九年级数学圆学案、单元复习、检测人教版

圆⑴

定义：1.在同一平面内，线段04绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点A随之旋转所

形成的图形叫做圆.（画法）

2.到定点。的距离等于定长r的所有的点组成的图形.（含义也是判断点在圆上的方法）

表示方法：“。。”读作“圆。”/一'、

—.构成元素：A/__\

1.圆心、半径（直径）2.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.\®1/1

优弧：大于半圆的弧

3.弧■半圆弧：直径分成的两条弧,、

劣弧：小于半圆的弧\

如图：优弧A3C记作碗，半圆弧A3记作0,劣弧AC记作岗）

4.同心圆：圆心相同，半径不同的两圆

5.等圆：能够重合的两个圆

6.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

三.例题：

1.下列说法正确的是

①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆

⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等

2.如图，A3是。。的直径，CD是。。的弦，AB.CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,,求44OC

的度数.r

3.求证：圆的直径是圆中最长的弦

4.已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O.

求证：点A、B、C、。在以。为圆心的圆上.

5.如图，菱形ABCD中，点£、F、G、H分别为各边的中点.

求证：点E、F、G、”四点在同一个圆上.

C

四.课后作业:

一.选择题：

1.以点。为圆心作圆，可以作（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

1.一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则该圆的直径是

（）

A.2.5cm或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm或］3cm

3.确定一个圆的条件为（）

A.圆心B.半径C.圆心和半径D.以上都不对.

4.如图，A3是。。的直径，CD是。。的弦，AB.CD的延长线交于点E,已知若△立!）

为直角三角形，则NE的度数为（）

A.225°B.3QPC.45°D.15°

二.解答题：

5.如图，在。。中，AC、80为直径，求证：ABHCD

6.如图，04、03为。。的半径，C、D为OA、03上两点，S.AC=BD

求证：AD=BC

7.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、3。交于点0.

求证：点A、B、C、。在以。为圆心的圆上.

8.如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、//分别为。4、OB、OC、的中点.

求证：点£、F、G、”四点在同一个圆上.

-2-

圆⑵

一.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧.

符号语言：：A3是。。的直径XVAB±CD

ACE=DE

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧

符号语言：：A3是。。的直径又,：CE=DE

AB±CD前=命病=疝

二.例题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧

的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）

为1.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

二.练习：

1.如图，在。。中，弦A3的长为8cm,圆心。到A3的距离为3cm.

求。。的半径.

2.如图，在OO中，AB.AC为互相垂直且相等的两条弦，8_LA3于D,OE_LAC于E.

求证：四边形AOOE为正方形.

3.如图所示，两个同心圆O,大圆的弦AB交小圆于C、D.

求证：AC=BD

4.如图所示，在。。中，C、。是弦AB上的两点，且

求证：OC=OD

课后作业

1.如图，在。。中，A3是弦，OC_LAB于C.

⑴若04=5,OC=4,求A3的长；⑵若。4=6,AB=8,求OC的长;

A\7-c2B

⑶若A3=12,OC=8,求。。的半径；（4）若403=12（?,OA=10OA=10,求A8的长.

2.如图所示，在。。中，A、B是弦CD延长线的两点，且04=0氏

求证：AC=BD

3.如图，在。。中，A3是弦，C为定的中点，若BC=20。至的距离为1.

求。。的半径.

4.如图，一个圆弧形桥拱，其跨度A8为10米，拱高CD为1米.

求桥拱的半径.

DB

5.。。的半径为5c机，弦A3=6C7”，弦CD=8CTH,豆AB"CD.

求两弦之间的距离.

—4—

圆⑶

一.弧、弦、圆心角：

1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦.

符号语言：

2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，•所对的_______也相等.

符号语言：

3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，•所对的______也相等.

符号语言：

二.例题：

1.如图，在中，屈=/，/4CB=60P.求证：ZAOB=ZBOC=ZAOC

2.如图，在。。中，AB.CD是两条弦，OE_LAB于E,OF_LCD于歹.

