山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

数学一、选择题(3×10=30分)

1.下列各式中,是最简二次根式的是()A.12 B.5 C.18 D.2.下列条件中,不能判定△ABC为直角三角形的是()A.c²=a²+b² B.∠A+∠B=∠CC.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5 D.a=6,b=11,c=103.下列二次根式的运算：①2×6=23；②25=255；A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②4.在下列条件中,不能判定四边形为平行四边形的是()A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等C.一组对边平行且另一组对边相等 D.一组对边平行且相等5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+(a–A.–2a+b B.2a–b C.–b D.2a+b6.如图,钓鱼竿AB的长为6m,露在水面上的鱼线BC长为2m.钓鱼者想看鱼钩上的情况,把钓鱼竿AB转到AB'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'长为32m,则CC'长为()A.2m B.22m C.3m D.23m6题图 7题图 9题图 10题图7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=67.5°,D为AB中点,且DE⊥AB交AC于点E,BC=2,则AC的长为()A.22 B.4 C.2+22 D.428.顺次连接四边形ABCD各边的中点,所得的四边形是菱形,则四边形ABCD一定是()A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形C.矩形 D.对角线相等的四边形9.如图,△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D,若BC=12,AC=8,则DE=()A.1 B.2 C.4 D.810.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是()A.2.5 B.5 C.32题号12345678910答案二、填空题(3×6=18分)

11．如果a与-a同时有意义,那么a=_______.12.若|a–6|+(b–8)²+10-c=0,且a,b,c为△ABC的三边,则△ABC的面积为________.13.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B'处,若AE=1,DE=3,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是_______. 13题图 14题图14.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F分别是AB，AC边的中点,连接DE,EF,FD,当△ABC满足条件______________时,四边形AEDF是菱形.(填写你认为恰当的条件即可)15.已知菱形的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2,0)，B(1,3),则第四个顶点C的坐标是_____________________.三、解答题(共52分)16.计算:(6分)(1)45+45-8+42(2)(22–1)²+24÷3.17.(6分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画图：(1)在甲图中,画出一个平行四边形,使其面积为6;(2)在乙图中,画出一个菱形,使其面积为4；(3)在丙图中,画出一个矩形,使其临边不等,且都是无理数.18.(7分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF//BC交BE的延长线于F,BF交AC于G,连接CF.(1)求证：EF=EB;(2)若∠BAC=90°,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.19.(8分)当直角三角形的三边长都是正整数时,我们称这三个正整数为勾股数.(1)若a,b为一个直角三角形的两条直角边长,c为斜边长,a,b,c为勾股数,且a=n+7,c=n+8,n为正整数,求b的值(用含n的式子表示),并直接写出符合题意的最小的b值.(2)当n是大于1的整数时,判断2n,n²–1,n²+1是否是勾股数,并说明理由.20.(8分)(1)如图①,四个小矩形拼成一个大矩形,点P在线段AC上,试判断矩形EPHD与矩形GBFP面积的大小关系,并简单说明理由;(2)如图②,矩形GBFP的顶点P在直角三角形ABC的斜边AC上,若AG=50,FC=75,利用第(1)小题的探究方法和结论,求矩形GBFP的面积.(3)如图③,在Rt△ABC中,P是斜边AC上一动点,作PG//BC,交AB于点G,作PF//AB,交BC于点F,若AB=2,AC=4,求GF的最小值.③③21.(9分)阅读下列一段文字,然后回答下列问题.已知在平面内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)其两点间的距离P1P2=x1-x22+y1-y22,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可化简为|x2–(1)已知A(1,4)，B(–3,2),试求A，B两点间的距离;(2)已知一个三角形各顶点坐标为D(–1,4)，E(–2,2)，F(3,2),你能判定此三角形的形状吗？说明理由：(3)在(2)的条件下,平面直角坐标系中,在x轴上找一点P,使得△PDF是以DF为底的等腰三角形,求点P的坐标.22.(11分)已知：如图①,四边形ABCD是正方形,点E在CD边上,点F在AD边上,且AF=DE,连接AE，BF,记交点为P.(1)求证：AE⊥BF;(2)如图②,对角线AC与BD交于点O,BD，AC分别与AE，BF交于点G，H,求证：OG=OH;(3)在(2)的条件下,连接OP,若AP=4,OP=2,求AB的长.

答案一、选择题：1~5：B;D;D;C;A;6~10：A;C;D;B;B.二、填空题：11.0;12.24;13.43;14.AB=AC,或∠B=∠C或BD=CD;15.C（1，-3）或（-1，3）或（3，3）.三、解答题：16.（1）75+22；（2）17.（1）如图1，（2）如图2，（3）如图3，.18.(1)证明见后面详解;(2)菱形.19.(1)b=2n+15，b的最小值为5;(2)是勾股数，理由如下：∵（2n）²+（n²-1）²=4n²+n4-2n²+1=n4+2n²+1=（n²+1）².20.（1）相等；（2）3750；（3）3.21.（1）25；（2）直角三角形；（3）P(-½，0).22.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，在△ABF和△DAE中，AB＝AD∠BAD＝∠DAF＝DE，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠DAE=∠ABF，∵∠DAE+∠PAB=∠BAD=90°，∴∠PAB+∠ABF=90°，∴∠APB=180°-90°=90°，∴AE⊥BF；(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=∠AOG=90°，OA=OB，∠ABO=∠DAO=45°，AC⊥BD，∴∠AOB=∠AOG=90°，∵∠DAE=∠ABF，∴∠ABO-∠ABF=∠DAO-∠DAE，即∠OAG=∠OBH，在△OAG和△OBH中，∠OAG＝∠OBH，OA＝OB，∠AOB＝∠AOG，∴△OAG≌△OBH（ASA），∴OG=OH；（3）解：过点O作OM⊥AE于M，作ON⊥BF于N，如图2所示：∵△OAG≌△OBH，∴∠