函数求参数问题　导学案- 高三数学一轮复习函数9

函数专题一函数求参数问题

类型一：利用单调区间求参数

x~_ax+5,x1f(\r/\

,对任意片工尸马，都有」则实

例题1.已知函数,f（X）=1X£(Y0,4<»),———<0,

14--,X>IX-X

X[2

数。的取值范围是（）

A.(-00,2]B.[2,4W)c.[4,400)D.[2,4]

例题2.函数f（x）=ax2+2g—i）x+2在对X1，W£（T»，4）,且无产七恒有（王一七）[/（王）一，（七）]<0,则。的取

值范围为（）

A.0<6F<—B.0<a<—C.0<a<—D.a>—

5555

变式训练1.函数”可=14/-以-3）在（1,+8）单调递增，求。的取值范围（）

A.<2B.a<2C.tz<-2D.a<-2

变式训练2.已知函数〃外=盯2+（4-3）*+1在区间[-1,+0））上是单调递减的,则实数。的取值范围是（

A.[-3,0）B.[-3,0]

C.[-2,0]D.3]

变式训练3.二次函数/（x）=or2+2x-l在区间（7,1）上单调递增的一个充分不必要条件为（）

A.a>\B.。<-2C.--<<2<0D.0<6Z<l

2

类型二：利用二次函数最值求参数

例题1.已知函数/（x）=x2-4X在[0,向上的值域为[-4,0],则实数m的取值范围是（）

A.（0,2]B.（2,4]

C.（0,4]D.[2,4]

例题2.已知二次函数/（次=•一2⑪+5,若/（x）在区间（TO,2]上是减函数，且对任意王，

总有[〃为）-/仇）|44,则实数。的取值范围是（）

A.[2,3]B.[U]C.[-1,3]D.[2,内）

变式训练1.函数/（x）=*2-4X+5在区间[0,向上的最大值为5,最小值为I,则实数机的取值范围是（）

A.[2,4]B.[2,+oo）C.[0,1]D.（0,4]

变式训练2.设。＞0且"1,函数y=/*+2a，-l在区间卜1』上的最大值是14,则实数“的值为（）

A.；或2B.2或3C.g或2D.g或3

变式训练3.已知函数/（xhd+a+bg/eR）的最小值为0,若关于x的不等式〃x）＜c的解集为

（利加+4）,则实数c的值为（）

A.9B.8C.6D.4

类型三：利用幕函数性质求参数

例题1.已知命题〃：函数/（力=2加-x-l在（0,1）内恰有一个零点；命题外函数＞-〃在（0,+8）上是

减函数.若。人（F）为真命题，则实数”的取值范围是（）

A.。，+8）B.（7,2]

C.（1,2]D.（9,1]U（2,”）

例题2.若第函数〃司=（/_5〃_5卜j在（0，+8）上单调递增，贝!1。=（）

A.1B.6C.2D.-1

变式训练1.嘉函数是奇函数，且在（0，+8）是减函数，则整数a的值是（）

A.0B.0或2C.2D.0或1或2

变式训练2.已知函数〃x）=（川-，"5）/-6是幕函数，对任意x2G（0,—）,且不内2,满足

,/（-V|）-/K）＞0,若a,bwR,且a+人＞0,贝！I/（“）+/（%）的值（）

再—X2

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D,无法判断

变式训练3.已知幕函数fM=（a-l）x"的图象过点（2,8）,且fS-2）＜/（I-2b）,则b的取值范围是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（YO,DD.（l,4w）

类型四：利用指数函数性质求参数

a

例题1.已知函数〃同=（2。-1）/-。（其中。＞0且4H1）,若当XN—1时，恒有则。的取值范

围是（）

A.B-（W）

C.小）D，'』）

例题2.已知"。且"I,函数小）=｛汇：；“。，满足对任意实数』，⑼一），都有

（占-2）"（％）-/（*2）]>0成立，则实数”的取值范围是（）

7

A.（2,3）B.（2,3|C.（2,-）D.。，2]

变式训练1.已知函数〃司=小：任一©一”）在上是增函数，则实数“的取值范围是（）

A.[-1,+<»）B.&]-l，gD.（-oo,-l]