⑴如果NC8,那么OE与的大小有什么关系？为什么？

⑵如果那么A8与CD的大小有什么关系？为什么？Z4OB与NC8呢?

三.练习：

1.如图，AB.CD是。。的两条弦.

⑴如果AB=CD,则有,.

⑵如果蔡=面，则有,.

⑶如果NCOD,则有,.

⑷如果AB=CD,。石_1_48于£,OF_LCD于尸，则OE与O尸相等吗？为什么？

2.如图，AB是。0的直径，就=包=虎，ZCOD=35°,求Z4OE的度数.

3.如图，A£>=3C,比较屈与面的长度，并证明你的结论.

课后作业

1.如果两个圆心角相等，那么（A

A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等

C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对

2.在同圆中，圆心角Z4O3=2NC8,则两条爬与面关系是（）

A.泥=2面B.泥>面C.泥<2而D.不能确定

3.如图，。。中，如果碇=2面，那么（）.

A.AB=2ACB.AB=ACC.AB<2ACD.AB>2AC

4.交通工具上的轮子都是圆做的，这是运用了圆的性质中的.

5.一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的.

6.如图，AB和。E是。0的直径，弦,ACHDE,若弦BE=3,则弦CE=

7.如图，在。。中，C、。是直径A3上两点，S.AC=BD,MCYAB,NDLAB,M、N在。O

上.

求证：AM=BN；

8.如图，ZAOB=9（T,C、。是泥的三等分点，分别交OC、于点E、F.

求证：AE=BF=CD.

※/如图1和图2,MN是。。的直径，弦A3、CD相交于上的一点P,•ZA尸”=NCPAf.

⑴由以上条件，你认为A3和CD大小关系是什么，请说明理由.

⑵若交点尸在。。的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.

—6—

圆（4）

一.探究：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的关系.

己知：如图1,2,3中，点A、B、C都在。。上.

⑴型所对的圆周角为；圆心角为；

⑵如图1,为。。的直径，判断NBAC与NBOC的关系，并给出证明.

⑶如图2,圆心。在圆周角内部，⑵中NBAC与NBOC的关系是否还成立，说明理由.

⑷如图3,圆心。在圆周角外部，⑵中NBAC与NBOC的关系是否还成立，说明理由.

结论:

⑴在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

⑵半圆（直径）所对的圆周角是直角，9（F的角所对的弦是直径.

符号语言：如图1

如图2

二.例题：

1.如图，在。。中，点A、B、C、D、E、尸都在。。上，S.ZBAC=ZEDF.

求证：笈=许

2.如图，。。的直径A3为lOtw,弦AC为6的，NC43的平分线交。。于O.

求3C、AD.3D的长.

3.如图，AB是。。的直径，2D是。O的弦，延长到C,使AC=AB.

猜想3D与CD的数量关系，并说明理由.

课后作业

1.如图⑴,点A、B、C在。0上,/A的度数是25°,则/BOC的度数是

2.如图⑵,点A、B、C在。。上,若NA的度数是50°,则N1的度数是一

3.如图⑶，AB是。O的直径，点C、D在。O上，若ND=65°,则/CAB的度数是

4.如图⑷，AB是。O的直径，点C、D在。。上，且点D是比的中点，若

ZCAB=20°,则ND的度数是o

5.如图⑸，半径OALOB,OB与。O交于点C,连结AB交。O于点D,且点D

是比的中点，则/B的度数是o

6.半径为2a的。O中，弦AB的长为2&，则弦AB所对的圆周角的度数是

7.如图，AB是OO的直径，C、D、E都是圆上的点，则Nl+/2=

8.如图，CD_LAB于E,若NB=60P,则NA的度数为

9.如图，OA±BC,ZAOB=5(T,求Z4DC的度数.

