s）；A（0.167s），（0.133s）C．（0.167s），B（0.133s）；A（0.133s），（0.107s）D．（0.107s），B（0.133s）；A（0.133s），（0.167s）【答案】A【详解】在S系中观察，移动距离B钟转过的时间为在系中移动的距离钟的时间为在系中观察，B钟的移动距离为，则钟的示数为在与B钟相遇的同时，A，B两种示值之差为，满足其中求得故选A。二、填空题6．（2022·全国·高二竞赛）有一速度为的宇宙飞船沿轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为___________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为___________。【答案】

c

c【详解】[1]根据光速不变可知处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为；[2]同理可知处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为。7．（2022春·天津河西·高二天津实验中学竞赛）在速度___________情况下粒子的动能等于它的静止能量。【答案】【详解】粒子的总能量为静能和动能之和，因此因此可知联立可得8．（2022·全国·高二竞赛）在一汽泡室中，磁场为20T，一高能质子垂直于磁场飞过时留下一半径为3.5m的圆弧轨迹。该质子的动量大小p=____________kg∙m/s，能量E=__________J，或E=_________eV。【答案】

1.121017

3.36109

2.11010【详解】[1]根据牛顿第二定律有根据动量的定义有联立以上两式可得质子的动量大小为[2][3]若不考虑相对论效应，则质子的能量为而质子的静止能量为因为，所以必须考虑相对论效应，根据相对论动量与能量关系可得该质子的能量为三、解答题9．（2022春·天津·高二天津实验中学竞赛）已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：（），则粒子在处出现的概率为多少？【答案】【详解】一维粒子在区间内的概率密度函数为带入解得10．（2022春·天津河西·高二天津实验中学竞赛）经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？【答案】见解析【详解】经典力学相对性原理只适用于描述机械运动的力学规律，采用的是各惯性系不变的绝对时空观，推导出的是伽利略变换，可以保证机械力学规律的坐标变换不变性，但不能保证电磁运动规律的坐标变换不变性，所以本质上只适用于低速力学现象。狭义相对论的相对性原理适用于包括力学规律和电磁规律在内的一切物理定律，采用的是各惯性系不同的相对时空观，推导出的是相对论变换，不但可以保证机械力学规律的坐标变换不变性，还能保证电磁运动规律的坐标变换不变性，所以本质上即适用于低速力学现象也适用于高速现象。11．（2019·全国·高三竞赛）静长同为三艘飞船，在惯性系S的时刻，相对S系的空间位置和沿x轴匀速度运动的速度分布如图所示．具体而言，三个飞船在S系中沿一直线航行，时刻，飞船1，2，3头部各自位于图示，，位置，飞船1，2，3分别将自己头部时钟拨到本系内的时间零点．（注意，S系认为飞船1，2，3头部时钟同时拨到零点，但飞船1，2，3并不认为它们彼此也是同时将各自头部时钟拨到零点）设此时，即S系时刻，飞船1头部天线朝右发出无线电信号；在飞船2参考系中此信号被其尾部天线接收的同时，恰好其头部天线朝右发出无线电信号；在飞船3参考系中此信号被其尾部天线接收的时刻记为，试求之．【答案】【详解】S系中，飞船1头部天线发出信号的时空坐标为（，）．飞船2尾部天线接收信号的时空坐标为（，），有（）．飞船2头部天线发出信号的时空坐标为（，），有，．（飞船2自测尾部接收信号到头部发出信号所得时间差为零）．（飞船2自测尾部接收信号到头部发出信号的空间间距为）．．飞船3尾部天线收信号的空时坐标为（，），有．飞船3头部天线发出无线电信号的时空坐标为（，），有，，，．飞船3参考系中测得的其头部天线发出无线电信号的时刻的确定：飞船3参考系头部用同一个时钟测得从开始到其头部发出信号全过程的时间间隔，即；同一过程S系用两个静止的时钟测得时间，即．