变式训练2.已知函数/（x）=x+3,g（x）=2，+a,^Vx,Gfl11,3AG[2,3],使得/（%）Wg（xj,则实

X_/，

数。的取值范围是（）

A.（9内B.[L+oo）C.（-<o,2]D.[2,+oo）

变式训练3.已知/（%）=,八\」是R上的增函数，那么实数〃的取值范围是（）

Q,1£（1,+8）

A.（0,3）B.（1,3）C.（L+8）D.|,3）

函数专题一函数求参数问题课后巩固练习

1.若函数/（另=1呜（/一㈤（。>0且"1）在区间[；,。]内单调递增，贝！1〃的取值范围是（）

C.0+8

B.

ax+\-2a,x<\

2.已知函数f（x）=若存在Xl,X20R,X1XX2,使f（血）=f（X2）成立，则实数。的取

x2-ax,x>l

值范围是（）

A.0<a<2B.a<0C.a>2或a<0D.a>2或a<0

3.函数〃X）=G;2_（4+I）X+2在区间（—1）上是减函数，那么实数a的取值范围是（）

A.[0,1）B.[1,+a））C.[0,1]D.（0,1]

4.已知函数/（/）=-/2+2/1z€[0,2],函数ga）=orT,xw[T[],对于任意Xw[0,2],总存在々,使

得*（£）=/（③）成立，则实数。的取值范围是（）

A.（—co,—3]B.[3,4-00）C.（―°0,-3]U[3,+°o）D.（-°0,-3）LJ（3,+oo）

5.已知函数=夕2川+2在区间[-2,2]上的最大值为3,则实数。的值为（）

11

或

B1或

8一8-

8设〃幻=：二二i%＞。,若/⑼是/⑺的最小值，则实数。的取值范围为（）

A.1-1,2]B.1-1,0]C.L0,2]D.[1,2]

7.已知塞函数/（x）=加eN）的图象关于y轴对称,且在（0,+8）上是减函数,若g+i）?＜（3-2”）号，

则实数a的取值范围是（）

A.（一1,3）B,停|[C.口|）D.（Fl）U（|,|）

8.7（x）=（而-帆是嘉函数，且在xe（0,y）上是减函数，则实数，〃=（）

A.2B.-1C.4D.2或-1

9.已知〃x）=（苏一加-I）"*是塞函数，且忆、x”R,x产々都有《＞0,则不等式

X\~X2

"log㈤＜8的解集为（）

A.（0,4）B.（4,-KO）&（a）0。（g，4）

10.若函数〃x）=Ja}c।且满足对任意的实数N丰2都有,"）一"七）＞0成立,则实数。的

4——x+2,x＜1%一马

取值范围是（）

A.[4,8)B.(4,8)C.(1,8]D.(1,8)

1,

11.已知实数。>0,且1,函数/(》)=24在R上单调递增，则实数。的取值范围()

+—+a\nx,x>\

x

A.\<a<5B.2<a<5C.a>\D.a<5

12.设函数=则满足/(〃咐)=2"间的m的取值范围是()

A.|,1)B.[0,1]C.|，+°°)D.[l,+oo)

13.设函数y=/(x)和y=/(-x),若两函数在区间［皿〃］上的单调性相同，则把区间口7,〃］叫做.v=/(x)的

"稳定区间”.已知区间［1,2021］为函数y=0'+a的"稳定区间”，则实数〃的取值范围是()

A.[-2,-1]B.—,2C.—2,——D.[1,2]

14.已知二次函数/(力=/+法(。/WR),满足/(1T)=〃1+X),且在区间[-1,0]上的最大值为3,若

函数g(x)=|/(x)|-w有唯一零点，则实数机的取值范围是()

A.1-2.0JB.[-2,0)u[2,+«>)

C.[-2,0)D.(Y>,0)32,+8)

15.已知函数/(x)、g(x)是定义在R上的函数，其中/(X)是奇函数，g(x)是偶函数，且

/(x)+g(x)3+x+2,若对于任意都有整等>2则实数。的取值范围是(

)

[一！)

A.(-8,—0,+oo)B.(0,+oo)C.,+8D.[-1,0)

222

16.已知函数/(》)=唳；(丁-6一”)对任意两个不相等的实数占，都满足不等式

/⑻-，⑻>0,则实数a的取值范围是.