10.如图，四边形A3CD的四个顶点都在。。上.

⑴如图1,猜想四边形A3CD的对角的关系，并说明理由.

⑵如图2,⑴中的结论是否成立？并说明理由.

11.如图，在。O中，弦45=AC,ZAPC=6(T.⑴求证：AA3C是等边三角形.⑵若3c=4cm,求

。。的面积..

--8--

圆（5）

一•点与圆的位置关系：点A、8、C到圆心。的距离为d,半径为r।

⑴点B在圆外od>r⑵点C在圆上od=r⑶点A在圆内od<r1'

符号语言：'

'I1'

Lhh

二.探究：⑴如图1,作经过已知点A的圆，这样的圆能作个；

⑵如图2,作经过已知点A、B的圆，这样的圆能作个，它们的圆心有什么特点？

⑶如图3,作经过已知点A、B、C的圆，这样的圆能作个.

结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.

外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心.

三.例题：

1.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示.为复制该瓷盘确定

其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.

2.如图，已知梯形A3CD中，AB//CD,AD=BC,AB=4Scm,CD=30cm,高27a〃，求作一个

圆经过A、B、C、。四点，写出作法并求出这圆的半径

1.已知。。的半径为8,点P到。的距离为6后，则有（）

A.点尸在。0的内部B.点尸在OO的外部C.点尸在。。上D.以上都不对

2.下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（）

A.矩形、平行四边形B.菱形、正方形C.正方形、平行四边形D.矩形、等腰梯形

3.一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是三角形.

4.在AABC中，AB=8cm,AC=15cm,BC=Ylcm,则此三角形的外心是,

外接圆的半径为.

5.在AABC中，BC=2Aan,外心。到BC的距离为6cm,则AABC外接圆的半径为.

6.已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm.

⑴以点A为圆心，4a"为半径作。A,求点8、C、D与。A的位置关系；

⑵若以点A为圆心作。A,使得8、C、。三点中有且只有一点在圆外，求。A的半径r的取值范围.

-9

课后作业

一.选择题：

1.已知。。的直径为6c机，若点尸是。。内部一点，则O尸的长度的取值范围为（）

A.OP<6B.OP<3C.0<OP<3D.0<OP<3

2.直角三角形的两条直角边分别为12s和6。〃，则其外接圆的半径为（）

A.5anB.12cmC.13cmD.6.5cm

3.下列命题不正确的是（）

A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个

C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆

4.A、B、C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下歹U说法正确的是（)

A.可以画一个圆，使A、B、C都在圆上B.可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆外

C.可以画一个圆，使A、C在圆上，5在圆外D.可以画一个圆，使8、C在圆上，A在圆内

5.三角形的外心是（）

A.三角形三条中线的交点B.三角形三条高的交点

C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点

6.若。A的半径为5,圆心A的坐标为（3,4）,点尸的坐标（5,8）,则点P的位置为（）

A.0A内B.上C.0A外D.不确定

7.已知。。的半径为5P为一点、,当。尸=5cm时，点尸在;当OP时，点尸

在圆内；当OP>5cm时，点P在.

8.已知AABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm,则这个三角形的外接圆的面积为cm2.

（结果用含m的代数式表示）

9.如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃

圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，4、8、*

C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•C

要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如

何选址.

10.如图，在AABC中，ZACB=9(T,ZA=3(T,CD±AB,AC=3cm,以点C为圆心，粗cm为

半径画。C,请判断A、8、。与。C的位置关系，并说明理由.

11.在AA3C中，AB=AC=10,3c=12,求AA3c外接圆的半径.

12.在等腰AABC中，AB=AC,。为BC的中点，以BC为直径作。。

⑴当ZA为多少度时，点A在。。上？

⑵当NA为多少度时，点A在。。内部？

⑶当NA为多少度时，点A在。。外部？

-10-

圆（6）

一.直线与圆的位置关系：

探究1：将。。沿着箭头的方向平移，从。。与直线机的公共点个数来看,

会有哪几种情况.