故有．飞船3参考系中测得的其尾部天线发出无线电信号的时刻的确定：因，即得．【点睛】此题主要考查的是洛仑兹变换，同时也考查时间膨胀。因过程较为复杂，需要多次用到变换，因此很容易出错。对于这种题，一定要跟着过程走，不要有跳跃的思维．最后用飞船3头部的时间代替尾部的时间，是此解答的巧妙之处，可以避开洛仑兹变换。这种题目在最后也应检查量纲，尤其是c不要漏掉。12．（2019·全国·高三竞赛）试计算相对论粒子的“纵向质量”和“横向质量”.“纵向质量”是指在作用力与运动方向平行时力与粒子的加速度之比，“横向质量”是指力与运动方向垂直时力与加速度之比【答案】纵向质量，横向质量【详解】已知相对论粒子的质量，其牛顿定律的表达式为，其中，为粒子的静止质量.即.当力与运动方向平行时，，有，所以，.所以，纵向质量.当力与运动方向垂直时，，则，所以，横向质量.将我们所熟悉的经典力学的规律用于相对论条件下时，应注意到相应的变化，如牛顿定律中，在经典力学下，力的方向与加速度的方向是一致的，但在相对论条件下，力的方向与加速度的方向一般是不在一个方向上的.另外，在一般的教材上难以找到“纵向质量”与“横向质量”这类概念，而在考试场上遇到这类不熟悉的概念时，应认真分析题目对概念含义的论述，不可想当然地进行处理，否则是前功尽弃.13．（2019·全国·高三竞赛）两束动能均为T的质子迎头碰撞的反应与多大动能的单束质子跟静止的质子碰撞时的反应相同？【答案】【详解】考虑迎头碰撞的两个粒子组成的系统，是洛仑兹变换下的不变量.对于实验室参考系，有，.其中为粒子的静止质量.考虑其中一个质子为静止的参考系，这个粒子的能量为，动量为零，另一个粒子能量为，动量为，系统能量为，动量为.所述不变量给出关系.由粒子的能量、动量间的关系，有.两式消去，可解出.这个运动粒子的动能应为14．（2022·全国·高三竞赛）一个相对于彼此间距固定不变的星体系统为静止的观察者看到一个各向同性的星体分布。对任意立体角元有，现在考虑另一个以恒定加速度（相对其瞬时惯性参照系）运动的观察者，假如他在时刻相对于固定的观察者静止并开始运动。试确定在时刻的星系分布为（此处为运动观察者自身的时间）【答案】【详解】由题意其中为地面系中的速度，因此即由，可以将时间转换为运动观察者自己的时间即代入速度的表达式得由行星数是洛伦兹不变量即由光子动量的洛伦兹变换，易得角度的变换为因此故15．（2019·全国·高三竞赛）我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生早在1941年就发表论文，提出了一种探测中微子的方案：原子核可以俘获原子的K层电子而成为的激发态，并放出中微子（当时写作）：而又可以放出光子而回到基态：由于中微子本身很难直接观测，通过对上述过程相关物理量的测量，就可以确定中微子的存在，1942年起，美国物理学家艾伦（R．Davis）等人根据王淦昌方案先后进行了实验，初步证实了中微子的存在．1953年美国人莱因斯（F．Reines）在实验中首次发现了中微子，莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔（M．L．Perl）分享了1995年诺贝尔物理学奖．现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量．若实验中测得锂核（）反冲能量（即的动能）的最大值，光子的能量．已知有关原子核和电子静止能量的数据为；；．设在第一个过程中，核是静止的，K层电子的动能也可忽略不计．试由以上数据，算出的中微子的动能和静止质量各为多少？【答案】，不能确定中微子的静止质量．如果有，其质量一定小于．【详解】根据题意，核和K层电子的动量都为零，在第一个反应中，若用表示激发态锂核的动量，表示中微子的动量，则由动量守恒定律有．即激发态锂核的动量与中微子的动量大小相等，方向相反．在第二个反应中，若用表示反冲锂核的动量，表示光子的动量，则由动量守恒定律有．由此得．当锂核的反冲动量办最大时，其反冲能量也最大．由上式可知，当中微子的动量与光子的动量同方向时，锂核的反冲动量最大．注意到光子的动量为，有．由于锂核的反冲能量比锂核的静能小得多，锂核的动能与其动量的关系不必用相对论关系表示，这时有．由此得．代入有关数据得用表示中微子的能量，根据相对论有．根据能量守恒定律有．