七一%

17.已知函数/(x)=M+2ax+l,存在XofflR,使得|/(%)|41及+1)归1同时成立，则实数0的取

值范围是.

-----x22

18.已知函数.f(x)=x-，若对任意的±e[2,+o>),都存在唯一的赴«—,2),满足/仇)=/(与),

""Tx<2

则实数。的取值范围是.

19.已知函数,f(x)=l-x2,函数g(x)=2*+a,若任意内e[o,l],存在W€[0,2],使得/(%)=8伉)成

立，则实数〃的取值范围是.

20.已知函数,f(x)=(a-2)"(a>0,aHl),若对任意与,々e(工产9)均有[。，贝3的取

X\~X2

值范围是.

21.已知“eR,命题“不等式e*+ga的解集为R；命题4：/(力=户"[卜+皿<1是定义在R上的

e[-x+l,x>1

减函数.若〃〃且4〃为假命题，〃〃或。〃为真命题，求。的取值范围.

22.设y=/(x)是定义在R上的奇函数，且当xNO时，/(x)=2x-x2.

(1)求当x<0时，〃x)的解析式；

(2)请问是否存在这样的正数。，b,当xw[a例时，g(x)=/(x),且g(x)的值域为(：?若存在，

求出。，〃的值；若不存在，请说明理由.

23.已知幕函数/"(X)=机wN",机22)在区间(0,+8)上单调递减.

(1)求/(x)的解析式；

(2)当xe[；,3]时，a4x+2/(x)恒成立，求”的取值范围.

24.设函数/(可=3”-2。7(a>0,axl,旌R),/(x)是定义域为R的奇函数.

(1)确定A的值；

(2)若"1)=3,函数g(x)=/，+aN_2/(x),xe[0,2],求g(x)的最小值；

(3)若〃=3,是否存在正整数2,使得2/(2x)4p+l)/(x)对x«-2,-l]恒成立？若存在，请求出所有的

正整数加若不存在，请说明理由.

25.已知函数/(X)为定义在R上的奇函数.

2+1

(1)求。的值；

(2)判断函数/&)的单调性，并用单调性定义证明；

(3)若关于x的不等式/(/(x))+/⑺<0有解，求t的取值范围.

函数专题一函数求参数问题解析

类型一：利用单调区间求参数

例题1.

【答案】D

【分析】

由题意，函数/(*)在R上单调递减，只需保证二次函数g(x)在(Fl)单调递减，且g(D2饵1)即可，列出不

等式限制范围求解即可

【详解】

由题意，对任意e(Yo,+co),x,^x,都有:小J」(包).<0,

2

X\~X2

故函数/")在R上单调递减

iSgM=x2-ox+5,x<1,/z(x)=l+—,%>1

x

由反比例函数的性质可得〃(X)在[1,+8)单调递减，满足条件

因此保证二次函数g(X)在(F,l)单调递减，且g⑴>力⑴即可

£>1

J2~,解得24a44

J-a+522

故选：D

例题2.

【答案】B

【分析】

根据题意，可知函数在条件给定区间内为单调减函数,讨论二次项系数是否0,结合二次函数性质列不等式，

求a的取值范围.

【详解】

根据题意,对孙马意7,4),且日工%恒有(±-&)"&)-，(&)]<(),则函数在(-«,4)单调递减,

当a=0时，/(x)=—2x+2符合题意;

1一Z7

当awO时，二次函数/(幻=。/+23-1»+2,其对称轴为x=—,

a>0

若小)在一,4)上为减函数，必有回斗，解可得：

a

综上04a

故选：B.

变式训练1.

【答案】C

【分析】

—QW1

分析单调性和定义域可得2",解不等式组即得解.

-2-a>0

【详解】

解：令r(x)=x2一依—3,二次函数抛物线的对称轴方程为X=g”，

由复合函数的单调性可知，^a<\.

又f一以一3>0在(1，〜)上恒成立，所以1一4一320,即-2-

—(7<]

所以J2-,解可得，a<-2.