⑴直线与圆有两个公共点。相交（割线）

⑵直线与圆有一个公共点o相切（切线，切点）

⑶直线与圆没有公共点o相离

探究2：类比点与圆的位置关系,从圆心到直线的距离（d）与半径（r）的大小关系来确定直线与

圆的位置关系.

⑴直线与圆相交od<r

⑵直线与圆相切od=r

⑶直线与圆相离od>r

二.例题：圆的直径是13cm,如果直线与圆心

的距离"分别如下，判断直线与圆的位置关系？

并说明公共点的个数.

（1）4.5cm（2）6.5cm（3）8cm

练习：如图，已知的斜边A3=8CM,AC=4cm.

⑴以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线与。C相切？为什么？

⑵以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线A3分别有怎样的位置关系？

三.探究：如图，点A在。。上，请过点A画一条直线/，使得/I04,

判断直线/与0O的位置关系

切线定义：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线（判定圆的切线的方法）

性质：圆的切线垂直过切点的半径.

例题：如图，直线A2经过。。上的点C,S.OA=OB,AC=BC.

求证：直线A8是。。的切线.

练习1：如图，是。。的直径，ZABC=45°,AC=AB.

求证：直线AC是。。的切线.

c

-11-

练习2：如图，A3是。。的直径，直线乙、％是。。的切线，A、B是切点.

猜想直线4的位置关系，并给出证明.

课后作业

1.。。的半径为4,圆心。到直线/的距离为3,则直线/与。0的位置关系为（）

A.相交B.相切C.相离D.无法判断

2.。。的直径是3,直线/与。。相交，圆心。到直线/的距离是d,则"的取值范围为（）

A.d>3B.1.5<d<3C.0<J<1.5D.d<0

3.若。。的直径是12a〃，圆心。到直线/的距离是5.5c〃z,则直线/与。。的公共点个数为（）

A.2个B.1个C.0个D.无数个

4.AA3C三边长分别为6,8,10,作AABC的外接圆。0,若直线/与圆心。的距离为6,则直线/与

。。的位置关系为（）

A.相交B.相切C.相离D.无法判断

5.以点尸（3,2日）为圆心的圆与x轴相切，则这个圆与y轴的位置关系为（）

A.相交B.相切C.相离D.相切或相交

6.如图，ZAOB=3（f,尸为边04上一点，且。尸=5cm,若以点尸为圆心，r为半径的圆与03相切，

则半径厂的值为（）

A.5cmB.—cmC.-cmD.—cm

223

7.如图，在尺公ABC中，AB=Wcm,BC=6cm,AC=8cm,以C为圆心，r为半径A

作圆。C,当r满足下列条件时，判断直线A3与。C的位置关系，并说明理由.A

……i/

BC

8.在平面直角坐标系中，矩形。4BC如图放置，点B的坐标（4,2）,现由一个圆00同时和这个矩

形的三边相切，请你在图中画出满足条件的。。，并写出相应的圆心。的坐标.

9.如图，近日，A城气象局测得沙尘暴的中心在A城的正西方向的240km的8处，正以每小时12的i

的速度向北偏东60P的方向移动，距沙尘暴的中心150b«的范围内为受影响区域.

⑴A城是否受到这次沙尘暴的影响？说明理由.

⑵若A城受到这次沙尘暴的影响，求遭受影响的时间有多长?

