2025优化设计一轮课时规范练42　等差数列及其前n项和

课时规范练42等差数列及其前n项和高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123456789101112131415基础巩固练1.(2024·四川成都模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和.若S2023=2023,则a1012的值为(

)A.1

B.2

C.1012

D.2024A1234567891011121314152.(2024·北京二中模拟)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则d=(

)C1234567891011121314153.(2024·广东深圳模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=20,S20=10,则S30=(

)A.0 B.-10

C.-30 D.-40C解析

由等差数列{an}的前n项和的性质可得S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列,∴2(S20-S10)=S10+(S30-S20),∴2×(10-20)=20+S30-10,解得S30=-30.1234567891011121314154.(2024·河北邯郸模拟)在等差数列{an}中,“a2+a5=a3+am”是“m=4”的(

)A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件A解析

当{an}的公差d=0时,由a2+a5=a3+am,得m是任意的正整数.在等差数列{an}中,由m=4,得a2+a5=a3+am,则“a2+a5=a3+am”是“m=4”的必要不充分条件.1234567891011121314155.(2024·广西南宁模拟)已知某报告厅共有10排座位,共有180个座位数,并且从第二排起,每排比前一排多2个座位数,则最后一排的座位数为(

)A.23 B.25

C.27 D.29C解析

根据题意,把各排座位数看作等差数列,设等差数列通项为an,首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,则d=2,S10=180.所以a1=9.所以a10=a1+9d=9+9×2=27.1234567891011121314156.(2024·河北石家庄模拟)数列{an},{bn}的通项公式分别为an=3n-1和bn=4n-3,设这两个数列的公共项构成集合A,则集合A∩{n|n≤2023,n∈N*}中元素的个数为(

)A.167 B.168

C.169

D.170C解析

由题意可知,数列{an}:2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,…,数列{bn}:1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,…,将集合A中的元素由小到大进行排序,构成数列{cn}:5,17,29,…,易知数列{cn}是首项为5,公差为12的等差数列,则cn=5+12(n-1)=12n-7.因此,集合A∩{n|n≤2

023,n∈N*}中元素的个数为169.123456789101112131415AD1234567891011121314151234567891011121314158.(2024·广东湛江模拟)已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3=10,S15=0,则S16=

.

-161234567891011121314159.(2024·青海西宁模拟)已知Sn为等差数列{an}的前n项和.若S12<0,a5+a7>0,则当Sn取最大值时,n的值为

.

612345678910111213141510.(2024·山东莘县模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a6=12,S8=72.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:数列{}为等差数列.12345678910111213141511.(2024·广东佛山模拟)佛山新城文化中心是佛山地标性公共文化建筑,在建筑造型上全部都以最简单的方块体作为核心要素,与佛山世纪莲体育中心的圆形莲花造型形成“方”“圆”呼应.坊塔是文化中心的标志性建筑,造型独特,类似一个个方体错位堆叠,总高度153.6米.坊塔塔楼由底部4个高度相同的方体组成塔基,支托上部5个方体,交错叠合成一个外形时尚的塔身结构.底部4个方体高度均为33.6米,中间第5个方体也为33.6米高,再往上2个方体均为24米高,最上面的两个方体均为19.2米高.坊塔示意图

123456789101112131415(1)请根据坊塔方体的高度数据,结合所学数列知识,写出一个等差数列{an}的通项公式,该数列以33.6为首项,并使得24和19.2也是该数列中的项.(2)佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列,连续取用该数列前m(m∈N*)项的值作为方体的高度,在保持最小方体高度为19.2米的情况下,采用新的堆叠规则,自下而上依次为2a1,3a2,4a3,…,(m+1)am((m+1)am表示高度为am的方体连续堆叠m+1层的总高度),请问新堆叠坊塔的高度是否可以超过310米?并说明理由.123456789101112131415解

(1)由题意可知a1=33.6,注意到33.6-24=9.6,24-19.2=4.8,取等差数列的公差d=-2.4,则an=33.6-2.4(n-1)=36-2.4n.令an=36-2.4n=24,解得n=5,即24为{an}的第5项;令an=36-2.4n=19.2,解得n=7,即19.2为{an}的第7项.故an=36-2.4n符合题意.(2)可以,理由如下:由(1)可知m≤7,a1=33.6,a2=31.2,a3=28.8,a4=26.4,a5=24,a6=21.6,a7=19.2.设数列{(n+1)an}的前n项和为Sn,则S7=2a1+3a2+4a3+…+8a7=856.8>310,故新堆叠坊塔的高度可以超过310米.123456789101112131415综合提升练12.(2024·山东聊城模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1>0,a8,a9是方程x2+x-2023=0的两根,则能使Sn>0成立的n的最大值为(

)A.15 B.16

C.17

D.18A解析

∵a8,a9是方程x2+x-2

023=0的根,∴a8+a9=-1,a8a9=-2

023.又a1>0,∴a8>0,a9<0,公差d=a9-a8<0,(a9-a8)2=(a8+a9)2-4a8a9=8

093>802,∴d=a9-a8<-80.∵a8+a9=a1+a16=a2+a15=…=a7+a10=-1,∴S16=a1+a2+…+a16=-8<0.又a16=a9+7d<-560,∴S15=S16-a16>552>0.故使得Sn>0成立的n的最大值为15.12345678910111213141513.(多选题)(2024·辽宁锦州模拟)若有限数列{an}满足ai=an-i+1(i=1,2,…,n),则称其为“对称数列”.设{bn}是项数为2k-1(k∈N*)的“对称数列”,其中bk,bk+1,…,b2k-1是首项为50,公差为-4的等差数列,则(

)A.若k=10,则b1=10B.若k=10,则{bn}所有项的和为590C.当k=13时,{bn}所有项的和最大D.{bn}所有项的和可能为0BC12345678910111213141512345678910111213141514.(2024·湖北襄阳四中模拟)已知在等差数列{an}中,a2=4,a6=16.若在数列{an}每相邻两项之间插入三个数,使得新数列也是一个等差数列,则新数列的第43项为

.