-2-a>0

故选：C

变式训练2.

【答案】B

【分析】

对“进行分类讨论，结合二次函数的性质确定正确选项.

【详解】

当。=0时，/(x)=-3x+l,在区间[-1,一)上递减，符合题意.

当。>0时，/(x)开口向上，在对称轴右侧递增，不符合题意.

当。<0时，/(X)开口向下，对称轴*=-与?4-1，

[2g+3)40“4”0.

2。w0

综上所述，〃的取值范围是

故选：B

变式训练3.

【答案】C

【分析】

先求出在区间(f,l)上单调递增的等价条件为-通过充分不必要条件的定义，即可判断

【详解】

因为二次函数/(X)=+2x-1在区间(Y0,1)上单调递增，

a<0,

所以I|解得—1<。<0.因为只有C是其真子集，

---N1,

Ia

故选：C

类型二：利用二次函数最值求参数

例题1.

【答案】D

【分析】

根据二次函数的图象和性质，结合定义域与值域的概念可以得到实数m的取值范围.

【详解】

函数〃x)=x2-4x在［0,2］上单调递减，在2+8)上单调递增，

〃0)=0J(2)=YJ(4)=0,

当x>4时/(x)>0；当0<x<4时-44/(x)<0,

函数〃x)=x2-4x的部分图象及在［0,〃?］上的的图象如图所示.

所以为使函数/(x)=f-4x在［0,〃?］上的值域为［T,0］,实数m的取值范围是［2,4］

故选：D

例题2.

【答案】A

【分析】

根据二次函数在区间上的单调性求得〃的一个取值范围，结合二次函数的性质，将|/(9)-/'(占)归4转化为

|./(a)-./(l)|<4,由此解不等式求得。的取值范围.

【详解】

函数/(£)=*2-2or+5的对称轴是x=",则其单调减区间为(-00,句，因为/(x)在区间(YO,2]上是减函数，

所以24a,即aN2.

Ijllj|a-l|>l=|(«+l)-a|,

因此任意的再,但叩,a+1],总有。(3)-/(々)归4,只需归4即可,

BP|(a2-2a2+5)-(l-2«+5)|=|a2-2a+l|=(a-l)2<4,亦即一24a—142,

解得一14a43,又aN2,因此ae[2,3].

故选：A.

变式训练1.

【答案】A

【分析】

求得/(。)="4)=5,/(2)=1,作出函数/(x)在区间[0,〃力上的图象，数形结合可得出实数机的取值范围.

【详解】

因为〃。)=〃4)=5,/(2)=1,作出函数f(x)在区间[0,〃力上的图象如下图所示：

由上图可知，当2W〃?44时，函数/(x)=x2-4x+5在区间［0,向上的最大值为5,最小值为1,

故选：A.

变式训练2.

【答案】D

【分析】

本题首先可以令，=优，将函数转化为y=(f+l)2-2并判断出函数的单调性，然后分为。＞1两种

情况进行讨论，根据最大值是14进行计算，即可得出结果.

【详解】

令，=优(。＞0、4H1),则丫=产+2/-1=(/+1)2-2,

因为a＞0,所以£=优＞0,函数y=(f+l)2-2是增函数，

当0＜a＜l、时，rea,-,

a

此时Xnax+-2=14,解得或一!(舍去)；

\a)35

当。＞1、工£［一1,1］时，tG—a,

ay_

此时Xnax=.+1)2—2=14,解得4=3或一5(舍去)，

综上所述，实数。的值为g或3,

故选：D.

【点睛】

本题考查根据函数的最值求参数，能否通过换元法将函数转化为二次函数是解决本题的关键，考查二次函

数单调性的判断和应用，考查分类讨论思想，考查计算能力，是中档题.

变式训练3.

【答案】D

【分析】

先由〃力=3+5+6(。,6€/?)的最小值为0,得到A=0,再由f(x)<c的解集为(加,加+4),得到

/.(X)—c=。的根为m，租+4,由根与系数的关系即可求解.