-12-

切线的性质与判定的运用

一.切线的性质定理的运用：

1.如图所示，两个同心圆0,大圆的弦AB切小圆于点C。

求证：点C是AB的中点。

2.如图所示，两个同心圆O,大圆的弦AB、AC切小圆于点M、N,连结BC、MN。

3.如图所示，0A、0B是。。的半径，0AL0B,点C是0B延长线上一点，过点C作。。的切线,

点D是切点，连结AD交OB于点E。

求证：CD=CE

4.如图所示，AB是。。的直径，CD切。。于点C,AD±CDo

求证：AC平分/DAB。

二.切线的判定定理的运用：

1.如图所示，AB是。0的直径，点C在。。上，AC平分/DAB,AD±CD„

求证：CD与。0相切。

2.如图所示，OA、OB是。。的半径，OALOB,点C是OB延长线上一点，，点D在。。上，连结

AD交OB于点E,且CD=CE=

求证：CD与。0相切。

3.如图所示，点。是/BAC的平分线AD上一点，以0为圆心的与AB相切于点M。

求证：AC与。。相切。

4.如图所示，AB是。。的直径，点D在。。上，BC是。。的切线，AD〃OC。

求证：CD是。。的切线。

5.如图所示，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交BC于点D,DELAC。

求证：⑴点D是BC的中点；

⑵DE是。。的切线。

圆⑺

一.切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.

如图，PA.PB是。。的两条切线，A、B为切点.

探究PA、P8的数量关系及Z4尸O、NBPO的关系.

结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分

两条切线的夹角.

二.例题：如图，PA、是。。的两条切线，A、B为切点.NP=a

⑴如图1,若点C在优弧A8上，猜想Z4CB与。的关系，并说明理由；

⑵如图2,若点C在劣弧A3上，猜想Z4CB与a的关系，并说明理由.

练习：如图PA、尸3分别切。。于点A、8,点C、。在。。上.

⑴若ZP=40P,则,ZC=,ZD=.

⑵若ND=13CP,则/4O5=，ZC=,ZP=.

三.探究：如图三角形铁皮，怎样才能从中剪裁一个最大的圆？

相关知识：

⑴内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.

⑵内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心

四.例题：如图，AA3C的内切圆。。与各边分别相切于点。、E、F.S.AB=9cm,BC=lAan,

CA=13cm,求A尸、BD、CE的长.

练习1：如图，AABC中，ZABC=5(f,ZACB=75°,点。为内心，则NBOC的

度数为.

练习2：AA3C的内切圆的半径为r,AA3C的周长为/,求AA3C的面积.

-15-

课后作业

一.填空题：

1.如图⑴，PA.尸3分别切。。于点A、8,点C、。在。。上.

⑴若/C=50°，则Z4O3=______,ZD=_______，ZP=________.

⑵若Z4OB=130°,则NC=_______,NO=_______，ZP=________.

1AA

（1）2）（3）（4）

2.如图⑵，。。是AABC的内切圆，D、E、尸是切点。

⑴若/A=70°,则/EDF的度数是一_______；⑵若/EDF=50°,则NA的度数是________0

3.如图⑶，点O是AABC的内心。

若/A=70°,则/BOC的度数是—_____；⑵若/BOC=130°,则/A的度数是________0

4.如图⑷，在△ABC,若NC=90°，点O是内心，则/AOB的度数是_________0

5.如图⑶，点O是AABC的外心。

⑴若NA=70°,则/BOC的度数是一_______；⑵若/BOC=130°,则NA的度数是________

二.解答题：A

1.如图。O是4ABC的内切圆，D、E、F是切点，。。的半径r=4,AB=10,

BC=14,AC=12o求4ABC的面积

BD

AK

E、F是切点，ZC=90°,若AB=12,BC=5,\

2.如图OO是4ABC的内切圆，D、

6

CEB

4.如图PA、PB是。0的切线，A、B为切点,AC是。O的直径，NBAC=20°

求：/P的度数

5.如图PA、PB是。。的切线，A、B为切点，AC是（DO的直径。

求证：OP/7BC

A

7.已知△ABC。（保留作图痕迹）/\

求作：。0,使。O和AABC的各边都相切。

E

C

—16—

圆（8）

一.反证法：

步骤：⑴画图，写出己知，求证；

⑵假设命题的结论不成立，结论的反面成立（要充分考虑到结论反面的所有可能情况）

⑶经过推理得出的结论与公理（定理）相矛盾；

⑷从而得到原命题成立.