由此得由上式和已知数据得．由此可知，所算出的中微子静止质量的数值在题给数据的误差范围之内，故不能确定中微子的静止质量．如果有，其质量一定小于．16．（2019·全国·高三竞赛）（1）在经典的氢原子模型中，电子围绕原子核做圆周运动，电子的向心力来自于核电场的作用.可是，经典的电磁理论表明，电子做加速运动会发射电磁波，其发射功率可表示为（拉莫尔公式）：，其中为电子的加速度，为真空光速，，电子电荷量绝对值.若不考虑相对论效应，试估计在经典模型中氢原子的寿命.（实验测得氢原子的结合能是，电子的静止质量）（2）带电粒子加速后发射的电磁波也有重要的应用价值.当代科学研究中应用广泛的同步辐射即是由以接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动改变运动方向时所产生的电磁辐射.电子存储环是同步辐射光源装置的核心，存储环中的电子束团通过偏转磁铁等装置产生高性能的同步辐射光.上海光源是近年来建成的第三代同步辐射光源，它的部分工作参数如下：环内电子能量，电子束电流强度，周长，单元数（装有偏转磁铁的弯道数量），偏转磁铁磁场的磁感应强度.试计算该设备平均每个光口的辐射总功率.（在电子接近光速时，若动量不变，牛顿第二定律仍然成立，但拉莫尔公式不再适用，相应的公式变化为，其中，为电子总能量，为电子的静止能量）（3）由于存储环内电子的速度接近光速，所以同步辐射是一个沿电子轨道的切线方向的光锥，光锥的半顶角为，由此可见电子的能量越高，方向性越好.试计算：上述设备在辐射方向上某点接收到的单个电子产生的辐射持续时间.（本题结果均请以三位有效数字表示）【答案】（1）（2）（3）．【详解】（1）经典的氢原子模型中，电子围绕原子核做圆周运动，有下列关系式存在：，，.电子的总能量为.由此可推得电子的总能量为.由条件推导出氢原子的轨道半径和运动速度分别为，.由拉莫尔公式得初始发射功率为.在微小的时间间隔中，辐射使电子的总能量减少，，其中为电子轨道半径的减少量.由此可导出时间和半径的变化方程：，其中.构造一个半径为的球体，则即为距离球心为的薄球壳的体积，在到0的求和过程中可以算出球的体积为.对应本题情况解出电子轨道从减少到0所需的时间为.代入数据，得：.（2）对于高能电子，可认为电子运动的速度接近光速，即有如下各式：，，，，.以上条件可以得出电子的偏转半径：.储存环中的电子数量：，其中为电子旋转一圈所花费的时间.由上述式子及辐射条件可得每个电子每圈损失的总能量为（电子在直道上不辐射能量）：.由此得到存储环中电子消耗的总功率为.每个光口的功率为.（3）在电子轨道上某点的切线方向上的某一点处观察，观察者只能在一个很短时间间隔内看到电子发出的辐射，这段时间是电子的速度方向改变圆锥顶角（即）的角度所对应的光到达接收位置的时间间隔.如图所示，在这段时间内电子移动的距离为.令，则电子在这两点发出的辐射时间间隔为.但在轨道的切线方向上观察，上述时间还要扣除点发射出的光到达点位置所花费的时间，则.又，结合可得，代入式得到.代入数据得：.本题是第26届全国中学学生物理竞赛决赛试题.本题涉及的知识点很多，信息量比较大，结合程度也很高.问题（1）再现了人类认识原子结构在某个特定的历史时期的局限，氢原子的寿命如此之短，让大众认识到理论与模型上的缺陷，进而也催生了玻尔的原子理论.问题（2）与问题（3）一方面考查了答题者对信息的处理与应用的能力，另一方面也考查了答题者综合运用相对论知识的情况，设计相对论的时空效应、相对论能量等知识内容.另外，解答过程中关于的运算也是应引起大家注意的，阅读时不要一晃而过，先试一试，便知这一运算并不容易，更不要产生这是“凑”答案的思维，从而忽视了科学的严谨性.17．（2019·全国·高三竞赛）如图所示，有一均匀带负电的正方形绝缘线框，每边边长为，线框上串有许多带正电的小球（看成质点），每个小球的带电量为，每边的总带电量为零（即线框的带电量和各小球的带电量互相抵消）.今各小球相对线框以速率沿绝缘线做匀速运动，在线框参考系中测得相邻两小球的间距为，线框又沿边以速率在自身平面内相对系做匀速运动.在线框范围内存在一均匀电场，其方向与线框平面的倾角为.考虑相对论效应，试在系中计算以下各量.（1）线框各边上相邻两小球的间距，，，（2）线框各边的净电量，，，（3）线框和小球系统所受的电力矩大小（4）线框和小球系统的电势能.【答案】（1）