【详解】

解：•."(x)=x2+ar+A(a,/?wR)的值域为[(),+<»),

/.A=a2-4Z?=0,

..b=—1

4

〃力="£|,

对称轴为X=4，

,・"(%)vc的解集为(见m+4),

.•./(同一。=0的根为加，根+4,

BPx2+ax+---c=0的根为加，机+4,

4

一a—4

x]+x2=-a=2m4-4,m=---,

r(\(〃丫

:.c=fym)=\tn+—\=4A.

故选：D.

【点睛】

关键点点睛：求解本题的关键在于，根据题中函数的最小值为o,求出=+再由对应不等式的

解集，根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，即可求解.

类型三：利用塞函数性质求参数

例题1.

【答案】C

【分析】

根据零点存在性定理由，（0>/（1）<（）求出命题P为真命题时〃范围；再由基函数的单调性求出命题夕为真命

题时〃范围；由题意可知。真q假，即可求解.

【详解】

若命题P：函数/（x）=2办2-X-1在（0,1）内恰有一个零点为真命题，

由零点存在定理可知〃0>〃l）=Tx（2«-2）<0,解得：«>1；

若命题4：函数y=xj在（。,+°0）上是减函数为真命题，

贝！]2—。<0,解得。>2；

因为PA（F）为真命题，所以。为真命题，F为真命题，4为假命题，

[a>1

所以八，可得

\a<2

所以实数〃的取值范围是（1,2].

故选：C.

例题2.

【答案】D

【分析】

根据基函数的系数等于1,以及x的指数位置大于0即可求解.

【详解】

因为函数〃司=（片-5"5卜3是寤函数，

所以a?—54-5=1,解得a=—1或a=6.

当Q=—1时，/在（0,+时上单调递增；

当Q=6时，/（x）=广3在（0,+8）上单调递减，

所以。=一1.

故选：D.

变式训练1.

【答案】B

【分析】

由题得/-2“-3<0,且6—2a-3是奇数，且〃是整数，根据条件求出”的值即可.

【详解】

由于幕函数y=x"七…是奇函数，且在（0,+8）是减函数，

故”2_2”3<0,且/—是奇数，且。是整数，

/--I<a<3,aGZ,

当a=0时，«2-2a-3=-3,是奇数，；

当a=l时，q2-2a-3=T,不是奇数；

当4=2时，a2-2a-3=-3,是奇数；

故a=0或2.

故答选：B

变式训练2.

【答案】A

【分析】

利用基函数的定义求出m,利用函数的单调性和奇偶性即可求解.

【详解】

回函数,f（x）=（川-〃L5）x™j是察函数，

0/n2—m—5=l9解得:m=-2或m=3.

回对任意X1,x,€（0,+oo）,且X|WX,‘满足""J"*）>o,

X,~X2

回函数/（X）为增函数，

0/n2-6>0,

团m=3（m=-2舍去）

回/（%）=%3为增函数.

对任意beR,且a+b>0,

则a>-。，0/(a)>/(-/>)=-/(^)

0/(«)+/(&)>O.

故选：A

【点睛】

⑴由塞函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x前的系数为1;

(2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用.

变式训练3.

【答案】C

【分析】

先根据题意得幕函数解析式为/(x)=x3,再根据函数的单调性解不等式即可得答案.

【详解】

解:因为塞函数"x)=3-1)%"的图像过点(2,8),

[a-1=1\a=2

所以,”0，所以V所以=

由于函数/(x)=v在R上单调递增，

所以/S—2)</(1-2切=匕-2<1-26,解得：h<\.

故6的取值范围是(f，D.

故选：C.

【点睛】

本题考查幕函数的定义，根据哥函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在

于根据某函数的系数为1待定系数求得解析式，进而根据单调性解不等式.

类型四：利用指数函数性质求参数

例题1.

【答案】D

【分析】

根据指数函数的单调性，运用分类讨论的思想求解参数的取值范围得出答案.

【详解】

当。>1时，/（X）在上单调递增，此时/（X）的值域为2-a-g,+8）,不满足条件;

当!<4<1时，“X）在［-1,+8）上单调递减，此时“X）的值域为，凡2-4-!，

因为时，［-4,2-4,<=（-1,0）满足"。）|<］;

11Q

当。=万时，f（x）=-2时，满足l/（x）|<“

C19117

2-a—>a+—<—

a'，得.a4

当。3加，⑶在T+oo）上的增函数，小）的值域为2一"'a由<

八11

0<tz<—0n<a<—

22

解得：\<a<\

42

综上，所求。的取值范围是选项D正确，选项ABC错误.