二.例题1：求证：在同一直线上的三个点不能确定一个圆.

己知：如图，点A、8、C在直线/上

求证：点A、B、C不在同一个圆上.

ABC

例题2：求证：在同一个圆中，直径是最长的弦.

三.练习：

1.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

2.求证：一个三角形中不能有两个角是直角。

3.求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角。

-17-

4.求证：一个五边形不可能有4个内角为锐角。

AC

5.如图所示，已知尸于点A1,CD工EF于点、N.

求证：ABHCDEMhF

BD

6.图所示，直线AB〃EF,CD//EF.A--------------_________B

求证：ABHCD

CD

EF

7.求证：在一个三角形中,如果两条边不等，那么它们所对的角也不等。

8.求证；在平行四边形中,如果一组邻边不相等，那么这个平行四边形不是菱形。

—18―

圆(9)

一.探究：圆与圆的位置关系：如图，将。。1向右平移，。。2不动.你能发现。。1和。。2有哪几种

不同的位置关系？每种位置关系中两圆公共点的个数分别是多少？

1.相离：两个圆没有公共点［黎：(°2/

［内含：图5w

2.相切：两个圆只有一个公共点®

I内切:图4

3.相交：两个圆有两个公共点：图3

二.探究：设。口、。外的半径分别为八、「2，圆心距利用"与「、，2之间的关系讨论

两圆的位置关系.

⑴外离：，⑵外切：,⑶相交：,⑷内切：,⑸内含：.

三.例题：如图，0O的半径为5cm,点尸是。。外一点，OP=8a力.以点P为圆心做一个圆。P与

。。相切，求。尸的半径.

四.练习：

1.。。1、。。2的半径分别为3cm和4cm,如果002满足下列条件，。。1和。。2各有怎样的位置关

系？

(1)0102=Scm,；(2)=7。"，；(3)=5。"，；

(4)=1cm；(5)=°-5cm；(6)和。2重合；

2.定圆。的半径是4°〃，动圆尸的半径是lev”.

⑴若。。与。尸相外切，点P与点。的距离是多少？点尸可以在什么样的线上移动？

⑵若。。与。尸相内切，情况又怎样？

3.分别以lew、2cm>4s?为半径圆圆，使它们两两外切.

4.两个半径相等的圆的位置关系有哪几种？

5.三角形的三边长为5c%,12cm,13cm,以这个三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，求这三

个圆的半径.

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课后作业

一.填空题：

1.已知。。1、。。2的半径分别为5和7,。1。2=(

⑴若d=13,则。。1和。。2的位置关系是；⑵若d=12,则。O］和04的位置关系是

⑶若〃=9,则。0和。q的位置关系是；⑷若〃=2,则。和。。2的位置关系是；

⑸若d=l,则。O］和。4的位置关系是；⑹若〃=5,则。J和。4的位置关系是；

2.已知。。1、。。2的半径分别为6和3,。1。2=4，则。和。。2的位置关系是；

3.已知。。1、。。2的半径分别为6和3,OXO2=0,则。和。。2的位置关系是;

4.已知。Q、。劣的半径分别为3和7,OXO2=4,则。J和。4的位置关系是；

5.已知。Q、。Q的半径分别为1和6,OiQ=7，则。Q和。Q的位置关系是;

6.已知。。1、。。2的半径分别为10和4，。1。2=6，则。。1、。。2的位置关系是；

7.已知。3、。。2的半径分别为5和3,014=3,则。。1和。。2的位置关系是；

8.已知。。1、。。2的半径分别为3和5,则。。1和。。2的位置关系是;

9.已知两圆的半径分别为4和7,且两圆相交，则两圆的圆心距"的取值范围是；

10.已知两圆的半径分别为2和9,且两圆外切，则两圆的圆心距d的取值范围是；

11.已知两圆的半径分别为3和8,且两圆外离，则两圆的圆心距d的取值范围是；

12.已知两圆的半径分别为3和8,且两圆内含，则两圆的圆心距d的取值范围是；

二.解答题：

13.已知。A和。3相切，圆心距为10c〃z,其中。A的半径为4c加，求。B的半径.