（2）

（3）（4）【详解】（1）令为观察到的环路以速度运动的实验室参照系，为环路参照系（系的轴与同向，沿着边的方向，轴则垂直于环路所在平面）.系各轴平行于系各对应轴，与系的坐标原点在时重合.（a）边建立与边上的小球一起运动的参照系，它的各坐标轴与，系的坐标轴平行.相对具有速度.据洛伦兹收缩，测得的边上相邻两个小球之间的距离为.

①（只要是在相对小球静止的参照系中测得的相邻两球间距，上式对任何一条边均成立）据相对论速度求和公式，系中的观察者认为边上各球具有的速度为.

②再据洛伦兹收缩，此观察者将测得边上相邻两球的间距为.

③将①②式代入到③式，可得.

④（b）边对系中的观察者而言，边上小球的速度为.

⑤再据洛伦兹收缩有.

⑥将①⑤式代入到⑥式，便得.

⑦（c）边在系中，令边上的某一小球在时刻位于处.在同一时刻，邻近的一个小球应位于，，处.各球相对于系的空——时坐标可由洛伦兹变换式给出；，；.

⑧据此，第一个小球在系中有；，；.

⑨第二个小球则为；，；.

⑩由于，系中这两个小球之间的距离便为，

⑪即得.

⑫（4）边重复上述相似的结论，可得.

⑬

（其实，由于，边与垂直，无洛伦兹收缩，故）（2）在环路参照系中，每一条边线上的电荷量为.

⑭在此已考虑到为各边上的小球数.由于电荷是运动不变量，在实验室参照系中测得的各边线电荷量也为此值.（a）边在实验室参照系中，边上各球电荷量之和为.

⑮此式系由边上小球数乘以每一小球电荷量（运动不变量）来获得.⑮式右边第一项中的分子为系中观察者测得的运动收缩边长，分母则为相邻小球的间距.将④式代入到⑮式中，可得.

⑯将⑭式和式⑯相加，便得边上总电荷量为.

⑰（b）边用相同的方法可得.

⑱将⑭和式⑱式相加，可得.

⑲（c）边和边在系中观察者测得这两条边的边长均为，相邻两球的间距也均为，因此.

⑳将⑭和⑳式相加，可得，

（21.1）.

（21.2）（3）作用在边上的电场力为.

㉒作用在边上的电场力为.

㉓与形成一力偶.据力偶的力矩表达式，可得（参见图1）.

㉔最后可表达成.

㉕（4）显然，线框上与两边上的电荷的总电势能为零，或者不予考虑.令和分别为边上各点和边上各点的静电势（指场强为的外电场的电势），那么有.

㉖将电势零位（）选在与垂直的一个平面上，此平面与边的间距为某一任意量（见图2），于是.