故选：D.

例题2.

【答案】D

【分析】

由已知条件可判断函数是增函数，根据分段函数的性质可知，函数在（F,0］上是增函数，在（0,+8）上也是

增函数，且有解不等式即可.

【详解】

解：•••对任意实数阳,天（一七）,都有（石一9）"（占）-f6）］>0成立,

f（x）在定义域上是增函数，

函数f（x）=Tx+3a-6|在（70,0］上是增函数，

>=优在（0,+<»）上也是增函数,且-|3a-6|,,a°,

—3ci+6..0

■a>1,

—|3a—6|„1

解可得，l<a,,2.

故选：D.

变式训练1.

【答案】C

【分析】

分析出内层函数〃=/—必—”在18,-；)上为减函数，且真数恒为正数，进而可得出关于实数。的不等式

组，由此可解得实数。的取值范围.

【详解】

2

^U=x-ax-a,由于函数/(司=噢；(/一奴一力在上为增函数，

外层函数y=为减函数，所以内层函数"=d-or-“在(-8,-；)上为减函数,

且当时，〃=X?-ar-a>0恒成立，

">1

2一21

所以1、2，解得-

(1)。、八2

——+——a>0

[I2)2

因此，实数。的取值范围是.

故选：C.

【点睛】

关键点点睛：解本题的关键点：

(1)利用复合函数的单调性"同增异减"分析出内层函数和外层函数的单调性；

(2)不要忽略了真数要恒大于零.

变式训练2.

【答案】A

【分析】

由定义证明函数.“X)的单调性，再由函数不等式恒能成立的性质得出，(幻而„Ng(x)n“„,从而得出实数。的

取值范围.

【详解】

任取;/&)_〃$)=石=a-々)(-刍—4)

2x}x2x}x2

VX,<x2,^<xtx2<\,.•./(xI)-/(x2)>O,/(x1)>/(x2)

4「1一

即函数〃x)=x+2在5/上单调递减，/Wmin=/(1)=5

g(x)1nin=g(2)=4+a

若“e5,1，加e[2,3],使得则/(认而2g。*”

即5.A+a,a<\

故选：A

【点睛】

结论点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题关键是转化为求函数的最值，转化时要注意全称量词与存在

量词对题意的影响.等价转化如下：

⑴%eM,加eN,使得f(x、)Ng®)成立等价于/(x)mjn>g(x)而。

(2)%eM,也eN,不等式/(&)学g(x?)恒成立等价于f(x)min>g(x)a

⑶3x,eM,V%eN,使得/(4)妾g(x?)成立等价于/(x)1mx>^(x)max

(4),叫eN,使得.“飞)与g(x?)成立等价于/(x)max>g(x)min

变式训练3.

【答案】D

【分析】

由题意可得：y=(3-a)x在(-8川单调递增，y=诡在。收)单调递增，

且y=(3-a)x在(7,1]上的最大值小于或等于y=4、在(1,小)的最小值，即可求解.

【详解】

[(3-a)xXG(-Q

因为“外二:八9\11」是/?上的增函数，

[a,xe(l,+oo)

3-。>0a<3

3

所以。>1,解得:\a>l,所以…<3,

2

(3-a)xl<a1>3

-2

所以实数。的取值范围是

故选：D

【点睛】

关键点点睛：本题解题的关键是分段函数两段都是增函数，且注意衔接点的取值.

函数专题一函数求参数问题课后巩固练习

1.

【答案】B

【分析】

分a>1和分析函数内外层的单调性，列不等式求解

【详解】

函数/（月=1呜，-火）（"0，"1）在区间（-1,0）内有意义，

则（一彳）3+彳a..0,a---~）

224

设f=》3-依,则y=log„t,f=3x2-a

（1）当。>1时，J=logut是增函数，

要使函数f（x）=log„（x3-ax\a>0,”1）在区间（-g,0）内单调递增，

需使t=x}-ax在区间（一（0）内内单调递增，

则需使「=3/-。20,对任意xe（-go）恒成立，即。43炉对任意xe（-；,0）恒成立；

131

因为（-不0）时，0<3%2V：所以avO与矛盾，此时不成立.