14.已知两个同心圆。，大圆的半径为9,小圆的半径为5,若。A与这两个圆都相切，试求。A的

半径.

15.已知。。1、。劣的半径分别为4和3,OXO2=10,若。。与这两个圆都相切，试求。。的半径.

16.在AABC中，AB=4an,BC=5cm,AC=6cm,若。A、©B、0c三个圆两两外切，试求

三个圆的半径.

17.已知两圆的圆心距为3,且两圆的半径长分别为方程f-8x+12=0的两根，试确定两圆的位置关

系.

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圆（10）

一.正多边形和圆：相关知识:

1.中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.

2.半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径

3.中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.

4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距

二.例题：如图正多边形的半径为a,完成下表中的计算:

正多边形的内中边心

边长周长面积

边数角心角距

3

4

1.要用圆形铁片截出边长为。的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？

2.如图，要拧开一个边长。=12m〃z的六角形螺帽，扳手张开的开口"至少要多

少？

3.如图，正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形.

求这个正八边形的边长和面积.

6.如图1、2、3、…、k,”是。O内接正三角形ABC、正方形A3CD、正五边形ABCDE、

正“边形ABCDE••的边AB的中点，连结。M、OA.

⑴求图1中NAOM的度数.

⑵分别求出图2、3中N4OM的度数（直接写出结果）.

⑶试探究Z4O河的度数与正〃边形边数〃之间的关系（直接写出结果）.

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课后作业

1.如图1、2、3、4,M.N分别是。0的内接正AABC、正方形A3CD、正五边形ABCD石…正”边

形A3CDE…的边A3、BC上的点，且3A1=C7V,连接OAf、ON.

⑴求图1中NMON的度数；

⑵图2中NMCW的度数是，图3中NMON的度数是;

⑶试探究NMON的度数与正〃边形边数w的关系.（直接写出答案）

BVN

图1

2.如图1、2、3、4,分别是。。的内接正AABC、正方形A3CD、正五边形A3CDE…正〃边形ABCM…

点M、N分别从点3、C开始以相同的速度在。。上逆时针运动

⑴求图1中4PN的度数；

⑵图2中ZAPN的度数是__________,图3中ZAPN的度数是__________;

⑶试探究4VW的度数与正"边形边数n的关系.（直接写出答案）

3.如图1,图2,图3,图4,正AA3C,正四边形A3CB,正五边形A38E,正，边形ABCDE••均

内接于。O,M、N是。。上两点，且武=黄，8M与N4的延长线交于点P.

⑴求图1中Z4PB的度数；

⑵图2中Z4P3的度数为;

⑶图3中ZAP3的度数为________；

⑷由上述结论猜想图4中ZAPB的度数为___________.（用边数〃表示）

图1图2

图

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与圆有关的阴影面积练习卷

1.如图，＜30的弦BC=6cm,ZBAC=6(f2.如图，。。内切于AABC,ZBAC=9QP,且

求图中的阴影部分的面积.AB=4an,AC=3cm,求图中的阴影部分的面积.

3.如图，。。的半径为1的，PA,PB分别4.如图，H公ABC中，AB=AC=2cm,以AB为

切。。于点A和点3,且NP=60P,求图中直径的。。交3c于。，求图中的阴影部分的面积.

的阴影部分的面积.

5.如图，扇形043中，ZAOB=9(T,OA=lcm,6.如图，。。的半径为1cm,扇形ABC中,

以A3为直径作半圆，求图中的阴影部分的面积.ZBAC=9(T,求图中的阴影部分的面积.