㉗但，故.

㉘将⑰式代入到㉘式，便得.

㉙本题是第22届国际物理奥林匹克竞赛试题.首先，对于运动的系统，在考虑相对论效应时，不同的参照系间的时空会发生变化，物体的质量也要发生变化，但电量却是不变的.其次，不要纠结于为什么在线框系中各边的总电量为零，而到了实验室参照系中各边的总电量就不为零了.因为对于边线而言，它在线框系中是静止的，在实验室系看来，其上的电荷分布是与线框在一起的，因而，线框上的电量不会变化，但小球是运动的，在实验室系中看，虽然每个球上的电量是不变的，但每个边上的小球数量并不相同，于是有了解答中的结果.再次，本题也提示我们在学习相对论知识的过程中，应该注意到哪些是与参照系相关的量，哪些是与参照系无关的不变量.最后，本题所要求的量很多，上面的解答也为我们提供了一个很好的程序法的示例：将问题逐个排序解决，从而保证了解答过程的清晰明了，避免出现疏漏及错误.18．（2019·全国·高三竞赛）假设电磁作用理论在所有惯性系都成立，惯性系、间的相对运动关系如图1所示开始时系测得全空间有不随时间变化的电磁作用场为，，为轴方向上的单位矢量．在系中放一块原不带电的长方导体平板，与轴、轴平行的两条直边足够长（分别可模型化为无限长），与轴平行的直边较短．今如图2所示，令导体板以匀速度相对系沿轴方向运动，在其上、下表面上分别累积正、负电荷，稳定时电荷面密度分别记为常量和．将空间分为导体板上方区域、导体板内区域和导体板下方区域（1）在系中求解以及上述三区域内的电磁作用场强度量、、和、、（2）此导体板相对系静止，如果已经认知：（i）系测得的导体板沿轴方向的线度是系测得的沿轴方向线度的倍，导体板在系沿轴、轴方向的线度与在系沿轴、轴方向的线度相同（ii）系测得导体板上、下表面电荷均匀分布，电荷总量为，则系测得导体板上、下表面电荷也是均匀分布，电荷总量也为（iii）系中一个静止质点，在系中必沿轴反方向以速率运动；系中一个运动质点若沿轴（或轴）方向分速度为零，则在系中沿轴（或轴）方向分速度也为零①试求系三区域内的电场强度、、（答案中不可包含）②再求系三区域内的磁感应强度、、（答案中不可包含）③用所得结果纠正下述手抄相对论电磁场变换公式时出现的错误．，，，，，【答案】(1)进而可得，;电场分布则为，(2)

见解析【详解】（1）稳定时，系中导体板上表面电荷运动形成沿轴方向的面电流，电流线密度大小为．下表面电荷运动形成沿轴负方向的面电流，电流线密度大小为．据磁场安培环路定理，这两个反向面电流在导体板上、下方区域和板内区域形成的附加磁场分别为，．全空间磁场分布便为，．导体板上、下表面电荷在空间形成的附加电场为，，为轴方向上的单位矢量．全空间电场分布为，．导体板内微观带点粒子受力平衡，有，．又，所以，．进而可得，．电场分布则为，．（2）系中导体板上表面面积和总电荷量记为和，系中对应量分别记为和，则有，．系中电荷面密度便为，所以，．此电荷在系全空间形成附加电场为，．①电荷只能来源于原静电场产生的静电感应，又因导体板无论开始时放在系中沿轴上、下方何处均有电荷积累，故系中必有分布于全空间的原匀强电场，即有，便得，．（在系中，导体板垂直于、轴方向的侧面上无面电荷分布，也可用来说明必沿轴方向）②、求解