244

（2）当0<。<1时，y=log/是减函数,

要使函数/（》）=/。&,（丁-以）3>0,"1）在区间-0）内单调递增，

需使才=/—以在区间（一万,0）内内单调递减，

则需使t'=3x2-a<0对任意xe（-；,0）恒成立，

即a23x2对任意xe（-g,0）恒成立，

因为X£（—9O）时,0<3/<7，

24

3

所以。…7，

4

3

又〃<1,所以不

4

3

综上，。的取值范围是

4

故选：B

2.

【答案】D

【分析】

由题意可得，在定义域内，函数/(x)不是单调的，考虑X21时，讨论函数的单调性，即可求得结论.

【详解】

依题意，在定义域内，函数/(X)不是单调函数，分情况讨论：

①当X21时，若f(x)=x2-ax不是单调的，它的对称轴为x=],则有

0o>2.

②当X21时，若f(x)=x2-ax是单调的，则/(x)单调递增，此时可得042,

当xVl时，由题意可得，f(x)=ax+l-2a应该不单调递增，故有g0,

综合得：a的取值范围是(2,+8)回(-8,0].

故选：D.

3.

【答案】C

【分析】

先讨论。的取值，当a=0时，为一次函数，满足条件.当。片0时，为二次函数，利用函数的单调性和对称

轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可.

【详解】

当a=0时，/(6=加-(。+1卜+2=7：+2,在定义域区上单调递减,满足在区间(-«),1)上是减函数,故a=0

成立.

当a*0时，二次函数/(同=〃2一,+1)工+2的对称轴为x=_^^=上，

2a2a

回要使/(x)=加-(a+l)x+2在区间(3,1)上是减函数，则必有a>0且对称轴WU1,即a+lN为，解得

2a

0<6Z<1,

综上，OWaWl,即a的取值范围是[0,1

故选：C.

4.

【答案】C

【分析】

先求得f(x)的值域，根据题意可得/(x)的值域为口,2］是g(x)在［-1,1］上值域的子集，分两种情况

讨论，根据g。)的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.

【详解】

因为fW=-(x-2)2+2,xe［0,2］,

g、J/(X)min=f(°)=1nn〃、1Vl/升4ri

所以〃、。，即f(x)的值域为口2，

因为对于任意［0,2］,总存在々《［T，”,使得8(%)=/(芭)成立，

所以/(x)的值域为也2)是g(x)在［7,1］上值域的子集，

当。>0时，g(x)在［-1,1］上为增函数，所以g(-l)4g(x)4g6,所以g(x)eja-l,a-l］,

所以,解得/3,

［a-1>2

当。<0时，g(x)在［-L1］上为减函数，所以g⑴4g(x)4g(-l),所以g(x)e［a-l,-a-l］

所以解得.4-3,

［-a-1>2

综上实数a的取值范围是(f,TUB”)，

故选：C

【点睛】

解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.

5.

【答案】B

【分析】

令f=23根据x的范围，求出f的范围，得到gS=/(x)="_2<"+2,通过讨论。的范围，得到关于。的

方程，解出即可.

【详解】

-1

4

令r=23,•,xe［—2,2］,r=2*是单调递增函数，4-

-

则g(/)=a--2«，+2,te；,4,

当a=0时，g(f)=2w3,故舍去a=0；

当awO时，二次函数g(f)=a『-2ar+2,对称轴为f=l

当a>0时，二次函数开口向上，g⑺在豚小上单减，在fe(l,4］上单增，所以8⑺3=g(4)=8a+2=3,

故"=J符合；

O

当〃<0时，二次函数开口向下，g。)在rei1上单增，在上单减，所以；g(/)a=g6=2-。=3,

故a=-1符合；

综上：a=1'或a=-l.

故选：B.

【点

方法点睛：本题考查函数求值域问题，常用的方法有：

(1)图像法(针对二次函数和三角函数)

(2)配方法(针对二次函数)

(3)分离常数法(形如函数/(公=竺当，分子分母最高次一致)

cx+a

(4)换元法(注意换元之后的范围)

6.

