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课时规范练46数列中的构造问题高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI202512345678910111213基础巩固练1.已知在数列{an}中,a1=4,an+1=4an-6,则an=(

)A.22n+1+2 B.22n+1-2C.22n-1+2 D.22n-1-2C解析

因为an+1=4an-6,所以an+1-2=4(an-2).又a1-2=2,所以数列{an-2}是一个以2为首项,4为公比的等比数列,所以an-2=2×4n-1,所以an=22n-1+2.12345678910111213B12345678910111213A123456789101112134.已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=,则数列{bn}的前6项和为(

)A.127 B.255

C.31

D.63D123456789101112131234567891011121350123456789101112137.(2024·四川乐山模拟)已知数列{an}满足an+1=2an+2,a1=1,则an=

.

3×2n-1-2解析

由an+1=2an+2得an+1+2=2(an+2).又a1+2=3,所以

=2,即{an+2}是等比数列,所以an+2=3×2n-1,即an=3×2n-1-2.123456789101112138.(2024·江西景德镇模拟)已知在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,(n-1)an=2nan-1,则数列{an}的通项公式为

.

an=n·2n-1123456789101112139.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+3n,则数列{an}的通项公式为

.an=3n-2n1234567891011121310.设数列{an}满足a1=4,an=3an-1+2n-1(n≥2),则数列{an}的通项公式为

.

an=2·3n-n-1解析

设an+pn+q=3[an-1+p(n-1)+q],化简后得an=3an-1+2pn+(2q-3p),即an+n+1=3(an-1+n-1+1).令bn=an+n+1,则bn=3bn-1.又b1=6,故bn=6·3n-1=2·3n,得an=2·3n-n-1.12345678910111213综合提升练11.(2024·江西临川模拟)已知数列{an}满足a1=3,an+1=an+2

+1,则a10=(

)A.80 B.100

C.120 D.143C12345678910111213ABC1234567891011121313.已知在数列{an}中,nan+1

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