考虑系中导体板上方（或下方）初始沿轴方向运动的带电质点，因受洛仑兹力，将做平面上的匀速圆周运动（此处及如下讨论中均不考虑重力场的存在）．按照题文中的说明，该带电质点在系中不会出现沿轴方向的分运动及运动趋势．又因为系中该带电质点所受电场力沿轴方向，故磁场力不会出现轴方向分量，即不存在分量．考虑系中导体板上方（或下方）带电为的初始静止质点，因受力为零，故将保持静止状态．该质点在系中必沿轴负方向匀速运动，不存在沿轴方向的分运动及运动趋势，故磁场力不会出现轴方向分量，即不存在分量．如上结论可判断：沿轴方向．此外，该质点在系中受力平衡，即向下的磁场力与向上的电场力之和必定为零，应有（或）（或），得．的求解．系中导体板上、下表面电荷静止，没有相对系的面电流．据磁场安培环路定理，得．③下面验证相对论电作用场变化公式的“手抄版”．可由系：，，，，，得到：，，．比较可知与前面所得的不符．，（＋、－号之误未影响此结果），．，与前面所得的一致．因此，“手抄版”中表达式有误，应纠正为．由系：，，，，，得到系：，，（表达式已被纠正）．与前面所得结论一致．，，．则与前面所得不符，因此，“手抄版”中表达式有误，应纠正为．附注：系中若在导体板内区域放一个相对系静止的带电量为的粒子，它不受磁场力，仅受电场力为．在系该质点沿轴反方向匀速运动，受力，．与相对论力变换公式一致19．（2022·全国·高三竞赛）考虑质量为的非相对论性粒子在势场中的一维运动。（1.1）若，其中，证明具有非零能量的粒子总会在有限时间内到达无穷远处。（1.2）若有下界，证明粒子不能在有限时间内到达无穷远处。【答案】（1.1）见解析；（1.2）见解析【详解】（1.1）Proof.显然原问题等价为证明收敛（给出这一等价命题可得一半分）令则有现在分别处理和，首先处理，注意到，当时，有因此由比较审敛法知收敛。再处理，注意到，当时，有因此由比较审敛法知收敛。因此收敛，从而任意具有非零能量的粒子都会在有限时间内到达无穷远。推广：对于，势场中具有非零能量的粒子能在有限时间内到达无穷远处，当且仅当Proof.问题等价于证明收敛，当且仅当置换元，则有其中是beta函数，注意到在宗量的实部趋于时beta函数趋于正无穷，可以得到积分收敛的条件（1.2）Proof.设有下界，则具有能量的粒子在时间内的位移大小这在有限时不可能为无穷大量。20．（2020·全国·高三竞赛）星际飞行器甲、乙、丙如图所示：在惯性系E（坐标系O-xy）中观测到飞行器甲和乙在同一直线上朝y轴负方向匀速飞行，飞行器丙在另一直线上朝y轴正方向匀速飞行：两条飞行直线相互平行，相距d。三艘飞行器的速度在惯性系中分别为、、（是沿y轴正方向的单位矢量），图中飞行器旁的箭头表示其飞行速度的方向。假设飞行器甲、乙、丙的尺寸远小于d。(1)某时刻，飞行器甲向乙发射一个光信号，乙收到该信号后立即将其反射回甲。据甲上的原子钟读数，该光信号从发出到返回共经历了时间（Δt光信号）甲=T。试求分别从惯性系和乙上的观测者来看，光信号从甲发出到返回甲，所经历的时间各是多少？从甲上的观测者来看，从甲收到返回的光信号到甲追上乙需要多少时间？(2)当飞行器甲和丙在惯性系S中相距最近时，从甲发射一个小货物（质量远小于飞行器的质量，尺寸可忽略），小货物在惯性系中的速度大小为。为了让丙能接收到该货物，从甲上的观测者来看，该货物发射速度的大小和方向是多少？从乙上的观测者来看，货物从甲发射到被丙接收所需时间（Δt货）乙是多少？【答案】(1)；(2)【详解】(1)光信号从飞行器甲发出到返回甲，从惯性系中的观测者来看，所需时间为根据狭义相对论速度合成法则，飞行器甲相对于飞行器乙的速度为式中，最后的等号右边的负号表示