【答案】C

【分析】

利用二次函数的性质，先求出当x>0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可.

【详解】

解：当x>OEI寸，f(x)=x2-2x+3+a=(x-l)'+2+a,

此时函数的最小值为f(l)=a+2,

若”0,则/(a)</(0),此时/(0)不是/(x)的最小值，此时不满足条件，

若a0,则要使”0)是.f(x)的最小值，则满足〃0)=/4a+2,

即矿—a—2V0,

解得-1Wa42,

a>0,,.0<a<2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查函数最值的求解，根据不等式的基本性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键.

7.

【答案】D

【分析】

首先根据寨函数"X）=X3W-9（/MeN）的图象关于y轴对称，且在（0,+«）上是减函数求得m=l,再根据哥函

数丫=X-在（7,0）,（0,田）上单调递减，要使5+1,<（3_2a产需满足a+l>3-方>0或者

3-2a<a+l<0或者3-2。>0,〃+1<0三种情况，解不等式求解即可.

【详解】

因为/（X）=钟-9（〃?eN）在（0,田）上是减函数，

所以3m—9<0解得，*<3,

又MWN,所以m=0,1,2,

因为基函数/（x）=eN）的图象关于y轴对称，

所以3m-9为偶数，

所以〃7=1,

11

（a+1尸<（3-2a尸,

因为幕函数v_X：在（­，°），（°，*»）上单调递减，

J一八

所以。+1>3-勿>0或3-2〃<。+1<0或3-2。>0,々+1<0,

解得实数0的取值范围（一0-1）噌,|）.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查幕函数的定义域，奇偶性，单调性等，熟悉了解某函数的性质是解题必备的知识.

8.

【答案】A

【分析】

根据幕函数的定义求出机的值，再讨论函数/（x）是否在xe（0,+«））上是减函数得解.

【详解】

由题意/(X)是幕函数，

则4-m-1=1,解得〃z=2或m=—1

因为在x«0,+oo)上是减函数

nC-Im-3<0

「.机=2符合题意

故选：A

9.

【答案】A

【分析】

利用函数y=是幕函数且在R为增函数可求得用的值，将所求不等式变形为“log2X)</(2),由此可

得出关于实数x的不等式，由此可解得实数x的取值范围.

【详解】

因为/(尤)=(>-m-1)'4是幕函数,所以疗-〃解得机=2或6=-1.

又因为v%、xGR,占都有

2玉一々

可设外<%，则所以，函数y=/(x)是单调递增函数，

当6=2时，/(x)=N,该函数在R上不单调，不合乎题意；

当帆=—1时，/(x)=x3,该函数在R上为增函数.

所以〃kgx)<8等价于〃1%力</(2),所以log2X<2,解得0<x<4.

故答案为：(0,4),

【点睛】

本题考查利用函数的单调性求解函数不等式，同时也考查了利用塞函数求参数，考查计算能力，属于中等

题.

10.

【答案】A

【分析】

根据解析式及满足的不等式上与3>0,可知函数f（X）是R上的增函数，由分段函数单调性的性质，

%一*2

结合指数函数与一次函数单调性的性质，即可得关于。的不等式组，解不等式组即可求得。的取值范围.

【详解】

函数=J八，满足对任意的实数,1都有,"J-'民）>0,

I4-—Lr+2,x<l%］-x2

a\x>\

所以函数/（x）=-八c，是R上的增函数，

I4--lx+2,x<l

a>\

则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，4-|>0,

a24---h2

I2

解得44a<8,

所以数。的取值范围为［4,8）,

故选：A

【点睛】

本题考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，在满足各段函数单调性的情况下，还需满足整个定义域

内的单调性，属于中档题.

11.

【答案】B

【分析】

当=由指数函数的性质分析可得a>l,当时，由导数与函数单调性的关系可得

4a

f\x）=2x--+->0,在［1,+8）上恒成立，变形可得。22,再结合函数的单调性，分析可得。41+4,

x'x

分析可得答案.

【详解】

ar,x<1

根据题意，函数/（X）=24在R上单调递增，